Matematicas 6º cuadernillo de ejercicios

MatemáticaCuaderno de Práctica

Básico6º

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Todos los derechos reservados. Ninguna parte de esta publicación puede ser reproducida o transmitida en cualquier forma o por cualquier medio, ya sea electrónico o mecánico, incluyendo fotocopia, grabación o cualquier sistema de almacenamiento y recuperación de información sin el permiso por escrito del editor. Las solicitudes de permiso para hacer copias de cualquier parte de la obra deberán dirigirse al centro de Permisos y derechos de autor, Harcourt, Inc., 6277 Sea Harbor Drive, Orlando, Florida 32887-6777.

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Versión originalMathematics Content Standards for California Public Schools reproduced by permission, California Department of Education, CDE Press, 1430 N Street, Suite 3207, Sacramento, CA 95814

Nº de RegistroISBN: 978-956-8155-09-4EDICIóN ESPECIAL PARA EL MINISTERIO DE EDUCACIóNProhibida su comercialización.

Este libro ha sido realizado por autores profesores de varias universidades y college de los Estados Unidos de América y adaptado al Currículum Nacional de Chile por el equipo pedagógico de Galileo Libros.

Director del programa: David Singer Profesor de Matemáticas de la Universidad de Cleveland. Coordinadores: Evan M. Maletsky y Joyce McLeod. Autores: Angela G. Andrews, Juli K. Dixon, Vicki Newman, Robin C. Scarcella, Tom Roby, Jennie M. Bennett, Lynda Luckie Karen S. Norwood,, Janet K, Scheer, David G. Wright.

La adaptación ha sido llevada a cabo por Galileo Libros.Coordinador: Rodrigo Vásquez A. Gerente de División Escolar.

Adaptadores:Paola Rocamora SilvaProfesora de Matemáticas del Programa de Educación Continua para el Magisterio. Universidad de Chile.

Marco Riquelme Alcaide Profesor de Matemáticas del Programa de Educación Continua para el Magisterio. Universidad de Chile

Victoria Ainardi TamarínProfesora de Matemáticas por la Universidad de Concepción.

Vilma Aldunate DíazProfesora de Educación General Básica. Universidad de Chile

Pamela Falconi SalvatierraProfesora de Educación General Básica. Pontificia Universidad Católica de Chile

Jorge Chala Reyes Profesor de Educación General Básica. Universidad de Las Américas

Equipo Técnico:Coordinación: Job López GóngoraDiseñadores:Gabriel AiquelNicolás RoldánDavid SilvaNikolás Santis

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UNIDAD 1: NÚMEROS, CONCEPTOS DE FRACCIONES Y OPERACIONES

Capítulo 1: Teoría de los números 1.1 Factores y múltiplos (matrices y

rectas numéricas).................................CP1 1.2 Múltiplos y factores ............................CP2 1.3 Máximo factor común (MFC)..............CP3 1.4 Mínimo común múltiplo (m.c.m.) ......CP4 1.5 Taller de resolución de problemas

Destreza: Identificar relaciones ..........CP5

Capítulo 2: Porcentaje y decimales 2.1 Porcentaje ............................................CP6 2.2 Taller de resolución de

problemas. Estrategia: Hacer un gráfico .................................................CP7

2.3 Porcentaje, decimales y fracciones ...CP8 2.4 Porcentaje de un número ...................CP9 2.5 Porcentaje de descuento (%) ...........CP10 2.6 Propinas .............................................CP11 2.7 Razones ..............................................CP12

Capítulo 3: Números racionales 3.1 Fracciones equivalentes y

fraciones irreductibles.......................CP13 3.2 Fracciones y números mixtos ............CP14 3.3 Comparar y ordenar ..........................CP15 3.4 Usar la multiplicación cruzada

para comparar fracciones .................CP16 3.5 Fracciones, decimales y

porcentajes ........................................CP17 3.6 Taller de resolución de

problemas. Destreza: Estimar o hallar una respuesta exacta ........................CP18

Capítulo 4: Sumar y restar fracciones 4.1 Estimar y sumar diferencias ..............CP19 4.2 Sumar y restar fracciones..................CP20 4.3 Sumar y restar números mixtos ........CP21 4.4 Representar la resta de números

mixtos .................................................CP22 4.5 Algoritmo de la resta de números

mixtos .................................................CP23 4.6 Taller de resolución de problemas

Estrategia: Hacer un diagrama........... CP24 4.7 Practicar la suma y la resta ...............CP25

Capítulo 5: Multiplicar decimales 5.1 Representar la multiplicación por

números enteros ...............................CP26 5.2 Álgebra. Patrones en factores y

productos decimales .........................CP27 5.3 Taller de resolución de

problemas. Destreza: Elegir la operación .......................................CP28

Capítulo 6: Dividir decimales 6.1 Dividir decimales entre números

enteros con modelos .........................CP29 6.2 Estimar cocientes ...............................CP30 6.3 Dividir decimales por números

naturales de 1 dígito y múltiples de 10 ..................................................CP31

6.4 Taller de resolución de problemas. Destreza: Evaluar la lógica de las respuestas ...................CP32

UNIDAD 2: ESTADÍSTICA Y ÁLGEBRA

Capítulo 7: Expresiones 7.1 Propiedades y expresiones ...............CP33 7.2 Escribir expresiones algebraicas .......CP34 7.3 Taller de resolución de problemas

Destreza: Ordenar en secuencia y priorizar información ........................CP35

Capítulo 8: Ecuaciones de suma 8.1 Palabras y ecuaciones .......................CP36 8.2 Representar ecuaciones de suma ...... CP37 8.3 Resolver ecuaciones de suma ...........CP38 8.4 Taller de resolución de problemas

Estrategia: Escribir una ecuación .....CP39

Capítulo 9: Ecuaciones de resta 9.1 Representar ecuaciones de resta......CP40 9.2 Resolver ecuaciones de resta ............CP41

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9.3 Ecuaciones de suma y resta ..............CP429.4 Taller de resolución de problemas

Estrategia: Comparar estrategias .....CP43

UNIDAD 3: GEOMETRÍA: FIGURAS BIDIMENSIONALES

Capítulo 10: Relaciones entre ángulos10.1 Medir y trazar ángulos .....................CP4410.2 Tipos de ángulos ...............................CP4510.3 Ángulos complementarios ................CP4610.4 Ángulos suplementarios ...................CP4710.5 Medidas desconocidas de ángulos ..... CP4810.6 Taller de resolución de problemas

Estrategia: Hacer un diagrama.........CP49

Capítulo 11: Figuras planas11.1 Triángulos ..........................................CP5011.2 Hacer conjeturas................................CP5111.3 Trazar triángulos ...............................CP5211.4 Taller de resolución de problemas

Estrategia: Buscar un patrón ............CP53

Capítulo 12: Geometría en movimiento12.1 Teselaciones .......................................CP5412.2 Taller de resolución de problemas

Estrategia: Comparar estrategias .....CP5512.3 Patrones geométricos .......................CP56

Capítulo 13: Figuras bidimensionales y tridimensionales

13.1 Caras, aristas y vértices .....................CP5713.2 Redes de cuerpos

geométricos .......................................CP5813.3 Trazar diferentes vistas de cuerpos

geométricos .......................................CP5913.4 Área total ..........................................CP6013.5 Volumen de los primas ....................... CP6113.6 Taller de resolución de problemas

Estrategia: Hacer un modelo ............CP62

UNIDAD 4: DATOS, GRÁFICOS Y PROBABILIDADES

Capítulo 14: Datos y muestreo14.1 Muestras y poblaciones ...................CP6314.2 Métodos de muestreo .......................CP6414.3 Afirmaciones basadas en datos ........CP6514.4 Taller de resolución de

problemas Estrategia: Usar el razonamiento lógico ............CP66

14.5 Determinación de Patrones ..............CP67

Capítulo 15: Hacer gráficos de datos15.1 Gráficos de barras .............................CP6815.2 Gráficos de líneas ..............................CP6915.3 Gráficos circulares .............................CP7015.4 Gráficos confusos ..............................CP7115.5 Hallar valores desconocidos .............CP7215.6 Taller de resolución de problemas

Destreza: Usar un gráfico .................CP7315.7 Hacer diagramas de tallo y hojas .....CP7415.8 Hacer gráficos de líneas ....................CP75

Nota: Este Cuaderno de Práctica amplía los ejercicios de cada una de las Lecciones del Texto del Estudiante, contribuye así a fortalecer y afianzar el dominio de la materia.

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CP1 Práctica

Nombre

Factores y múltiplos (matrices y rectas numéricas)Usa matrices para hallar todos los factores de cada producto.

Haz una lista con los primeros diez múltiplos de cada número.

¿Es 8 un factor de cada número? Escribe sí o no.

10. 35

11. 56

12. 96

¿Es 32 múltiplo de cada número? Escribe sí o no.

14. 16

15. 13

Resolución de problemas y preparación para la prueba

17. Tomás quiere hacer un patrón de múltiplos de 2, que son también factores de 16. ¿Cuáles serán los números en el patrón de Tammy?

18. ¿Cuáles múltiplos de 4 son también factores de 36?

19. ¿Cuál múltiplo de 7 es un factor de 49?

A 1 C 7

B 4 D 9

20. Ted coloca 16 tazas en una mesa, en hileras iguales. ¿De qué manera puede arreglar estas tazas?

Lección 1.1

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CP2 Práctica

Nombre Lección 1.2

Múltiplos y factores Escribe los primeros tres múltiplos comunes.

1. 2, 7

2. 4, 12

3. 3, 8, 9

4. 2, 6, 8

5. 3, 4, 5

Escribe los factores comunes.

6. 8, 20

7. 24, 40

8. 30, 45

9. 6, 12, 30

10. 18, 28, 34

Indica si el número es primo, compuesto o ninguno de los dos.

11. 31

12. 54

13. 19

14. 51

15. 93

16. 47

Álgebra Halla el factor desconocido.

17. 32 5 4 3

18. 45 5 3 3 3 5

19. 120 5 6 3 5 3

20. 64 5 2 3 3 4

21. José corre un día sí, un día no; levanta pesas un día sí, dos días no; y hace abdominales un día sí, tres días no. Hoy hizo los tres ejercicios. ¿Cuántos días pasarán hasta que José vuelva a hacer los tres ejercicios el mismo día?

22. Lisa trotó 22 km. Llevó el registro de su tiempo por km. Registró su mejor tiempo en el número de km que es el mayor número primo menor que 22. ¿En qué número de kilometros hizo Lisa su mejor tiempo?

23. ¿Cuál de los siguientes números es un

múltiplo común de 10 y 15?

24. ¿Cuál de los siguientes números es un factor común de 20 y 32?

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CP3 Práctica

Nombre

Máximo factor común (MFC) Halla el MFC.

1. 9, 12

2. 24, 30

3. 50, 85

4. 12, 40

5. 32, 56

6. 8, 16, 20

7. 9, 12, 24

8. 30, 48, 54

9. 25, 45, 80

10. 8, 48, 98

Halla dos pares de números que correspondan con cada enunciado.

11. El MFC es 4.

12. El MFC es 10.

13. El MFC es 16.

14. El MFC es 14.

15. Pepe quiere plantar algunas filas de árboles de hoja perenne y algunas filas de caducifolios. Tiene 36 árboles de hoja perenne y 20 caducifolios. Quiere plantar el mismo número de árboles en cada fila. ¿Cuántos árboles plantará Pepe en cada fila?

16. DATO BREVE Las mariquitas sirven para controlar los áfidos. Una mariquita puede comer hasta 5 000 áfidos en su vida. Imagina que una mariquita comió 3 500 áfidos y otra comió 4 000 áfidos. Si comieron la misma cantidad por día, ¿cuál es el mayor número de áfidos que podrían haber comido por día?

17. El MFC de tres números es 12. Uno de los números es 24. ¿Cuáles podrían ser los otros dos números?

A 2, 4

B 6, 12

C 12, 36

D 48, 50

18. El MFC de dos números es 3. ¿Cuál es el par de números?

A 6, 18

B 21, 42

C 15, 27

D 21, 40

Lección 1.3

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CP4 Práctica

Nombre

Mínimo común múltiplo (m.c.m.)Escribe el m.c.m. de los números.

1. 8, 36

2. 6, 7

3. 8, 30

4. 5, 6, 20

5. 8, 16, 20

Escribe dos números que tengan el siguiente m.c.m. 6. 21

10. 48

Escribe tres números que tengan el siguiente m.c.m.

11. 54

12. 32

13. 12

14. 60

15. 75

16. Las salchichas se venden en paquetes de 10 unidades y los panes para completos, en paquetes de 12. ¿Cuál es el mínimo número de salchichas y panes que puede comprar Olivia para tener la misma cantidad de salchichas y panes?

17. RAZONAMIENTO El m.c.m. de cuatro números diferentes ¿también es el m.c.m. de dos números cualesquiera de esos cuatro números? Da un ejemplo.

18. ¿Cuál es el mínimo común múltiplo de 14 y 20?

19. El m.c.m. de 2 números es 45. Uno de los números es 9. ¿Cuál podría ser el otro número?

Lección 1.4

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CP5 Práctica

Nombre

Lección 1.5

Taller de resolución de problemas Destreza: Identificar relacionesPráctica de la destreza de resolución de problemas

Usa los datos Del 1 al 2, usa la tabla.

1. ¿Cuál es la relación entre el dividendo y el divisor si el resto es 0?

2. ¿Cuál es la relación entre el divisor y el resto?

3. El m.c.m. de 25 y 75 es 75. ¿Cuál es el MFC de 25 y 75?

4. El MFC de 12 y 32 es 96. ¿Cuál es el m.c.m. de 12 y 32?

Aplicaciones mixtasUsa los datos Del 5 al 6, usa la tabla.

5. Bruno quiere comprar exactamente $10 000 de un tipo de fruta. ¿Qué tipos de fruta puede comprar?

6. Ana quiere preparar una ensalada de frutas

para una fiesta de amigos. Necesitará 5 kg de naranjas, 6 kg de cerezas, 3 kg de arándanos y 2 kg de sandía. ¿Cuánto gastará Ana en las frutas?

7. Jaime tiene 28 __ 3 m de cinta. ¿Cómo se

escribe 28 __ 3 como un número mixto?

