Las primeras axiomàticas

Es en Grecia donde se ordenan los conocimientos empíricos adquiridos por el hombre a través del tiempo y al remplazar la observación y la experiencia por deducciones racionales, se eleva la Geometría al plano rigurosamente científico.

MÉTODO DEDUCTIVO: consiste en encadenar conocimientos que se suponen verdaderos de manera tal, que se obtienen nuevos conocimientos, es decir, obtener nuevas proposiciones como consecuencia lógica de otras anteriores.

AXIOMA: es una proposición tan sencilla y evidente que se admite sin demostración.

POSTULADO: es una proposición no tan evidente como un axioma pero que también se admite sin demostración.

TEOREMA: es una proposición que puede ser demostrada. La demostración consta de un conjunto de razonamientos que conducen a la evidencia de la verdad de la proposición.

• Hipótesis•Tesis

7.- NACIMIENTO DE LA AXIOMÀTICA

CONDICIONES FUNDAMENTALES A LAS QUE DEBE SATISFACER UNA EXPOSICIÓN DEDUCTIVA:

Se llamará anteriores a un sistema axiomático: todos los conocimientos a los

que ese sistema hace llamado

Un término no puede ser indefinible del mismo modo que una proposición no puede ser indemostrable.

Todas las reconstrucciones axiomáticas de la geometría euclidiana resultan equivalentes, pues en el fondo contienen el mismo conjunto de términos y proposiciones y sólo difieren en que éstos pueden dividirse en primitivos y derivados.

Si cualquier proposición de uno de ellos puede demostrarse sólo con la ayuda de las proposiciones del otro.

Dos sistemas de términos son equivalentes si cualquier término de uno puede definirse con la sola ayuda del termino del otro.

Definiciones implícitas:

Frases que dan la comprensión de una de las palabras que se descomponen recurriendo al significado conocido.

Definiciones explícitas: