Movimiento en dos dimensiones

RAYMUNDO SANTIAGO

MESES HIDALGO

MOVIMIENTO EN DOS

DIMENSIONES

Meses HidalgoRaymundo Santiago

3° “B” Matutino

IIFísica

En este trabajo pretendemos darles a conocer el movimiento en dos

dimensiones y presentarles algunos ejercicios como complemento de nuestro

tema.

PREÁMBULO

Es una combinación de

los componentes horizontales y

verticales (x, y). Estas pueden

producir varios tipos de

movimientos.

¿QUÉ ES EL MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES?

MOVIMIENTO DE PROYECTIL

Un proyectil es cualquier cuerpo que se lanza o proyecta por medio de alguna fuerza y

continúa en movimiento por inercia propia.

𝑣 𝑖𝑦=𝑣 𝑖 sin𝜃

El objeto tendrá una velocidad inicial y un ángulo respecto a la horizontal, cuyos

componentes de velocidad son:

𝑎𝑥=0

𝑣 𝑦=0𝑣 𝑖

𝑣 𝑖𝑦

𝑣 𝑖𝑥=𝑣𝑥

𝜃

y

x

𝑦𝑚á𝑥

𝑥𝑚 á𝑥

𝑎𝑦=−𝑔

FÓRMULAS PARA EL MOVIMIENTO PARABÓLICO

MAGNITUD COMPONENTE X COMPONENTE Y

VELOCIDAD

POSICIÓN

𝑣 𝑥=𝑣 𝑖𝑥

𝑦=𝑣 𝑖𝑦 𝑡12𝑔𝑡2

La velocidad del cuerpo en cualquier posición o instante tiene dos

componentes de velocidad y se puede determinar su magnitud con:

La altura vertical y el alcance horizontal de un proyectil dependen de su velocidad inicial y

su ángulo de proyección.Se puede obtener el mismo alcance horizontal

para dos ángulos de proyección diferentes que sumen 90°.

y

x

𝑦𝑚á𝑥

𝑥𝑚 á𝑥

15°

30°

45°

60°

75°

TIRO HORIZONTAL

En el tiro horizontal sólo se considera media trayectoria. El ángulo de salida

es cero, por lo tanto: y

y

x

𝑣 𝑖𝑦=0

t = 0𝑣 𝑖=𝑣 𝑖𝑥

𝑎𝑦=−𝑔

EJERCICIO 1Un jugador de futbol patea un balón con una velocidad inicial de 20.0 m/s en un ángulo de 40.0° con respecto a la horizontal.

a) ¿Cuáles son los componentes de su velocidad después de 2.00 s?

b) ¿Cuál es la magnitud de su velocidad en ese instante?

𝑣 𝑖=20.0𝑚/ 𝑠𝑣 𝑖𝑦

𝑣 𝑖𝑥=𝑣𝑥

40 °

y

x

𝑦𝑚á𝑥

𝑥𝑚 á𝑥

a)Empezamos por calcular las componentes iniciales de la velocidad:

𝑣 𝑖𝑦=𝑣 𝑖 sin𝜃=20.0𝑚 /𝑠sin 40.0 °=12.855𝑚/𝑠

Como la velocidad horizontal es constante, podemos deducir . Para calcular la velocidad vertical después de 2 s, nos apoyaremos en

𝑣 𝑦=12.855− (9.80 ) (2.00 )

𝑣 𝑖𝑥=𝑣 𝑖cos𝜃=20.0𝑚 /𝑠 cos40.0 °=15.320𝑚/ 𝑠

= -6.75 m/s𝑣 𝑦=𝑣 𝑖𝑦−𝑔𝑡

b) Para conocer la magnitud de las velocidades en cualquier posición utilizaremos sus componentes y aplicamos

𝑣=√ (15.32𝑚 /𝑠 )2+ (−6.745𝑚/ 𝑠)2 = 16.7 m/s

EJERCICIO 2

En una competencia olímpica de clavados, un competidor se impulsa horizontalmente desde la plataforma de 10.0 m con una velocidad inicial de 3 m/s

a) ¿Cuánto tiempo tarda en llegar al agua?

b) ¿A qué velocidad golpea el agua?

c) ¿Cuál el ángulo de entrada?

