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ESTADÍSTICA
DESCRIPTIVAIng. Mg. Carmen Viteri
UNIDAD II
Formas de presentar la información estadística
Objetivos Clasificar y ordenar los datos Presentar la información en tal forma
que facilite la comprensión del lector
Presentación escrita
Tablas Estadísticas o de Frecuencia
Diagramas Estadísticos
Formas de Presentación
TABLAS DE FRECUENCIA
Contenidos
Definición Partes de un cuadro o tabla Reglas para la construcción de una tabla Tipos de Frecuencias: Absoluta Relativa Porcentaje Frecuencias acumuladas Tablas de frecuencia para variables cualitativas y
cuantitativas
Esta forma de representación consiste en ordenar los datos numéricos en filas y columnas, con las especificaciones correspondientes acerca de su naturaleza
TABLAS DE FRECUENCIA
Definición
Partes de una tabla estadísticaTítulo en la
parte superiorColumna Matriz
Encabezamiento de Columna CuerpoFuente
Elaborado por:
Reglas para la construcción de tablas
Título:¿qué?, ¿dónde?, ¿cómo? y ¿cuándo?;
Columna matriz: Variables que dominan el contenido de las demás columnas
Encabezamiento de columnas: Títulos o fiCuerpo: Datos de la investigación
La presentación de los datos en forma ordenada, por medio de una tabla,dependerá de los datos de que se trate, y si estos son cualitativos o cuantitativos como se muestra a continuación:
Datos Ordenamiento
Cualitativos Alfabético A – ZAlfabético Z – ADel más al menos repetidoDel menos al más repetido
Cuantitativos Creciente (del menor al mayor)Decreciente (del mayor al menor)
Formas de ordenar los datos
Tipos de frecuencia
Fuente ……Elaborado por …
Xi fi hi pi Fi Hi Pi1 3 0,130 13,043 3 0,130 13,0433 6 0,261 26,087 9 0,391 39,1305 10 0,435 43,478 19 0,826 82,6099 4 0,174 17,391 23 1 100ni 23 1 100
F.absoluta
F. relativa
Porcentaje de fi
Fi Acumulada
absoluta
Fi Acumulada
relativa
Pi Acumulado de frecuencias
Tipos de frecuencia
Xi fi hi pi Fi Hi PiVariables cualitativas o cuantitativas
Número de veces que se repite una característica o valor
hi = fi/ni pi= hi*100
Suma de las fi
Suma de las hi Hi=Fi/ni
Suma de las pi Pi= Hi*100
Sarcoma de Kaposi
Número de individuos
Si 246
No 2314
Número de hermanos
Número de alumnos
0 41 62 83 104 75 5
Nivel de Colesterol (mg/100 ml)
Cantidad de hombres
80-120 13120-160 150160-200 442200-240 299240-280 115
280-320 34320-360 9360-400 5
Variables Cualitativas Nominales y Ordinales
Variables Cuantitativas Discretas
Variables Cuantitativas discretas o continuas tabuladas en intervalos
Tablas de frecuencia
En la siguiente tabla se presenta el motivo de la consulta durante una semana.
Cuadro 1. Motivo de consulta de pacientes del CS Z , 2013
Motivo Consulta Número de pacientes Valor relativoPorcentaje de pacientes
Bronquitis 19 0,246 24,6
Otitis 13 0,168 16,8
Heridas 7 0,090 9,00
Fracturas 18 0,233 23,3
Vacunas 20 0,259 25,9
Tablas de frecuenciaVariables CUALITATIVAS
Ejemplo: En la entrada de un hospital se pregunta a un grupo de pacientes desde que Provincia (P: Portoviejo: A: Ambato; O: El Oro; L: Loja) se desplazaron. Hemos obtenido estos datos: P, L, O, A, O, P, P, A, L, O, P, O, P, O, A, A, O, P, O, A, P, O, P, P, O, O, A, O, O, L
Construya una tabla de frecuencias y analice
Xi fi hi pi
Tablas de frecuenciaVariables CUANTITATIVAS
DISCRETASEl número de hermanos por estudiante es:
3 4 2 1 5 4 6 2 1 4 3 2 1 0 0 1 2 1 2 2 6 2 1 1 0 2 2 1 1 5 4 3 2 1 1 1 1 2 1 1
Ejemplo: Número de días a la semana que practican deporte 20 alumnos
1; 4; 4; 1; 1; 3; 4; 3; 1; 1; 3; 2; 1; 4; 1; 1; 2; 3; 3; 3
Xi fi hi pi Fi Hi Pi
Se representa por Fi.
