Funciones trascendentales

Funciones TrascendentalesEs una función que no satisface una ecuación polinomial cuyos coeficientes sean a su vez polinomios; esto contrasta con las funciones algebraicas, las cuales satisfacen dicha ecuación. En otras palabras, una función trascendente es una función que trasciende al álgebra en el sentido que no puede ser expresada en términos de una secuencia infinita de operaciones algebraicas de suma, resta y extracción de raíces. Una función de una variable es trascendente si es independiente en un sentido algebraico de dicha variable.

Son funciones trascendentales elementales 

Función exponencial

Sea a un número real positivo. La función que a cada número real xle hace corresponder la potencia ax se llama función exponencial de base a y exponente x.

Funciones logarítmicas

La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a.

Funciones trigonométricas

La funciones trigonométricas asocian a cada número real, x, el valor de la razón trigonométrica del ángulo cuya medida en radianes es x.

Función seno

f(x) = sen x

Función coseno

f(x) = cosen x

Función tangente

f(x) = tg x

Función cosecante

f(x) = cosec x

Función secante

f(x) = sec x

Función cotangente

f(x) = cotg x

Integrales TrigonométricasSon aquellas integrales que tienen funciones trigonométricas elevadas a exponentes. Para su mejor comprensión se ha separado en diferentes  casos.

Caso 1Integrales de la forma

Identidad trigonométrica

 cos2 x + sen2 x =1Protocolo a seguir

Caso 2Integrales de la forma 

La identidad trigonométrica 

Protocolo a seguir:

Ejemplo

Caso 3Integrales de la forma 

Identidad trigonométricacos2 x + sen2 x =1

a.- Cuando los dos son impares  se toma al menor para que la integral quede mas sencilla

b.- Cuando los dos son pares

Ejemplo

Caso 4Integrales de la forma 

También funciona para las funciones cosecante,  cotangente.Identidad trigonométricatg2 x +1 = sec2 xcTg2 x +1 = csc2 x

Protocolo a seguir según el caso:

1. 1.-   Si la potencia de la secante es positiva y par, se queda un factor de la secante al cuadrado y se convierte los restantes en tangente. Al igual que en el caso 1 se fuerza un cambio de variable

2.    Si la potencia de la tangente es positiva e impar, se queda un factor secante –tangente (funciona como la derivada)  y convertir el resto en secante.

1.     

3.3-Si no hay factores de la secante y la potencia de tangente es positiva, se convierte     un   factor

tangente cuadrado en secante. Se desarrolla y se repite el proceso tantas veces  Como sea necesario 

4.    Si la integral es de la forma     , con n impar y positivo, se usa la integración por partes.

5.    Si no se aplica ninguno de estos casos, se convierte  en integral seno coseno.

Ejemplo

Casos especiales  

Integrales Exponencial y Logarítmicas

Integrales exponenciales

Ejercicios

1

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3

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