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SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN2- REPRESENTACIONES
ProyecciónLa proyección es el método que se utiliza pararepresentar un objeto.
Intervienen cuatro elementos:•Objeto.•Punto de observación o centrode proyección (Propio oimpropio).
•Superficie de proyección.•Proyectantes
SISTEMAS DEREPRESENTACIÓN
Las rectas o rayos proyectantes parten del centro deproyección hacia el objeto y en suintersección con el plano se halla la proyección buscada.
SISTEMAS DE REPRESENTACIÓNEn la Proyección cónica o central el centro de proyección es un punto
propio (O).En la Proyección cilíndrica o paralela el centro de proyección es un
punto impropio (O ∞) y las proyecciones pueden ser ortogonales uoblicuas.En este grupo se hallan las proyecciones acotadas (utilizadas pararepresentaciones topográficas); el sistema diédrico o Monge (planos deobra, de máquina, aeronáuticos) y las proyecciones axonométricas.
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SISTEMAS DE REPRESENTACIÓNEl SISTEMA AXONOMETRICO es
un sistema de representacióncilíndrico ortogonal. Hay tres tiposde axonometrías:Isométrica. Todos los ángulos son
iguales (Fig.1).
Fig 1
Dimétrica. Dos ángulos iguales yuno no (Fig.2).
Fig,2
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SISTEMAS DE REPRESENTACIÓNSISTEMA AXONOMETRICO
TrimétricaTodos los ángulos son desiguales
SISTEMA DIÉDRICO O MONGEEste sistema consta de dos planos perpendiculares entre sí: uno horizontal, PH, yotro vertical, PV, siendo su intersección la línea de tierra, LT. Dividen al espacioen cuatro sub-espacios llamados cuadrantes o diedros (ángulo entre dos planos),de ahí proviene su nombre (Diedrico) .Los objetos ubicados en el espacio se proyectan en forma perpendicular sobrecada plano de proyección (proyección cilíndrica ortogonal) por lo tanto cadaobjeto tiene dos proyecciones o dos imágenesPara representar los objetos del espacio (tres dimensiones) en el plano (dosdimensiones) se abate el plano horizontal PH haciéndolo coincidir con el verticalPV utilizando la línea de tierra LT como eje o pivote.
SISTEMA DIÉDRICO O MONGE
EL PUNTO
Cada punto en el espacio tienedos proyecciones una horizontalA’ y otra vertical A’’.Cuando se abate el planohorizontal PH sobre el verticalPV tales proyecciones se ubicansobre una misma recta
perpendicular a la línea de tierra,ya que la proyección A’ gira juntocon el plano horizontal.
SISTEMA DIÉDRICO O MONGE
La ubicación del punto en el espacio queda determinada por la cota, elalejamiento y la desviación.
SISTEMA DIÉDRICO O MONGE
Si un punto se encuentra en el primerdiedro o cuadrante, por ejemplo elpunto A, tiene cota positiva porqueestá encima del plano horizontal, A’’sobre LT, y alejamiento positivoporque está delante del plano vertical,A’ debajo de LT.
A cota +, alejamiento +B cota +, alejamiento –C cota - , alejamiento –D cota - , alejamiento +
SISTEMA DIÉDRICO O MONGE
Para lograr la ubicación exactade un cuerpo en el espacio senecesita un tercer plano deproyección: el plano de perfilPP.Los tres forman un triedrotrirrectángulo
SISTEMA DIÉDRICO O MONGE
Representación de un punto mediante las tres proyecciones principales
SISTEMA DIÉDRICO O MONGE
El plano de perfilPP se abategirando sobre eleje Z hastacoincidir con elplano verticalPV.Lascoordenadas sedan en el ordenXYZespecificándoselas unidades.
SISTEMA DIÉDRICO O MONGELA RECTA
RectaUna recta quedadefinida por dospuntos.Conociendo ya larepresentación delpunto puedeprocederse a larepresentación dela recta en elespacio y en suforma descriptiva.
SISTEMA DIÉDRICO O MONGETRAZAS DE UNA RECTA
Son lasintersecciones de larecta r con los planosde proyección PH yPV.
SISTEMA DIÉDRICO O MONGELA RECTA
RectaHorizontal
Es paralela alplano horizontal,tiene traza con elplano vertical. Ensu representacióndiédrica h’ formaángulo con LT yh’’ es paralela aLT
SISTEMA DIÉDRICO O MONGELA RECTA
RectaFrontalEs paralela al planovertical, tiene trazacon el plano
horizontal. En surepresentacióndiédrica f’’ formaángulo con LT y f’es paralela a LT
SISTEMA DIÉDRICO O MONGELA RECTA
Recta paralelaa la línea detierra
Es paralela a PH yPV, por lo tanto susproyecciones p’ y p’’son paralelas a LT
SISTEMA DIÉDRICO O MONGELA RECTA
Recta de Perfil
Es paralela al planode perfil, tiene trazascon PH y PV.Sus proyecciones p’y p’’ sonperpendiculares aLT. Para conocer suinclinación senecesita el plano deperfil PP.
