Ecuaciones de Primer Grado con Una Incógnita

Ecuaciones de Primer Grado

Con Una Incógnita

¿Qué es una Ecuación?

Una Ecuación es una igualdad matemática

entre dos expresiones algebraicas,

denominadas miembros.

Miembros de una Ecuación:

5x – 11 – 3x =

Primer Miembro =

x + 4 + 4x

Segundo Miembro

Términos de una Ecuación

5x – 11 – 3x = x + 4 + 4x

Cada uno de estos componentes son los Términos de la Ecuación. Están separados por los signos más y/o

menos.

Coeficientes:

5x – 11 – 3x = x + 4 + 4x

Cada número que acompaña a la incógnita se llama Coeficiente.

En este caso: 5; -3; 1 y 4.

NOTA: Cuando la incógnita aparece sola…

… su Coeficiente es 1.

¿Qué es la Incógnita?

La Incógnita es el valor desconocido

en la Ecuación. Generalmente, en

matemática, se utilizan las letras x, y ó

z…

¿Qué es la Incógnita?

En las ecuaciones que estudiaremos

ahora, utilizaremos solamente la letra

“x”.

¿Por qué decimos “de Primer Grado”?

Es de primer grado cuando la incógnita está elevada a la potencia 1, es decir que su

exponente es 1.

… y ¿por qué tiene sólo una?

Las Ecuaciones pueden ser de una, doso más variables. En este curso sólo estudiaremos las que tienen una incógnita, y son aquellas que sólo necesitan de un valor para poder

resolverlas.

Estudiamos ahora…

Ecuaciones con

Números Enteros.

Técnica De Resolución:

“Pasaje de Términos”

1º Identificar la Incógnita:

5x – 11 – 3x = x + 4 + 4x

Si bien aparece varias veces, sigue siendo una sola… la “x”.

2º Agruparlas y resolver en cada miembro:

5x – 11 – 3x = x + 4 + 4x5x – 3x – 11 = x + 4x + 4

2x – 11 = 5x + 4

3º El “Pasaje de Términos”:

2x – 11 = 5x + 4

3º El “Pasaje de Términos”:

2x – 11 = 5x + 4

2x – 5x = 4 + 11

(el +5x pasa a -5x y el 2x no se modifica)

3º El “Pasaje de Términos”:

2x – 11 = 5x + 4

2x – 5x = + 11 + 4

(el – 11 pasa a + 11 y el +4 no se modifica)

4º Resolver en cada miembro las operaciones correspondientes:

2x – 5x = + 11 + 4

- 3x = + 15

Por Último…

Despejar la Incógnita “x”:

PASAR EL COEFICIENTE DE LA INCÓGNITA [con su signo] AL SEGUNDO

MIEMBRO…

Como son Números Enteros, pueden ser POSITIVOS o NEGATIVOS.

Por lo tanto:

el -3 que MULTIPLICA en el primer miembro, pasa al…

… segundo miembro a DIVIDIR… pero sigue siendo -3!

Muy Importante!!!

Lo que cambia es la función del

número, no su signo…

Se concluye que el valor de la incógnita “x” es:

-3x = +15

x = 15:(-3)El -3 que multiplica en el primer miembro,

pasa al segundo a dividir.

Se concluye que el valor de la incógnita “x” es:

x = 15:(-3)por lo tanto:

x = -5

Verificación:

Comprobamos si el valor hallado en la incógnita “x”

es el correcto.

¿Cómo sabemos si está bien?

En la ecuación original

5x – 11 – 3x = x + 4 + 4x

escribo el valor del resultado en el lugar de la incógnita “x”:

… reemplazando:

5(-5) – 11 -3(-5) = -5 + 4 + 4(-5)

… reemplazando:

5(-5) – 11 -3(-5) = -5 + 4 + 4(-5)-25 – 11 + 15 = -5 + 4 – 20

… reemplazando:

5(-5) – 11 -3(-5) = -5 + 4 + 4(-5)-25 – 11 + 15 = -5 + 4 – 20

- 36 + 15 = - 25 + 4

… reemplazando:

5(-5) – 11 -3(-5) = -5 + 4 + 4(-5)-25 – 11 + 15 = -5 + 4 – 20

- 36 + 15 = - 25 + 4

- 21 = - 21

Por lo tanto:

Con el valor hallado en la incógnita, ambos miembros tienen el

mismo valor y se mantiene la igualdad en la Ecuación.

Para Recordar:

Resolver una Ecuación

significa hallar el valor de su

incógnita.