Propiedades de los determinantes(29 08-2012)

PROPIEDADES DE LOS

DETERMINANTES

1. Si una matriz tiene una columna o fila de ceros, entonces, su determinante es igual a cero.

EJEMPLO:

=

2. Si una matriz tiene dos filas o dos columnas iguales, entonces, el determinante es igual a cero

EJEMPLO:

A=

3. Si en una matriz una fila o columna es múltiplo

de otra, el determinante es igual a cero.

EJEMPLO:

A=

4. Si en una matriz una fila o columna es combinación lineal de otras el determinante es igual a cero EJEMPLO:

A=

5. El determinante de una matriz triangular es igual al producto de los elementos de la diagonal

EJEMPLO:

A=

OPERACIONES ELEMENTALES DE FILAS Y COLUMNAS

i) Si se intercambian filas o columnas de un determinante, el determinante cambia de signo pero no de valor.

= -56

56

ii) Si se multiplica a los elementos de una fila o columna por un escalar n, el determinante

quedará multiplicado n veces. EJEMPLO:

iii) Si a los elementos de una fila o columna se multiplican por un escalar y se le suma a otra fila o columna, el valor del determinante no varía

DETERMIANTE DE VANDERMONDE

Es un determinante que presenta una progresión geométrica en cada fila o en cada columna, siendo el primer elemento 1.

Para resolverlo utilizamos la propiedades de los determinantes.

Mediante operaciones elementales de fila

EJEMPLO:

2 3 4

(4-2) * (4-3) * (3-2) = 2 * 1 * 1

= 2