donde F 1 = f1
F2 = f1 + f2
F3 = f1 + f2 + f3
. Fk = f1 +f2 + f3 + … + fk = n
c) Frecuencia Absoluta Acumulada
Nivel de colesterol en la sangre de una muestra de hombres estadounidenses que tienen entre 25 y 34 años de edad , que fueron atendidos en centros médicos de New York y sufren de hipertensión arterial , en el año 2001
Nivel de Colesterol (mg/100 ml) Cantidad de hombres
80-120 13
120-160 15
160-200 44
200-240 29
240-280 9
Tablas de frecuenciaVariables CUANTITATIVAS
CONTINUAS
Intervalos de clase
Si la variable se tabula en intervalos, como en el ejemplo anterior se debe considerar lo siguiente:
Límites de intervalo li
Límites aparentes la
Límites reales lr
El lí de un intervalo corresponde al valor mínimo que puede incluirse en el intervalo.
El ls de un intervalo corresponde al valor máximo que puede incluirse en el intervalo.
Límite inferior
Límite superior
L aparentes li ls L reales1 – 5 1-0,5 5+0,5 0,5 - 5,5
6 – 1011 – 15 16 - 20 21 – 25
Ancho de intervalo ii=(ls – li) + 1; i=(ls-li)
Amplitud AmpAmp = Xmayor - Xmenor
Número de intervalos nini= (Amp / i) + 1
Marca de clase XmXm = ( ls + Li ) / 2
L aparentes i Xm
1 – 5 i=(5-1)+1 = 56 – 1011 – 15 16 - 20 21 – 25
INTERVALO li ls Lreales i Xm10 – 1516 – 2122 – 27 28 - 33 34 – 39
EJERCICIO
Complete la siguiente taba, con lo aprendido
Amp =
ni =
1.20 1.20 1.20 1.30 1.30 1.30
1.60 1.60 1.60 1.60 1.60 1.60
1.40 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50
1.70 1.70 1.70 1.70 1.80 1.80
1.60 1.90 1.80 1.80 2.00 1.90
Amp = xM-xm = Amp = XM-xm = 2.00-1.20=0.80
EJEMPLO DE UNA V. CUANTITATIVA CONTINUA AGRUPADA POR INTERVALOSDATOS
1º PASO: CALCULAR LA AMPLITUD DE LOS DATOS. QUE ES LA DIFERENCIA ENTRE EL MAXIMO VALOR Y EL MINIMO
ni = (Amp/i) + 1
6 = 0,8/i + 1
i= 0,8/5
i= 0,16
2ºPASO: Calcular el ancho de intervalo , para formar una tabla con 6 intervalos, utilizar limites aparentes
li ls1,10 1,261,27 1,431,44 1,601,61 1,771,78 1,941,95 2,11
Los datos de glucosa en personas con antecedentes familiares es:
89, 71, 120, 119, 104, 122, 112, 102, 99, 109, 87, 124, 109, 97, 89, 76, 104, 112, 82,108, 95, 88, 79, 104 , 89, 76, 124, 89. mg/dl
Xi fi hi pi Fi Hi Pi
¿Cuál es la variable de interés?
¿Qué se mide?