8. Jorge tiene 3 2 _ 5 m de tela azul y 3 3 _ 8 m de tela amarilla. ¿De qué color tiene más tela Jorge?

Precios de las frutasSandía $2 500 el kg

Arándanos $3 000 el kg

Cerezas 3 kg $2 000

Naranjas 5 kg $4 500

Dividendo Divisor Cociente Resto

4 4 1 0

5 4 1 1

6 4 1 2

7 4 1 3

8 4 2 0

9 4 2 1

10 4 2 2

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CP6 Práctica

Nombre

PorcentajeEscribe el porcentaje que está sombreado.

Ordena de menor a mayor.

5. 20%, 10%, 12%, 2%

6. 0,50%; 50%; 5,0%; 0,05%

7. 99%; 1%; 9%; 0,10%

8. 84%; 0,84%; 8,4%; 80%

9. 24%, 42%, 14%, 28%

10. 0,90%; 0,60%; 90%; 60%

11. Rosa hizo un collar con 100 cuentas. Treinta y tres de las cuentas son rosadas y el resto de las cuentas son blancas. ¿Cuál es la razón de cuentas blancas al número total de cuentas?

¿Qué porcentaje del collar de Rosa es

rosado?

12. La clase de Diego hizo una prueba de ortografía. Los estudiantes de la fila de Diego obtuvieron 88%, 85%, 100%, 96%, 89% y 92%. Ordena sus calificaciones de menor a mayor.

13. ¿Qué porcentaje está sombreado?

A 0.18%

B 1,8%

D 180%

14. Si usas el siguiente modelo, ¿qué comparación es verdadera?

A 47% 53%

B 53% 47%

C 47% 53%

D A y B

Lección 2.1

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CP7 Práctica

Nombre

Taller de resolución de problemas Estrategia: Hacer un gráficoResolución de problemas • Práctica de estrategiasHaz un gráfico para resolver los problemas.

1. De un total de $10 000 que Abel gastó en alimento para sus animales, 1 _ 5 fue para sus cerdos, 10% fue para sus caballos, 30% fue para sus cabras y 2 _ 5 fue para su oveja.

¿En qué animales gastó más dinero?

¿Cuánto gastó?

2. Jacobo pidió a 100 personas que nombraran su animal favorito. 31 eligieron el cerdo, 22 eligieron la oveja, 17 eligieron la vaca y 30 eligieron la cabra. ¿Cuál fue el animal favorito de la mayoría de las personas? ¿Cuántas personas más eligieron el animal favorito en lugar del menos favorito?

Práctica de estrategias mixtasUsa los datos Del 3 al 4, usa la tabla. Haz una gráfica para resolver los problemas.

3. ¿Qué porcentaje de las personas que visitaron el parque prefirieron el barco pirata a otras atracciones?

4. ¿Cuáles son las atracciones más populares y las menos populares? ¿Qué porcentaje de personas eligió la atracción más popular con más frecuencia que la menos popular?

Atracciones favoritas en un parque de diversiones

Atracción Cantidad de personas

barco pirata 20

carrusel 5

autos chocadores 15

tazas locas 10

Lección 2.2

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CP8 Práctica

Nombre

Porcentaje, decimales y fraccionesEscribe cada decimal o fracción como un porcentaje.

1. 0,29

2. 1 __ 8

3. 1 3 __ 4

4. 2,50

5. 4 __ 5

6. 0,90

7. 0,005

8. 2 1 __ 2

Escribe cada porcentaje como un decimal y como una fracción irreductible.

9. 24%

10. 60%

11. 112%

12. 93%

Escribe cada porcentaje como un decimal.

13. 8%

14. 0,5%

15. 106%

16. 900%

Compara. Escribe <, > o = para cada .

17. 6 __ 5 120% 18. 50% 0,05 19. 1 __

Resolución de problemas y preparación para la prueba.

20. Aproximadamente 1 _ 6 de los estudiantes de la clase de Toñi participan en la obra de teatro escolar. ¿Qué porcentaje de sus compañeros participan en la obra?

21. Aproximadamente el 33% de los estudiantes de la clase de Ali tocan en la orquesta. Expresa en forma de fracción el porcentaje de estudiantes que no están en la orquesta.

22. ¿Cómo se escribe 0,6 como un porcentaje?

A 0,6%

23. ¿Qué enunciado es verdadero?

A 1 __ 4 20%

B 53% 0,52

C 113% 5 0,113

D 0,35 3 __ 5

Lección 2.3

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CP9 Práctica

Nombre

Porcentaje de un númeroUsa una fracción o un decimal para hallar el porcentaje de los números.

1. 25% de 60

2. 60% de 90

3. 75% de 52

4. 0,8% de 50

5. 90% de 180

6. 150% de 76

7. 35% de 150

8. 140% de 220

9. 100% de 90

10. 10% de 50

11. 0,2% de 120

12. 60% de 60

ÁLGEBRA Usa una proporción para hallar el porcentaje de los números.

13. 2% de 40

14. 600% de 1

15. 25% de 24

16. 6% de 500

17. 90% de 1,8

18. 15% de 300

19. 150% de 0,70

20. 40% de 660

21. 60% de 110

22. 1% de 250

23. 4% de 96

24. 140% de 10

25. El equipo de basquetbol de Teo ganó el 80% de los 25 partidos que jugó.

¿Cuántos partidos ganó el equipo de Teo?

26. Cony depositó en su cuenta bancaria el 30% de los $4 500 que recibió para su cumpleaños. ¿Cuánto depositó en su cuenta?

27. El 25% de las estampillas de la colección de Luis son anteriores al año 1980. Si tiene 76 estampillas en su colección,

¿cuántas estampillas son anteriores a 1980?

28. Silva colecciona prendedores con forma de corazón. De los 24 prendedores que tiene en su colección, 50% son de oro y 12,5% son de plata. ¿Cuántos prendedores no son de oro ni de plata?

Lección 2.4

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CP10 Práctica

Nombre

Porcentaje de descuento (%)Halla el precio de oferta.

1. precio normal: $500 tasa de descuento: 15% precio de oferta:

2. precio normal: $1 260 tasa de descuento: 30% precio de oferta:

3. precio normal: $670 tasa de descuento: 25% precio de oferta:

ÁLGEBRA Halla el precio normal.

4. precio de oferta: $7 650 tasa de descuento: 15% precio normal:

Halla el precio total de la compra. Redondea al centenar más próximo.

7. precio: $33 500 impuesto a las ventas: 8% precio total:

8. precio: $17 800 impuesto a las ventas: 4,5% precio total:

9. precio: $1 200 impuesto a las ventas: 5% precio total:

Halla el precio del artículo sin el impuesto a las ventas. Redondea a la centena más cercana.

10. precio total: $51 595 impuesto a las ventas: 3% precio sin el impuesto a las ventas:

11. precio total: $12 548 impuesto a las ventas: 4,5% precio sin el impuesto a las ventas:

16. Ana compró un sombrero a $2 400 y pagó 8,5% de impuesto a las ventas.

¿Cuánto le costó el sombrero en total?

17. El par de guantes que Paz quiere comprar cuesta $3 600. Si se venden con un descuento del 20%, ¿cuánto le costarán los guantes sin el impuesto a las ventas?

18. Descender por la montaña nevada

normalmente cuesta $2 000, pero una empresa ofrece los descensos con un 25% de descuento. ¿Cuántos descensos podrá hacer Lola si tiene $15 000 para gastar?

19. Andrea necesita nuevas fijaciones para sus esquíes. Cuestan $12 000 y el impuesto a las ventas es de 7%. ¿Cuánto pagará Andrea en impuesto a las ventas si también compra unos bastones a $6 500?

A $1 860

B $840

C $455

D $1 295

Lección 2.5

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CP11 Práctica

Nombre

PropinasEstima una propina de 15% para las cantidades.

1. $20 000

2. $76 000

3. $12 500

4. $96 200

5. $14 300

6. $55 333

7. $80 123

8. $6 885

ÁLGEBRA Usa una proporción para calcular un 15% de propina al centenar más próximo.

9. $40 000

10. $4 400

11. $56 555

12. $14 788

ÁLGEBRA Halla el valor total de la comida y la propina.

13. precio de la comida: $5 560 15% de propina:

valor total:

16. precio de la comida: $9 330

15% de propina:

valor total:

20% de propina:

valor total:

20% de propina:

valor total:

19. Para el almuerzo, Teo pidió un sándwich que costaba $3 500 y una limonada que costaba $1 900. ¿Cuánto gastará si deja una propina de 15%?

20. Juan tiene $7 000 y quiere ordenar un plato de $6 000. ¿Le alcanzará el dinero para pagar el plato y dejar una propina de 15%? Explica.

21. La familia de Luisa fue a cenar a un restaurante y la comida y las bebidas costaron $4 800. Si dejan una propina de 15%, ¿cuánto sumará eso a la cuenta?

A $720

B $690

C $780

D $705

22. Bea y su amiga gastaron $2 400 en total para el desayuno. Si suman un 20% de propina y dividen el costo en partes iguales, ¿cuánto pagará Bea?

A $1 600

B $1 200

C $4 800

D $1 440

Lección 2.6

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CP12 Práctica

Nombre

RazonesEscribe dos razones equivalentes.

1. 9 ___ 12

2. 12 ___ 15

3. 2 __ 5

4. 2 __ 3

5. 5 __ 4

Escribe las razones en forma de fracción.

6. 144 páginas en 12 días

7. 468 km con 18 litros

8. 1 374 km en 6 días

9. 175 km en 5 horas

10. 115 estudiantes en 5 clases

11. 240 elementos en 16 cajas

ÁLGEBRA Halla el valor de m que hace que las razones sean equivalentes.

12. 6 a 7; m a 28

13. 5 : 12; 20 : m

14. 7 __ m ; 35 ___ 45

15. 8 a 3; m a 27

16. En el liceo A. Prat, hay 12 computadores portátiles y 15 computadores de escritorio. Escribe de tres maneras diferentes la razón de los computadores de escritorio al número total de computadores del liceo A. Prat.

17. En el liceo P. Neruda, hay 9 computadores portátiles y 21 computadores de escritorio. Escribe de tres maneras la razón de los computadores de escritorio a las computadores portátiles del liceo P. Neruda.

18. ¿Cuál de las siguientes opciones equivale a 5:11?

A 1 : 6

B 5 : 7

C 5 : 16

D 15 : 33

19. ¿Cuál de las siguientes opciones equivale a 3 _ 8 ?

A 8 a 3

B 3 : 5

C 21 : 56

D 24 a 9

Lección 2.7

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CP13 Práctica

Nombre

Fracciones equivalentes y fracciones irreductiblesCompleta.

1. 16 ___ 20

5 ____ 5 2. 21 ___

49 5 3 ____ 3. 13 ___

24 5 ____

48 4. 10 ___

11 5 50 ____ 5. 5 __

9 5 ____

81 6. 2 ___

15 5 12 ____

7. ____ 6 5 45 ___

54 8. 4 ____ 5 52 ___

91 9. 12 ____ 5 4 __

5 10. ____

40 5 7 __

8 11. 6 ____ 5 42 ___

49 12. ____

3 5 18 ___

Escribe la fracción como fracción irreductible.

13. 15 ___ 25

14. 7 ___ 21

15. 20 ___ 24

16. 75 ___ 55

17. 22 __

18. 33 __

19. 5 ___ 25

20. 25 ___ 35

21. 8 ___ 24

22. 90 ___ 20

23. 32 ___

24. 42 __

25. Marcos tiene que medir 1 _ 2 taza de leche para hacer panqueques. Tiene solo una taza para medir de 1 _ 4 de taza. ¿Cuántas veces tiene que llenar la taza para medir de 1 _ 4 de taza para hacer los panqueques?

26. RAZONAMIENTO Explica por qué no puedes hallar una fracción equivalente sumando el mismo número al numerador y al denominador.

27. Después de que José y Bea cortan su pizza en porciones, José se queda con 10 __ 25 de la pizza. ¿Cuál de las siguientes fracciones equivale a 10 __ 25 ? A 3 __ 7

B 2 __ 5

C 1 __ 2

D 2 __ 3

28. Se corta una manzana en 12 partes. Se comen ocho partes. ¿Qué fracción como fracción irreductible representa la cantidad de manzana que sobra?

A 1 __ 3

B 1 __ 8

C 2 __ 3

D 1 __ 4

Lección 3.1

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CP14 Práctica

Nombre

Fracciones y números mixtosEscribe el número mixto como una fracción.

1. 3 1 __ 2

2. 5 1 __ 3

3. 4 3 __ 8

4. 9 3 __ 4

5. 11 2 __ 3

6. 6 3 ___ 10

7. 5 1 __ 6

8. 7 4 __ 5

9. 12 1 __ 4

10. 3 7 __ 8

11. 9 1 __ 6

12. 12 7 ___ 10

Escribe la fracción como un número mixto en su mínima expresión o como un número entero.

13. 23 ___ 5

14. 36 ___ 3

15. 34 ___ 8

16. 38 ___ 7

17. 48 ___ 10

18. 95 ___ 50

19. 72 ___ 8

20. 52 ___ 6

21. 35 ___ 2

22. 45 ___ 8

23. 52 ___ 5

24. 50 ___ 12

25. RAZONAMIENTO Cuando escribes un número mixto como una fracción, ¿por qué multiplicas el denominador por el número entero?

26. Sonia corrió 3 5 _ 8 km. Daniela corrió 31 __ 8 km. ¿Quién corrió más?

27. Lucas compró 4 3 _ 4 kg de manzanas.

¿Cuántos kilogramos de manzanas compró?

A 11 __ 4

B 15 __ 4

C 28 __ 4

D 19 __ 4

28. Cynthia usó 14 __ 3 de metro de cinta para adornar un cuadro de fotos. ¿Cuántos metros de cinta usó?

A 4 2 _ 3

B 5 2 _ 3

C 3 2 _ 3

D 4 1 _ 3

Lección 3.2

CUADERNO 6º.indd 14 24-01-13 15:34

CP15 Práctica

Nombre

Comparar y ordenar Compara. Escribe <, > o = en cada .

1. 7 ___ 15

8 ___ 15

2. 5 ___ 11

5 ___ 14

3. 4 2 __ 5 5 1 ___

12 4. 1 3 __

Ordena de mayor a menor.

