View
193
Download
2
Category
Preview:
Citation preview
Festa De Les Matemàtiques
Problema 2:“Trobau la
paraula secreta”
2
3
4
2
1
3
3
2
5
4
3
1
2
4
4
2
6
3
2
3
3
1
3
2
1
4
3
2
3
3
Completau La Taula Següent
Zona Blava totalNombre de Camins en Horitzontals 6
Nombre de Camins en Vertical 6Totals Blaus 12Zona Rosa total
Nombre de Camins en Horitzontals 6Nombre de Camins en Vertical 6
Total Roses 9Zona Groga total
Nombre de Camins en Horitzontals 6Nombre de Camins en Vertical 6
Total Grocs 10Zona Verda total
Nombre de Camins en Horitzontals 6Nombre de Camins en Vertical 6
Total Verds 11
Calcula: 1ª
2a
3a
4a
5a
6a
7a
8a
‘’Total Blaus’’ x 2 – 8 = 16
‘’Total Blaus’’ / (‘’Total Roses’’ + 3) = 1
‘’Total Roses’’ x 3 – V = 23
‘’Total Grocs’’ x 2 / T = 1
‘’Total Verds’’ x ( J – S) -1 = 21
‘’Total Blaus’’ – ‘’Total Roses’’ = 3
‘’Total Roses’’ x 3 + 7 – R = 11
‘’Total Verds’’ / ( 7 + V ) = 1
Completa la taula:
1ª operació
2ª operació
3ª operació
4ª operació
5ª operació
6ª operació
7ª operació
8ª operació
16 1 23 10 21 3 11 1
P A R A D O X AA
B
La Paraula Secreta
PARADOXA
Paradoxa :
1.Opinió contrària a l’opinió comuna, especialment que sembla contrària al comú sentir però que de fet és exacta. 2.Enunciat o raonament que porta a dues conclusions aparentment contradictòries. 3.Figura retòrica per la qual un enunciat que de fet és exacte, però que sol constar de dos conceptes antagònics, és presentat d’una manera contrària al comú sentir.
Problema 1: Nombres de telèfonEn Pere, el meu millor amic, té un nombre de telèfon curiós, i sempre que pot, posa a
prova a qui li demana les 6 xifres del nombre. Resulta que el telèfon comença
per 1, isi el posa al final i deixa la resta de xifres
en el mateix ordre, el nombre quedamultiplicat automàticament per 3. Quin és
el telèfon?
x 34 2 8 5 71
4 2 8 5 7 1
Problema 2: Indica el camíSense aixecar el llapis del paper ni
passar dues vegades pel mateix punt, uneix els
nou punts de la figura amb 4 línies rectes.
Problema 3: Cerca un lloc per a cada nombre
Distribueix els nombres de l’1 al 8 dins els cercles de manera que dos
nombresconsecutius no estiguin dins dos cercles units directament per un
segment.
7 2
4 6
1 8
3 5
Problema 4: Ordena l’atacEn aquest tauler d’escacs la lletra c
representa la posició del cavall i els puntets són
els peons. Elimina cadascun dels 16 peons amb 16 moviments del cavall. Empra la
quadrícula de la dreta per a donar la solució: enumera ordenadament les
caselles perles quals aneu passant, de l’1 al 16.
C
1 3 5
6 8
C 4 7 2
9 12 15
14 10
11 16 13
Problema 5: Menja un, mengen dos, mengen tres i encara sobra.
Tres viatgers van entrar a una posada després d'una llarga jornada de viatge i van encarregar al posader un plat de patates, però mentre
esperaven que els hi cuinessin es van adormir. El posader els hi va deixar el plat ple i no els va despertar. Després d’una estona el primer viatger es va despertar, va comptar les patates, va fer tres parts, es va menjar
les que li tocaven i es va adormirun altre cop. Al cap de no res, el segon viatger es va despertar. Com que no sabia que abans s’havia despertat l’altre viatger, les va comptar, en va fer tres partsi es va menjar el que li
tocava. Tot seguit es va adormir. El tercer es va despertar una mica després i també en va fer tresparts, es va menjar la seva i es va adormir. Més tard el posader va retirar el plat, al que encara quedaven 8 patates.
a) Quantes patates hi havia al començament?
Al començament hi havia 27
patates.
b) Quantes en va menjar cada viatger?
1º 9 patates.2º 6 patates.3º 4 patates.
