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Números Cardinales
GEMA 1000
Identidad de la Suma
• Cualquier número a que se le sume cero es igual al número.
0 0a a a
Propiedad Conmutativa de Suma
• Cambiar el orden de dos sumandos no cambia su suma.
a b b a
Propiedad Asociativa de Suma
• El agrupar sumandos no cambia la respuesta final.
a b c a b c
Perímetro de Polígonos
• Polígono
– Es una figura geométrica plana con lados.
• Perímetro
– La distancia alrededor de un objeto.
• El perímetro de un polígono es la suma del largo de sus lados.
Perímetro de Polígonos
• Encuentra el perímetro de las siguientes figuras.
3 pulgadas
4p
ulg
adas
7 pulgadas
4 p
ulg
adas
Resta
• La resta a – b es un número único c tal que a = c + b
• Es decir;
7 – 3 = 4 porque 7 = 3 + 4
8 – 5 = 3 porque 8 = 5 + 3
Ejemplos
• Realiza las siguientes restas.
1. 86 – 23
2. 742 – 327
3. 937 – 53
4. 8340 – 2459
5. 7006 – 6849
Ejercicios
• Realiza las siguientes restas.
1. 95 – 62
2. 654 – 239
3. 846 – 72
4. 5250 – 1478
5. 6002 – 5843
Multiplicación
3
4
12
multiplicando
multiplicador
producto
factores
Propiedades de Multiplicación
• Propiedad de multiplicación por cero– El producto de un número y cero es cero.
a ∙ 0 = 0
• Identidad de multiplicación– El producto de cualquier número y uno es el número.
a ∙ 1 = a
• Propiedad conmutativa de multiplicación– Cambiar el orden de dos factores no cambia su
producto.
a ∙ b = b ∙ a
Propiedades de Multiplicación
• Propiedad asociativa de multiplicación
– Cambiar el agrupamiento de dos factores no cambia el producto.
a ∙ (b ∙ c) = (a ∙ b) ∙ c
Propiedad Distributiva
a b c a b a c
Ejemplos
• Multiplica.
1. 4 x 37
2. 7 ∙ 46
3. 43 x 56
4. 132 x 418
5. 430 ∙ 219
Ejercicios
• Multiplica.
1. 6 x 23
2. 52 ∙ 38
3. 213 ∙ 514
4. 290 x 134
5. 620 x 318
Multiplicando por Múltiplos de 10
• Multiplica.
1. 1000 x 7
2. 30 x 50
3. 300 x 70
Ejercicios
• Multiplica.
1. 1000 x 5
2. 40 x 90
3. 700 x 80
Encontrando Áreas
• El área de una región mide la cantidad de superficie en la región.
• Área de un rectángulo
– El área A de un rectángulo se determina multiplicando su largo L por su ancho W.
A = L ∙ W
Encontrando Áreas
• Determina el área de las siguientes figuras.
10
pies
3 pies
4 pies
4p
ies
División
• Escribiendo división como multiplicación.
“doce dividido por tres”
12 ÷ 3 = 4
dividendo
divisor
cociente
División
12 ÷ 3 = 4
412
4 12 / 3 4 3 123
División
• El cociente a ÷ b, donde b ≠ 0, es el único número c tal que a = b x c.
Reescribiendo división como multiplicación
• Escribe cada problema de división como un problema de multiplicación equivalente, luego encuentra la respuesta.
1. 36 ÷ 9 = □
2. 54 ÷ 6 = □
Ejercicios
• Escribe cada problema de división como un problema de multiplicación equivalente, luego encuentra la respuesta.
1. 63 ÷ 9 = □
2. 56 ÷ 8 = □
Propiedades de División del 1
1. Para cualquier número a diferente de cero, a ÷ a = 1. Cualquier número diferente de cero dividido por si mismo es 1.
2. Para cualquier número a, a ÷ 1 = a. Cualquier número dividido por 1 es el mismo número.
Propiedades de División del 0
1. Para cualquier número a diferente de cero, 0 ÷ a = 0. Cero dividido por cualquier número diferente de cero es cero.
2. Para cualquier número a, a ÷ 0 es indefinido. La división por cero está indefinida.
Reescribiendo división como multiplicación
• Escribe cada problema de división como un problema de multiplicación equivalente, luego encuentra la respuesta.
