Fundamentos de Topografía y Dibujo Topográfico

Tomás Ramón Herrero Tejedor

Miguel Ángel Conejo Martín

Enrique Pérez Martín

Juan Luis Martín Romero

21 de octubre al 20 de noviembre de 2014

Unidad Formativa 1: Interpretación de mapas y planos topográficos y dibujo de planos sencillos (30h)

PROGRAMA DE FORMACIÓN PROFESIONAL PARA EL EMPLEO

CERTIFICADO DE PROFESIONALIDAD: Jardinería y restauración del paisaje

ÍNDICE GENERAL DEL MÓDULO FORMATIVO - 4

LUNES MARTES MIÉRCOLES JUEVES VIERNES

20/10/14No lectivo

21/10/14Fundamentos de la

Topografía (5i)

22/10/14Fundamentos de la

Topografía 9-11 (5i) y 11,30-14 (3i)

23/10/14Interpretación de mapas y

planos topográficos. Sistemas Digitales (3i)

24/10/14CAD: Dibujo de planos

(5i)

27/10/14

CAD: Dibujo de planos (3i)

28/10/14CAD: Cálculo de superficies

(5i)1ª Evaluación

29/10/14Introducción métodos

Práctica 1 (5i)

30/10/14Introducción métodos

Práctica 2 (3i)

31/10/14Cálculo y dibujo Práctica 2

Práctica 3 (5i)

3/11/14

Dibujo Práctica 3

Ejercicio Itinerario cerrado (3i)

4/11/14

Práctica 4 (5i)

5/11/14Cálculo y dibujo Práctica 4

9-11 (5i) y 11,30-14 (3i)

6/11/14Práctica 5 (3i)

7/11/14Cálculo y dibujo Práctica 5

(5i)

10/11/14

No lectivo

11(11/14Práctica 6

Cálculo y dibujo Práctica 6 (5i)

12/11/14Riesgos laborales

2ª Evaluación 9-11 (5i) y 11,30-14 (3i)

13/11/14Práctica 7

Cálculo y dibujo Práctica 7 (3i)

14/11/14Fundamentos GNSS (5i)

17/11/14

Práctica 8

Cálculo y dibujo Práctica 8 (3i)

18/11/14Práctica 9 (5i)

19/11/14Práctica 10

9-11 (5i) y 11,30-14 (3i)3ª Evaluación

20/11/14Evaluación Final (3i)

ÍNDICE UF-1

U.F. 1: Interpretación de mapas y planos topográficos. Dibujo de planos (30h)

1. Fundamentos de la Topografía

2. Interpretación de Mapas y Planos Topográficos

Distancias (unidades de medida de longitudes)

Razones trigonométricas

Sistema Acotado de Representación

Sistemas de Coordenadas

Escalas Cartografía

3. CAD: dibujar, digitalizar, operaciones de cálculo

21/10/2014

22/10/2014

23/10/2014

24/10/2014

27/10/2014

28/10/2014

ÍNDICE CLASE

1. Fundamentos de Topografía

Distancias (unidades de medida de longitudes)

Distancias

Pendientes

Ángulos

Superficies agrarias

Conversión de unidades

Razones trigonométricas

Fundamentos e Introducción a la Topografía

Sistema Acotado de Representación

Dibujo topográfico: punto, recta, plano, pendiente

Casos prácticos

descanso

Unidades de medida utilizadas en Topografía

Distancias

Pendientes

Ángulos

Superficies

Conversión de unidades

1. Fundamentos de Topografía

Topografía: Trata del estudio y aplicación de los métodos e instrumentosnecesarios para llegar a representar el terreno con todos sus detalles,naturales o no.

La Geodesia es, al mismo tiempo, una de las Ciencias de la Tierra y una Ingeniería.Trata del levantamiento y de la representación de la forma y de la superficie dela Tierra, global y parcial, con sus formas naturales y artificiales. (Wikipedia).

Distancias (unidades de medida de longitudes)

Unidades Equivalencia

1 km. (Kilometro) 1.000 m.

1 m. (metro) 10 dm.

1dm. (decimetro) 10 cm.

1cm. (centimetro) 10 mm. (milímetro)

Cadena 10 m

1 Milla náutica (nudo)

1.863,2 m.

1 Milla estatuaria 1609,3 m.

1 Milla inglés corriente (londonmile)

1.523,9 m.

