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Condiciones Remanso Modificado Condiciones Remanso Original
Te = 1080k Te = 2000k Mae = 0,60 Mae = 0,4 Ae = 0,7m2 Ae = 0,6m2 R = 1,4 R = 1,4 ṁ = 42Kg/s ṁ = 39Kg/s H = 10.000m H = 10.000m Patm = 26,42Kpa Patm = 26,42Kpa
1._ Condiciones de Remanso
𝑇𝑜
𝑇𝑒= 1 + 0,2𝑀𝑎
𝑇𝑜 = 𝑇𝑒(1 + 0,2𝑀𝑎𝑒2 𝑇𝑜 = 1080(1 + 0,2 𝑥 (0,60) 2) 𝑇𝑜 = 1157,76𝐾 ≈ 1158𝐾
Presión de Remanso (Po)
�̇� = 𝐴𝑃𝑜
√𝑅 . 𝑡𝑜 . √𝑟
𝑀𝑎
(1 + 0,2𝑀𝑎2)3
𝑃𝑜 =�̇�√𝑅.𝑇𝑜 . (1 + 0,2𝑀𝑎2𝑒)3
𝐴𝑒 √1,4 𝑀𝑎𝑒 =
42 𝐾𝑔 𝑠⁄ . √287 . 576,49
0,7𝑚2 √1,4 .
(1 + 1,072)3
0,60= 116,18𝐾𝑝𝑎
2._Condiciones críticas se obtienen a partir de los Remanso
𝐴
𝐴 ∗=
1
𝑀𝑎.(1 + 0,2𝑀𝑎2)
1,7280
3
−→ 𝐴 ∗ = 𝐴𝑒. 𝑀𝑎𝑒 .1,7280
1 + 0,2𝑀𝑎2𝑒3
𝐴 ∗= 0,7 ∗ 0,60 𝑥1,7280
(1 + 0,2(0,60)2)3 = 0,5891 m2
La temperatura y la presión en condiciones críticas se obtienen a partir de remanso.
𝑇 ∗ =𝑇𝑜
1,2=
1158𝐾
1,2= 965𝐾
𝑃 ∗ =𝑃𝑜
1,23,5 =60,023
1,23,5 = 31,70𝐾𝑝𝑎
Como la Pcritica > Patmosfericaa
31,70 > 26,42 Kpa
Flujo Súper sónico
3._ Condicione de salida para tobera adaptada. La presión de Salida debe ser la presión
atmosférica.
𝑃𝑜
𝑃𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟= (1 + 0,2𝑀𝑎𝑠2)3
60,023𝐾𝑝𝑎
26,42𝐾𝑝𝑎= (1 + 0,2𝑀𝑎𝑠2)3.5 −→ 2,2718 = (1 + 0,2𝑀𝑎𝑠2)3,5
Número de Mach de diseño (tobera adaptada) será:
𝑀𝐴𝐷 = √2,27181
3,5 − 1
0,2
𝑀𝐴𝐷 = 1,14940 > 1 (𝑆𝑢𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑖𝑐𝑜)
Disminuye MAD con respecto al original.
-Área de salida
𝐴𝑠
𝐴∗=
1
𝑀𝐴𝐷.
1+0,2𝑀𝑎𝑑23
1,7280
𝐴𝑠 = 𝐴 ∗ .1
𝑀𝑎𝑑 .
1+0,2𝑀𝑎𝑑23
1,7280
𝐴𝑠 = 0,5891𝑚2 1
1,149 .
(1+0,2(1,149)2)3
1,7280= 0,59951𝑚2
El flujo entra subsónico (Mae = 0,60), evoluciona a sónico por la parte convergente, hasta llegar a
condiciones sónica a la garganta (área a la crítica), por la divergente va aumentando su mad hasta
salir a la Patmosferica y a flujo supersónico (Mad = 1,149). La presión de diseño Pd = 26,42 Kpa.
4._ Presión exterior para tener una onda de choque en la sección de salida.
Aplicar relación de Rankine-Hugoniot de cambio de estado en una onda de choque, justamente
con el estado aguas arriba (1) igual al de diseño; Ma1 = 1,149 y P1 = 26,42 Kpa.
#mach Ma1 = 1,149 = Mad
P1 = 26,42 Kpa.
𝑃2
𝑃1=
7𝑀𝑎12 − 1
6=
7𝑥(1,149) 2 − 1
6= 1,373567833
P2 = P1 x 1,373567833
P2 = 26,42 Kpa x 1,373567833 ---> P2 = 36,28966 Kpa.
Esta presión tras la onda de choque en la salida, se denomina presión límite i nferior de ondas de
choques zona divergente: PLIOC = 36,29.
5._ Presión exterior para tener una onda de choque antes de la sección de salida: entre la
garganta sónica y la sección de salida. La presión exterior a la que se provoca una onda de choque.
En la salida es de 36,289Kpa; si la presión exterior aumenta por encima del valor anterior, se
provoca una onda de choque entre la garganta y la salida, tiene como consecuencia que el flujo de
salida sea subsónico.
Pext = PLIOC = 36,28966
As = 0,59951
A* = 0,5891 m2
Mas =?
𝐴𝑠
𝐴 ∗=
1
𝑀𝑎𝑠 .
1 + 0,2𝑀𝑎𝑑23
1,7280
Relación
1,01767 =0,59951
0,5891=
1
𝑀𝑎𝑠 .
1+0,2𝑀𝑎𝑑23
1,7280
Las soluciones reales son: 0,865 y 1,12. El solución subsónica Mas = 0,865 siendo su presión
𝑃𝑙𝑠𝑜𝑐 =𝑃𝑜
1 + 0,2𝑀𝑎𝑠23,5 =60,023
1 + 0,20,86523,5 = 36,842 𝐾𝑝𝑎.