Complete la tabla usando limites
aparentes y un ni=5
Niveles de Glucosa (Xi)
Nùmero de
pacientes (fi)
Valor relativo de pacientes
(hi)
Porcentaje de
pacientes(pi)
Valor acumulado de Pacts
(Fi)
Valor relativo
Acumulado de Pacts
(Hi)
Porcentaje acumulado
de pacientes
(Pi)71- 81 3 0,188 18,75 3 0,19 18,7582- 92 5 0,313 31,25 8 0,50 50,0093- 103 2 0,125 12,50 10 0,63 62,50
104- 114 5 0,313 31,25 15 0,94 93,75115- 125 1 0,063 6,25 16 1 100
ni= 16 1 100
Cuadro 1. Niveles de Glucosa (mg/dl) en pacientes con Antecedentes Familiares
Fuente: CS N- 1, cantón AmbatoElaborado por: Investigador, 2014
EJEMPLO
Cierta universidad realizó un experimento sobre el coeficiente intelectual (C.I.) de sus alumnos, para lo cual aplicó un examen de C.I. a un grupo de 20 alumnos escogidos al azar, obteniendo los siguientes resultados:
119, 109, 124, 119, 106, 112, 112, 112, 112, 109, 112, 124, 109, 109, 109, 106, 124, 112, 112,106 .
26
TALLER : confección de una tabla de frecuencia para una variable continua
10,5 10,7 9,5 10,5 11,8 11,2 12,0 10,3 13,5 12,3 10,6 9,8 10,7 11,5 11,1 10,6 9,3 12,9 10,4 7,5 10,2 8,7 10,9 9,9 11,7 10,3 10,6 10,5 11,9 11,0 13,9 10,6 10,0 10,8 10,6 - 7,3 8,0 8,5 12,5 9,7 -
Los datos corresponden a la edad de los hijos de los trabajadores de una empresa
7,3 9,7 10,4 10,6 11,1 12,3 7,5 9,8 10,5 10,6 11,2 12,5 8,0 9,9 10,5 10,7 11,5 12,9 8,5 10,0 10,5 10,7 11,7 13,5 8,7 10,2 10,6 10,8 11,8 13,9 9,3 10,3 10,6 10,9 11,9 - 9,5 10,3 10,6 11,0 12,0 -
Datos ordenados de menor a mayor
1) ¿Cuál es la variable?; ¿Cuál es la Unidad de análisis?; ¿Cuál es el rango de la variable?.
2) Sobre una Tabla de frecuencia: ¿Cuántos intervalos podría construir?; ¿Cuál es la marca de clase de cada intervalo?
3) Construir tabla de frecuencia para la variable agrupada por Intervalos.
Realice la siguiente actividad
TALLER
Se realiza un estudio en un geriátrico, cuyo objetivo es determinar el tipo de pacientes a los que se atiende y averiguar a dónde van los pacientes cuando dejan el geriátrico. Están implicadas cuatro variables aleatorias discretas.
Sexo (codificado por el investigador como F= femenino o M= masculino)
Diagnóstico (codificada como RM= retardo mental, EM= enfermo mental, FE= físicamente enfermo)
Edad y destino al dejar el geriátrico (codificado como 1=muerto, 2= hogar de familiares, 3= hospital, 4=calle, 5= otro geriátrico, 6= sanatorio particular, 7= no ha dejado el geriátrico)
(Los datos presentados han sido recogidos de un estudio realizado por el laboratorio estadístico y Debbie Thompson, Departamento de trabajos sociales, Radford University, 1990).
Persona Sexo Diagnóstico Edad Destino1 F EM 67 62 M FE 71 73 F FE 54 14 F EM 63 75 F EM 48 76 M EM 56 77 M FE 62 38 F RM 57 29 F FE 81 7
10 F FE 36 711 F FE 72 312 F FE 65 313 M RM 80 714 M EM 83 215 M FE 49 316 F FE 78 617 M EM 57 718 M RM 69 319 F EM 83 720 F FE 92 121 F FE 55 322 F FE 63 623 F FE 64 424 M FE 89 7
Elaborado por: laboratorio estadístico y Debbie Thompson, Departamento de trabajos sociales, Radford University, 1990).
