Introducción al análisis combinatorio

INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS

COMBINATORIOCONCEPTOS PREVIOS

¿CÓMO PODRÍAMOS RESOLVER ESTO?

1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 X 9 X 10 X… X 250

…PARA ESO EXISTE EL FACTORIAL DE UN NÚMERO…

¿QUÉ ES EL FACTORIAL DE UN NÚMERO?

ES UNA OPERACIÓN MATEMÁTICA QUE CONSISTE EN LA MULTIPLICACIÓN SUCESIVA DESDE LA UNIDAD HASTA EL NÚMERO INDICADO.

PRINCIPIO DE ADICIÓN

“TRATA CUANDO DOS EVENTOS SE DESARROLLAN SOLAMENTE EN MOMENTOS DISTINTOS, NO PUEDEN REALIZARSE SIMULTÁNEAMENTE”

EJEMPLO 1:

• IVÁN PUEDE VIAJAR DE LIMA A CHICLAYO POR VÍA AÉREA, USANDO DOS LÍNEAS DE TRANSPORTE AÉREO O POR VÍA TERRESTRE A TRAVÉS DE TRES LÍNEAS DE ÓMNIBUS. ¿DE CUÁNTAS FORMAS PUEDE REALIZAR EL VIAJE DESDE LIMA A CHICLAYO?

PRINCIPIO DE MULTIPLICACIÓN

“TRATA CUANDO DOS EVENTOS PUEDEN DESARROLLARSE AL MISMO

TIEMPO, ES DECIR SIMULTÁNEAMENTE”

EJEMPLO 2:

•IVÁN REALIZARÁ UN VIAJE DE IDA Y VUELTA DE LIMA A CHICLAYO POR VÍA ÁREA O TERRESTRE, USANDO 3 LÍNEAS DE TRANSPORTE AÉREO O POR VÍA TERRESTRE A TRAVÉS DE 6 LÍNEAS DE ÓMNIBUS. ¿DE CUÁNTAS FORMAS PUEDE REALIZAR EL VIAJE?

SIGAMOS CON LOS EJEMPLOS

•JANET DESEA COMPRAR UN SACO DE ARROZ, EL CUAL ES VENDIDO EN 3 LUGARES DISTINTOS EN EL MERCADO CENTRAL, EN 2 LUGARES DISTINTOS EN EL MERCADO DE SAMEGUA Y EN 4 LUGARES DISTINTOS EN EL MERCADO DE SANTA FORTUNATA. ¿DE CUÁNTAS MANERAS PUEDE ADQUIRIR LA BOLSA DE ARROZ?

•ÁNGELA CUENTA CON TRES BLUSAS DISTINTAS Y DOS PANTALONES TAMBIÉN DIFERENTES. ¿DE CUÁNTAS MANERAS PUEDE VESTIRSE ÁNGELA CON DICHAS PRENDAS DE MANERA ADECUADA?

•EN UN SALÓN DE CLASES, FORMADO POR 15 VARONES Y 10 MUJERES, SE DESEA ESCOGER UNA PAREJA MIXTA DE ESTUDIANTES PARA FORMAR UNA COMISIÓN. ¿DE CUÁNTAS MANERAS DIFERENTES SE PUEDE ESCOGER DICHA PAREJA?

•UN ALUMNO TIENE 3 LIBROS DE FÍSICA Y UNA ALUMNA TIENE 5 LIBROS DE QUÍMICA. ¿DE CUÁNTAS MANERAS PODRÍA PRESTARSE UN LIBRO?

•SE TIENE 3 PARES DE ZAPATILLAS DISTINTAS Y 5 PARES DE ZAPATOS. ¿CUÁNTAS MANERAS DIFERENTES DE CALZAR TIENE?

•¿DE CUÁNTAS MANERAS SE PUEDE COMPRAR CUALQUIERA DE LOS OBJETOS SEÑALADOS EN LA LISTA: 3 CAMISAS, 2 PANTALONES Y 4 POLOS?

•PROYECTAMOS UN VIAJE Y DECIDIMOS IR EN TREN O MICROBÚS. SI HAY 3 RUTAS PARA EL TREN Y 4 PARA EL ÓMNIBUS. ¿CUÁNTAS MANERAS TENEMOS PARA DECIDIR NUESTRO VIAJE?

•UN ESTUDIANTE DESEA MATRICULARSE EN EL CURSO DE ESTADÍSTICA I, EL CUAL SE DICTA EN TRES TURNOS (MAÑANA, TARDE O NOCHE): EN LA MAÑANA, EN 3 SECCIONES DIFERENTES; EN LA TARDE, EN DOS SECCIONES DIFERENTES Y EN LA NOCHE, EN 4 SECCIONES DIFERENTES. SI NO HAY CRUCES DE HORARIO POR TURNO, ¿DE CUÁNTAS MANERAS DIFERENTES PODRÁ MATRICULARSE DICHO ESTUDIANTE EN EL CURSO MENCIONADO?

•¿DE CUÁNTAS MANERAS DIFERENTES UN MAGO PUEDE DISTRIBUIR DOS CONEJOS: UNO NEGRO Y OTRO BLANCO EN TRES SOMBREROS?

•MARÍA POSEE 2 VESTIDOS, 3 PARES DE ZAPATOS, 2 BLUSAS, 3 PANTALONES JEANS Y 2 PARES DE ZAPATILLAS. ¿DE CUÁNTAS MANERAS DIFERENTES Y ADECUADAS SE PUEDE VESTIR MARÍA, SI TODAS LAS PRENDAS SON DIFERENTES?

•JORGE DESEA VIAJAR DE LIMA A AREQUIPA. SI POR VÍA AÉREA EXISTEN DOS LÍNEAS, CADA UNA CON 4 SALIDAS DIARIAS Y POR VÍA TERRESTRE TRES LÍNEAS CON 6 SALIDAS DIARIAS, ¿DE CUÁNTAS MANERAS DIFERENTES PUEDE REALIZAR SU VIAJE JORGE?