1 Fathom 1,8287 m.

1 Yard 0,9144 m.

1 Pie 0,30448 m.

1 Pulgada 25,399 mm.

Unidades Equivalencia

1 Grado ecuatorial 111,3 km.

1 Grado meridiano 111,12 km.

1 Milla alemana 7,5 km.

1 Nueva Milla geográfica

7,42 km.

1 Milla marina alemana

1,852 km.

1 Cable 0,22 km.

1 Braza 1,829 m.

1 Ana prusiana 0,666 m.

1 Vara prusiana 3,766 m.

1 Pie prusiano 0,3139 m.

1 Pulgada prusiana

2,615 cm

Ángulos

Unidades angulares: graduación sexagesimal = 360º

graduación centesimal = 400 g

radianes = 2 π

topografía

geodesia

trigonometría

8/4

/4

2/4

3/4

4/4

5/4

6/4

7/4

El Radián o arco cuya longitud es igual al radio:

a(ángulo comprendido) = L(longitud del arco) / r (radio

del arco)

Ng /200=nº /180=Ra /3,1416 Para convertir radianes a

las graduaciones sexagesimal y centesimal. Ng (grados

centesimales), nº (grados sexagesimales) y Ra

(radianes)

400g

98.4635 X

360˚

X= 98.4635 * (360/400) = 88,61715= 88˚37́́ 1.74 ̎

Paso de graduación centesimala sexagesimal

Conversión de unidades

GRADUACIÓN SEXAGESIMAL

00=3600

900

1800

2700

GRADUACIÓN CENTESIMAL

100g

200g

300g

RADIANES

/4

0g=400g 8/4=2

7/4

6/4=3/2 2/4=/2

3/45/4

4/4=

3600

89.4568 X

2

X = 89.4568 * ( / 180) = 1,5613 rad

400g

98.4635 Y

2

Y = 98.4635 * ( / 200) = 1,5466 rad

Paso de GRADUACIÓN SEXAGESIMALA RADIANES

Paso de GRADUACIÓN CENTESIMALA RADIANES

Superficies (unidades de medida)

Unidades Equivalencia

m² 1 m x 1 m

Dm² 100 m²

Hm² 10.000 m²

Mm² 100.000.000 m²

Km² 1.000.000 m²

1 Hectárea 10.000 m2

1 Área 100 m2

1 Centiárea 1 m2

1 Fanega 6.460 m2

1 m². (metro cuadrado)

100 dm².

1 dm² (decímetro cuadrado)

100 cm².

1 cm². (centímetro cuadrado)

100 mm². (milímetro cuadrado)

Unidades Equivalencia

1 milla cuadrada 2,59 Km2

1 Acre 4046,85 m2

1 Pole cuadrado 25,293 m2

1 Yard cuadrado 0,8361 m2

1 Pie Cuadrado 0,0929 m2

1 Pulgada cuadrada

6,4516 cm2

1 Milla geográfica cuadrada

55,0629 km²

1 Yugada prusiana 2.533 m²

1 Vara prusiana cuadrada

14,0185 m²

1 Peonada bávara 3.407 m²

1 Vara bávara cuadrada

8,5175 m²

1 Pie cuadrado prusiano

0,0985 m²

Superficies agrarias

1 Hectárea (Ha) = 10.000 m2

1 Área (a) = 100 m2

1 Centiárea (ca) = 1 m2

Ejemplo: 1.234.567,89 m2 ; 123 - 45 - 67,89 ;

123 Ha 45 a 67.89 ca

123 Ha = 1230000,00 m2

45 a = 4500,00 m2

67,89 ca = 67,89 m2

1.234.567,89 m2

Pasar a hectáreas: 211.943 a

211.943 : 100 = 2 .119,43 ha

356.500 m2

356.500 : 10 000 = 35,65 hm2 = 35,65 ha

0,425 km2

0,425 · 100 = 42,5 hm2 = 42,5 ha

Superficies agrarias

Razones trigonométricas

El triángulo rectánguloC

A B

c

b a

90˚

A + B + C = 180˚

a2 = b2 + c2

Seno B = hipotenusa

lado opuesto

Coseno B = hipotenusa

lado adyacente

Tangente B = lado opuesto

lado adyacente

sen B=b/a; cos B=c/a; tgB=b/c

sen C=c/a; cos C=b/a; tgC=c/b

Razones trigonométricas

Seno Coseno Tangente

Trigonometría: se refiere a la medida de los lados y los ángulos de un triángulo.

Aplicaciones de la TRIGONOMETRIA: geodesia, topografía, navegación e ingeniería.

