Funciones

FUNCIONESFUNCIONES

MATEMÁTICASMATEMÁTICAS

FUNCIONESFUNCIONES

• Definición de función.

• Representación gráfica

• Clasificación de funciones

• Ceros de una función

x

y

Las funciones constituyen una herramienta

útil para describir, analizar e interpretar

diversas situaciones provenientes de la

Matemática y de otras ciencias.

Permiten expresar relaciones entre variables

y construir modelos referidos a distintas

áreas (biología, economía, física, etc.).

FuncionesFunciones

¿Qué es una función?

y

x

yyyy

x

Esta unidad te presenta un nuevo desafío: el estudio de funciones. Seguramente tendrás alguna idea sobre este tema estudiado en la escuela.

¿Función?

f(x) = x - 4

f(x) = x2 + 3

FuncionesFunciones

Para pensar…Ud. es seleccionado para trabajar como vendedor en una concesionaria de automóviles. En la entrevista se acuerdan las condiciones del trabajo, beneficios que se le otorgan y la forma en que se compone el sueldo.Cada vendedor recibe un sueldo fijo de $700 y $200 adicionales por cada automóvil vendido. El número máximo de unidades a vender por cada vendedor es de 8 y si se presenta la oportunidad de una nueva venta, a partir de la octava, deberá cederla a otro vendedor.

¿Qué sueldo recibirá si vende 6 automóviles?

¿Y si no realiza ninguna venta?

$700 + 6 . $200 = $1900

¿Y si vende 3 automóviles? $700 + 3 . $200 = $1300

$700

¿Y si vende x automóviles? y = $700 + $200. x

Fórmula

FuncionesFunciones

Por lo tanto estás relacionando en cada caso dos variables:

número de autos vendidos variable independiente (x) sueldo que le corresponde variable dependiente (y)

Los datos obtenidos se pueden organizar en una tabla de valores donde

y = 700 + 200 x

x y

630…

19001300700…

Cada mes, tu sueldo puede variar,¿de qué depende esa variación?

El sueldo depende de la cantidad de vehículos vendidos

Puedes observar que:

“a cada vendedor de la agencia se le asigna un único sueldo en el mes”, quedando el mismo determinado por la cantidad de vehículos vendidos.

FuncionesFunciones

Observá las gráficas.¿Cuál corresponde al problema?

¿Por qué?

Gráfica A Gráfica B

Sueldo percibido en función de los autos vendidos

-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

x

y

200

1000

2000

2400

0

Sueldo percibido en función de los autos vendidos

-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

x (autos vendidos)

y (sueldo)

200

2400

1000

2000

0

Representación gráficaRepresentación gráfica

¿Qué valores puede tomar la variable y?

Piensa:¿Puede percibir un sueldo de $600, trabajando en esa agencia?

¿Qué valores puede tomar la variable x?

Pensá: ¿Puede venderse 2,7 autos? ¿Y 10 autos?

NO, solo pueden venderse 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 autos

NO, los sueldos posibles son 700, 900, 1100, 1300, 1500, 1700, 1900, 2100, 2300

VariablesVariables

Titulo

Variables

Escala

Además: Para realizar un gráfico que describa la información que querés transmitir debés tener en cuenta:

• Escribir un título que permita determinar la información suministrada.

• Ubicar la variable independiente en el eje horizontal y la dependiente en el eje vertical.

• Elegir la escala a utilizar para cada variable (pueden ser diferentes).

Representación gráficaRepresentación gráfica

Ahora si, la gráfica correcta es la B

Llegamos de esta manera a formalizar la definición de función

Se llama función del conjunto A en el conjunto B ( f : A B ) a toda correspondencia entre los elementos de ambos conjuntos, de modo que a

todo elemento del conjunto A le corresponde un único elemento del conjunto B.

El conjunto A es el dominio de la función y el conjunto B el codominio

x y = 700 + 200 x

630124578

19001300700900

11001500170021002300

Si se designa con x a los elementos del conjunto A y con y a los elementos del conjunto B, la relación entre las variables la simbolizamos:

y = f(x), y = g(x), y = s(x), etc. donde f, g, s, … es el nombre de la función

y es la imagen de x y x es la pre-imagen de y

f(6) = 1900, es decir: 1900 es la imagen de 6 o 6 es la pre-imagen de 1900

Además: f(6) es el sueldo que cobrará si vende 6 autos

Función: definiciónFunción: definición

Observa

Clasificación de funcionesClasificación de funciones

• Función lineal: es toda función cuya fórmula sea de la forma y = a x + bSu gráfica es una recta: a es la pendiente y b es la ordenada al origen.b = 0, es de proporcionalidad directa.a = 0, una función constante.

•Función cuadrática, se expresa y = a . x² + b . x + cSu gráfica es una curva llamada parábola. Cada parábola tiene un eje de simetría paralelo al eje de las ordenadas, y un vértice que es el punto del eje de simetría que pertenece a la curva.

Funciones

LinealesCuadráticasDe proporcionalidad directa

De proporcionalidad inversaExponencial

• De proporcionalidad directa: toda función que sea de la forma

y = k . x (k distinto a 0)Las gráficas de estas funciones son rectas que contienen al origen de coordenadas.El número k es la constante de proporcionalidad y gráficamente está asociado a la inclinación de la recta.

• De proporcionalidad inversa: toda función cuya expresión sea de la forma y = k/x (k es un número real; x distinto a 0 y k distinto a 0)Los puntos de su gráfica están sobre una curva llamada hipérbola, que no tiene contacto con los ejes cartesianos.

• Exponencial: toda función cuya expresión sea de la forma y = k . ax, (k y a son números reales, a mayor a 0, y a distinto a 1). Los puntos de su gráfica pertenecen a una curva que no tiene contacto con el eje de las x.

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Llegó el momento de practicar lo aprendido