Polígonos 3º

POLÍGONOS

Es aquella figura geométrica que se forma al unir tres o más puntos no colineales de un mismo plano, mediante segmentos de recta, limitando una región del plano.

CLASIFICACIÓN:Triángulo : 3 ladosCuadrilátero: 4 ladosPentágono : 5 ladosHexágono : 6 ladosHeptágono : 7 ladosOctágono : 8 lados

Nonágono : 9 ladosDecágono : 10 ladosEndecágono: 11 ladosDodecágono: 12 ladosPentadecágono: 15 ladosIcoságono : 20 lados

PROPIEDADES FUNDAMENTALESSuma de las medidas de los ángulos

interiores:

Donde: n : número de ladosEjemplo:Calcula la suma de ángulos internos de un octógono.

S mi = 180º(n – 2)

La medida de un ángulo interior:

Donde: n : número de lados

Ejemplo:Si un ángulo interior es 108º ¿De qué polígono se trata?

nn

im)2(º180

Suma de las medidas de los ángulos exteriores:En todo polígono de región interior convexa.

S me = 360°

La medida de un ángulo exterior:

Donde: n : número de ladosEjemplo:En un polígono regular de 9 vértices. ¿Cuánto mide uno de sus ángulos externos?

nem

º360

La medida del ángulo central:

Donde: n : número de ladosEjemplo:En un polígono regular de 8 vértices. ¿Cuánto mide el ángulos central?

ncm

º360

Número Total de Diagonales:En todo polígono.

Donde: n : número de ladosEjemplo:El número total de diagonales de un hexágono es:

2)3(º nn

Diagonales

deN

La suma de los ángulos interiores de un dodecágono es:

¿Cómo se llama el polígono cuya suma de ángulos interiores es 720?

¿Cuántas diagonales tiene un icoságono?

Si un polígono tiene un total de 20 diagonales. ¿Cómo se llama?

En un polígono regular de 9 vértices. ¿Cuánto mide uno de sus ángulos externos?

Si el ángulo interior es el quíntuple del ángulo exterior de un polígono regular. ¿Cuánto mide la diferencia de los ángulos?

Si el ángulo interior es el triple del ángulo exterior de un polígono regular. ¿Cuántos lados tiene el polígono?

La suma de la suma de ángulos interiores y exteriores de un polígono es 1800º. ¿Cuántos lados tiene?

Calcula el número de vértices de un polígono cuyo número de diagonales es igual al triple del número de lados.

La diferencia entre el ángulo interno y el ángulo externo de un polígono regular es igual a la medida de su ángulo central. ¿Cómo se llama el polígono?

Determina el número de ángulos rectos a que equivale la suma de los ángulos internos de un polígono cuyo número de diagonales es igual al número de sus ángulos internos.

Calcula el número de lados de aquel polígono en el cual al disminuir dos lados su número de diagonales disminuye en 19.

Si se quintuplica el número de lados de un polígono convexo, la suma de las medidas de sus ángulos internos queda multiplicada por seis. ¿Cuál es el polígono?

Al sumar la suma de los ángulos internos, exteriores y centrales de un polígono regular convexo, es 1260º. Calcula el número de lados del polígono.

La diferencia entre un ángulo interno y un ángulo externo de un polígono regular es de 60º. Halla el número de lados del polígono.