Técnicas Topográficas Aplicadas al Estudio del Mundo Rural

Fundamentos e Introducción a la Topografía

Distancia Reducida

DEF= g.cos2

DEF = g.sen2

Fundamentos e Introducción a la Topografía

Fundamentos e Introducción a la Topografía

D= g.sen

Z= t+i-hp=g.cos + i -hp

MED

din18723

g

D

hp

t

i

Prisma Reflector

Razones trigonométricas

4

3 Utiliza la información de la siguiente figura para contestar

las siguientes preguntas.

Ejercicio:

1. Calcula las seis relaciones trigonométricas para

75.4

3 tangente

8.5

4 coseno

6.5

3

seno 67.13

5cos ecante

25.14

5sec ante

33.13

4cot angente

Razones trigonométricas

4

3 Utiliza la información de la siguiente figura para contestar

las siguientes preguntas.

Ejercicio:

2. Halla el valor de , en grados y en radianes, utilizando la relación coseno

87.366435.)8(.1

cos8.5

4 coseno gradosradianeseno

3. Halla el valor de , en grados y en radianes, utilizando la relación tangente

087.36;;;6435.;;;)75(.

1tan;;;75.

4

3 tangente gradosradianes

cateto opuesto cateto contiguo hipotenusa coseno Ángulos¡ radianes grados sex

3 4 5 0,8 b= 0,64350111 36,8698976

cateto opuesto Cateto contiguo hipotenusa tangente Ángulos¡ radianes grados sex

3 4 5 0,75 b= 0,64350111 36,8698976

Razones trigonométricas

2

Utiliza la información de la siguiente figura para contestar

las siguientes preguntas.

Ejercicio:

3

1.- Halla el valor de , en grados y en radianes.

2.- Halla el valor de , en grados y en radianes.

11.498571.)1547.1(1

tan1547.13

2 tangente gradosradianesgente

En la forma corta tenemos que + = 90, Por lo tanto = 90 - , = 90-49.11=40.89

Utilizando las relaciones trigonométricas tenemos:

89.407137.)866(.1

tan866.2

3 tangente gradosradianesgente

cateto opuesto cateto contiguo hipotenusa tangente Ángulos¡ radianes grados sex

2 1,73205081 2,64575131 1,15470054 b= 0,85707195 49,1066054

cateto opuesto cateto contiguo hipotenusa tangente Ángulos¡ radianes grados sex

2 1,73205081 2,64575131 0,8660254 b= 0,71372438 40,8933946

Sistema Acotado de Representación

Cota de un punto

Curvas de nivelPROYECCION CILINDRICA ORTOGONAL

π

(+ h)

A

A´

π(h)a Representación del punto

en el Sistema de Planos acotados

h

Sistema Acotado de Representación

C (4,4,-4)

REPRESENTACION DEL PUNTO: POSICIONES

ZBA = +3 ZC

B = +4 ZCA = +7ZB

C = - 4

C´(-4) B´(0)

A´(+3)

9O

Y

X4

4

8

A (4,8,3)

O

YZ

X

3

- 4

4 9

84 B (9,4,0)

π

P

Q

R

A

A´

B , B´

P´ , Q´, R´

C

C´

π

B´(0)

C´(- 4)

REPRESENTACION DEL PUNTO: POSICIONES

Sistema Acotado de Representación

P´(+ 5)

Q´(+ 2)

R´ (- 3)

A´(+ 3)

Distancias

27

Definiciones.

Distancia inclinada o geométrica “gAB ”: Es la distancia recta mas corta que exista entre los puntos dados.

Distancia reducida “DAB”: Es la longitud del segmento existente entre las proyecciones de los puntos dados.

Desnivel “ZAB”: Es la diferencia de altura entre los puntos dados y se halla por la diferencia de las cotas de sus

puntos:

Distancia natural “N” entre dos puntos A y B del terreno: Es la distancia formada por la línea sinuosa, resultantede cortar el terreno natural con un plano vertical que contenga a los puntos A y B.

N

D

ZAB

A

B

g

Pendientes

A

B

B´(5)

A´(3)

(A)(B)

π(0)

r

r´

(r)T(0)

()

ir

ZAB

Pendiente Pr de la recta r es el valor de la tangente del ángulo : Pr = Tag = ZAB / DA

B

ZAB: Desnivel entre los puntos A y B. DA

B Distancia reducida entre los puntos A y B.

