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Límite de una Función
CÁLCULO I
Colegio Félix Olivares Contreras
Integrantes:Rubén CañizaresBrayan VíquezGeoany Valdez
Contenido del Tema
Algunos ejemplos y ejercicios
Límite de una función
¿Qué es un límite?
El límite de una gráfica
¿A que nos referimos con “límite”?
¿A que nos referimos con “límites”?
Cuando hablamos de límites en la vida diaria nos referimos a condiciones a las que no debemos de llegar aun cuando nos acerquemos.
Ejemplos:
Concepto
Matemáticamente lo definiremos: El
lugar hacia el que se dirige una función en un determinado
punto o en el infinito.
El diccionario RAE: Línea divisoria real o
imaginaria, fin o extremo que puede
alcanzar un determinado tiempo.
Límite
El límite de una GráficaTrataremos de entender el concepto de límite con los
siguientes ejemplos
Al graficar la siguiente función
Ejemplo
A
¿Que sucede en x=2?
A que valor se aproxima por la izq. y
la der.
Ejemplo
CIdentificar a que valor
se aproxima
Ejemplo
B
4)( 2 xxf
Ir a tabla𝑓 (1.999999 )
Explicación
E4
E1E2
E3
E5
¿Por que al evaluarlo en 2 no existe pero al evaluarlo en números cercanos al 2 si existe?
¿Y si existe el valor evaluado en la función
existirá el límite?
¿Pero que nos indica el límite?¿Existirá algún caso
en que la función al ser evaluada no
tenga límite?
¿Existirá o no la función en este
punto?
Por conocimiento previo ¿Cómo se le llamaba a este resultado cuando tiende al infinito?
lim𝑥→ 0
𝑓 (𝑥2 − 2)
¿Qué es un limite?
Armemos el rompecabezas.
Es el límite de la función
Al evaluar la función en un
valor o valores cercano a algún
valor del eje “x”
El valor en “y” al que se aproxima la función
Aun cuando al evaluar dicho valor no exista su imagen
LÍMITE
ACERCAMIENTO
Si f(x) se acerca a un valor L conforme x se aproxima a un valor a, podemos escribir:
Lf(x)limax
Límite de una Función
Cuando la variable se acerca a un valor
x se acerca a 2 por la izquierda: x 2- + 2 x :x se acerca a 2 por la derecha
f(x) se acerca a 5 f(x) se acerca a 5
Vemos que a medida que x se acerca a 2,la función f(x) se acerca a 5.
Se escribe:
x 2lim(3x 1) 5
x 1,9 1,99 1,999 1,9999 … 2 … 2,0001 2,001 2,01 2,1
f(x)=3x–1 4,7 4,97 4,997 4,9997 … … 5,0003 5,003 5,03 5,3
Dada la función f(x) = 3x – 1, ¿a qué valor se acerca f(x) cuando x se acerca a 2?
Algunos ejemplos y ejercicios
Ejemplosf(x)= - 2
lim𝑥→ 0
𝑠𝑒𝑛(1/𝑥)
lim𝑥→2
𝑥4−16𝑥3−8
Aplicación del Tema
Ejerciciosf(x)= - 2 lim𝑥→0
𝑠𝑒𝑛(1/𝑥)
lim𝑥→2
𝑥4−16𝑥3−8
Dada la función f(x)= - 2, averigua si los valores de f(x) tienden o se acercan a un valor cuando x se aproxima a 0, Primero: realizamos la tabla de valores, cuando a x se acerca a 1.
De la tabla es posible concluir que -2 es el límite de la función cuando x tiende a 0, y se escribe = -2 y se lee “límite cuando x tiende a 0 de efe de x es igual a menos dos”.OJO: cuando el límite existe, este valor es único.
Ver gráfica 1
Problema #1
GRAFÍCA #1
Esta gráfica muestra el comportamiento de la función f(x)= -2, cuando x tiende a 0. Podemos notar que se va acercando -2, la gráfica tiende a este valor.
Problema #2
Determine el límite indicado para la siguiente función:
A partir de la tabla es posible afirmar que: los valores de f(x) oscilan entre 1 y 0 cuando x se aproxima a 0. Por tanto, la función no tiende a un solo número L, cuando x está cerca de 0 y se concluye que: no existe
Ver gráfica 2
En la gráfica se ilustra el comportamiento de la función f(x)= sen (1/x) para valores cercanos a o. Podemos notar que no se acerca a un valor estable. Por lo anterior decimos que no existe el límite de esa función.
GRAFÍCA #2
Problema #3
Veamos ahora la explicación del siguiente problema:Dada la función determine el límite de su función cuando x se aproxima a 2.
Les dejo a mi compañero para que les explique el problema y su solución al mismo
lim𝑥→2
𝑥4−16𝑥3−8
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