View
112
Download
5
Category
Preview:
Citation preview
MATEMÁTICA
EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS NATURALES.
Empecemos por aquellos números que conocemos desde pequeños
EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS NATURALES
Son aquellos números que usamos para contar y los que aprendemos en los primeros años de escolaridad
EL NÚMEROEl número tiene diferentes funciones: Cardinal: representa cantidad
Ordinal : ordena Comparación Anticipación de resultado
SISTEMA DE NUMERACIÓN
¿Qué es un sistema ?El sistema de numeración es un conjunto de
símbolos o cifras numéricas y reglas para combinarlos.
CARACTERÍSTICAS Utiliza una base con 10 símbolos
llamados cifras: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 El cero permite señalar ausencia de
unidades de cualquier orden Es de base 10 porque los grupos que
permiten pasar de una unidad a otra se hace canjeando 10 unidades por una unidad del orden inmediato superior
Cada cifra tiene un valor absoluto y un valor posicional
por ejemplo:
FORMAS DE EXPRESAR UN NÚMERO Diferentes formas de expresar un numero Escritura cifrada o posicional: 12356 Escritura aditiva:12356=10000+2000+300+50+6 Escritura multiplicativa: 12356=1.10000+2.1000+3.100+5.10+6.1 Escritura exponencial
OPERACIONES CON NÚMEROS
NATURALES
SUMA
SUMA DE NÚMEROS NATURALES
La suma de números naturales tiene las siguientes propiedades:
Conmutativa: La alteración del orden de los sumandos no altera la suma.
a+b=b+a Asociativa: Se pueden asociar de cualquier
modo los sumandos sin alterar la suma. a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)Elemento neutro: 0+a=a
RESTA
RESTA DE NUMERO NATURALES
Los números que intervienen en una resta se llaman minuendo, sustraendo y diferencia:
Minuendo−Sustraendo=DiferenciaRecordar: la resta no es conmutativa
MULTIPLICACIÓN
MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES
Propiedades: Conmutativa: a·b=b·a Asociativa: (a·b)·c=a·(b·c)=a·b·c Elemento neutro 1.a=a
DIVISIÓN
DIVISIÓN DE NÚMEROS NATURALES
Cuando al realizar la división el resto es cero entonces la división es exacta
MÚLTIPLOS ¿Qué es un múltiplo?
un número es múltiplo de otro si la división de esto es exacta
¿Cómo lo obtenemos?El conjunto formado por todos los
múltiplos de un número a se obtienen multiplicando este número por todos los
números naturales.El conjuntos de los múltiplos de 3 lo simbolizamos como
DIVISORES ¿Qué es un divisor?Cuando la división entre dos números es exacta ¿ Cómo lo obtenemos?Dado un número natural “a” cualquiera, para formar el conjunto de sus divisores se hallan todos los productos indicados de dos factores que den como resultado “a”. Los factores de estos productos indicados son los elementos del conjunto de los divisores de “a”.Por ejemplo:
NÚMERO PRIMOSNÚMEROS
COMPUESTOS
NÚMEROS PRIMOSUn número natural es primo cuando es mayor que 1 y sus únicos divisores son él mismo y la unidad, es decir que los números primos tienen exactamente dos divisores distintos.Por ejemplos:
NÚMEROS COMPUESTOS Un número natural es compuesto si es
distinto de cero y tiene más de dos divisores distintos
Por ejemplo:
CRITERIOS DE
DIVISIBILIDAD
CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD
Divisible por
Cuando…
2 Si su última cifra es 0,2,4,,6,8
3 Si la suma de sus cifras es un múltiplo de 3
4 El numero formado por sus dos últimas cifras es múltiplo de 4
5 Si su última cifra es 0 o 5
6 Es divisible por 2 y por 3
8 El numero formado por sus tres últimas cifras es múltiplo de 8
9 Si la suma de sus cifras es múltiplo de 9
10 Si su última cifra es 0
TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA ARITMÉTICA
Todo número compuesto puede escribirse como producto de números primos
FACTORIZACIÓN
Veamos un ejemplo. Factotizar 234
PROCEDIMIENTO PARA FACTORIZARPara descomponer un número en factores primos: 1° Se divide el número por un divisor
primo. 2° Se divide el cociente obtenido por un
divisor primo (que puede ser el mismo del paso 1)
3° Se repite el paso anterior hasta que el ultimo cociente sea 1
El número es igual al producto de los factores por los que fue dividido
Tres micros pasan por la plaza independencia . El primero pasa cada 12 minutos el segundo cada 15 minutos y el tercero cada 6 minutos. Si los tres juntos salen desde la plaza ¿Cuánto tiempo transcurre hasta que vuelven a encontrarse?
MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
Es el múltiplo común menor ¿Cómo lo obtenemos?
MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO Existe una forma para calcular el mínimo común múltiplo de varios números utilizando la factorización:1°Se escribe cada número como producto de sus factores primos.2°El mínimo común múltiplo es igual al producto de los factores primos comunes y no comunes elevados al mayor exponente.Por ejemplo:72,90
Para hacer un juego con tarjetas queremos cortar una cartulina de 16cm de largo y 12 cm de ancho en cuadrados iguales, de forma que sean lo mas grande posible y que no sobre ningún trozo de cartulina ¿Cuánto medirá el lado de cada cuadrado?
MÁXIMO COMÚN
DIVISOR Es el divisor común mayor
MÁXIMO COMÚN DIVISOR Existe una forma para calcular máximo común divisor de varios números utilizando la factorización:1°Se escribe cada número como producto de sus factores primos.2°El máximo común divisor es igual al producto de los factores primos comunes elevados al menor exponente.Por ejemplo:Calculemos el m.c.d de 12 y 30
Recommended