Módulo o intervalo ir es la proyección (o distancia reducida) que existe entre dos puntos de una recta, cuandosu desnivel es la unidad.

Si Z = 1m, la pendiente P y el intervalo i son inversos: P = 1 / i

Sistema Acotado de Representación

- Pertenecen a un plano proyectante “a“ y además son perpendiculares entre sí.

Datos:

(ir + is)2 = r2 + s2

h2 = s2 – is2 ; s2 = h2 + is

2

h2 = r2 – ir2 ; r2 = h2 + ir

2

ir2+ is

2 + 2 * ir * is = (h2 + is2 )+ (h2 + ir

2 )

ir * is = h2

ir * is = h2 ; h = 1 ; ir * is = 1

α = 60ºβ = 30ºr´ - s´ (r s)

(s)(r)(h)

s´- r´α β

ir is

Relación entre rectas perpendiculares:

Sistema Acotado de Representación

A

C

B

a c b

dD

Caso práctico (calcular distancias, cotas y pendientes en tramos rectas) :

1.1 ¿D?

PAB = 17‰

A = 25m

B = 40m

1000m 17m

15mDmD = 882,353m=

BZ

A15m

Sistema Acotado de Representación

A

C

B

a c b

dD

Caso práctico (calcular distancias, cotas y pendientes en tramos rectas) :

1.2 ¿A?

PAB = 15‰

B = 175m

ab = 43cm a E 1/5000

1000 m 15m

215 m

=B

ZA

(B-A) =3,225 m

43*5000/1000=215 m

BZ

AA= 171,775m

Sistema Acotado de Representación

A

C

B

a c b

dD

Caso práctico (calcular distancias, cotas y pendientes en tramos rectas):

1.3 ¿C?

A = 25m

B = 40m

d = 26 cm

D = 77 cmE 1/250

C

A

77

26

zA

B =40-25=15m

77 15

26 ZZ= 5,06 m

C= 5,06+25=30,06m

Sistema Acotado de Representación

A

C

B

a c b

dD

Caso práctico (calcular distancias, cotas y pendientes en tramos rectas) :

1.4 ¿PAB en %? Si A = 20m

B = 45m

D = 60cm a E:1/1000

P = tg = zA

B D =

B-A

60*1000/100

=25/600= 0,0416 4,16%

Sistema Acotado de Representación

A

C

B

a c b

dD

Caso práctico (calcular distancias, cotas y pendientes en tramos rectas) :

1.5 ¿i? Si p= tg = Z/D P=tg =Z/D = 25/600= 0,0416

iT= 1/P=1/(25/600) =600/25=24 m

P(%)=4,16; iT=1/P=24m; ip=0,024 m =2,4cm

A = 20m

B = 45m

D = 60cm a E:1/1000

Sistema Acotado de Representación

A

C

B

a c b

dD

Caso práctico (calcular distancias, cotas y pendientes en tramos rectas) :

1.6 ¿T0-A´?

A = 20m

B = 45m

D = 600 m a E:1/1000

To(O) A’(2O) B’(45)

A(2O)

B(45)

600m

En 600 m 25 m

20 mTo-A’(x)T0-A’(x) = 480m

Y en el Dibujo 480/1000 = 0,48 m 48 cm

Curvas de nivel

Sistema Acotado de Representación

30

40

50

60

A H

BG

C

D

F

Eeq = e = 10 m

A´ B´ C´ D´ E´ F´ G´ H´

Una curva de nivel es aquella línea que en un mapa une todos los puntos que tienen igualdad decondiciones y de altura. Las curvas de nivel suelen imprimirse en los mapas en color siena para elterreno y en azul para los glaciares y las profundidades marinas. La impresión del relieve sueleacentuarse dando un sombreado que simule las sombras que produciría el relieve con unailuminación procedente del Norte o del Noroeste (Wikipedia).

Curvas de nivel

Sistema Acotado de Representación

40

50

60

70eq

Ejercicio: Plano de curvas de nivel

Dibujar el plano a E 1/1000 de los puntos dados con curvas de nivel a

equidistancia 1 m, suponiendo que existe pendiente uniforme en la

dirección de los ejes coordenados (x,y), entre puntos contiguos y de

los puntos 36 y 37 con los 4 mas próximos.

Dibujar las curvas múltiplo de 5 en rojo, el resto en negro.