𝑦 𝑖=10𝑚𝑣 𝑖=𝑣 𝑖𝑥=3.0𝑚 /𝑠

θ v

a) Sabemos que…

𝑡 2=104.90

𝑦 𝑓=𝑦 𝑖+𝑣 𝑖𝑦 𝑡−12𝑔𝑡 2

0=10.0+0.0 𝑡−12

(9.80 )𝑡 2

4.90 𝑡2=10

𝑡=√ 104.90

𝑡=1.43 𝑠

𝑣 𝑖𝑦=0𝑚/ 𝑠 𝑦 𝑓=0𝑚

b) Para calcular su velocidad de entrada al agua utilizamos

𝑣=√𝑣𝑥2+𝑣 𝑦

2

Como la velocidad inicial no cambia , sólo falta calcular , pero conocemos el tiempo que tarda en caer, por ello utilizaremos

𝑣 𝑦=𝑣 𝑖𝑦−𝑔𝑡

𝑣 𝑦=0−(9.80)(1.428)𝑣 𝑦=−14𝑚 /𝑠

𝑣=√(3)2+(−14 )2Ahora que ya tenemos

tan𝜃=𝑣 𝑦

𝑣 𝑥

𝑣=√𝑣𝑥2+𝑣 𝑦

2

v= 14.3 m/sc) El ángulo de impacto los podemos calcular a partir de los componentes finales de la velocidad

𝜃=tan− 1−143

𝜃=−77.9 °

MOVIMIENTO CIRCULAR

Un movimiento es circular cuando la trayectoria de un objeto describa un círculo.El movimiento circular puede ser a velocidad constante o variada, pero en ambos casos se producirá una aceleración denominada centrípeta.

Describimos el movimiento circular con las siguientes magnitudes.

Posición angular θ

En el instante , el móvil se encuentra en el punto P. Su posición angular viene dada por el ángulo  θ, que hace el punto P, el centro de la circunferencia C y el origen de ángulos O.

θ =s/r.

CO

P sr θ

VELOCIDAD ANGULAR

En el instante t' el móvil se encontrará en la posición P' dada por el ángulo  θ’. El móvil se habrá desplazado 

∆θ = θ‘ - θ en el intervalo de tiempo 

∆t = t‘ - t comprendido entre t y t'.

CO

P’r θ’ θ

tt’ P

ACELERACIÓN ANGULAR

Si en el instante t la velocidad angular del

móvil es   y en el instante t‘ la velocidad angular del móvil es 𝜔'. La velocidad angular del

móvil ha cambiado  ∆ 𝜔 = 𝜔' -  en el 𝜔intervalo de tiempo 

∆ t= t‘ - t comprendido entre t y t'.

COtt’ 𝜔𝜔'

SEGMENTO DE ARCO

Definido por los puntos A y B, se conoce como desplazamiento lineal.

s= θr

Al número de vueltas completas

o parciales que describe el objeto en movimiento lo

llamaremos revoluciones o

ciclos

Ɵ

s AB

r r

DESPLAZAMIENTO ANGULAR

La magnitud de la velocidad A es

igual a la B, pero no así su dirección.

El radio de la trayectoria se

mantiene constante y por

ello el movimiento queda descrito por una sola variable,

Ɵ.

Ɵ

s PA

PBr r

t VA

VB

VELOCIDAD TANGENCIAL O

LINEAL

Es la rapidez del objeto la cual siempre es tangencial y por ello se

acostumbra llamarla velocidad tangencial o lineal.

𝑣=𝑠𝑡

Movimiento circular uniforme

Es aquel movimiento circular en el que el móvil se desplaza alrededor de un punto central, siguiendo la trayectoria de una circunferencia con velocidad angular constante

Hemos concluido que el movimiento esta presente en todo momento y lugar, en este trabajo le hemos dado importancia a lo que vemos todos los días. Esperamos

que les haya agradado .

CONCLUSIÓN