6._ Condiciones a la salida, si se produce una onda de choque entre la garganta y la salida. El área
de la sección donde se produce la onda de choque, es el valor medio entre el área de la garganta y
la sección de salida.
As = 0,59951 , Ae = 0,7 m2
As = (0,59951 + 0,7) / 2 = 0,649755
𝐴1 =𝐴 ∗ +𝐴𝑠
2=
0,5891 + 0,6497
2= 0,6194 𝑚2
Conociendo área de la sección en donde se produce la onda de choque, se puede determinar las
condiciones de aguas arriba de la onda (1):
𝐴1
𝐴 ∗=
1
𝑀𝑎1 .
1 + 0,2𝑀𝑎123
11,7280=
0,6194
0,5891= 1,0514
Las soluciones reales son: 0,769 y 1250 por tanteo, como la onda de choque se inicia con Ma > 1,
la solución supersónica es la que nos da el mismo número de mach aguas arriba de la onda de
choque Ma1 = 1,250.
A partir de las relaciones Rankine-Hugoniot, se tiene el # de mach agua debajo de la onda de
choque.
𝑀𝑎2 = √1+0,2𝑀𝑎12
1,4𝑀𝑎12−0,2
= √1+0,2 𝑥 1,2502
1,4 𝑥 1,2502 −0,2 = 0,6324
Presión: Para calcular la presión en la sección 1 se tienen en cuenta que su presión de
estancamiento es la de antes de la formación de la onda de choque.
𝑃1 =𝑃𝑜1
1 + 0,2𝑀𝑎123,5 =
60,0277𝐾𝑝𝑎
1 + 0,2 𝑥 1,2502 3,5 = 23,17 𝐾𝑝𝑎
Para determinar la presión en la sección 2, hay que tener en cuenta que la presión de remanso ha
disminuido (Po1 > Po2).
Determinar la relación P2/P1 en función del número de mach en 1:
𝑃2
𝑃1=
7𝑀𝑎12 − 1
6=
7 𝑥 1,2502 − 1
6= 1,656
P2 = 1,656 * P1
P2 = 1,656 * 23,17 = 38,375 Kpa.
𝑃𝑜2
𝑃𝑜1=
𝑃2
𝑃1 . (
1 + 0,2𝑀𝑎22
1 + 0,2𝑀𝑎12)
3,5
=38,375
23,17 . (
1 + 0,2 𝑥 0,63242
1 + 0,2 𝑥 1,2502)
3,5
𝑃𝑜2
𝑃𝑜1= 1,6562 𝑥 0,5054
𝑃𝑜2
𝑃𝑜1= 0,837
𝑃𝑜2 = 0,837 𝑥 𝑃𝑜1
𝑃𝑜2 = 0,837 𝑥 60,0227
𝑃𝑜2 = 50,238 𝐾𝑝𝑎.
La temperatura en la onda de choque, no hay cambio de temperatura de estancamiento por
conservación de energía To1 = To2 = To
𝑇1 =𝑇𝑜
1 + 0,2𝑀𝑎12 =
1158
1 + 0,2 𝑥 1,2502 = 882,28 𝐾.
𝑇2 =1158
1 + 0,2 𝑥 0,63242 = 1072,24 𝐾.
Con todo el aumento de entropía provocado por la onda de choque:
S2 – S1 = Cp Ln T2/T1 – R ln P2/P1
𝑆2 − 𝑆1 = 1005 𝑥 ln1072,24
882,28− 287 𝑥 ln
38,375
23,17
= 195,97 − 144,8052
𝑆2 − 𝑆1 = 51,26𝐽/𝐾𝑔. 𝐾
Para determinar el número de mach por la sección de salida es importante destacar, que una onda
de choque provoca que el área critica aumente:
𝐴 ∗2 = 𝐴 ∗1 .𝑀𝑎2
𝑀𝑎1 . (
1 + 0,2𝑀𝑎12
1 + 0,2𝑀𝑎22)
3
= 0,5891 𝑥 0,6324
1,250 (
1 + 0,2𝑀𝑎12
1 + 0,2𝑀𝑎22)
3
𝐴 ∗2= 0,5891 𝑥 0,6324
1,250(
1 + 0,2 𝑥 1,2502
1 + 0,2 𝑥 0,63242)
3
= 0,5349.5
Se determina el número de mach (evidentemente subsónico) por la sección salida.
𝐴𝑠
𝐴 ∗2=
1
𝑀𝑎1 .
(1 + 0,2 𝑀𝑎𝑠12)3
1,7280=
0,59951
0,53495= 1,1206
1,1206 =1
1,250 .
(1 + 0,2 𝑥 1,7262)3
1,7280
1,1206 =1
0,769.(1 + 0,2 𝑥 2)3
1,7280
Soluciones reales Mas1 = 0,84 o 1,310. Con lo que por la sección de salida, el flujo sale transonico
de un numero de Machs = 0,84.
Mas = 1,31 flujo supersónico.
La presión del chorro de salida
𝑃𝑠 =𝑃𝑜2
1 + 0,2 𝑀𝑎𝑠23,5 =50,238
1 + 0,2 𝑥 0,8423,5 = 31,64𝐾𝑝𝑎.
PLSOC = 36,842
P2 = 36,2896
Po = 60,0227 Kpa
PLIOC = 36,289 Kpa
Pd = 26,42 Kpa
P* = 31,70
Lo más importante es el diseño para expansión isoentropica con área transversal variables,
observamos un incremento en la entropía esto se debe a los choques termodinámicos
acompañado de irreversibilidad. Se produjo presiones inferiores a las descargas las cuales originan
condiciones inestables y formación de ondas de choque.
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