5. 3 __ 4 , 7 ___

12 , 5 __

6. 3 __ 5 , 3 __

7 , 3 __

7. 7 ___ 10

, 7 __ 9 , 7 __

8. 8 __ 9 , 1 1 __

6 , 1 5 ___

9. 3 9 ___ 10

, 3 7 ___ 20

, 3 3 __ 5

10. 1 1 __ 4 , 1 2 __

3 , 1 11 ___

11. 6 1 __ 6 , 6 5 ___

18 , 5 7 __

12. 2 1 __ 2 , 2 1 __

8 , 2 4 __

13. RAZONAMIENTO Halla tres números mixtos que se encuentren entre 2 1 __ 10 y 2 1 _ 5 .

14. Tomás tiene tres plantas de semillero que miden 1 1 _ 2 dm, 1 3 _ 2 dm y 1 5 _ 8 dm de altura. ¿Cuáles son las alturas de las plantas de semillero de mayor a menor?

15. ¿Qué número hace que la expresión

4 _ 5 < < 1 5 __ 8 sea verdadera?

A 1 7 __ 9

B 9 ____ 100

C 1 7 ___ 10

D 1 4 __ 7

16. ¿Qué número es mayor que 2 3 _ 4 ?

A 2 5 __ 8

B 2 3 ___ 10

C 2 7 __ 8

D 2 1 ___ 16

Lección 3.3

CUADERNO 6º.indd 15 24-01-13 15:34

CP16 Práctica

Nombre

Usar la multiplicación cruzada para comparar fracciones Compara. Usa <, > o = en cada .

1. 5 __ 7 3 __

4 2. 7 ___

10 8 ___

15 3. 2 __

9 1 __

8 4. 2 __

5 3 ___

9. 9 ___ 10

19 ___ 22

10. 11 ___ 12

9 ___ 11

13. ¿Qué comparación es verdadera?

A 5 ___ 14 > 6 ___ 13

B 9 ___ 13 < 11 ___ 10

C 4 __ 7 > 2 __ 3

D 7 ___ 15 < 5 ___ 29

14. ¿Qué fracción es menor que 7 __ 30 ?

A 11 ___ 12

B 5 __ 6

C 7 ___ 15

D 4 ___ 21

5. 5 ___ 12

4 __ 9 6. 7 ___

11 9 ___

13 7. 3 ___

14 5 ___

12 8. 3 __

4 7 __

11. El lunes, Doris tuvo éxito en 4 de 5 intentos en las barras paralelas. El martes, tuvo éxito en 5 de 8 intentos en las barras paralelas. ¿Cómo se compara esto con los resultados que obtuvo el lunes?

12. Tina pasó 2 _ 3 de su tiempo de práctica en la barra de equilibrio. Patricia pasó 5 _ 8 de su tiempo de práctica en la barra de equilibrio. ¿Quién pasó más tiempo de práctica en la barra de equilibrio?

Lección 3.4

CUADERNO 6º.indd 16 24-01-13 15:34

CP17 Práctica

Nombre

Fracciones, decimales y porcentajesCopia y completa. Escribe cada fracción en su fracción irreductible.

USA LOS DATOS Del 9 al 10, usa la tabla.

9. ¿Qué nombre fue el favorito de 7 __ 20 de las personas encuestadas?

10. RAZONAMIENTO ¿Qué dos nombres fueron elegidos por un porcentaje total de más de 2 _ 3 de las personas encuestadas?

11. En una prueba de matemáticas, Simón respondió correctamente 38 de 40 preguntas. ¿Qué porcentaje de las preguntas respondió correctamente?

12. En una prueba de matemáticas, Teo respondió correctamente 18 de 25 preguntas. ¿Qué porcentaje de las preguntas respondió correctamente?

Nombres favoritos de caballosNombre Votos

Estrella 35%

Campeón 28%

Blaize 37%

Fracción Decimal Porcentaje

3. 11 __ 25

7. 3 __ 10

Fracción Decimal Porcentaje

6. 37 __ 50

Lección 3.5

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CP18 Práctica

Nombre

Taller de resolución de problemas Destreza: Estimar o hallar una respuesta exactaPráctica de la destreza de resolución de problemas

Indica si necesitas una estimación o una respuesta exacta.

Resuelve.

1. La mamá de Nuria espera que en la fiesta se coman 15 tazas de fruta. ¿Alcanzará con cuatro tazones con 4 1 _ 4 tazas, 4 1 _ 2 tazas, 3 3 _ 4 tazas y 4 1 _ 2 tazas de fruta?

2. En una tienda de artículos para decorar fiestas, el padre de Carlos paga $13 980 por artículos de papel y $4 830 por globos. Paga con un billete de $20 000. ¿Cuánto vuelto debe recibir?

Aplicaciones mixtas

3. Jane quiere incluir al menos 9 minutos de videoclips en un DVD. ¿Son lo suficientemente largos los cinco videoclips insólitos? ¿Debe estimar o hallar una respuesta exacta? Explica.

4. Jaime hace un vídeo que dura exactamente 4 min con las atracciones turísticas más insólitas. ¿Qué dos videoclips usa?

5. Para hacer un video musical, Juan reproduce un video de 2 1 _ 3 min 1 1 __ 2 veces.

¿Cuánto dura el video musical de Juan?

6. En una excursión, se transportan 300 estudiantes en autobuses. En cada autobús entran 48 estudiantes. ¿Cuántos autobuses se necesitan?

Videoclips de atracciones turísticas más insólitas

Atracción turística más insólitaDuración del vídeo (min)

Casa famosa del tronco de Araucana 1 1 __ 4

Alcachofa gigante de La Serena 2 1 __ 8

Túnel del árbol del tiempo 3 1 __ 4

Limonar más grande del mundo 1 7 __ 8

Géiser más viejo del mundo 2 1 __ 3

Lección 3.6

CUADERNO 6º.indd 18 24-01-13 15:34

CP19 Práctica

Nombre

Estimar y sumar diferenciasEstima la suma o la diferencia.

1. 5 __ 8 1 7 ___

2. 6 ___ 13

2 1 ___ 10

3. 9 ___ 10

2 3 __ 5

4. 11 ___ 13

1 1 __ 4 1 8 __

5. 5 1 ___ 18

2 2 10 ___ 11

6. 6 4 __ 9 1 8 5 __

7. 20 3 ___ 13

2 13 12 ___ 13

8. 5 10 ___ 21

1 3 1 ___ 15

1 7 ___ 16

Estima para comparar. Escribe < o > en cada .

9. 1 ___ 10

1 14 ___ 15

2 10. 9 4 __ 9 1 6 12 ___

13 17 11. 4 1 __

5 1 8 5 __

12. Benja y Juan practican atletismo. Benja corrió 7 1 __ 16 km y Juan corrió 5 7 _ 9 km. Estima cuánto más que Juan corrió Benja.

13. Linda saltó 5 1 _ 8 m, 6 1 _ 8 m y 5 7 _ 8 m en el salto de altura en sus últimas tres pruebas de atletismo. Estima cuánto más alto fue su salto más alto que su salto más bajo.

14. La semana pasada, David corrió 4 7 _ 8 km, 5 1 _ 4 km y 5 15 __ 16 km. ¿Qué número expresa la cantidad estimada de km que corrió David la semana pasada?

15. Julio practica saltos de altura. Sus últimos tres saltos fueron de 2 1 _ 8 metros, 1 5 _ 8 metros y 2 3 _ 8 metros. Estima cuánto más alto fue su salto más alto que su salto más bajo.

A 1 __ 2 metros

B 1 metros

C 2 metros

D 1 1 __ 2 metros

Lección 4.1

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CP20 Práctica

Nombre

Sumar y restar fraccionesUsa un denominador común para volver a escribir el problema con fracciones equivalentes.

1. 3 __ 8 1 3 __

2. 5 ___ 12

2 1 __ 8

3. 7 ___ 10

1 9 ___ 15

4. 5 __ 7 2 1 __

5. 3 1 4 __ 5

Estima. Luego escribe la suma o la diferencia como fracción irreductible.

6. 2 __ 7 1 3 __

7. 6 ___ 11

2 1 ___ 22

8. 5 ___ 12

1 4 ___ 15

9. 1 __ 2 2 2 __

10. 7 1 5 __ 6

11. 7 ___ 10

1 4 __ 5

12. 5 __ 6 2 5 ___

13. 7 ___ 15

1 5 ___ 12

14. 7 ___ 12

2 2 __ 9

15. 1 __ 5 1 3 ___

10 1 1 __

16. DATO BREVE El cabello humano está compuesto por aproximadamente 1 _ 2 de carbono, 1 _ 5 de oxígeno y 1 _ 5 de nitrógeno. El resto es hidrógeno, sulfuro, magnesio, arsénico, hierro, cromo y otros metales y minerales. ¿Qué fracción del cabello humano tiene carbón, oxígeno y nitrógeno?

17. DATO BREVE Entre los aminoácidos del cabello humano hay aproximadamente 1 _ 5 de cisteína, 1 __ 10 de serina y 1 __ 10 de ácido glutámico, además de otros 13 aminoácidos. ¿Qué fracción del cabello humano forman estos tres aminoácidos?

18. ¿Cuál es la suma de 2 _ 3 1 1 __ 12 en su fracción irreductible?

A 1 __ 5

B 3 __ 8

C 1 __ 3

D 3 __ 4

19. ¿Cuál es la diferencia de 7 _ 8 2 1 _ 4 en su fracción irreductible?

A 7 __ 8

B 3 __ 8

C 3 __ 4

D 5 __ 8

Lección 4.2

CUADERNO 6º.indd 20 24-01-13 15:34

CP21 Práctica

Nombre

Sumar y restar números mixtosHaz un diagrama para mostrar la suma o la diferencia. Luego escribe la respuesta como fracción irreductible.

1. 3 1 __ 4 1 2 2 __

2. 4 1 __ 2 2 1 2 __

Estima. Luego escribe la suma o la diferencia en su fracción irreductible.

3. 9 3 __ 8 2 4 1 __

4. 12 3 ___ 10

1 15 1 __ 2

5. 6 2 __ 3 2 1 5 ___

6. 14 3 __ 4 1 8 2 __

7. 5 7 ___ 18

1 7 5 __ 6

8. La montaña rusa Mean Streak tiene una velocidad de 65 3 _ 5 km/h y la montaña rusa Silver Star tiene una velocidad de 78 9 __ 10 km/h. ¿Cuánto más veloz es la montaña rusa Silver Star que la montaña rusa Mean Streak?

9. En la montaña rusa Kingda Ka, el paseo dura 5 _ 6 de minutos y en la montaña rusa Medusa, 3 1 _ 4 minutos. ¿Cuál es el tiempo total de los dos paseos?

10. Gracia compró dos bolsas de frutas que pesaban 3 3 _ 4 kg y 2 1 _ 2 kg. ¿Cuál era el peso total de las frutas en kg?

A 5 2 __ 6 kg

B 6 1 __ 4 kg

C 6 kg

D 6 1 __ 2 kg

11. Juan cortó 5 7 __ 16 m de una viga de 12 1 _ 2 m de largo. ¿Cuántos metros mide la tabla ahora?

A 7 1 ___ 16 m

B 7 3 __ 8 m

C 7 3 __ 7 m

D 6 1 __ 4 m

Lección 4.3

CUADERNO 6º.indd 21 24-01-13 15:34

CP22 Práctica

Nombre

Representar la resta de números mixtosHalla la diferencia.

1. 2 2 1 1 __ 6

2. 3 2 1 3 __ 5

3. 3 1 __ 4 2 2 3 __

4. 4 3 __ 8 2 2 7 __

Usa barras de fracción para hallar la diferencia. Escribe la respuesta como fracción irreductible.

5. 7 2 1 2 __ 3

6. 4 2 2 1 __ 4

7. 5 2 1 3 __ 8

8. 6 2 2 1 __ 5

9. 4 1 ___ 12

2 2 5 __ 6

10. 6 1 __ 4 2 5 7 __

11. 6 1 __ 6 2 3 5 __

12. 3 1 __ 4 2 1 3 __

Lección 4.4

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CP23 Práctica

Nombre

Algoritmo de la resta de números mixtosEstima. Luego escribe la diferencia en su fracción irreductible.

1. 4 1 __ 2 2 2 7 ___

2. 6 2 __ 3 2 1 7 __

3. 7 1 __ 4 2 4 3 __

4. 8 5 ___ 12

2 3 2 __ 3

5. 5 3 __ 8 2 4 3 __

6. 3 5 ___ 12

2 1 5 __ 6

7. 6 2 4 11 ___ 12

8. 3 3 __ 5 2 1 17 ___

9. 7 2 __ 9 2 2 1 __

10. 8 2 3 5 __ 8

11. ¿Cuál es la diferencia entre la altura de los muros de las compañías Go-up y Concreto?

12. ¿El muro de qué compañía mide 3 5 __ 12 metros menos que el muro de Concreto?

13. Blanca trabajó 37 3 _ 4 h para un contratista de pintura y 12 7 _ 8 h para un contratista de piscinas. ¿Cuántas horas más trabajó para el contratista?

A 25 1 __ 4

B 24 7 __ 8

C 25 1 __ 8

D 24 1 __ 4

14. Sonia estudió 6 1 _ 4 h para una prueba de Historia y 5 11 __ 12 h para una prueba de matemáticas. ¿Cuánto tiempo más estudió para la prueba de Historia que para la prueba de matemáticas?

A 1 1 __ 3

B 1 __ 2

C 1 1 ___ 12

D 1 __ 3

Muros para escalar

Compañía Tiempo Go-up Time Concreto

Altura del muro(m)

31 5 _ 6 32 11 __ 12 41 35 1 _ 4

Lección 4.5

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CP24 Práctica

Nombre

Taller de resolución de problemas Estrategia: Hacer un diagramaResolución de problemas • Práctica de estrategiasHaz un diagrama para resolver.

1. Mabel construye un canil que mide 27 1 _ 2 m por 27 1 _ 2 m. Se colocarán postes de acero cada 5 1 _ 2 m a lo largo del perímetro. Habrá un poste en cada esquina. ¿Cuántos postes necesitará Mabel para construir el canil?