FRECUENCIAS EN EPIDEMIOLOGIA
RAZONES PROPORCIONES Y TASAS
TASAS Es una razón que expresa un cambio en
una cantidad con respecto a otra cantidad
Tasa es un tipo de proporción que toma en cuenta la variable tiempo.
Es la medida que expresa la dinámica de los eventos.
Es la magnitud del cambio de la variable que mide un evento por unidad de cambio de otra (el tiempo) en relación con el tamaño de la población que se encuentra en riesgo de presentar el evento.
Las tasas brutas son calculadas para toda la población. Las
tasas específicas se calculan para un subgrupo específico que está en riesgo de presentar el evento. Pueden haber tasas por edad, sexo, raza, ocupación y así sucesivamente. En la práctica, es más preciso denominarla razón y no tasa.
Ejemplo: tasa general de fecundidad relaciona el número de nacimientos
con el de mujeres de 15 a 44 años de edad (edad fértil), dando una visión de cuantos niños están naciendo por cada mil mujeres capaces de procrear
RAZON
Es el valor que se obtiene dividiendo una cantidad por otra
Razón es el cociente de dos variables, los valores del numerador y del denominador son independientes, ninguno está contenido en el otro.
Ejemplos de razón:
Razón de masculinidad
Razón de mortalidad materna
PROPORCION
Es un caso especial de razón en la cual el numerador esta formado por parte de los individuos del denominador
Proporción es el cociente de dos variables, el numerador está contenido en el denominador.
Proporción de establecimientos que tienen insumos del total de establecimientos visitados
Medidas de morbilidad Prevalencia: expresa la frecuencia con la que ocurre un
evento en el total de población en que puede ocurrir. Esta medida se calcula dividiendo el número de eventos ocurridos entre la población en la que ocurrieron. La prevalencia de una enfermedad depende de la incidencia y de la duración de la enfermedad.
Ejemplo : En un censo realizado en el año 2002, en la localidad A, con
5000 habitantes se encontraron 12 casos de tuberculosis. La prevalencia obtenida es dos por mil, se interpreta así:
existen 2 casos de tuberculosis por cada mil habitantes de la localidad A en el año 2002.
Incidencia: expresa el volumen de casos nuevos que aparecen en un periodo determinado, así como la velocidad con la que lo hacen; es decir, expresa la probabilidad y la velocidad con la que los individuos de una población determinada desarrollarán una enfermedad durante cierto periodo. También se conoce como incidencia acumulada.
La población en riesgo sólo es aquella que puede presentar el evento (diabetes, diarrea, curación, etc.). La población en riesgo no incluye a quienes ya presentaban el evento, por lo que hay que sustraer del denominador a las personas que no eran susceptibles de presentar el evento porque ya lo presentaban. En la fórmula los denominamos casos previos.
La incidencia acumulada es una proporción y, por lo tanto, sus valores sólo pueden variar entre 0 y 1. Cuando la tasa de incidencia de la enfermedad es pequeña o el período de observación es corto, es decir, si el riesgo de la enfermedad es escaso, la incidencia acumulada es aproximadamente igual a la tasa de incidencia multiplicada por el período de observación.
Ejemplo: En un censo realizado en el año 2002, en la localidad B,
con 5000 habitantes se encontraron 100 casos de diabetes, de los cuales 50 eran nuevos y 50 ya tenían el diagnóstico. La incidencia obtenida es diez por mil, se interpreta así: existen 10 casos nuevos de diabetes por cada mil habitantes de la localidad B en el año 2002.
Otra forma de expresarlo es decir: la probabilidad de encontrar un diabético en la población B en el año 2002 es 0,010
Densidad de incidencia: expresa la ocurrencia de la enfermedad entre la población en relación con unidades de tiempo-persona, por lo que mide la velocidad de ocurrencia de la enfermedad.
Están expuestas al riesgo de enfermar las personas que inician el periodo de observación sin presentarla (o el evento en estudio). El denominador se determina sumando los tiempos libres de enfermedad de cada uno de los individuos que conforman el grupo y que permanecen en el estudio durante el periodo.
