Mates imposibles

MATEMATICAS IMPOSIBLESManuel Torres Torres

ResumenEn el presente poster vamos a poner de manifiesto, a traves de distintos ejemplos, que la vida cotidiana esta llena de momentos en los que el uso de unas matematicas elementales se hace de manera incorrecta.

Ejemplo 1: ¿36.09 e = “treinta y

seis con nueve”?

Casi generalizado es el hecho que al comprar en un comercio,si el precio es 36.09 e, la persona que cobra nos diga “treintay seis con nueve”. Esto es incorrecto pues nos acaba de decir36.9 e, o lo que es lo mismo, 36.90 e (ver figura 1). En conse-cuencia, nos deberıa de decir “treinta y seis con cero nueve”o bien “treinta y seis euros y 9 centimos”.

Figura 1: ¿36.09 e = “treinta y seis con nueve”?

Ejemplo 2: Rebaja del 70%

La figura 2 muestra el escaparate de una tienda de Granada deropa de bebe en la que habıa un descuento del 70% en toda laropa.

Figura 2: Tienda de Granada con toda la ropa de bebe al 70%de descuento.

Vamos a fijarnos en el traje que muestra la figura 3.

Figura 3: Traje que valıa 76.95 e y que con el descuento sequedaba en 24.95 e

Este marcaba sin rebaja 76.95 e y con el descuento 24.95 e.Ahora bien, haciendo un simple calculo se aprecia que el traje,realmente, deberıa de valer:

76.95 · 0.30 = 23.085 ≈ 23.09 e

No es el unico error que cometieron los responsables de la tien-da, como se puede apreciar en la figura 4 yendo de izquierda aderecha y en el cuadro 1.

Figura 4: Mas ropa que tiene mal calculado el 70% de descuen-to.

Ropa Sin rebaja Con rebaja Precio real

1o: vestido 59.95 e 19.95 e 59.95 · 0.3 = 17.985 ≈ 17.99 e

2o: conjunto 69.95 e 21.95 e 69.95 · 0.3 = 20.985 ≈ 20.99 e

3o: vestido 67 e 19.95 e 67 · 0.3 = 20.1 e

4o: conjunto 89 e 27.95 e 89 · 0.3 = 26.7 e

5o: abrigo 93.95 e 29.95 e 93.95 · 0.3 = 28.185 ≈ 28.19 e

5o: conjunto 84.95 e 27.95 e 84.95 · 0.3 = 25.485 ≈ 25.49 e

Cuadro 1: Ropa de la figura 4 que tiene mal calculado el 70%de descuento.

Ejemplo 3: Sandevid formato aho-

rro, 25% mas

La botella de tinto de verano Sandevid tenıa una capacidad de1.5 litros. A partir de la pasada primavera, comence a ver enlos comercios una nueva botella cuya publicidad decıa: “for-mato ahorro, 25% mas (ver figura 5). Esta botella tenıa unacapacidad de 2 litros.Pero de nuevo, un simple calculo deja en evidencia a los pu-blicistas de la marca mencionada, pues si realmente la botellatuviera un 25% mas que la cantidad inicial, deberıa de tener:

1.5 · 1.25 = 1.875 litros

Realmente el porcentaje que nos daban de mas era:(

2

1.5− 1

)

· 100 = 33.⌢

3%

Figura 5: Botella de sandevid de 2 litros que asegura tener un25% mas que la de 1.5 litros.

Ejemplo 4: Elecciones del 20N de

2011

Tras las elecciones del 20 de noviembre de 2011, el catedraticode la Universidad Pompeu Fabra, Vicenc Navarro, analizaba losresultados tal y como se puede ver en la siguiente direccion web:http://blogs.publico.es/dominiopublico/4282/%C2%BFdonde-esta-el-tsunami

En un momento del analisis dice: El voto del PP fue del30,27% (se esta refiriendo a la elecciones de 2011) de todas

las personas que podıan votar, que fue solo un 0,96% (re-pito, solo un 0,96%) mas del que consiguio en 2008 en lasanteriores elecciones legislativas (un 29,31%)Suponiendo que el numero de personas con derecho a voto erael mismo en 2008 y en 2011 (lo cual es mucho suponer) lo queel senor Navarro ha hecho ha sido hacer una simple resta:

30.27− 29.31 = 0.96

lo cual no es correcto. Lo que realmente aumento el PP (hacien-do la misma suposicion que el catedratico) fue:

(

30.27

29.31− 1

)

· 100 = 3.27533%

Figura 6: Si el PP fue elegido por el 29.31% de los votantes en2008 y por el 30.27% en 2011, ¿la variacion porcentual que hasufrido es una subida del 0.96%?

Ejemplo 5: Folleto publicitario de

muebles

La figura 7 desperto mi interes, primero, porque siendo una es-tanterıa mas grande que la otra valıan lo mismo y, segundo,marcando ambas 295 e, el precio al mes (ambas sin pagar in-tereses) era diferente.