Nº X Y Z

Nº X Y Z

1 0,00 0,00 23,04

2 40,00 0,00 25,02

3 80,00 0,00 26,22

4 120,00 0,00 22,80

5 160,00 0,00 25,27

6 200,00 0,00 25,51

7 240,00 0,00 22,91

8 0,00 40,00 24,61

9 40,00 40,00 26,90

10 80,00 40,00 26,55

11 120,00 40,00 21,61

12 160,00 40,00 23,94

13 200,00 40,00 23,20

14 240,00 40,00 22,04

15 0,00 80,00 30,22

16 40,00 80,00 29,12

17 80,00 80,00 26,80

18 120,00 80,00 22,22

19 160,00 80,00 24,81

20 200,00 80,00 24,02

21 240,00 80,00 22,80

22 0,00 120,00 31,63

23 40,00 120,00 28,60

24 80,00 120,00 24,93

25 120,00 120,00 23,50

26 160,00 120,00 25,70

27 200,00 120,00 24,66

28 240,00 120,00 22,59

29 0,00 160,00 29,10

30 40,00 160,00 25,11

31 80,00 160,00 23,50

32 120,00 160,00 25,13

33 160,00 160,00 24,66

34 200,00 160,00 23,81

35 240,00 160,00 22,22

36 104,00 145,00 24,95

37 140,00 140,00 24,30

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

210

220

230

240

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

210

220

230

240

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

210

220

230

240

1(23.04) 3(26.22) 4(22.80) 5(25.27) 6(25.51) 7(22.91)2(25.02)

8(24.61) 10(26.55) 11(21.61)12(23.94) 13(23.20) 14(22.04)9(26.90)

15(30.22)

17(26.80) 18(22.22) 19(24.81) 20(24.02) 21(22.80)16(29.12)

22(31.63)

24(24.93) 25(23.50) 26(25.70) 27(24.66) 28(22.59)23(28.60)

29(29.10) 31(23.50) 32(25.13) 33(24.66) 34(23.81) 35(22.22)30(25.11)

36(24.95) 37(24.30)

Ejercicio: Dibujo de curvas de nivel

En el plano adjunto dibújense las curvas de nivel a equidistancia 1 m, suponiendo que existe pendiente uniforme en la dirección de los ejes coordenados (x,y), entre puntos

contiguos y de los puntos 36 y 37 con los 4 mas próximos.

Apellidos: ………………………………………..… Nombre: …………….………

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1(23.04) 3(26.22) 4(22.80) 5(25.27) 6(25.51) 7(22.91)2(25.02)

8(24.61) 10(26.55) 11(21.61)12(23.94) 13(23.20) 14(22.04)9(26.90)

15(30.22)

17(26.80) 18(22.22) 19(24.81) 20(24.02) 21(22.80)16(29.12)

22(31.63)

24(24.93) 25(23.50) 26(25.70) 27(24.66) 28(22.59)23(28.60)

29(29.10) 31(23.50) 32(25.13) 33(24.66) 34(23.81) 35(22.22)30(25.11)

36(24.95) 37(24.30)

Ejercicio: Dibujo de curvas de nivel

En el plano adjunto dibújense las curvas de nivel a equidistancia 1 m, suponiendo que existe pendiente uniforme en la dirección de los ejes coordenados (x,y), entre puntos

contiguos y de los puntos 36 y 37 con los 4 mas próximos.

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8(24.61) 10(26.55) 11(21.61)12(23.94) 13(23.20) 14(22.04)9(26.90)

15(30.22)

17(26.80) 18(22.22) 19(24.81) 20(24.02) 21(22.80)16(29.12)

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Ejercicio: Dibujo de curvas de nivel

En el plano adjunto dibújense las curvas de nivel a equidistancia 1 m, suponiendo que existe pendiente uniforme en la dirección de los ejes coordenados (x,y), entre puntos

contiguos y de los puntos 36 y 37 con los 4 mas próximos.

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8(24.61) 10(26.55) 11(21.61)12(23.94) 13(23.20) 14(22.04)9(26.90)

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17(26.80) 18(22.22) 19(24.81) 20(24.02) 21(22.80)16(29.12)

22(31.63)

24(24.93) 25(23.50) 26(25.70) 27(24.66) 28(22.59)23(28.60)

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Ejercicio: Dibujo de curvas de nivel

En el plano adjunto dibújense las curvas de nivel a equidistancia 1 m, suponiendo que existe pendiente uniforme en la dirección de los ejes coordenados (x,y), entre puntos

contiguos y de los puntos 36 y 37 con los 4 mas próximos.

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