La condición de estar en riesgo o no depende de la duración del evento, del periodo de latencia y de la definición de caso, factores que deben tomarse en cuenta para establecer el tiempo libre de enfermedad.
Ejemplo: En el mes de abril de 2002, un grupo de 100 niños
menores de tres años residentes en la localidad C fueron observados para identificar episodios de diarrea (tres o más deposiciones líquidas o semilíquidas en 24 horas).
En el archivo datos_eda.prn se presentan los datos observados en la vigilancia de diarrea realizada día por día y niño por niño. Los niños fueron observados todos los días y todos estuvieron libres de diarrea el primer y último día de observación.
PRINCIPALES MEDIDAS DE
FRECUENCIA EN EPIDEMIOLOGÍA
TASAS
ÍNDICES
RAZONES
PROPORCIONES
MEDIDAS DE FRECUENCIA
RAZONES
Medida de relación matemática entre dos poblaciones independientes
N1 N2R =
N1
N2
PROPORCIONES
P =nN
Relación matemática que expresa a cuanto corresponde en tamaño una subpoblacion “n” dentro de una población “N” total
Nn
TASASProbabilidad de ocurrencia de un evento en una población dada y en un período determinado
TASA= XY
K
Donde:X=Y=K=
Número de eventos en una población dada y en un momento determinadoPoblación en riesgo de sufrir ese evento durante el mismo período de tiempoConstante (1 000, 10 000, 100 000, etc.)
Número de casos de una enfermedad en un determinado período (incluye casos nuevos y existentes)
A= número de casos nuevos más los casos ya existentes de una enfermedad
B= población en estudio a mitad de período
K= constante
AB
X K
TASA DE PREVALENCIA
Casos nuevos de una enfermedad en un período de tiempo
N° de casos nuevos de una enfermedadTotal de la población a mitad de período
K
TASA DE INCIDENCIA
TASA DE ATAQUE
Caso especial de la tasa de incidencia donde el período de riesgo es corto
Siempre se expresa por cada 100 habitantes
T.A. =N° de personas afectadas
Población en riesgoK
ÍNDICESEs la mejor aproximación disponible de la verdadera tasa
Se utiliza cuando no podemos conocer directamente la población en riesgo
T.M. =Muertes por complicaciones de embarazo, parto y
puerperioNúmero de nacimientos vivos registrados
K
Mortalidad materna
TASA DE NATALIDAD
Número de niños nacidos vivos en un período dadoX 1 000Población total en el mismo período
TASA DE FECUNDIDAD GENERALNúmero de niños nacidos vivos en un período dadoX 1 000
Número de mujeres en edad de fecundación (15 a 49 años)
TASA DE MORTALIDAD GENERAL: (TASA BRUTA)Número total de muertes habidas en un período dadoX 1 000
Población total en la mitad del mismo período
TASA DE MORTALIDAD ESPECIFICA
Por edad, sexo, profesión, enfermedades, etc. Por ejemplo: tasa de mortalidad por edad:
Número de personas de una determinada edadfallecidas en un período dado
X 1 000Población de esa edad a la mitad del período elegido
TASA DE LETALIDAD
Número de personas muertas por una enfermedadX 100
Número de enfermos de esa enfermedad
TASA BRUTA DE MORBILIDAD
Número total de enfermos en un período
Población total en el mismo períodoX 1 000; 100.000. etc.
TASA DE MORTALIDAD POST NEONATALNúmero de niños muertos entre 28 días y 1 año (*)
Total de nacidos vivos en el mismo año
(*) No se incluyen de l año exacto o más tiempo.
X 1 000
TASA DE ENVEJECIMIENTO
Número de personas de 65 años o másX 100, 1.00 , ...Población total .
TASA DE MORTALIDAD NEONATAL TARDIA
Número de niños muertos entre los 7 y 28 días de vida
Número de nacidos vivos durante el mismo año
X 1 000
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