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Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Instituto Universitario “Politécnico Santiago Mariño”
Sistema de Aprendizaje Interactivo a Distancia
Extensión Barinas
Autor:
Gabriel Moreno
C.I.V.- 16.112.840
San Felipe, Junio del 2014
Funciones Reales. Ejercicios y problemas
1) Calcular el dominio de las funciones polinómicas:
El dominio de una función polinómica, como no tiene restricciones, está determinado por el conjunto de los números reales.
a. 5862)( 235 xxxxf )( xfdom
b. 5
32)(
2
xxf )( xfdom
2) Calcular el dominio de las funciones racionales:
a. 13
32)(
23
2
xxx
xxf
El dominio de una función racional, consiste en la intersección entre el dominio del numerador, el dominio del denominador y el
hecho de que el denominador no debe ser nulo. Los dominios antes mencionados son:
013
1313
3232
23
2323
22
xxx
xxxdomxxx
xdomx
Para saber que elementos del conjunto de los números reales no pertenecen al dominio de la función, igualamos a cero el denominador:
013 23 xxx Utilizando una calculadora FX-850P (función de librería 5060), resultan dos raíces imaginarias y una real; esta
última, es el valor dentro de los números reales que anula el denominador:
i
i
5897431,0115354,0
5897431,0115354,0
6929,2
76929,2)( xfDom
3) Calcular el dominio de las funciones radicales:
a. 2)( xxf
b. 86)( 2 xxxf
El dominio de una función radical, requiere que el radicando sea mayor o igual a cero (por tratarse de índice par, pues los índices
impares no tienen restricciones).
a. 2022)( xxxxf ,2)(xfdom
b. 08686)( 22 xxxxxf
Factorizando, tenemos: 0)4)(2( xx , entonces tenemos los casos siguientes:
b.
4 ;2 ;
;4 ;2
4 2
4 2
04 02
04 02
xyx
o
xyx
xyx
o
xyx
4;2)( 4;2;42 ; xxfdom
c. 0)2(04444)( 222 xxxxxxf
Obviamente, el factor 2)2( x es siempre positivo, por tanto,
)( xfdom
4) Calcular el dominio de las funciones exponenciales:
a. 32)( xexf
El dominio de una función exponencial, depende de la naturaleza del argumento de la misma, es decir, de la restricción que tenga el
exponente. En nuestro caso particular, como se trata de una función polinómica, entonces:
)( xfdom
5) Calcular el dominio de las funciones logarítmicas:
a. )2ln()( xxf
b. 1
ln)( 2
x
xxf
El conjunto dominio de una función logarítmica, son todos los valores del argumento mayores estrictamente que cero.
a. );2()( 202)2ln()( xxfdomxxxxf
b. 011
ln)( 22
x
x
x
xxf , como 12 x es obviamente, mayor que cero, nos obliga a asumir que 0x , por lo tanto
6) Calcular el dominio de las funciones trigonométricas:
a. xsenxf 1)( 2
b. xxf cos1)(
c.
El dominio de una función trigonométrica, es el conjunto de números reales.
a. )( cos cos 1)( 22 xfdomxxxsenxf
b. 1 cos0 cos1 cos1)( xxxxf
En este caso, sabemos que los valores del x cos no superan al 1, sólo lo igualan para los valores de x oº, 360º , 720º,…; es decir (360 n), donde n = 0, 1 , 2 , 3, …, de tal forma que:
enteroun sn 360n;x)( exfDom
);0()( xxfdom
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