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Matematicas
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Fatela Preuniversitarios
Funciones
Logarítmicas
Elaborado por MILO CAIZA
La función logarítmica
y = loga x ay = x
Analizaremos 2 casos:a > 1
0 < a < 1
Si a > 1 , por ejemplo a = 2
x y
1/4 -2
1/2 -1
1 0
2 1
4 2
8 3
16 4
y = log2 x 2y = x
Si 0 < a < 1 , por ejemplo a = ½
x y
4 -2
2 -1
1 0
1/2 1
1/4 2
1/8 3
1/16 4
y = log½ x (½) y = x
Otras funciones con a > 1 (crecientes):
y = log2 x
y = log3 x
y = log5 x
Otras funciones con 0 < a < 1 (decrecientes):
y = log1/2 x
y = log1/3 x
y = log1/5 x
Analizaremos la función y = k . loga x
Si k = - 1 y a > 1 , por ejemplo: y = - log2 x
y = - log2 x
y = log2 xx y
4 -2
2 -1
1 0
1/2 1
1/4 2
1/8 3
1/16 4
y = - log2 x
- y = log2 x 2 - y = xy = log1/2 x (½)y = x
(2 -1) y = x
Es igual a:
(½)y = x
En esta misma función y = k . loga x
Si k = - 1 y 0 < a < 1 , por ejemplo: y = - log½ x
y = - log½ x
- y = log½ x (½) - y = x
Es igual a:
[(½) -1] y = x
x y
1/4 -2
1/2 -1
1 0
2 1
4 2
8 3
16 4
y = - log½ x
y = log½ x
y = log2 x 2y = x2y = x
Si | k | > 1 hay expansión de la función:
y = k . loga x
y = log2 x
y = - 2 . log 2 x
y = 2 . log2 x
Si | k | < 1 hay contracción de la función:
y = k . loga x
y = log2 x
y = - ½ . log 2 x
y = ½ . log2 x
Si aplicamos desplazamientos horizontales a :
y = loga x y = loga (x - b)
y = log2 x
y = log 2 (x + 4)
y = log2 (x – 3)
x = 3
x = 0
x = - 4
Si aplicamos desplazamientos verticales a:
y = loga x y = loga x + c
y = log2 x
y = log2 x + 3
y = log 2 x - 2
La función logarítmica completa tiene la forma:
y = k . loga (x – b) + c
y = - 3/2 . log3 (x + 2) + 1
Fin de la presentación
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