Figura 7: Las dos estanterıas valıan lo mismo (pese a ser unamas pequena que la otra) pero el precio a pagar al mes eradistinto

Haciendo una simple division se observa que el precio al mesque esta bien es el de arriba (estanterıa de 10 cubos):

295÷ 12 = 24.58⌢

3 ≈ 24.58 e

En consecuencia, supongo que se tratara de un error tipograficoy que la estanterıa de 15 cubos valdrıa realmente 395, ya que:

395÷ 12 = 32.91⌢

6 ≈ 32.92 e

Ejemplo 6: Depositos bancarios

En la figura 8 obtenida del IDEAL de Granada del 27-11-11,se observan las rentabilidades iniciales, las rentabilidades en elresto del ano y la rentabilidad total anual de ciertos depositosbancarios de distintas entidades.

Figura 8: Rentabilidades que nos ofrecıan diversos depositosbancarios

Si nos fijamos en el producto de Openbank, la tabla nos diceque la TAE es 1.90%, ahora bien, esta deberıa de ser:(

(

12

√

1 +3.30

100

)4

·

(

12

√

1 +1.25

100

)8

− 1

)

·100 = 1.92877 ≈ 1.93%

Ejemplo 7: Folleto de Alcampo

La figura 9 nos muestra como un total de 120 g de lomo embu-chado valen 1.36 e y como 800 g de galletas cuestan 1.35 e. Ala vez nos afirma que el kg de lomo sale a 11 e y el de galletasa 1.68 e. Ahora bien, haciendo una simple regla de tres, nos dacomo conclusion:

lomo →1.36÷ 0.120 = 11.⌢

3 ≈ 11.33 e/kg

galletas →1.35÷ 0.800 = 1.6875 ≈ 1.69 e/kg

Figura 9: ¿Vale el kg. de lomo a 11 e? ¿Y el de galletas a 1.68 e

La figura 10 nos muestra como un total de 400 g de tomatefrito valen 0.36 e y como 102 g de filetes de atun o 100 g dealbondigas de atun cuestan 2.15 e. A la vez nos afirma que elkg de tomate sale a 0.85 e, el de los filetes de atun a 21.07 ey el de las albondigas de atun a 21.15 e. Ahora bien, de nuevodichos precios no son correctos:

tomate →0.36÷ 0.400 = 0.90 e/kg

filetes de atun →2.15÷ 0.102 = 21.0784 ≈ 21.08 e/kg

albondigas de atun →2.15÷ 0.100 = 21.5 e/kg

Figura 10: ¿Son correctos los precios por kg?

Analogamente, la figura 11 nos vuelve a mostrar errores delmismo tipo que los anteriores. Las pastillas Finish, en el primerformato, deberıan de valer 13.55÷ 2.35 = 5.7660 ≈ 5.77 e/kg.Mientras que los 100 ml de gel, evidentemente, deberıan de valer

menos de 1.15, mas concretamente, 100750 ·1.15 = 0.15⌢3 ≈ 0.15 e

Figura 11: ¿Son correctos los datos de las fotografıas?

La figura 12 nos muestra los datos que nos permiten compraruna camara de fotos que vale 359 e pero que se puede pagar en12 meses con un TIN del 19.92% y con un TAE del 22.04%.

Figura 12: ¿Son correctos los datos?

La primera observacion a tener en cuenta es que para a partirde ese TIN obtener esa TAE, los periodos de capitalizacion hande ser diarios:

(

(

1 +0.1992

360

)360

− 1

)

· 100 = 22.036% ≈ 22.04%

Pero para obtener las 12 mensualidades de 33.24 e que di-ce el folleto (y por tanto, que el precio final adeudado sea33.24 · 12 = 398.88 e) los periodos de capitalizacion han deser mensuales:

359 · 0.199212

1−(

1 + 0.199212

)−12= 33.242 ≈ 33.24 e

En consecuencia, la TAE esta mal calculada ya que, por cohe-rencia, tambien se deberıa de calcular utilizando periodos decapitalizacion mensuales, y entonces serıa 21.8432% ≈ 21.84%.

Ejemplo 8: 1+1=3

Paseando por el centro de Granada observe un anuncio publici-tario similar al de la figura 13.

Figura 13: Anuncio publicitario

La gran mayorıa de las personas saben que 1+1=2 (en Z).Ademas, en ningun Zp con p ∈ N y n ≥ 2 se verifica que1+1 = 3. Es por ello que el anuncio capta rapidamente nuestraatencion.

Ejemplo 9: Catalogo de LIDL

Vease la figura 14:

Figura 14: ¿Donde estan los errores?

Las anchoas no han sido rebajadas el 16%, sino el(

1− 2.222.67

)

·

100 = 16.9539 ≈ 17%. Ademas, claramente, los 100 g nopueden valer 24.67 e sino que se refiere a 1 kg. Por otraparte, el litro de cerveza no deberıa de valer 3.32 e, sino

1.49÷ 0.45 = 3.3⌢1 ≈ 3.31 e

IES JAROSO (Cuevas del Almanzora) mtt 880@hotmail.com II Jornada del Profesorado de Matematicas de Almerıa (JPM’2012)