Problema 6: Vigilància enganyosaEl que veus a la figura és una torre de vigilància vista des del
cel. Situats? Bé, idò els16 vigilants d’aquesta torre s’han distribuït seguint ordres del
seu cap. És a dir, a lescantonades hi ha un sol vigilant i al mig de cada costat, n’hi ha
tres. D’aquesta manera,vists des de fora, es veuen 5 vigilants per banda, i un atacant no
gaire intel·ligentpodria pensar que hi ha 20 vigilants!
Si ens imaginam que els atacants no pensen gaire, seria interessant que des de fora
es veiessin més vigilants per banda. Intenta col·locar els 16 mateixos vigilants de
manera que se’n vegin 6 per banda. Fes el mateix posant-ne 7 per banda.
1
3
3
1 1
3
1
3
2
2
22
22
2
2
3
3 3
3
1
1
1
1
Problema 1: “El Tangram”Us proposam una sèrie d’activitats a
partir del famós joc xinès. Aquells que no el coneixeu
descobrireu un trencaclosques que, tot i tenir només 7 peces senzilles,
dóna molt de joc. Aquellsque ja el coneixieu us sorprendreu de quantes matemàtiques es poden fer
amb el Tangram.
1. Cercau informació sobre els orígens del Tangram. Què significa
en xinès la paraula tangram?(Presentau la informació de
manera original; no faceu un treball escrit ni un mural. Límit:
200paraules.).
El tangram ("set taulers d'astúcia") és un joc xinès molt antic, que consisteix a formar siluetes de figures amb la totalitat d'una sèrie de peces donades. Les figures formades han de fer servir totes les peces
sense encavalcar-les ni sobreposar-les.El Tangram es va originar molt possiblement a partir del joc de mobles yanjitu durant la dinastia Song. Segons els registres històrics xinesos, aquests mobles estaven formats originalment per un joc de 6 taules rectangulars. Més endavant es va agregar una taula triangular i les
persones podien acomodar les taules de manera que formessin una gran taula quadrada. Hi ha una altra variació més endavant durant la dinastia
Ming i que més endavant és quan es converteix en un joc.Hi ha una llegenda que diu que un servent d'un emperador Xinès portava
un mosaic de ceràmica, molt car i molt fràgil. El servent va ensopegar trencant el mosaic en trossos. Desesperat, el servent tracte de formar de
nou el mosaic en forma quadrada però no va poder. Tanmateix, es va adonar que podia formar moltes altres figures amb els trossos.
2. Investigau i explicau pas a pas com es construeix
un Tangram.
1
2 5
7
6
4 3
1_Un triangle gros.2_L’altre triangle gros.3_Un triangle mitja.4_Un romboide.5_Un triangle petit.6_L’altre triangle petit.7_El quadrat.
3. Construïu les inicials dels vostres noms. Cada lletra ha d’estar
construïda amb un tangram sencer,sense que sobri ni falti cap peça. El vostre objectiu és que el resultat
s’assembli tant com siguipossible a la lletra corresponent.
J
M
H
4.En un full de paper quadriculat dibuixau un quadrat de 16 quedrets de costat i feis en ell les peces del tangram.Dividiu cada figuar en triangles de cada peça.
5.Digau quina fracció del tangram representa
a. El triangle petit:
1/16
b.El quadrat:
1/8
c. El romboide:
1/8
d.El triangle mitjà:
1/8
e.El triangle gran:
1/4
6. Triau les peces que representen la fracció del tangram indicada en cada apartat.Construiu amb elles una figura que us inventeu.
a. Un vuitè:
b.Tres quarts:
c.Nou setzens:
d.Un mig:
7. Retallau les peces d’aquest tangram. Feis les operacions i uniu-les amb el seu resultat. Obtindreuaixí una figura que heu de donar
aferrada.
“Tangram i superfície”8. Feis un quadrat de 20 quadres
de costat i en ell dibuixau-hi el tangram.
9. Comptau quants de quadres té:
a. El tangram sencer.----- 400b. El triangle petit.----- 25c. El romboide.-----50( Pensau que cada dos mitjos quadrets en fan un. )
10. Cercau les fórmules per calcular l’àrea del quadrat, el romboide i el triangle. Si cada
quadre ésde costat 1 unitat, aplicau-hi les
fórmules i cercau-ne l’àrea.
11. Comprovau els dos resultats dels exercicis 9 i 10.
Què observau?
“Tangram i angles”12. Utilitzau un tangram i mesurau
els angles amb el transportador.
FORMES A B C D
Triangle petit. 45º 45º 90º x
Triangle mitjà. 45º 45º 90º x
Triangle gran. 45º 45º 90º x
Quadrat. 90º 90º 90º 90º
Romboide. 135º
45º 135º 45º
13. Feis la prova, què sumen els tres angles dels triangles?
Com es diu aquest angle? És un angle PLA.
