Funciones Rango y Dominio

FUNCIONESDOMINIO – CODOMINIO

PUNTOS DE CORTE

Con el eje de abscisas (eje X)La segunda coordenada debe ser 0, por lo tantodebe ser del tipo (a, 0) . Los valores de a sonlas raíces de la ecuación f(x) = 0.

Con el eje de ordenadas (eje Y)La primera coordenada debe ser 0, por lo tantodebe ser del tipo (0, b) . El valor de b seaverigua hallando la imagen de 0, es decir, b =f(0).

EJEMPLOSea la función f(x) = 2x3 + 5x2 - x - 6

Para hallar los puntos de corte con el eje Xdebemos encontrar las raíces de f(x) = 0.

DOMINIO

El dominio de la función es el conjunto D ⊂ R de los valores para los queestá definida la función. Se representa por Dom f.

RECORRIDO

El recorrido o imagen de la función es el conjunto de valores quetoma la función. Se representa por Im f.

CALCULO DE DOMINIOFunciones polinómicasEl dominio es R ya que para todo valor real de la variable x puedecalcularse el correspondiente valor y .

Son ejemplos de funciones polinómicas:

f(x) = x g(x) = 3x - 2 h(x) = x2 - 3x + 5 q(x) = x4 -3x2 + 8

Dom(f) = R Dom(g) = R Dom(h) = R Dom(q) = R

CALCULO DE DOMINIOFunciones racionales

El dominio está formado por todos los números reales, excepto por aquellos queanulan el denominador.

Son ejemplos de funciones racionales:

CALCULO DE DOMINIOFunciones irracionalesPara determinar el dominio de una función irracional existen dos casos:

Son ejemplos de funciones irracionales:

CALCULO DE DOMINIOFunciones exponencialesEl dominio de una función exponencial es igual al dominio de la función queaparezca en el exponente.

Son ejemplos de funciones exponenciales:

CALCULO DE DOMINIOFunciones logarítmicasDebido a que solo tienen sentido los logaritmos de números positivos, resulta que:

Son ejemplos de funciones logarítmicas:

CALCULO DE RECORRIDO - CODOMINIO

Para hallar el recorrido de una función f(x)hacemos lo siguiente:

1. Igualamos f(x) = y

2. Despejamos la variable x.

3. Estudiamos el dominio de la nuevafunción.