Ecuaciones diferenciales con coeficientes constantes

JUAN PABLO FERNANDEZ ZUÑIGA 11310120 B209

INGENIERÍA INDUSTRIAL

ECUACIONES DIFERENCIALES CON COEFICIENTES CONSTANTES

SE CONSIDERA LA ECUACIÓN DIFERENCIAL LINEAL HOMOGÉNEA DE SEGUNDO ORDEN CON

COEFICIENTES CONSTANTES.

ay’’ + by’ + cy = 0 (1)

DONDE a(≠0), b Y c SON CONSTANTES REALES

ESTO SUGIERE QUE TRATEMOS DE HALLAR UNA SOLUCIÓN DE LA FORMA y = ℮rx

SE UTILIZARA UNA ECUACIÓN AUXILIAR PARA SUSTITUIR LA PRIMERA ECUACIÓN (1)

ar2 + br + c = 0 (2)

UNA SOLUCIÓN GENERAL DE (1) ES:

y(x) = c1℮r1x + c2℮r2x

DONDE c1 Y c2 SON CONSTANTES ARBITRARIAS

CASO 1

x1 ≠ x2 REALES yG = c1℮y1x + c2℮y2x

CASO 2

x1 = x2 DIFERENTES REALES yG = c1℮y1x + c2x℮y2x

CASO 3

x1 ≠ x2 COMPLEJAS (x = α + βί) yG = ℮αx (c1cosβx

+ c2senβx)

MÉTODOS DE SOLUCIÓN

EJEMPLOS

EJEMPLO1CASO 1

x1 ≠ x2 REALES yG = c1℮y1x + c2℮y2x

x1 ≠ x2

EJEMPLO 2CASO 2

SE FACTORIZA

AL MOMENTO DE PASARLAS

DESPUÉS DEL IGUAL CAMBIA DE SIGNO

x1 = x2 DIFERENTES REALES yG = c1℮y1x + c2x℮y2x

x1 = x2

EJEMPLO 3CASO 3

x1 ≠ x2 COMPLEJAS (x = α + βί) yG = ℮αx (c1cosβx + c2senβx)

x1 ≠ x2

ECUACIONES DIFERENCIALES Y PROBLEMAS CON VALORES EN LA FRONTERATERCERA EDICIÓNADDISON WESLEYNAGLE, SAFF, SNIDER

BIBLIOGRAFÍA