SISTEMA DIÉDRICO O MONGELA RECTA
Recta Vertical
Es paralela al planoPV y perpendicular aPH, tiene traza conPH. Su proyección r’’es perpendicular aLT y r’ es un puntoque coincide con latraza de la recta.
SISTEMA DIÉDRICO O MONGELA RECTA
Recta dePunta
Es perpendicular alplano PV y paralelaa PH, tiene trazacon PV. Suproyección p’ esperpendicular a LT yp’’ es un punto quecoincide con la trazade la recta.
SISTEMA DIÉDRICO O MONGELA RECTA
Rectagenérica
Es oblicua a losplanos deproyección PH, PVy PP.Sus proyecciones
r’, r’’ y r’’’ formancualquier ángulo
con LT
SISTEMA DIÉDRICO O MONGEEL PLANO
El plano esla superficiemás sencillaque existe yloselementosque lodeterminanson:
a. Una recta y un punto exterior a ella.
SISTEMA DIÉDRICO O MONGEEL PLANO
b. Tres puntos no alineados
SISTEMA DIÉDRICO O MONGEEL PLANO
c. Dos rectas que se cortan
SISTEMA DIÉDRICO O MONGEEL PLANO
d. Dos rectas paralelas
SISTEMA DIÉDRICO O MONGEREPRESENTACIÓN DEL PLANO
La intersección de dosplanos es un recta y lade tres planos un punto.El plano se representamediante sus rectas deintersección con losplanos de proyección.Esta recta se llama trazay sueledenominarse con unaletra griega.
SISTEMA DIÉDRICO O MONGEPOSICIONES DEL PLANO
Plano horizontal
Es paralelo al planohorizontal de proyecciónPH, por lo tantoperpendicular a losplanos: vertical PV,determinando la trazaα2, y de perfil PP,determinando la trazaα3. Los elementoscontenidos en él seproyectan en verdaderamagnitud sobre el planohorizontal
SISTEMA DIÉDRICO O MONGEPOSICIONES DEL PLANO
Plano frontal
Es paralelo al planovertical de proyecciónPV, por lo tantoperpendicular alos planos horizontalPH (traza α1) y deperfil PP (traza α3).Los elementoscontenidos en él seproyectan enverdadera magnitudsobre el plano vertical
SISTEMA DIÉDRICO O MONGEPOSICIONES DEL PLANO
Plano de perfil
Es paralelo al plano deperfil PP, por lo tantoperpendicular a losplanos:
horizontal PH (traza α1)y vertical PV (traza α2).Los elementoscontenidos en él seproyectan enverdadera magnitudsobre el plano de perfil
SISTEMA DIÉDRICO O MONGEPOSICIONES DEL PLANO
Plano proyectantehorizontal
Es perpendicular alplano horizontal PH. Enla figura descriptiva latraza horizontal α1forma un ángulocualquiera con la líneade tierra LT y la trazavertical α2 esperpendicular a LT
SISTEMA DIÉDRICO O MONGEPOSICIONES DEL PLANO
Plano proyectantevertical
Es perpendicular al planovertical PV. En la figuradescriptiva la trazavertical α2 forma unángulo cualquiera con lalínea de tierra LT y latraza horizontal α1 esperpendicular a LT
SISTEMA DIÉDRICO O MONGEPOSICIONES DEL PLANO
Plano proyectante deperfil
Es perpendicular al planode perfil PP. En lafigura descriptiva las trazashorizontal α1 y vertical α2son paralelas a LT
SISTEMA DIÉDRICO O MONGEPOSICIONES DEL PLANO
Plano oblicuo
Forma un ángulocualquiera con losplanos deproyecciónTrazas α1, α2 yα3.
SISTEMA DIÉDRICO O MONGERELACIONES DE PERTENENCIA
Pertenencia entrepunto y recta
Un punto pertenece auna recta cuando susproyecciones estáncontenidas en lasproyeccioneshomónimas de la recta
SISTEMA DIÉDRICO O MONGERELACIONES DE PERTENENCIA
Pertenencia entre recta y planoUna recta pertenece a un plano cuandosus trazas están contenidas en las trazashomónimas del plano
Pertenencia entre punto y planoUn punto pertenece a un plano cuandopertenece a una recta del plano
SISTEMA DIÉDRICO O MONGERECTAS PARTICULARES DEL PLANO
Recta Horizontal
Es la recta horizontalque pertenece al plano.Su traza V (V’, V’’) estásobre la traza α2 delplano y su proyecciónhorizontal h’ es paralelaa la traza α1
SISTEMA DIÉDRICO O MONGERECTAS PARTICULARES DEL PLANO
Recta Frontal
Son las rectas frontalesque pertenecen al plano.Su única traza H (H’, H’’)pertenece a α1 y laproyección f’’es paralelaa la traza vertical α2 delplano
SISTEMA DIÉDRICO O MONGERECTAS PARTICULARES DEL PLANO
Recta de máximapendiente
Es la recta queperteneciendo al planoforma mayor ángulocon el plano horizontal,m (m’, m’’).
SISTEMA DIÉDRICO O MONGERECTAS PARTICULARES DEL PLANO
Recta de máximainclinación
Es la recta del planoque forma mayorángulo con el planovertical, n (n’, n’’)
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