2. Pedro hace correas para pasear perros de 12 m de longitud. Pinta una marca cada 1 1 _ 2 m a lo largo de la correa. Pinta una marca al comienzo y al final de la correa. ¿Cuántas marcas pinta en cada correa?

Práctica de estrategias mixtas 3. Un veterinario mide la longitud de un

cachorro todos los meses. El cachorro medía 8 3 _ 4 m al nacer. Creció 3 __ 16 m cada mes durante el primer año. ¿Cuánto medía el cachorro al final del primer año?

4. Cada semana, Paty gasta 1 _ 4 de su mesada en el almuerzo y 2 _ 3 en los videojuegos. ¿Cuánto le queda a Paty de su mesada?

USA LOS DATOS Del 5 al 6, usa el gráfico.

5. ¿Qué fracción de los estudiantes que asisten al espectáculo canino son de 6.8 básico?

6. ¿Qué fracción de los estudiantes que asisten al espectáculo canino no son ni de 7.8 ni de 8.8 básico?

Cantidad de estudiantes que asisten al espectáculo canino

5.º básico

6.º básico

7.º básico

8.º básico

Lección 4.6

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CP25 Práctica

Nombre

Practicar la suma y la resta Estima. Escribe la suma o la diferencia en su fracción irreductible.

1. 2 __ 3

1 1 __ 4

2. 17 ___ 18

2 5 __ 6

3. 3 __ 5

1 1 __ 6

4. 11 ___ 16

2 3 __ 8

5. 6 7 ___ 12

1 4 2 __ 3

6. 10 1 __ 5 2 6 9 ___

7. 11 2 ( 2 5 __ 6 1 5 5 __

8. 5 9 ___ 10

1 3 __ 4 1 2 4 __

9. Tony esquía 2 5 _ 8 km en una pista, 1 3 _ 4 km en otra pista y 2 1 _ 4 km en una tercera pista. ¿Cuántos kilometros esquía Tony en total?

10. Javiera pasa 1 1 _ 3 h practicando saltos de esquí y 5 __ 8 de h practicando su técnica de descenso. Si tiene 4 horas de tiempo de práctica, ¿cuánto tiempo le queda para practicar saltos?

11. Jorge trabajó 6 2 _ 3 h el lunes y 8 7 _ 8 h el martes. ¿Cuántas horas trabajó Jorge en total?

A 14 9 ___ 11

B 14 3 __ 8 h

C 15 13 ___ 24

D 15 5 __ 8 h

12. Bea esquió 2 2 _ 7 km el martes. El jueves, Bea recorrerá en snowboard 1 9 __ 14 km más de las que recorrió esquiando. ¿Cuántos kilometros recorrerá Bea en snowboard el jueves?

A 3 11 ___ 14

B 3 13 ___ 14

C 2 13 ___ 14

D 3 1 __ 7

Lección 4.7

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CP26 Práctica

Nombre

Representar la multiplicación por números enterosCompleta la multiplicación para cada modelo. Halla el producto.

3 0,34 5

Usa modelos de centésimas para hallar el producto.

3. 0,27 3 6 5 4. 4 3 0,33 5

Halla el producto.

5. 0,08 3 5

6. 0,29 3 4

7. 0,17 3 6

8. 0,41 3 3

9. 3 3 0,73

10. 5 3 0,57

11. 0,84 3 3

12. 0,26 3 8

13. 7 3 0,31

Lección 5.1

CUADERNO 6º.indd 26 24-01-13 15:34

CP27 Práctica

Nombre

Álgebra: Patrones en factores y productos decimalesUsa patrones para hallar los productos.

1. 2,67 3 10 5

2,67 3 100 5

2,67 3 1 000 5

2. 1,789 3 10 5

1,789 3 100 5

1,789 3 1 000 5

3. 0,409 3 10 5

0,409 3 100 5

0,409 3 1 000 5

Multiplica cada número por 10, 100, 1 000, y 10 000.

4. 0,8

5. $3,99

6. 6,014

Usa los datos Del 7 al 8, usa la siguiente tabla.

7. ¿Cuántos años terrestres equivalen a 10 años en Júpiter?

8. ¿Cuántos años terrestres equivalen a 1 000 años en Mercurio?

9. Un rollo de lana mide 22,46 metros. Juan quiere hacer un suéter y necesita 202,14 metros de lana para tejerlo. ¿Cuántos rollos de lana necesitará Juan?

A 10 C 8

B 9 D 12

10. Un lápiz pesa aproximadamente 5,25 g.

¿Cuánto pesarán 100 lápices?

Duración de un año planetarioPlaneta Duración del año

Mercurio 0,241 años terrestres

Venus 0,615 años terrestres

Júpiter 11,862 años terrestres

Saturno 29,457 años terrestres

Lección 5.2

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CP28 Práctica

Nombre

Taller de resolución de problemas Destreza: Elegir la operación

Práctica de la destreza de resolución de problemasIndica qué operaciones necesitarías para resolver los problemas. Después, resuélvelos.

1. Elena tenía $7 500 para ir al Acuario y su mamá le dio $1 500 adicionales. Elena pagó $6 500 por la admisión, $4 750 por el almuerzo y $3 950 por recuerdos. ¿Cuánto dinero le quedó a Elena?

2. A cada uno de los 10 estudiantes en el acuario se le permitió llevar a casa peces dorados. Había 100 peces dorados. Cada estudiante se llevó a casa la misma cantidad de peces dorados. Si cada estudiante pagó $750 por pez para alimentarlo, ¿cuánto dinero gastó cada estudiante?

Aplicaciones mixtasUsa los datos Del 3 al 4, usa la siguiente tabla.

3. ¿Cuánto les costará a dos niños y tres adultos hacer un viaje de pesca de 12 horas?

4. El Sr. Chopra pagó $18 000 por un viaje de pesca de 6 horas. Incluyéndose él mismo,

¿por cuántos adultos y niños pagó el Sr. Chopra?

5. DATO BREVE La moneda de un peso pesa 1,5 gramos, la de cinco pesos pesa 2

2,2 gramos y la de diez pesos pesa 5 gramos. Si tienes ocho de un peso, cuatro de cinco y seis monedas de diez en tu bolsillo, ¿cuánto peso estás cargando?

Aventura de pesca del Capitán Jack

Edad Duración del viaje Costo

niños 6 horas $3 500

niños 12 horas $6 500

adultos 6 horas $5 500

adultos 12 horas $5 500

Lección 5.3

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CP29 Práctica

Nombre

Dividir decimales entre números enteros con modelosUsa los modelos decimales a continuación para representar el cociente. Anota tu respuesta.

1. 1,8 4 3 5 2. 1,2 4 4 5

3. 1,52 4 4 5 4. 0,24 4 4 5

5. 1,5 4 5 5 6. 0,63 4 9 5

7. 0,36 4 3 5 8. 1,25 4 5 5

Lección 6.1

CUADERNO 6º.indd 29 24-01-13 15:34

CP30 Práctica

Nombre

Estimar cocientesHalla dos estimaciones para el cociente.

1. 1,38 4 6

2. 2,93 4 9

3. 458,2 4 7

4. 324,9 4 5

5. 30,4 4 3

6. 83,4 4 8

7. 6,271 4 7

8. 2,874 4 8

Haz una estimación del cociente.

9. 47,8 4 7

10. 0,518 4 9

11. 275,8 4 5

12. 34,21 4 3

13. 0,726 4 8

14. 579,2 4 8

15. 53,19 4 9

16. 138,9 4 9

17. 8,23 4 4

18. 46,3 4 7

19. 297,4 4 3

20. 27,49 4 2

21. Durante una tormenta de 8 horas, nevó 4,2 cm. Estima el promedio de precipitación de nieve por hora durante esta tormenta.

22. La mayor precipitación de nieve en un solo día se registró en Georgetown, Colorado, EE.UU. el 4 de diciembre de 1913. Nevó 1,30 m en 24 horas. Estima la precipitación de nieve por hora durante esta tormenta.

23. ¿Cuál opción muestra mejor cómo puedes usar números compatibles para estimar 35,4 4 8?

A 32 4 8

B 35 4 8

C 38 4 9

D 40 4 8

24. ¿Cuál opción muestra mejor cómo puedes usar números compatibles para estimar 58,3 4 6?

A 54 4 6

B 56 4 7

C 58 4 6

D 60 4 6

Lección 6.2

CUADERNO 6º.indd 30 24-01-13 15:34

CP31 Práctica

Nombre

Dividir decimales por números naturales de 1 dígito y múltiplos de 10Haz una estimación del cociente. Después divide.

1. 77,7 4 3 2. 0,704 4 8 3. 5,95 4 100 4. 92,46 4 1 000

5. 81,3 4 10 6. 46,44 4 6 7. 1,274 4 9 8. 77,28 4 2

9. 7,83 4 9 10. 158,22 4 5 11. 2,208 4 8 12. 656,6 4 6

13. El récord más veloz de natación lo obtuvo Tom Jager en una competencia de 50 metros el 24 de marzo de 1990. Nadó a un ritmo de 137,4 metros por minuto. A esta velocidad, ¿cuánto nadó Jager por segundo?

14. El tiburón mako puede nadar más de 0,09 km por minuto por lapsos cortos de tiempo. A esta velocidad, ¿qué distancia aproximada puede nadar el tiburón mako en un segundo?

15. ¿Cuál es el cociente de 529,2 418?

C 66,15

D 66,4

16. Los Pérez pagan $ 100 000 por un pase a Gimnasio. Si van 80 veces, ¿cuál es el costo de cada visita a Gimnasio?

A $12 500

B $1 250

C $125

D $125 000

Lección 6.3

CUADERNO 6º.indd 31 24-01-13 15:34

CP32 Práctica

Nombre

Taller de resolución de problemas Destreza: Evaluar la lógica de las respuestas

Práctica de la destreza de resolución de problemas 1. Luis tiene 4 botellas de jugo de uva. Cada

botella contiene 120,3 ml de jugo. Luis dice que tiene un total de 500 ml de jugo de uva. Ana dice que Luis tiene un total de 50 ml de jugo de uva. Usa la estimación para hallar la respuesta que es razonable. Explica.

2. Ángela compró 1,65 kg de pimientos verdes, 0,78 kg de pepinos, una calabaza que pesa 4,32 kg y una lechuga que pesa 0,33 kg. Ángela dice que compró 7,08 kg de vegetales. Tom dice que Ángela compró 70,8 kg de vegetales. Usa la estimación para hallar la respuesta que es razonable. Explica.

Aplicaciones mixtasUsa los datos Del 3 al 5, usa la tabla.

3. Héctor dice que 1 peso chileno equivale a 480,73 dólares estadounidenses. David dice que 1 peso chileno equivale a 48,073 dólares estadounidenses. ¿Cuál de las dos respuestas es razonable?

4. Imagina que cambias 200 000 pesos chilenos por UE euros. ¿Cuantos euros recibes?

5. Imagina que cambias 50 000 pesos chilenos por yenes japoneses. ¿Cuántos yenes recibirás?

Tasa de cambio de moneda (agosto de 2012)

Peso chileno Moneda

4 0006,349 euros de la Unión Europea

6 000 108 yenes japoneses

14 000 29,166 dólares USA

Lección 6.4

CUADERNO 6º.indd 32 24-01-13 15:34

CP33 Práctica

Nombre

Propiedades y expresionesEvalúa la expresión.

1. 7 3 48

2. 12 1 17 1 28

3. (17 1 8) 1 2

4. 9 3 21

5. 5 3 17 3 2

6. 16 1 12 1 14

7. 13 1 (67 1 19)

8. 17 3 8

9. 24 3 12

10. 30 3 (10 3 12)

11. 11 3 26

12. 50 3 33 3 2

13. 23 1 29 1 27 1 (38 1 21)

14. 14 1 13 1 (26 1 11) 1 19

Escribe verdadero o falso para cada enunciado. Explica tu respuesta.

15. 3 3 (8 1 7 ) 5 (3 3 8) 1 7

16. 13 1 9 1 17 5 13 1 17 1 9

17. 3 1 (6 1 9) 5 (3 1 6) 1 9

18. Pepe compró 6 entradas para un partido de fútbol. Cada entrada costaba $19 000. Para hallar el costo total, sumó el producto de 600 × 1 000 al producto de 600 × 900 y obtuvo un total de $114 000. ¿Lo hizo bien?

19. Julia compró 9 entradas para un partido de basquetbol. Cada entrada costaba $2 600. Quería gastar menos de $24 000. ¿Pudo? Explica.

20. ¿En qué opción se muestra la propiedad conmutativa?

A 3 (7 1 9) 5 (3 3 7) 1 (3 3 9)

B 3 1 (7 1 9) 5 (3 1 7) 1 9

C (3 3 7) 3 9 5 3 3 (7 3 9)

D (3 3 7) 3 9 5 (7 3 3) 3 9

21. ¿Cuál de los siguientes enunciados es verdadero?

A 6 (3 1 8) 5 (6 3 3) 1 (6 3 8)

B 6 (3 1 8) 5 (6 1 3) 3 (6 1 8)

C 3 1 7 3 5 5 3 3 5 1 7

D 3 3 7 1 5 5 3 1 7 3 5

Lección 7.1

CUADERNO 6º.indd 33 24-01-13 15:34

CP34 Práctica

Nombre

Lección 7.2

Escribir expresiones algebraicasEscribe una expresión algebraica para la expresión con palabras.

1. 14 disminuido en algún número

2. s por s por s

3. un número aumentado en 6

4. algún número disminuido en 2 1 __

5. 32 menos que tres cuartos de un número

6. el cubo de algún número que luego se divide entre 27

7. el producto de un número y la mitad del número

8. 5 menos que un número, luego aumentado en el número al cubo

Usa la propiedad indicada para escribir una expresión algebraica equivalente.

9. Propiedad asociativa

(6m 1 5n) 1 3p

10. Propiedad conmutativa

15a 1 21b

11. Propiedad distributiva

4(3x 1 4y)

Resolución de problemas y preparación para la prueba 12. El costo del plan de telefonía celular de Jim

es de $6,80 por mes por 300 mensajes de texto, más $0,15 por cada mensaje de texto, m, pasados los 300 mensajes. Escribe una expresión algebraica que represente la cantidad que Jim pagará por mes por mensajes de texto.

