Factorizacion de trinomios de la forma ax2+bx+c

FACTORIZACION DE TRINOMIOS

FACTORIZACION DE TRINOMIOS

TRINOMIO DE LA FORMA

En este trinomio hay que tener en cuenta que

el coeficiente que compaña al primer termino es un numero diferente de 1

Por ejemplo:

2ax bx c

2

2

2

2

2

2

2

15

2

3

1

8 12

11 5

7 6

2

23 6

7 3

14 15

0

7

6

8

m m

m m

a a

n n

m m

x x

a a

TRINOMIO DE LA FORMA

En primer lugar multiplicamos todo el trinomio por el coeficiente del primer termino y dividimos todo por el mismo coeficiente .

2ax bx c

Los dos primeros productos o multiplicaciones se dejan indicados, y se realiza el tercer producto o multiplicación

22a a ax bx c x x ca a

a a

b

INDICADO INDICADO

SE REALIZAacab.a a

TRINOMIO DE LA FORMA 2ax bx c

Repartimos como se ve en el ejemplo y buscamos dos números que sumados o restados den y multiplicados den .

axb

ac

2a a a a a

a a

x bx c x s x t

TRINOMIO DE LA FORMA 2ax bx c

Ahora eliminamos el denominador con la ayuda del factor común monomio . Y una vez eliminado ya queda el trinomio factorizado .

2a a a a a

a a

x bx c m s m t

aa

TRINOMIO DE LA FORMA 2ax bx c

Veamos un ejemplo :

2a a a a a

a a

x bx c m s m t

2 11 52m m

22

22 11 5 11 10

12 2

25

22

21

m m m mm m

211 102 2 2 10

2

2 1

2

m m m m

TRINOMIO DE LA FORMA 2ax bx c

Ejemplo 1 :2 11 52m m

22

22 11 5 11 10

12 2

25

22

21

m m m mm m

211 102 2 2 10

2

2 1

2

m m m m

211 102 5 22 2

2 2

1m m m m

5 2 1m m Así queda factorizado

TRINOMIO DE LA FORMA 2ax bx c

Ejemplo 2 : 22

23 7 6 73 3 3 8

3 3

13 7 6

a a m aa a

27 183 3 3 3

3 3

a a a S a T

Para encontrar S y T, sacamos los factores primos de , en este caso 18.

ac

18 2

9 3

3 3

1

9

23 7 3 18 3 9

3

23

3

a a a a

3 3

3

3 2a a 3 3 2a a

Así queda factorizado

TRINOMIO DE LA FORMA 2ax bx c

Ejemplo 3 : 22

26 7 3 6 7 18

7 36 6

6 66

x x x xx x

27 186 6 6 6

6 6

n x x S x T

Para encontrar S y T, sacamos los factores primos de , en este caso es 18 .

ac

18 2

9 3

3 3

1

9

2

6 3 2

6 7 6 18 6 9 6 2x x x x

3 2 3 1

2

2 3

3

xx

2 3 3 1x x

Así queda factorizado

TRINOMIO DE LA FORMA 2ax bx c

Ejemplo 4 :

Para encontrar S y T, sacamos los factores primos de , en este caso es 120 .

ac120 2

60 2

30 2

15 3

5 5

1Así queda factorizado

22

220 7 620 20 20

20

7 1202

20 6

07

x x x xx x

220 20

2

7 120 20 2

20

0

0

x x x S x T

220 20

2

7 120 20 15 20 8

0 20

x x x x 8

15 5 4 3 4 5

4

2

5

x x

4 3 5 2x x

TRINOMIO DE LA FORMA 2ax bx c

Ejemplo 4 :

Para encontrar S y T, sacamos los factores primos de , en este caso es 300 .

ac

300 2

150 2

75 3

25 5

5 5

1

Así queda factorizado

22

230 13 10 13 3 300

30 130 30 0

30 303 10

x x x xx x

12

25

213 3 30030 0 30 30

30 30

x x x S x T

230 0 30 30

30 3

13 3 300 25 2

0

1x x x x

5 6 5 6 5

5

2

6

x x

6 5 5 2x x

TRINOMIO DE LA FORMA 2ax bx c Ejemplo 5 :

Encontramos S y T, sacando los factores primos de 400 400 2

200 2

100 2

50 2

25 5

5 5

1Así queda factorizado

16

25

Cuando ya sabes identificar este caso y has practicado mucho puedes de alguna manera reducir el proceso de la siguiente forma

2 20 2020 9 20

20

n S n Tn n

20 25 20 16

20

n n

5 4 5 4 5 4

4 5

n n

4 5 5 4n n

HASTA OTRA OPORTUNIDAD

MUCHAS GRACIAS