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Caracteristicas y formulas de la notacion sigma
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Notación Sigma
Ing. Gerardo Valdés Bermudes
Notación Sigma
La notación sigma Σ se emplea para representar una suma de términos (debe su nombre a la letra griega con la que se representa).
Por ejemplo si queremos expresar la suma de los primeros diez números naturales podemos hacerlo así en notación sigma:
La letra i recibe el nombre de índice de suma, los números 1 y 10 son los límites inferior y superior de la suma y tienen que cumplir que:
límite inferior <= límite superior
Podemos definir la suma de n términos a1,a2,a3,....,an utilizando la notación sigma de la forma siguiente:
n
n
ii aaaaa ...321
1
+++=∑=
Notación Sigma
Para el índice de suma se suele utilizar las letras i , j o k
El lado izquierdo de esta ecuación se lee “suma de ai desde i=1 hasta i=n”
n
n
ii aaaaa ...321
1
+++=∑=
Notación Sigma
Determina las siguientes sumatorias:
=
=
=+
=
=
∑
∑
∑
∑
∑
=
=
=
=
=
7
0
3
11
1
2
15
0
8
1
10
0
)13(
2
k
j
j
i
i
k
j
j
i
i
Ejemplos
Empleando la notación sigma: ¿Cómo se representa la suma de los
números 1 al 8? Cómo se representa la suma de los
números 1 al 20? Cómo se representa la suma de los
números ½ al 1/8? Cómo se representa la suma de los
números 1 al 20 elevados (cada uno) al cuadrado?
Propiedades de las sumatorias
Cuando se trabaja con la notación sigma, se cumplen algunas propiedades. Ejemplo:
[ ]∑ ∑∑
∑∑
∑
= ==
==
=
+=+
=
=
n
i
n
i
n
i
n
i
n
i
n
i
igifigif
ifciFc
cnc
1 11
11
1
)()()()(
)()(
Formulas para sumatorias
Para cierto tipo de sumatorias se pueden deducir formulas especificas con el fin de reducir los cálculos. Las mas comunes son las siguientes:
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