13. Una compañía de telefonía celular cobra $0,02 por cada kilobyte adicional de uso de datos, k, y $0,04 por cada mensaje de texto adicional, t. Escribe una expresión algebraica en la que se dé el costo adicional total.

14. Una casa de alquiler de carros cobra $24, más un cargo adicional de $0,50 por cada milla recorrida, m. ¿En qué expresión algebraica se muestra cómo hallar el costo total?

A 24m 1 0,50

B 24 1 m

D 24 1 0,50m

15. Un campamento cobra $18, más un cargo adicional de $3,25 por cada campista, c. ¿En qué expresión algebraica se muestra cómo hallar el costo total?

A 18 1 c

C 18 1 3,25c

D 18 1 3,25 1 c

CUADERNO 6º.indd 34 24-01-13 15:34

CP35 Práctica

Nombre

Taller de resolución de problemas Destreza: Ordenar en secuencia y priorizar información Práctica de la destreza de resolución de problemasOrdena en secuencia, prioriza la información y resuelve.

1. A principio de mes, María tiene 45 copias de Mafalda y 29 copias de Mampato. Encarga 2 cajas de cada tira cómica. Cada caja contiene 48 tiras cómicas. En un mes, vende 99 copias de Mafalda y 88 copias de Mampato. ¿Cuántas copias de cada tira cómica tiene al final del mes?

2. A principio de mes, Katy tiene 18 copias de Mafalda, 16 copias de Condorito y 21 copias de Barrabases. Encarga 3 cajas de cada tira cómica. Cada caja contiene 48 tiras cómicas. En un mes, vende 155 copias de Mafalda, 149 copias de Condorito y 165 copias de Barrabases. ¿Cuántas copias de las tres tiras cómicas tiene en total al final del mes?

Aplicaciones mixtasUSA LOS DATOS Del 3 al 4, usa la tabla de la derecha.

3. Halla el número de copias de Ogú y Mampato que se vendieron en mayo. Explica la secuencia de pasos que seguiste.

4. Si las ventas de Mafalda aumentan en 3 cada mes, ¿cuáles serán las ventas de diciembre de esta tira cómica?

5. José tiene 4 tiras cómicas más que Jonás. Justino tiene el doble de tiras cómicas que José. Si Ivon tiene 3 tiras cómicas menos que Jonás, e Ivon tiene 15 tiras cómicas, ¿cuántas tiras cómicas tiene Justino?

6. Juan lee aproximadamente 9 tiras cómicas por día. Estima el número de tiras cómicas que lee Juan en un año.

7. El mayor número de tiras cómicas que leyó Teo en una semana fue 35 y el menor número fue 3. ¿Cuál fue el rango?

Tiras cómicas Comparación de las ventas de mayo

Ogú y Mampato 28 copias menos que Mafalda

Condorito 20 copias más que Barrabases

Barrabases 64 copias vendidas

Mafalda 16 copias más que Condorito

Lección 7.3

CUADERNO 6º.indd 35 24-01-13 15:34

CP36 Práctica

Nombre

13. ¿En qué opción se representa el enunciado con palabras “15 menos que un número n, es 10”?

A n 2 15 5 10

B 15n 5 10

C 15 2 n 5 10

D 15 1 n 5 10

14. ¿En qué opción se representa el enunciado con palabras “4 por un número y, es 8”?

A 4 3 8 5 y

B 4 2 y 5 8

C y 1 4 5 8

D 4y 5 8

15. Imagina que un vehículo SUV híbrido puede recorrer 48 km con un litro de bencina. ¿Cuántos kilómetros podrá recorrer con 15 litros de bencina?

Lección 8.1

Palabras y ecuacionesTraduce a lenguaje matemático los siguientes enunciados expresados en lenguaje cotidiano.

1. La suma de un número y cinco es el doble de ocho.

2. La diferencia entre el doble de un número y cinco corresponde al triple de seis.

3. La cuarta parte de un número es igual al doble de dos.

4. La suma entre la mitad de un número y ocho equivale al cociente entre el número y seis.

5. Un número aumentado en 3 es igual al doble del número.

6. El triple de un número equivale al doble del cociente de nueve.

Traduce las siguientes expresiones dadas en lenguaje matemático a lenguaje cotidiano.

7. m 1 14 5 19

8. 16 c 5 176

9. x 2 8 5 5

10. 1 __ 2 x 2 (3 3 2) 5 7

11. 4 x 1 6 5 8

12. y 2 1 _______ 2 5 2 x 2 4

11. 9 __ 3 5 3 x

12. 2 z 1 28 5 30

CUADERNO 6º.indd 36 24-01-13 15:34

CP37 Práctica

Nombre

Representar ecuaciones de sumaUsa el modelo para resolver la ecuación.

1. x 1 1 5 3

2. x 1 2 5 3

3. x 1 4 5 6

4. 2 5 x 1 1

Resuelve cada ecuación usando fichas de álgebra o haciendo un dibujo.

5. x 1 4 5 5

6. x 1 1 5 3

7. 4 5 x 1 3

8. x 1 3 5 3

9. x 1 1 5 5

10. 1 5 x 1 2

11. x 1 4 5 4

12. x 1 4 5 5

Lección 8.2

CUADERNO 6º.indd 37 24-01-13 15:34

CP38 Práctica

Nombre

1. n 1 12 5 21

2. p 1 17 5 32

3. 14 3 __ 8 5 y 1 8

4. 5 1 __ 2 1 x 5 9 1 __

5. m 1 6 5 5

6. 14,9 1 c 5 31,7

7. 5 5 a 1 5

8. 9 5 b 1 6,4

9. 9,4 1 t 5 ¡9,5

10. 7,2 1 f 5 15

11. z 2 4 __ 5 5 0,75

12. 0,1 5 m 1 0,1

13. DATO BREVE La velocidad récord de andar en patines de pie es de 80,65 km/h. Esto es 33,05 km/h más rápido que la velocidad más rápida de Tomás. Escribe y resuelve una ecuación para hallar la velocidad más rápida de Tomás.

14. El edificio más alto del mundo es el Centro Financiero de Taipei, en Taiwan, que mide 452,10 metros de altura. Es 54 metros más alto que la Torre Sears de Chicago, Illinois. Escribe y resuelve una ecuación para hallar la altura de la Torre Sears.

15. Miguel compra un reproductor de DVD que cuesta $99 000 en dos pagos. El primer pago es de $75 000. ¿Qué ecuación se puede usar para hallar el monto del segundo pago?

A x 1 99 000 5 75 000

B x 2 75 000 5 99 000

C 99 000 5 75 000 1 x

D 99 000 2 75 000 5 x 2 75 000

16. De 48 personas que participan en un maratón de baile, 28 no usan zapatos de baile. ¿Qué ecuación se puede usar para hallar el número de personas que usan zapatos de baile?

A b 2 28 5 48

B 28 5 b 1 48

C b 2 48 5 28

D 28 1 b 5 48

Resolver ecuaciones de sumaResuelve y comprueba.

Lección 8.3

CUADERNO 6º.indd 38 24-01-13 15:34

CP39 Práctica

Nombre

Taller de resolución de problemas Estrategia: Escribir una ecuaciónResolución de problemas • Práctica de estrategiasEscribe una ecuación y resuelve.

1. Veronica formó el siguiente patrón numérico. Sumó 1 y 2 para obtener el número que sigue, 3. Luego sumó 2 y 3 para obtener el número que sigue, 5.

1, 2, 3, 5, 8, …

En el patrón, el número 610 viene después de 377. Halla el número que viene antes de 377.

2. Carlos gastó $1 550 en un sándwich y una bebida. Si el sándwich costó $960, halla el costo de la bebida.

Práctica de estrategias mixtasUSA LOS DATOS Del 3 al 4, usa la tabla.

3. María tiene 5 CD de 650 MB y 9 CD de 700 MB. ¿Cuántos minutos de reproducción hay en todos sus CD?

4. Ted grabó 4 _ 5 de un CD de 700 MB. Su grabó 3 CD de 8 cm completos. ¿Quién grabó más? ¿Cuánto más?

5. Gloria fue al centro comercial. Compró un CD a $15 950; un monedero a $1 850 y algunos útiles escolares a $489. Le sobraron $634. ¿Cuánto dinero llevó al centro comercial?

6. Anita grabó en un CD canciones que duran 5,3 min, 3,1 min, 3,8 min, 4,2 min y 4,1 min. ¿Cuál es la media de la duración de las canciones?

7. Teo colocó su reproductor de CD y DVD en el centro de una mesa que mide 36 cm de ancho. Su reproductor mide 18 cm de ancho. ¿Qué distancia hay entre el lado derecho del reproductor y el lado derecho de la mesa?

Capacidades de los tipos de CD

Tipo de CD Tiempo de reproducción (Min)

8 cm 21

650 MB 74

700 MB 80

Lección 8.4

CUADERNO 6º.indd 39 24-01-13 15:34

CP40 Práctica

Nombre

Representar ecuaciones de restaUsa el modelo para resolver la ecuación.

1. x 2 1 5 3

2. x 2 2 5 1

3. x 2 4 5 6

4. 2 5 x 2 1

Resuelve cada ecuación usando fichas de álgebra o haciendo un dibujo.

5. x 2 4 = 1

6. x 2 2 5 2

7. 4 5 x 2 3

8. x 2 3 5 2

9. x 2 1 5 6

10. 5 5 x 2 2

11. x 2 4 5 4

12. x 2 2 5 4

Lección 9.1

CUADERNO 6º.indd 40 24-01-13 15:34

CP41 Práctica

Nombre

Resolver ecuaciones de restaResuelve y comprueba.

1. n 2 11 5 12

2. 1 5 p 2 7

3. 10 3 __ 4 5 y 2 5 1 __

4. x 2 3 2 __ 5 5 1 3 __

5. m 2 6 5 5

6. 14,9 5 k 2 31,7

7. 5 5 a 2 8

8. b 2 6,4 5 1,7

9. x 2 8 5 1

10. c 2 8 1 __ 3 5 7 1 __

11. d 2 8 5 0

12. g 2 8,7 5 9,6

13. t 2 6,5 5 9,5

14. f 2 7,2 5 3.6

15. z 2 4 __ 5 5 3 2 __

16. 0,1 5 m 2 1,1

17. Una escuela eligió a 18 estudiantes para que estén en un programa de televisión por cable y tuvo que rechazar a 45 estudiantes. ¿Cuántos estudiantes querían estar en el programa de televisión por cable?

18. Cada semana, el señor Gómez mira el canal local de televisión por cable durante 7,5 h. ¿Cuántas horas por semana mira televisión por cable si también mira otros canales de cable durante 5,3 h por semana?

19. ¿Cuál es la solución de m 2 11 5 18?

A m 5 7

B m 5 29

C m 5 19

D m 5 39

20. ¿Cuál es la solución de y 2 9 5 8?

A y 5 1

B y 5 17

C y 5 19

D y 5 2

Lección 9.2

CUADERNO 6º.indd 41 24-01-13 15:34

CP42 Práctica

Nombre

Escribe una ecuación y resuelve.

13. DATO BREVE La longitud de una cancha de baloncesto es de 44 m. El ancho de una cancha de baloncesto es de 22 m menos que la longitud. ¿El ancho de una cancha de baloncesto es mayor que 20 m?

15. DATO BREVE La parte más alta de un aro de baloncesto debe estar a 304 cm del suelo. Si un jugador puede alcanzar 218 cm, ¿cuán alto tendría que saltar para tocar la parte más alta del aro?

14. Bea reúne dinero para el equipo de baloncesto. Guarda el dinero en una caja. Después de poner $4 750 en la caja, tiene un total de $27 250. ¿Cuál es la cantidad original de dinero que había en la caja?

A $4 750

B $21 500

C $22 500

D $32 000

16. Los Atléticos anotaron 43 puntos en un partido de baloncesto de las eliminatorias, 9 puntos menos que lo que anotaron sus oponentes, los Panteras. ¿Cuántos puntos anotaron los Panteras?

Ecuaciones de suma y restaResuelve y comprueba.

1. n 1 12 5 35

2. p 2 17 5 30

3. 14 5 __ 8 5 y 1 6 7 ___

4. 5 3 __ 4 1 x 5 8 1 __

5. m 2 7 5 5

6. 10.8 1 c 5 15.7

7. 5 5 a 2 5

8. 8 5 b 2 5,4

9. 9 1 t 5 9,5

10. 22 1 f 5 15

11. z 2 1 __ 4 5 0,5

12. 6,2 5 m 1 6,1

Lección 9.3

CUADERNO 6º.indd 42 24-01-13 15:34

CP43 Práctica

Nombre

Taller de resolución de problemas Estrategia: Comparar estrategiasResolución de problemas • Práctica de estrategias Predice y prueba o escribe una ecuación, y resuelve.

1. La familia Ortega está construyendo una bodega de 12 m por 22 m con fardos de paja de arroz. Compran 12 1 _ 4 toneladas de fardos de paja. Deben comprar 1 1 _ 8 toneladas más para completar la bodega. ¿Cuántas toneladas de fardos de paja necesitan para construir la bodega?

2. El número total de fardos de paja de arroz que usó la familia Ortega para construir su bodega es 34 más de lo que compró originalmente. Originalmente, compraron 316 fardos de paja. ¿Cuántos fardos de paja usó la familia Ortega para construir su bodega?

3. USAR LOS DATOS En el oeste de EE.UU., la paja de arroz generalmente se usa para hacer construcciones de fardos de paja. ¿De qué sustancia tiene la paja de arroz un 25,4% más que de ceniza?

4. Haz un gráfico circular con los datos. 5. En 2006, en California se daba un crédito fiscal de $15 por tonelada por construir una casa con paja de arroz de California. Si la familia Laird construyó su casa con 400 fardos de paja que pesaban 0,04 toneladas cada uno, ¿de cuánto fue el crédito fiscal que recibieron?

6. El Green Club construye casas. Cada casa nueva es 25 m2 más grande que la casa anterior. Si la primera casa medía 450 m2, ¿cuánto mide la 10.ª casa?

7. Tres familias usaron paja de arroz para construir sus casas. ¿Cuál es la media de las cantidades de fardos de paja si se necesitaron 400, 350 y 450 fardos?

