Ejercicios de probabilidad seminario 9

EJERCICIOS DE PROBABILIDAD SEMINARIO 9.

Laura Moreno García. Subgrupo 6.

Ejercicio 1

Tres laboratorios producen el 45%, 30% y 25% del total de los medicamentos que reciben en la farmacia de un hospital. De ellos están caducados el 3%, 4% y 5%.

1. Seleccionando un medicamento al azar, calcula la probabilidad total de que este esté

caducado

2. Si tomamos un medicamento y resulta estar caducado, ¿cuál es la probabilidad de

haber sido producido por el laboratorio B?

3. ¿Qué laboratorio tiene mayor probabilidad de haber producido el medicamento caducado?

Ejercicio 1

Para resolver estos enunciados, utilizaremos la fórmula del Teorema de Bayes

En este caso en concentro, la P(B/A), representará la probabilidad de estar caducado en el laboratorioa A, al igual que P(B/B) y P(B/C), en el laboratorio B y C.

RESOLUCIÓN

El primero enunciado se resolvería mediante las siguientes cuentas: (P(B/A)xP(A))+(P(B/B)xP(B))+(P(B/C)xP(C))=(0,03x0,45)+(0,04x0,3)+(0,05x0,25)=0,0135+0,012+ 0,0125=0,038

LA PROBABILIDAD TOTAL DE ESTAR CADUCADO AL COGER UN MEDICAMENTO AL AZAR ES 0,038.

El segundo enunciado, se resuelve mediante el teorema de Bayes aplicado al laboratorio B:

P(B/B)=P(B/B)xP(B) partido por el sumatorio realizado en el enunciado 1. El resultado sería 0,315

Por último, el tercer enunciado, habría que realizar, la misma operación realizada en el

segundo enunciado, pero para los laboratorios A y C, que serían, 0,355 y 0,328,

respectivamente. Según esto, el laboratorio que más produce sería el laboratorio A

Ejercicio 2

Un tipo de tratamiento aplicado a una ulcera por decúbito cura un 60% de los pacientes. En un ensayo clínico se aplica el tratamiento a 2 pacientes:

1. Calcula la probabilidad de que : Curen 2 pacientes y curen menos de dos pacientes

RESOLUCIÓN

Para la resolución de este ejercicio, llevaremos a cabo la distribución binomial.

PROBABILIDAD DE CURACION, REPRESENTADO POR C= 0,6

PROBABILIDAD DE NO CURACION, REPRESENTADO POR F = 1-0,6 =0,4

EL ESPACIO MUESTRAL SERÍA: CC, CF,FC,FF

P(x=2)= 0,6x0,6=0,36. 0,36 sería la probabilidad de que se curen 2 pacientes.

La probabilidad de que curen menos de dos sería 1-0,36=0,64.

RESOLUCIÓN (II)

También podría realizarse de la siguiente manera:

P(x=1) = 2x(0,6x0,4)=0,48 P(x=0)= 0,4x0,4= 0,16 0,48+0,16=0,64. Hemos realizado el mismo ejercicio aplicándolo

a 30 pacientes y averiguando la probabilidad de que curen 10 pacientes y menos de 4. Para ello, nos metimos en una calculadora interactiva inteligente que nos ayudó a averiguar la cifra.

Ejercicio 3

El gasto medio de alquiler en los estudiantes de la US tiene distribución normal, con media 200 y desviación 10.

1. ¿Qué porcentaje de estudiantes gastan menos de 210 euros en alquiler?

2. ¿Qué gasto de alquiler sólo es superado por el 10% de los estudiantes?

RESOLUCIÓN

ENUNCIADO 1: Z= 210-200/10 = 1. Cuando buscamos la z en la tabla recibida, su valor de probabilidad es 0,8413, de manera que el porcentaje de estudiantes sería del 84,13% ENUNCIADO 2: El 10%, sería el 0,1, pero queremos averiguar la z, para la distribución normal del gasto de alquiler, por lo que buscamos 0,9 en la tabla. Esto corresponde a la z 1,28. Una vez tenemos este valor, despejamos la x en la fórmula: z= x-media/desviación. La x es igual a 212,9. Este corresponde al gasto de alquiler superado por el 10%

Ejercicio 4

En una muestra de 300 individuos con diabetes mellitus atendidos en el centro de salud de Utrera la glucemia basal tiene una media 106 mg/dl y una desviación típica de 8 mg/dl. Calcular:

1. La proporción de diabéticos con una glucemia basal <120 mg/dl, P(x <120 mg/dl)

2. Proporción de diabéticos con una glucemia basal entre 106 y 120 mg/dl.

RESOLUCIÓN

ENUNCIADO 1: La Z para 120, sería 120-106/8, que es igual a 1,75. La probabilidad para esa Z es de 0,9599. ENUNCIADO 2:Para averiguar la proporción entre 106 y 120, debemos averiguar la de 120 y restársela a 106. La de 120 ya la sabemos 0,9599. Ahora averiguaremos la de 106.La Z sería 106-106/8= 0. La probabilidad para Z=0 sería 0,5.

De esta manera la resolución sería: 0,9599- 0,5 =0,4599.

GRACIAS.