Líneas especiales

Líneas especialesCreado por Alma I. Vega

Mate 3121

Octubre 2012

Línea Horizontal Las líneas horizontales tiene pendiente igual a cero.

( La ecuación de una línea horizontal tiene la forma . La línea pasa por el punto . La gráfica de la ecuación coincide con el eje de x.

Ejemplo 1 Realiza la gráfica de .

Ejemplo 2 Realiza la gráfica de

Ejemplo 3 Realiza la gráfica de

Línea vertical Las líneas verticales tienen pendiente indefinida.

( = .)𝑚 𝑖𝑛𝑑 La ecuación de una línea horizontal tiene la forma . La línea pasa por el punto La gráfica de la ecuación coincide con el eje de y.

Ejemplo 4 Realiza la gráfica de

Ejemplo 5Realiza la gráfica de .

Líneas paralelas Dos líneas son paralelas si están en el mismo plano, son

equidistantes y no se intersectan. Las líneas paralelas tienen el mismo valor de la pendiente.

Ejemplo 1 Las líneas y

son paralelas porque tienen

la misma pendiente.

Ejemplo 2 Para determinar si dos líneas son paralelas, se despejan las

ecuaciones para . Se verifican si las pendientes son iguales. Detemine si las siguientes líneas son paralelas.

y

Despejar para y verificar que tienen la misma pendiente.

Por lo tanto, las líneas son paralelas.

Ejemplo 3 Encuentre una línea paralela a que pasa por el punto (2,1).

Buscar la pendiente de la ecuación.

Con la pendiente y el punto (2,1) hacer punto-pendiente.

Continuación Ejemplo 3 Buscar la ecuación con

Por lo tanto, las líneas paralelas son y .

Líneas perpendiculares Las líneas perpendiculares son dos líneas que se

intersectan y forman ángulos de 90°. Sus pendientes son

recíprocos negativos.

Ejemplo 4 Las líneas y son perpendiculares porque tienen pendientes

que son

recíprocos negativos.

Ejemplo 5 Para determinar si dos líneas son perpendiculares, se

despejan las ecuaciones para . Se verifica que las pendientes sean recíprocos negativos.

Determina si las siguientes líneas son paralelas.

y

Despejar las ecuaciones para y verificar que las

pendientes son recíprocos negativos.

Continuación Ejemplo 5 Despejar para ambas ecuaciones.

Por lo tanto, las líneas son perpendiculares.

Ejemplo 6 Encuentre una ecuación perpendicular a la línea y

que pase por el punto (0,7).

De la ecuación determinamos la pendiente. Buscamos el

recíproco negativo de esa pendiente y luego utilizamos

punto-pendiente.

Continuación Ejemplo 6 Buscamos el recíproco negativo de .

Se hace punto-pendiente.