Composición de la paja de arrozMolécula Cantidad (%)

Proteína 5,2

Grasa 2,1

Extracto libre de nitrógeno (ELN) 42,3

Fibra 33,5

Ceniza 16,9

Lección 9.4

CUADERNO 6º.indd 43 24-01-13 15:34

CP44 Práctica

Nombre

Medir y trazar ángulosEstima la medida de cada ángulo. Luego usa un transportador para hallar la medida.

1. /YXZ

2. /VXT

3. /TXZ

4. /UXZ

Usa un transportador para dibujar cada ángulo. Clasifica cada ángulo.

5. 25°

6. 90°

7. Un ángulo cuya medida es mayor que 135°

Usa los datos Del 8 al 9, usa los relojes.

8. Copia los ángulos representados por las agujas del reloj que da las 3:00. ¿Cuál es la medida de este ángulo? Explica cómo lo sabes.

9. Estima la medida del ángulo formado por las agujas del reloj que da las 4:00. Después mide el ángulo.

10. ¿Con qué medida de ángulo se nombra un ángulo agudo?

A 22° C 105°

B 95° D 102°

11. ¿Con qué medida de ángulo se nombra un ángulo obtuso?

A 18° C 89°

B 45° D 104°

891011 12

7 6 5432

891011 12

7 6 5432

Lección 10.1

CUADERNO 6º.indd 44 24-01-13 15:34

CP45 Práctica

Nombre

Tipos de ángulosDel 1 al 8, usa la figura de la derecha. Halla un ángulo vertical con respecto al ángulo dado. Luego halla dos ángulos adyacentes al ángulo dado.

1. /AIB

2. /EID

3. /FIE

4. /CID

5. /HIG

6. /BIC

7. /BID

8. /FID

Del 9 al 12, usa la figura de la derecha. Indica si el par de ángulos es vertical, adyacente o ninguno.

9. /PQJ y /MQN

10. /OQN y /JQK

11. /PQO y /LQM

12. /KQL y /LQM

13. ÁLGEBRA La suma de las medidas de dos ángulos adyacentes es 85º. La diferencia entre sus medidas es 15º. ¿Cuánto mide cada ángulo?

14. ÁLGEBRA Un ángulo agudo mide la mitad que un ángulo obtuso. La suma de las medidas de ambos es 150º. ¿Cuál es la medida del ángulo obtuso?

15. Usa la figura de la derecha. ¿Qué enunciado es verdadero?

A /MLN es adyacente a /OLN

B /PLK es adyacente a /OLN

C /KLQ es adyacente a /MLN

D /PLO es adyacente a /KLM

16. Usa la figura de la derecha. ¿Qué enunciado es verdadero?

A /KLM es vertical a /MLN

B /OLM es vertical a /KLM

C /KLO es vertical a /MLN

D /OLN es vertical a /NLM

24° M

P 24°

104°Q

Lección 10.2

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CP46 Práctica

Nombre

Ángulos complementariosDel 1 al 8, usa la figura de la derecha. Indica si el par de ángulos es adyacente, complementario, ambos o ninguno.

1. /SRU y /URV

2. /VRW y /XRY

3. /TRZ y /WRX

4. /URV y /ZRY

5. /SRU y /ZRY

6. /SRT y /WRX

7. /XRY y /YRZ

8. /VRW y /SRT

9. RAZONAMIENTO Dos ángulos verticales también son complementarios. ¿Cuánto mide cada ángulo?

10. ¿QUÉ PASARÍA SI dos ángulos fueran adyacentes y también complementarios?

¿Qué tipo de ángulo formarían si estuvieran juntos?

11. Usa la figura de abajo. /DEG mide 90°.

¿Cuánto mide /DEF?

A 30°

B 20°

C 70°

D 90°

12. Usa la figura de abajo. ¿En qué opción se muestra un par de ángulos complementarios?

A /LRK y /JRQ

B /LRM y /JRK

C /MRN y /JRQ

D /MRN y /ORP

40°30°

65° 55°60°

Lección 10.3

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CP47 Práctica

Nombre

Ángulos suplementariosDel 1 al 5, usa la figura de la derecha. Indica si el par de ángulos es complementario, suplementario o ninguno.

1. /DAE y /FAE

2. /DAE y /BAC

3. /GAH y /HAG

4. /GAH y /DAE

5. /GAH y /BAC

6. /BAC y /FAE

7. /BAH y /CAD

8. /FAE y /GAF

9. /GAF y /GAH

10. /FAB y /BAD

Completa. Escribe siempre, a veces o nunca.

11. Un ángulo obtuso y un ángulo agudo son suplementarios.

12. Un ángulo obtuso y un ángulo agudo son complementarios.

13. ¿Cuál de los siguientes ángulos es complementario de /YZX y adyacente a /XZU?

14. ¿Qué ángulo es adyacente a /UZV y suplementario de /YZW?

15. ¿Qué par de ángulos son complementarios?

A 62° y 48°

B 52° y 38°

C 45° y 135°

D 90° y 10°

16. ¿Qué ángulo es suplementario de un ángulo que mide 75°?

A 105°

B 115°

C 85°

D 15°

A140°40°

30°20° 40°

Z35° 55°

55°90°U

Z65° 65°

50° 65°

Lección 10.4

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CP48 Práctica

Nombre

Medidas desconocidas de ángulosHalla la medida desconocida. Explica tu respuesta.

3. 53° ?

4. ?98°

Del 5 al 11, usa la figura de la derecha. Halla la medida desconocida. Explica tu respuesta.

5. /ABC

6. /ABF

BA 35°

7. /EBD

8. /FBE

9. Los ángulos A y B son ángulos complementarios. Si /A es 16,8°, ¿cuánto mide /B?

10. RAZONAMIENTO Los ángulos C y D son suplementarios. Los ángulos D y E son ángulos verticales. ¿Qué relación es verdadera para los ángulos C y E?

11. ¿Cuál de las siguientes opciones es la medida del ángulo desconocido?

A 62°

B 42°

C 52°

D 90°

12. ¿Cuál de las siguientes opciones es la medida del ángulo desconocido?

A 38°

B 132°

C 138°

D 128°48°?

Lección 10.5

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CP49 Práctica

Nombre

Taller de resolución de problemas Estrategia: Hacer un diagramaResolución de problemas • Práctica de estrategiasHaz un diagrama para resolver.

1. El ángulo 1 mide 70° y el ángulo 3 mide 50°. Los ángulos 1 y 2 son suplementarios. Los ángulos 2 y 5 son ángulos verticales. El ángulo 3 es adyacente a los ángulos 2 y 4. El ángulo 4 es adyacente a los ángulos 3 y 5. ¿Cuánto miden los ángulos 2, 4 y 5?

2. El ángulo 1 mide 30° y el ángulo 2 mide 20°. El ángulo 4 es adyacente a los ángulos 3 y 5. Los ángulos 1 y 5 son adyacentes y complementarios. Los ángulos 2 y 3 son adyacentes y suplementarios. ¿Cuánto mide cada ángulo?

3. Basándote en los datos de la tabla, ¿qué conclusión puedes sacar acerca de la suma de las medidas de los ángulos de un triángulo?

Ángulos de un triángulo

Triángulo Ángulo 1 Ángulo 2 Ángulo 3

A 25° 50° 105°

B 60° 60° 60°

C 70° 60° 50°

D 140° 10° 30°

E 80° 10° 90°

4. ¿Crees que un triángulo podría tener dos ángulos obtusos? Explica.

Lección 10.6

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CP50 Práctica

Nombre

TriángulosClasifica cada triángulo por sus ángulos y las longitudes de sus lados.

ÁLGEBRA Halla la medida de /B y clasifica ABC por sus ángulos.

Clasifica cada triángulo por las longitudes de los lados y las medidas de los ángulos dados.

9. lados: 6 m, 6 m, 6 m ángulos: 60º, 60º, 60º

10. lados: 3 cm, 4 cm, 5 cm ángulos: 37º, 53º, 90º

11. lados: 8 km, 4 km, 4 km ángulos: 130º, 25º, 25º

12. El triángulo XYZ es un triángulo rectángulo. Si uno de los ángulos agudos mide 18°,

¿cuánto mide el otro ángulo agudo? Explica.

13. ÁLGEBRA En ABC, la medida de /A es tres veces la medida de /B y /C combinados. La medida de /B es dos veces la medida de /C. ¿Cuánto miden los ángulos de ABC?

14. El triángulo ABC es un triángulo acutángulo.

¿En qué opción se muestran medidas posibles de los ángulos de ABC?

A 95º, 50º, 35º C 90º, 42º, 48º

B 110º, 28º, 42º D 84º, 48º, 48º

15. Un triángulo acutángulo isósceles tiene ángulos que miden 50°, 80° y x°. ¿Cuál es el valor de x?

A 50º C 90º

B 80º D 180º

80°40°

10 cm.15 cm.

13 cm.12 m

12 m10 m

90°45°

35°A B

30° 120°

45° 25°x

Lección 11.1

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CP51 Práctica

Nombre

Hacer conjeturasEscribe siempre, a veces o nunca para cada conjetura.

1. La suma de dos números impares es un número impar.

2. El producto de dos números pares es un número par.

3. Un triángulo rectángulo tiene un ángulo obtuso.

4. Un triángulo acutángulo tiene dos ángulos agudos.

Del 5 al 6, da un ejemplo que pruebe que la conjetura es falsa.

5. Un triángulo obtusángulo tiene tres medidas de ángulo diferentes.

6. Un triángulo isósceles es un triángulo obtusángulo.

7. Traza un triángulo obtusángulo. Haz una conjetura sobre cómo se relaciona la medida de los ángulos con las longitudes de los lados opuestos a ellos.

8. Usa una regla para trazar dos segmentos secantes de igual longitud. Une los extremos de los segmentos para formar cuatro triángulos. Haz una conjetura sobre la clasificación de los triángulos.

9. ¿Cuál de las siguientes opciones completa este enunciado: “Un triángulo rectángulo es un triángulo isósceles”?

A siempre C a veces

B generalmente D nunca

10. ¿Cuál de las siguientes opciones completa este enunciado: “Un triángulo obtusángulo es un triángulo equilátero”?

A siempre C a veces

B generalmente D nunca

Lección 11.2

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CP52 Práctica

Nombre

Trazar triángulosTraza el triángulo.

1. un triángulo obtusángulo isósceles con 2 lados que miden 3 unidades de longitud

2. un triángulo rectángulo escaleno con un lado que mide 2 unidades de longitud

3. un triángulo equilátero cuyos lados miden 3 unidades de longitud

4. un triángulo rectángulo isósceles con 2 lados que miden 2 unidades de longitud

5. Traza un triángulo equilátero PQR. Traza un segmento desde el vértice Q hasta la mitad del segmento PR. ¿Cuánto miden los ángulos de los dos nuevos triángulos?

6. Bea dibujó un triángulo rectángulo isósceles, ABC. Luego trazó una línea desde el ángulo recto en el vértice B hasta la mitad del segmento AC. ¿Qué tipo de triángulos formó Bea?

7. Un triángulo obtusángulo tiene ángulos que miden 38°, 27° y x° . ¿Cuál es el valor de x?

8. ¿Para cuál de las siguientes opciones usarías papel punteado cuadriculado para trazar la figura?

A triángulo acutángulo escaleno

B triángulo isósceles

C triángulo equilátero

D triángulo rectángulo isósceles

Lección 11.3

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CP53 Práctica

Nombre

Taller de resolución de problemas Estrategia: Buscar un patrónResolución de problemas • Práctica de estrategiasBusca un patrón y resuelve.

1. Paula traza un triángulo en la primera fila de un diseño de 4 filas. Traza 3 rectángulos en la segunda fila y 12 pentágonos en la tercera fila. Si continúa su patrón, ¿qué figura trazará en la cuarta fila y cuántas figuras trazará? ¿Cuál es la regla del patrón?

2. Hugo dibujó un octágono regular con un perímetro de 64 cm y un heptágono regular con un perímetro de 28 cm. Luego dibujó un hexágono regular con un perímetro de 12 cm y un pentágono regular con un perímetro de 5 cm. Si Hugo continúa este patrón, ¿cuál será el perímetro de su triángulo equilátero?

Práctica de estrategias mixtasUSA LOS DATOS Del 3 al 4, usa el diagrama.

3. Jesús dibuja una casa de bloques. Si continúa este patrón, ¿cuántos bloques habrá en la séptima hilera?

4. Jesús usó los bloques de las primeras cuatro hileras para hacer un polígono regular. ¿Qué polígono regular formó?

5. Marta traza un polígono. Tiene 4 lados más que un polígono con 2 diagonales.

¿Qué polígono traza Marta?

6. En las mesas cuadradas de la cafetería del liceo pueden sentarse 2 personas de cada lado. Si se colocan 6 mesas una junto a otra, ¿cuántos estudiantes podrán sentarse en esta mesa larga?

7. Carlos tenía una caja con 86 figuras. Sacó la mitad de las figuras y luego volvió a poner tres de ellas en la caja. Luego volvió a sacar la mitad de las figuras de la caja. ¿Cuántas figuras hay ahora en la caja?

Hilera 1Hilera 2

Hilera 3Hilera 4

Lección 11.4

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CP54 Práctica

Nombre

Teselaciones

Resolución de problemasLos lados de las siguientes figuras tienen la misma medida.

1. ¿Es posible hacer un teselado con el pentágono y el triángulo? Fundamenta tu respuesta en una representación gráfica.

2. ¿Es posible hacer un teselado con el rombo y el cuadrado? Fundamenta tu respuesta en una representación gráfica.

3. ¿Es posible hacer un teselado solo con pentágonos? Fundamenta tu respuesta en una representación gráfica.

4. Si deseo hacer un teselado con un hexágono. ¿Qué otras figuras geométricas necesitaría? Fundamenta tu respuesta en una representación gráfica.

5. El número de figuras geométricas presentes en el teselado es:

6. Respecto al teselado de la figura es correcto afirmar que:

A El teselado es no regular.

B Todas son figuras geométicas irregulares.

C El rombo presente en el teselado es una figura geométrica regular.

D Es posible encontrar figuras geométricas regulares e irregulares en el teselado.