1. 8 ÷ 8 = □
2. 8 ÷ 1 = □
3. 0 ÷ 8 = □
4. 8 ÷ 0 = □
Reescribiendo división como multiplicación
• Escribe cada problema de división como un problema de multiplicación equivalente, luego encuentra la respuesta.
1. 9 ÷ 9 = □
2. 9 ÷ 1 = □
3. 0 ÷ 9 = □
4. 9 ÷ 0 = □
División Larga
cociente
divisor dividendo
División Larga
• Realiza las siguientes divisiones.
1. 786 ÷ 6
2. 1729 ÷ 9
3. 1035 ÷ 43
4. 917 ÷ 7
5. 709 ÷ 7
6. 1029 ÷ 45
Primos, Factores y Exponentes
• Número Primo
– Es un número natural que tiene exactamente dos factores diferentes, 1 y el mismo.
• Número Compuesto
– Es un número natural mayor que 1 que no es primo.
Primos, Factores y Exponentes
• Determina si los números dados son primos o compuestos.
1. 14
2. 17
3. 19
4. 15
Primos, Factores y Exponentes
• Encuentra los factores primos de los siguientes números.
1. 10
2. 11
3. 13
4. 12
Primos, Factores y Exponentes
• Reglas de divisibilidad.
1. Un número es divisible por 2 si este termina en un número par (0, 2, 4, 6, 8).
2. Un número es divisible por 3 si la suma de sus dígitos es divisible por 3.
3. Un número es divisible por 5 si este termina en 0 o 5.
Primos, Factores y Exponentes
• Escribe el número dado como un producto de primos.
1. 45
2. 89
3. 32
4. 35
5. 16
6. 97
Primos, Factores y Exponentes
• Notación Exponencial
– Cuando escribimos un producto de factores iguales con exponentes.
– Ej. 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 25
52exponente
base
Primos, Factores y Exponentes
• Utiliza notación exponencial para escribir los números como un producto de primos.
1. 18
2. 72
3. 27
4. 98
Primos, Factores y Exponentes
• Escribe los números dados como un producto de factores; luego encuentra el producto.
1. 23 x 32
2. 22 x 53
3. 22 x 33
4. 23 x 52
Primos, Factores y Exponentes
• Algunas propiedades de exponentes.
– Exponente 1
• a1 = a (todo número elevado a la 1 da al mismo número)
– Exponente 0
• a0 = 1 (todo número elevado a la 0 da a 1)
Primos, Factores y Exponentes
• Escribe los siguientes como producto de factores, luego encuentra el producto.
1. 32 x 21
2. 52 x 23 x 70
3. 31 x 42
4. 22 x 30 x 53
Orden de Operaciones y Agrupando Símbolos
• Orden de Operaciones
Paréntesis
Exponentes
Multiplicación
División
Suma
Resta
Orden de Operaciones y Agrupando Símbolos
• Simplifica
1. 8 ∙ 32 – 3
2. 33 + 3 ∙ 5
3. 7 ∙ 23 – 7
4. 23 + 22 ∙ 5
5. 63 ÷ 7 – (2 + 3)
6. 8 ÷ 2 ∙ 2 ∙ 2 + 3 – 1
Orden de Operaciones y Agrupando Símbolos
• Simplifica
1. 48 ÷ 6 – (3 + 1)
2. 10 ÷ 2 ∙ 2 ∙ 2 + 2 – 1
3. 23 ÷ 4 ∙ 2 + 3(5 – 2) – 3 ∙ 2
4. 6 ÷ 3 ∙ 2 + 2(5 – 3) – 22 ∙ 1
5. 20 ÷ 4 + {2 ∙ 32 – [3 + (6 – 2)]}
6. 25 ÷ 5 + {3 ∙ 22 – [5 + (4 – 1)]}
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