45º 45º 90º 180º
14. Pensau i contestau: podria ser que un triangle tingués tots els
angles obtusos? Per què?
No perque els angles no estarien junts.
15. Quines figures del tangram tenen algun angle ...
…agut?- triangle petit, gros, mitjà i romboide.
…recte?- quadrat, trianglen petit, gros i mitjà.
…obtús?- romboide.
“Tangram i semblança de figures”Dues figures són semblants quan tenen la mateixa obertura però
diferent amplada.
16. Quines peces del tangram pensau que són semblants?
En realitat per poder dir que són semblants, hem de comprovar dues coses:que tenguin els angles iguals.
que tenguin els costats proporcionals.
17. Comprovau-ho amb el triangle gros i el petit. Agafau un tangram i
completau el quadre amb lesmesures (en graus) dels angles i
(en centímetres) dels costats.
A B C a b c
Graus 45º 45º 90º 45º 45º 90º
Cm 14’5 10’5 10’5 7 5 5
Hem comprovat que tenen els angles iguals.A més, els costats són proporcionals perquè són majoritariament iguals.
Per tant, podem dir que són dues figures parescudes .
Problema 3: “El supermercat”El professor de matemàtiques us duu d’excursió al supermercat... sí, sí, hem dit al supermercat.
Allà, el professor proposa que us fixeu en les situacions matemàtiques que es produeixen:1)A la secció de fruita i verdura hi ha una piràmide de pomes. Es troben col·locades per pisos,
ocupant cada pis els forats que deixa el pis de davall. El pis de dalt de tot (1r) només té 1 poma,el següent (2n) en té 4, el següent (3r) 9 ...
Quantes pomes hi ha al setè pis? 50 pomes.Si la piràmide té 8 pisos en total, quantes pomes han utilitzat per fer-la? 237 pomes.
Un dels companys s’ha apropat massa a la piràmide i amb la motxilla n’ha tomat unes quantes.El professor ens fa el favor de recollir-les, però no ens diu quantes n’han caigut. El que sí ens
diu és que és un nombre primer entre 30 i 36.Quantes pomes queden a la piràmide? 206 pomes. A 206
pomes.
2)El vostre grup de companys compra un paquet de pernil dolç i cinc barres de pa per fer el berenar,
que costa en total 5,45 €. Sabent que el paquet de pernil val 1,15 €, què val cada barra de pa? 0,86€.
Si un altre grup compra deu barres de pa i tres botelles de llet, que cada una val 50 cèntims
menys que el paquet de pernil dolç, què els costarà la compra? 10,55€.
Si el resultat de la seva compra el multiplicam per 18 i n’arrodonim el resultat a un nombre
enter, quin nombre obtenim? B 200
3)Una peça de carn la duen al supermercat en un camió isoterm a una temperatura de 2ºC. Després
de descarregar-la un empleat despistat la deixa a temperatura ambient damunt d’una taula i la seva
temperatura augmenta 15ºC. Una vegada dins el supermercat la seva temperatura disminueix 7ºC i
quan la introdueixen dins la càmera frigorífica la seva temperatura disminueix 47ºC. A quina
temperatura es troba finalment la peça de carn? Expressa el resultat en graus kelvin i i arrodoneix el
resultat a un nombre enter.C
-37ºK
4) Fent voltes pel supermercat, heu trobat un treballador assegut devora dues capses plenes de
magdalenes. Té 315 magdalenes sense gluten per una banda i 765 amb gluten per l’altra. Aquest
al·lot té un gran problema: el seu cap li ha encomanat fer-ne el major nombre possible de lots i que
n’hi hagi la mateixa quantitat d’un tipus que de l’altre (evidentment, sense mesclar els dos tipus de
magdalenes, sense que en sobri cap i que hi hagi més d’una magdalena a cada lot) per així tenir més
ingressos!4)Quantes magdalenes hi haurà a cada tipus de lot? 3
magdalenes.Si en compram un lot de cada, quantes magdalenes ens
endurem? D6 magdelenes.
Amb els nombres obtinguts A, B, C, D heu de formar un nom d’usuari i contrasenya que emprareu
per accedir a la pàgina web:http://www.xeix.org/El-problema-del-supermercat
Nom d’usuari: ABContrasenya: CD
Quan entreu a aquesta web, seguiu les indicacions per acabar el problema.
Maria Cruz 1r DHelen Cordero 1r DJaume Adrover 1r E
Ies Damià Huguet
Recommended