Con esta información responde las preguntas 5 y 6

Lección 12.1

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CP55 Práctica

Nombre Lección 12.2

Taller de resolución de problemas Estrategia: Comparar estrategiasResolución de problemas • Práctica de estrategias

1. Diego hizo el perro de la derecha de bloques de patrón. ¿El perro de Diego tiene simetría axial?

2. ¿Cuáles bloques individuales en el perro de Diego tienen simetría rotacional?

3. ¿Cuáles bloques individuales en el perro de Diego no tienen simetría rotacional?

Usa los datos Para los ejercicios 4 y 5, usa el patrón de bloque del perro de Diego.

4. ¿Cuántos patrones de bloque de perro necesita hacer Diego si quiere poner los perros de tal manera que tengan simetría rotacional?

5. Enumera el nombre de cada figura que usó Diego junto con el número de bloques que usó de cada una en orden de menor número de bloques usados al mayor número de bloques usados. Usa < o =.

6. Sara hizo un pájaro usando 20 bloques de patrón. Si ella usó 4 bloques por cada ala,

¿cuántos bloques de patrón usó Sara para el cuerpo?

7. Sara hizo 25 copias de su pájaro para el borde alrededor del cuarto de su hermana. ¿Cuántas piezas del patrón necesitó en total Sara?

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CP56 Práctica

Nombre

Patrones geométricosEscribe una regla para el patrón. Después dibuja las siguientes dos figuras en tu patrón.

Escribe una regla para el patrón. Después dibuja la figura que falta en el patrón.

Usa los datos Para los ejercicios 8 y 9, usa el edredón.

8. ¿La regla para el patrón incluye sombra? Explica.

9. Si quitas el borde y aumentas una hilera al

final, ¿esta hilera empezará con un bloque o un triángulo?

10. En el problema 6, ¿cuál será la figura

décima en el patrón?

11. En el problema 5, si la flecha gris sigue rotando, ¿cuál será la figura 15 en el patrón? A C

Lección 12.3

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CP57 Práctica

Nombre

Caras, aristas y vérticesNombra un cuerpo geométrico que se describe.

1. 2 bases circulares

2. 6 caras cuadradas

3. 1 cara rectangular y 4 caras triangulares

4. 1 base circular

¿Cuáles cuerpos geométricos ves en cada uno?

5. 6. 7. 8.

Para los ejercicios 9 y 10, mira las aristas del prisma rectangular.

9. Nombra un par de segmentos paralelos.

10. Nombra un par de segmentos

perpendiculares.

11. ¿Cuál cuerpo geométrico tiene más

aristas, un prisma rectangular o un prisma triangular? ¿Cuántas más?

12. ¿Cuál es la relación entre el número de

caras y el número de aristas de una pirámide triangular?

13. ¿Cuál de las siguientes figuras tiene una cara?

A cono

B esfera

C cilindro

D prisma cuadrado

Lección 13.1

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CP58 Práctica

Nombre

Redes de cuerpos geométricosRelaciona cada cuerpo geométrico con su red.

a. b. c. d.

5. Traza una red de un prisma rectangular y de un prisma triangular. Compara las redes describiendo las formas y el número de bases y caras.

6. Dibuja una red de una pirámide y de una pirámide triangular. Compara las redes describiendo las formas y el número de bases y caras.

7. ¿Cuántos rectángulos contendrá la redes de un prisma triangular?

A 2 C 4

B 3 D 5

8. ¿Cuántos triángulos contendrá la redes de una pirámide pentagonal?

A 3 C 5

B 4 D 7

Lección 13.2

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CP59 Práctica

Nombre

Trazar diferentes vistas de cuerpos geométricos Identifica el cuerpo geométrico que tiene las vistas dadas.

En las cuadrículas a continuación, dibuja las vistas superior, frontal y lateral de cada figura.

4. 5. 6.

7. ESCRIBE Explica qué cuerpos geométricos tienen una vista superior igual a su vista inferior.

superior frontal lateralsuperior frontal lateral superior frontal lateral

vista superior vista superior vista superior

vista frontal

vista lateral

vista frontal

vista lateral

vista frontal

vista lateral

Lección 13.3

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CP60 Práctica

Nombre

Área totalHalla el área total.

15 mm9 mm

Halla el área total de cada cubo, cuyos lados miden la longitud dada, l.

4. l 5 21 cm

5. l 5 3,8 m

6. l 5 5 1 __ 2 dm

7. l 5 20 m

8. La longitud de un prisma rectangular es el doble del ancho. La altura es tres veces mayor que la longitud. El ancho es de 4 m. Halla las dimensiones y el área total del prisma rectangular.

9. La longitud de un prisma rectangular es la mitad de su altura. El ancho es un tercio de la longitud. La altura es de 12 cm. Halla las dimensiones y el área total del prisma rectangular.

10. Halla el área total de un cubo cuyos lados miden 1,8 m.

A 3,24 m2

B 5,832 m2

C 10,8 m2

D 19,44 m2

11. Pepe quiere pintar una caja rectangular que mide 7 cm por 4 cm por 3 cm. ¿Cuál es el área total que pintará?

A 61 cm2

B 84 cm2

C 122 cm2

D 244 cm2

Lección 13.4

3 cm12

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CP61 Práctica

Nombre

Volumen de los prismasHalla el volumen.

Halla la longitud desconocida.

V 5 1 620 dm3

V 5 0,64 mm3

9. Un estanque para peces mide 8 m de longitud, 6,5 m de ancho y 2,5 m de profundidad. ¿Cuántos metros cúbicos de agua se necesitan para llenar el estanque hasta el borde?

10. Sara quiere construir una piscina rectangular con un volumen de 81 m3. Si la longitud de la piscina es de 6 m y el ancho es de 4 1 _ 2 m, ¿cuál debería ser la altura de la piscina?

11. ¿Cuál es el volumen de una caja rectangular que mide 15,5 cm de longitud, 10 cm de ancho y 4,5 cm de altura?

A 348,75 cm 3

B 697,5 cm 3

C 6,975 cm 3

D 697,5 cm 3

A 64 m3

B 46 m3

C 16 m3

D 12 m3

6 m3 m

7 dm1 2

12 dm15 dm

x0,4 mm

0,4 mm

x0,4 mm

0,4 mm

4 m2 m1

¿Cuál es el volumen del cubo?

V 5 216 cm3

2,5 cm

3 cm5,2 cm

Lección 13.5

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CP62 Práctica

Nombre

50 cm30 cm

Taller de resolución de problemas Estrategia: Hacer un modeloResolución de problemas • Práctica de estrategiasHaz un modelo y resuelve.

1. Como parte de una actividad para recaudar fondos, los estudiantes venden un preparado para hacer galletas de avena en cajas que miden 40 cm de longitud, 40 cm de ancho y 50 cm de altura. También venden el preparado para hacer las galletas de avena en cajas que tienen la mitad del tamaño de la caja original. ¿Cuál es el volumen de cada caja? ¿Cuál es la diferencia entre el volumen de la caja más pequeña y el volumen de la caja más grande?

2. ¿Qué pasaría si las dimensiones de una nueva caja de preparado para hacer galletas de avena fueran el doble de las dimensiones de la caja original? ¿Cuál sería la diferencia entre el volumen de la caja nueva y el volumen de la caja original?

Práctica de estrategias mixtasUSA LOS DATOS Del 3 al 4, usa el modelo de la derecha.

3. Como parte de la actividad para recaudar fondos, los estudiantes venden cajas de un preparado para hacer panecillos. Llenan las cajas hasta arriba, pero el preparado se asienta. La señora Maya compra una caja que tiene 3 _ 4 partes de su volumen llenas. ¿Cuál es el volumen del preparado para hacer panecillos que hay en la caja?

4. Los estudiantes venden preparado para hacer pan con levadura en cajas que miden el doble de largo que una caja de preparado para hacer panecillos y que tienen la mitad de su altura. ¿Cuál es el volumen de una caja de preparado para hacer pan con levadura?

5. Los estudiantes venden 5 cajas durante la primera hora, 8 cajas durante la segunda hora y 11 cajas durante la tercera hora. Si el patrón continúa, ¿cuántas cajas venderán en 6 horas?

6. Alfredo llevó dinero a la actividad para recaudar fondos. Gastó $32 500 en el juego de embocar la moneda, encontró un billete de $1 000, gastó $5 250 para almorzar y gastó $8 500 en regalos. Le quedaron $3 500. ¿Cuánto dinero llevó a la actividad?

7. Pamela quiere envolver con papel de regalo 3 cajas de 200 cm3, 250 cm3, y 300 cm3. Si tiene 10 000 cm2 de papel, ¿cuánto papel le sobrará?

Lección 13.6

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CP63 Práctica

Nombre

Muestras y poblacionesIndica si harías una encuesta a la población o usarías una muestra.

1. Las cadenas de radio de Chile quieren determinar qué estaciones de radio escuchan las personas por la mañana.

2. La profesora López quiere saber adónde querrían ir de excursión sus dos clases.

3. Una compañía inmobiliaria quiere determinar cuánto pagan de impuestos los propietarios que viven en Viña del Mar.

4. Un restaurante quiere saber cómo evaluaron los clientes el servicio del día desde las 4 p.m. hasta las 9 p.m.

USA LOS DATOS Del 5 al 6, usa los gráficos circulares de la derecha.

5. Un zoológico de Santiago hizo una encuesta sobre los animales favoritos de los visitantes. ¿En qué gráfico se representa la población? ¿En qué gráfico se representa la muestra?

ANIMALES FAVORITOS EN EL ZOOLóGICO

6. ¿En qué gráfico se mostró la mayor diferencia entre la muestra y la población?

7. Elige el tema sobre el que harías una encuesta usando una población.

A mascota que tienen los estudiantes en todo el país

B playa favorita de los estudiantes de Valparaíso

C auto más vendido entre los conductores de Concepción

D computadora favorita en una clase de computación

8. Elige el tema sobre el que harías una encuesta usando una muestra.

A obra de teatro favorita de los estudiantes del club de teatro

B tipo de calefacción de los hogares de Punta Arenas

C calzado más popular entre los miembros del equipo de atletismo

D opinión de 50 personas sobre películas que vieron en el cine

Gráfico circular l Gráfico circular ll

Reptil830 Mono

Elefante1 150Jirafa y oso

Reptil7 Mono

Elefante20Jirafa y oso

Lección 14.1

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CP64 Práctica

Nombre

Métodos de muestreoIdentifica el método de muestreo que se usa. Escribe de conveniencia, al azar o respuestas a una encuesta.

1. El periodista de un periódico quiere saber a quién votaron para presidente los votantes. Encuesta a los votantes que salen de un centro de votación.

2. El Departamento de Agricultura quiere saber qué vegetales se consumen más. Pide que se encueste a los habitantes de Talca.

3. La liga de fútbol envía papeletas para preguntar a sus seguidores a quién consideran el mejor jugador.

4. Un banco quiere cambiar su horario de atención al público. Un empleado hace una encuesta entre los clientes basándose en una lista generada al azar.

USA LOS DATOS Del 5 al 6, usa las siguientes tablas.

Tamaño de la muestra

Número que eligió clase de cocina

Porcentaje de la muestra

50 10 20%

72 18 25%

Población Número que eligió clase de cocina

Porcentaje de la población

655 177 27%

5. Ecotest encuestó a los estudiantes de la Escuela Las Araucarias sobre qué clase les gustaría agregar. Encuestó a dos muestras y luego a la población de 655 estudiantes. ¿Cuál es la diferencia entre los resultados de las dos muestras y los resultados de la población?

6. Si la población es de 1 300 estudiantes, ¿aproximadamente cuántos estudiantes esperarías que elijan agregar la clase de cocina? Explica tu razonamiento.

7. Renata quiere hacer una encuesta sobre el sabor de helado favorito de los estudiantes. Encuesta a los estudiantes que entran en una heladería. ¿Qué método de muestreo usa Renata? A al azar B de conveniencia C respuestas a una encuesta D otro método

8. Leticia quiere saber cómo llegan los estudiantes a la escuela. Reparte un cuestionario para que los estudiantes respondan y luego lo entreguen. ¿Qué método de muestreo usa Leticia? A al azar B de conveniencia C respuestas a una encuesta D otro método

Lección 14.2

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CP65 Práctica

Nombre

Afirmaciones basadas en datosDel 1 al 4, usa la tabla. Determina si la afirmación es válida. Explica.

1. Francisca afirma que anotó el mayor número de tiros libres de los últimos tres partidos de la temporada.

2. Daniel afirma que fue el mejor jugador del partido 2 porque anotó el mayor número de tiros libros.

3. Boris afirma que es mejor encestador que Santos porque anotó más tiros en el partido 3 que cualquiera de los demás en cualquier otro partido.

4. Francisca afirma que es mejor lanzadora que Daniel.

5. Rafael encuesta a 75 estudiantes de su escuela elegidos al azar. Pregunta: “¿No sería más fácil el día escolar si hubiera más tiempo para almorzar?”. Todos respondieron que sí. Rafael afirma que los estudiantes quieren tener más tiempo para almorzar. ¿Es válida la afirmación? Explica.

6. Usa la tabla para decidir qué afirmación es válida.

A Nora termina los crucigramas más rápido que Ricky.

B Ale es el más rápido para completar crucigramas.

C Lucinda es la más rápida para completar crucigramas.

D Ricky termina los crucigramas más rápido que Ale.

Número de tiros libres anotados por jugadores de basquetbol del liceoJugador Partido 1 Partido 2 Partido 3 Partido 4 Partido 5 Partido 6 Partido 7

Santos 4 2 0 3 3 2 3

Boris 2 1 5 3 2 3 1

Daza 0 1 3 2 3 2 2

Rosón 1 3 0 1 3 0 2

Minutos para completar crucigramas

Crucigrama Ricky Nora Ale Lucinda

A 9 11 7 7

B 12 13 11 10

C 15 13 12 10

Lección 14.3

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CP66 Práctica

Nombre

Taller de resolución de problemas Estrategia: Usar el razonamiento lógicoResolución de problemas • Práctica de estrategias Usa el razonamiento lógico para resolver.

1. El Departamento de Transporte de la Region Metropolitana encuestó a las personas sobre la manera en que viajan a su trabajo. De las personas encuestadas, el 65% dijo que va a trabajar en auto, el 21% dijo que toma el autobús, el 12% dijo que toma el metro y el 1% dijo que va en bicicleta. ¿Qué porcentaje de las personas camina al trabajo?

2. Un funcionario del Senado preguntó a las personas cuánto dinero gastan por semana en bencina para ir al trabajo y volver a sus hogares. Tenían que elegir entre $10 000 y menos, $11 0002$20 000, $21 0002$30 000 o más de $30 000. La mayoría eligió una cantidad menor que $30 000, pero mayor que $10 000. ¿Qué rango de precios eligieron?

3. La señora Ruiz dice que gasta $7 000 por día en estacionamiento. El señor Maldonado dice que gasta $6 000. ¿Qué estacionamiento utilizan por día la señora Ruiz y el señor Maldonado?

Encuesta sobre estacionamientos en Santiago

Estacionamientos

Manuel Montt $2 000

Mapocho $3 000

Estación Central $3 000

Hotel Vitacura $5 000

4. El estacionamiento del Hotel Vitacura es gratis para los autos de empleados del Hotel. Si el señor Vicuña va todos los días al Hotel a trabajar, pero 5 días a la semana sale y estaciona en Mapocho, ¿cuánto gasta por semana y cuanto gastaría si no fuese empleado?

5. El señor Prieto conduce por todo Santiago visitando clientes. Un día, gastó $18 000 en estacionamiento. Da dos combinaciones posibles de estacionamiento que el señor Prieto utilizo ese día.

Lección 14.4

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CP67 Práctica

Nombre Lección 14.5

Determinación de patronesHalla la media, la mediana y la moda. Luego describe cómo influyen los datos adicionales en la media, la mediana y la moda.

1. 29, 34, 30, 32, 50 dato adicional: 32

2. 46, 39, 39, 42, 39 datos adicionales: 44, 45

3. 13.8, 18.6, 14.2, 19.4, 12.1, 18.6, 13.2 datos adicionales: 15.3, 17.9

4. 3 __ 4 , 1 __

2 , 1 __

8 , 3 __

8 , 1 __

2 dato adicional: 3 __

Resolución de problemas y preparación para la prueba 5. Los aviones de papel de May estuvieron

en el aire 12 segundos, 14 segundos, 8 segundos, 10 segundos y 15 segundos. May puede ganar la competencia si la media del tiempo en el aire es de 12 segundos o más. ¿Cuánto tiempo debe permanecer en el aire su último avión de papel?

6. Los aviones de papel de Roy estuvieron en el aire 10 segundos, 13 segundos, 8 segundos, 6 segundos y 13 segundos. ¿Cuántos segundos debe permanecer en el aire el último avión de papel de Roy para aumentar la media del tiempo y cambiar la mediana a 11?

7. ¿Cuál es la media si agregas 21 al siguiente conjunto de datos?

28, 34, 26, 20, 27

B 26.5

8. ¿Cuál es la mediana si agregas 84 al siguiente conjunto de datos?

49, 25, 84, 62, 30

C 55.5

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CP68 Práctica

Nombre

Gráficos de barrasDel 1 al 3, usa la tabla.

1. Usa los datos de la tabla para hacer un gráfico de barras dobles.

2. ¿Cuál es el tipo de obra de teatro que prefieren las mujeres?

3. ¿En qué tipo de obra de teatro se muestra la menor diferencia entre hombres y mujeres?

Del 4 al 7, usa el gráfico de barras.

4. ¿Qué tres museos, si se suman, son tan populares como el Jardín Japonés de la Amistad?

5. Cada porcentaje representa el número de personas entre 100 que eligieron cada museo. Si en el gráfico se muestran los resultados de 300 personas, ¿cuántas personas prefirieron el Museo Internacional Antiguo?

6. ¿Qué museo eligió la mitad del número de personas que eligieron como favorito al Museo de Historia Natural?

A Museo del Automóvil

B Museo Internacional Antiguo

C Museo del Hombre

D Museo del Ferrocarril en Miniatura

7. ¿Qué museo eligieron 13 veces más personas que las que eligieron como favorito al Museo del Automóvil?

A Museo de Ciencias

B Museo del Hombre

C Jardín Japonés de la Amistad

D Museo de Arte

Tipo favorito de obra de teatroMusical Ballet Drama

Hombres 28 30 42Mujeres 45 32 23

0Porcentaje

10 20 30 40

Museo favorito

Museo de Ciencias

Museo del Hombre

Jardín Japonés de la Amistad

Museo de Arte

Museo de Historia NaturalMuseo de Artes

FotográficasMuseo Internacional

AntiguoMuseo del Automóvil

Museo del Ferrocarril en Miniatura

Lección 15.1

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CP69 Práctica

Nombre

Gráficos de líneasDel 1 al 2, usa la tabla.

1. Usa los datos de la tabla para hacer una gráfica de líneas.

2. Describe la tendencia de los gastos en computadoras personales de 2008 a 2011.

Del 3 al 6, usa el gráfico de líneas.

3. ¿En qué año las ventas de música country y de música rap/hip-hop tuvieron el mismo porcentaje?

4. ¿En qué años las ventas de música country fueron mayores que las ventas de música rap/hip-hop?

5. ¿Entre qué dos años disminuyeron más las ventas de música pop?

A 2008–2009

B 2006–2007

C 2003–2004

D 2002–2003

6. ¿Entre qué dos años aumentaron más las ventas de música rap/hip-hop?

A 2002–2003

B 2003–2004

C 2004–2005

D 2006–2007

Gastos en computadoras personales en millones de pesos

2008 2009 2010 2011

42 44 46 51

Ventas de música

2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009

POP Rap/Hip-Hop

Lección 15.2

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CP70 Práctica

Nombre

Gráficos circularesDel 1 al 3, usa el gráfico circular de la derecha.

1. Escribe una fracción en su mínima expresión que represente las personas que eligieron el azul como su color de auto favorito.

2. ¿Qué colores sumados forman 1 _ 4 del total de colores?

3. ¿Qué fracción irreductible expresión representa las personas que eligieron el blanco o el azul?

Del 4 al 5, usa el gráfico circular de la derecha.

4. RAZONAMIENTO Un concesionario de carros quiere encargar 50 camionetas para vender. Basándote en los datos, ¿cuántas camionetas deberían ser de color granate?

5. ¿Qué porcentaje de las personas encuestadas eligieron el azul o el blanco como su color de camioneta favorito?

6. En un gráfico circular, se muestran los resultados de una encuesta a 240 personas. ¿Qué fracción del gráfico representaría las 70 personas que respondieron “morado”?

A 3 __ 4 B 1 __ 3

C 7 ___ 24 D 1 __ 7

7. En un gráfico circular, se muestran los resultados de una encuesta en la que 80 personas respondieron “no”. Si 2 __ 3 de las personas encuestadas respondieron “no”, ¿cuántas personas fueron encuestadas?

A 120 B 80

C 60 D 40

Color de auto favorito

blanco, 32

azul, 18

rojo, 10

verde, 8

negro, 12

Color de camioneta favorito

blanco, 37

gris, 29

granate, 20

azul, 7

amarillo, 4

negro, 3

Lección 15.3

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CP71 Práctica

Nombre

Gráficos confusosUsa el gráfico que se encuentra debajo de cada problema. Determina si la afirmación es válida. Luego indica si el gráfico es confuso. Si lo es, explica por qué e indica cómo puedes arreglarlo.

1. Luisa concluye que los del liceo Neruda encestaron tiros libres aproximadamente el doble de veces que los del Lastarria o los del A. Prat.

A. ¿Es válida la conclusión de Luisa? ¿Es confuso el gráfico? Explica.

B. Si el gráfico es confuso, ¿cómo puedes arreglarlo?

Resolución de problemas y preparación para

la prueba

3. RAZONAMIENTO Carlos hace una encuesta sobre jugadores de fútbol favoritos. Pregunta: “¿Quién es tu jugador de fútbol favorito?”. ¿Es parcial la pregunta de Carlos?

5. ¿Por qué es confuso el gráfico?

A La pregunta de la encuesta es parcial.

B La gráfico tiene un quiebre en la escala.

C La escala no tiene intervalos iguales.

D Los intervalos son diferentes.

2. Aída concluye que los del liceo Neruda no hicieron tiros triples casi nunca y que los del liceo G. Mistral hicieron tiros triples todo el tiempo.

A. ¿Es válida la conclusión de Aída? ¿Es confuso el gráfico? Explica.

B. Si el gráfico es confuso, ¿cómo puedes arreglarlo?

4. En un gráfico, la escala va desde 300 hasta 500. ¿Es confuso el gráfico? Explica.

6. Dora compara dos gráficos. Uno tiene un intervalo de 10 y el otro tiene un intervalo de 50. ¿Puede Dora hacer una comparación válida? Explica.

2008 2009 2010 2011

NerudaG. Mistral

Tiros Triples

30 35 40 45 50

A. Prat

Neruda

Lastarria

Total Tiros libres encestados

Tiros libres encestados

6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

varones

niñas

Estudiantes que juegan fútbol

Número de estudiantes

Lección 15.4

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CP72 Práctica

Nombre

Hallar valores desconocidosDel 1 al 3, usa la tabla.

1. Haz un gráfico de líneas con los datos de la tabla.

¿Cuánto tarda Susana en recorrer 30 km a caballo?

2. Si Susana cabalga durante 8 h, ¿qué distancia recorrerá?

3. Aproximadamente, ¿cuántos minutos tardará Susana en recorrer 17 km a caballo?

Del 4 al 6, usa la tabla.

4. ÁLGEBRA Usa la fórmula d 5 rt para hallar cuántos km recorre Lina si anda en bicicleta a la misma velocidad durante 150 minutos.

5. Aproximadamente, ¿cuánto tarda Lina en recorrer 20 km?

6. Si Lina anda en bicicleta durante 6 horas, ¿qué distancia recorrerá?

Velocidad de José para caminar

Tiempo (h) 1 2 3 4

Distancia (km) 2.5 5.0 7.5 10.0

Velocidad de Susan a caballoTiempo (h) 1 2 3 4

Distancia (km) 5 10 15 20

Velocidad de Lina en bicicleta

Tiempo (h) 1 2 3 4

Distancia (km) 13 26 39 52

Velocidad de Abel para trotarTiempo (h) 1 2 3 4

Distancia (km) 4,8 9,6 14,4 19,2

Lección 15.5

CUADERNO 6º.indd 72 24-01-13 15:34

CP73 Práctica

Nombre

Taller de resolución de problemas Destreza: Usar un gráficoPráctica de la destreza de resolución de problemas 1. Pamela vive en San Diego, California, donde

la temperatura promedio en enero es de 18 °C y la temperatura promedio en julio es de 31 °C. En enero y en julio, quiere visitar dos ciudades distintas que tengan temperaturas parecidas a las de San Diego.

¿Qué dos cíudades debería elegir Pamela y cuándo debería visitar cada una?

2. Pamela se quiere mudar a una ciudad que tenga aproximadamente la misma temperatura en enero y no supere los 29 °C en julio. ¿Qué ciudad debería elegir Pamela?

Aplicaciones mixtasDel 3 al 4, usa la gráfica circular.

3. ¿En qué dos categorías sumadas gasta Carla 1 _ 2 mesada?

4. Imagina que la mesada de Carla se redujera a la mitad. ¿Cuál sería el presupuesto de Carla para comprar prendas de vestir?

5. Víctor compra una moldura para un proyecto. El costo es de $1 958 por metro. ¿Debe usar una estimación o una medida exacta? Explica.

6. Toñi tiene 6 años menos que el doble de la edad de su hermano. Si Toñi tiene 12 años, ¿cuántos años tiene su hermano?

Temperatura promedio

El Cairo, Egipto Hong Kong, China Bogotá, Colombia Estambul, Turquía

Ciudad

peratu

Presupuesto mensual de Carla

Ahorros, $4 500

Películas, $2 000 Útiles escolares,

$15 000

Prendas de vestir, $35 000

Varios, $5 000

Lección 15.6

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CP74 Práctica

Nombre

Hacer diagramas de tallo y hojasUsa los datos para hacer un diagrama de tallos y hojas.

3. Haz un diagrama de tallo y hojas que muestre la altura, en metros, de los edificios de Viña del Mar.

4. Usa los datos ¿Cuántos edificios tienen entre 100 y 115 metros?

5. Usa los datos ¿Cuál es la diferencia entre el edificios más bajo y el más alto?

Cantidad de pisos en edificios de Viña del Mar

44 62 52 44 55 52 39

54 52 39 27 48 30 29

25 22 35 52 42 34 64

Puntaje obtenido en la temporada de juegos de basquetbol

62 77 85 68 70 91 78 74

76 62 63 59 81 66 72 65

58 82 76 83 74 86 61 90

79 70 57 68 69 64 82 62

Edificios de Viña del mar (en m)

111 96 88 116 94 109 88 91

106 83 85 112 107 93 90 82

114 93 80 112 106 108 81 91

Pisos en edificios de Viña del Mar

Tallo Hojas

Puntaje obtenido en la temporada de juegos de

basquetbolTallo Hojas

Edificios de Viña del Mar (en m)Tallo Hojas

Lección 15.7

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CP75 Práctica

Nombre

Hacer gráficos de líneasHaz un gráfico de líneas usando la información dada.

1. 2. Celia anotó el peso de sus dos cachorros, Ike y Eli, durante 3 meses. El primer día, Ike pesaba 2 kg y Eli pesaba 2,5 kg. Después de un mes, Ike pesaba 6 kg y Eli 5 kg. A los dos meses Ike pesaba 11 kg y Eli 11,5 kg. A los 3 meses Ike pesaba 31 kg y Eli pesaba 34 kg.

3. Usa los datos Haz un gráfico de líneas con los datos de la siguiente tabla.

4. ¿En cuál intervalo se hizo más profunda la piscina?

A 0–5 C 10–15

B 5–10 D 15–20

5. Haz un gráfico de líneas para los datos de la siguiente tabla.

Precipitación total de lluvia en el

cumpleaños de Javiera

Hora 8 a.m. 11 a.m. 2 p.m. 5 p.m. 8 p.m.

Pulgadas 1 3 5 6 8

Profundidad del agua de la piscina de Emma

Minutos 0 5 10 15 20

Profundidad (m3) 0 2 6 8 20

Estatura de Tommy

Edad (años) 1 3 5 7

Estatura (cm) 72 84 112 123

Lección 15.8

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