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PROPORCIONES
“Es imposible combinar bien dos cosas sin
una tercera, y la mejor ligazón es el todo” Platón, SigoV a.C.
EDAD ANTIGUA
FIDIAS
EDAD MEDIA RENACIMIENTO
FIBONACCI
siglo - V PREHISTORIA
PROPOR CIONES ÁUR EAS H I S T O R I A
LUCA PACCIOLI
LEONARDO DAVINCI
siglo XV siglo XIX / XIV
BARROCO
siglo
XVII / XVIII
MODERNISMO
POST MODERNISMO
siglo XIX
XX
1,2,3,5,8,13,21, …
Nº ORO = 1,618 …
COMMODULATIO
Relación de módulos
Divina Proporción
PLATÓN
PICASSO
DALÍBETHOVEEN
VITRUVIO
Número de Oro
Razón Dorado
Sección Áurea
Proporción Áurea
Número Áureo
Divina Proporción
Fi
1,6180339887…
PROPORCIÓN Una proporción es una igualdad
entre dos razones, y aparece frecuentemente en
notación fraccionaria.
PROPOR CIONES ÁUR EAS SERIE DE FIBONACCI
0 ,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, …
0 + 1 = 1
Serie de números naturales:
Establece una relación igual y constante, de simetría simple y monótona.
Serie aditiva: Donde cada termino es igual a la suma de los dos anteriores
1 + 1 = 2
1 + 2 = 3
2 + 3 = 5
3 + 5 = 8
5 + 8 = 13
8 + 13 = 21
13 + 21 = 34 Ser
ie a
sim
étri
ca,
per
o a
rmó
nic
a al
se
r p
rop
orc
ion
al1
1
1,000
1,0001
2
0,500
2,000
2
3
0,666
1,500
3
5
0,600
1,666
5
80,625
1,600
8
13
0,615
1,625
13
21
0,619
1,615
21
34
0,618
1,618
34
55
0,618
1,61855
89
0,618
1,618
89
144
0,618
1,618
144
233
0,618
1,618
233
377
0,618
1,618
377
610
0,618
1,618
SERIE FIBONACCI Y LA NATURALEZA
P R O P O R C I Ó N Á U R E A La sección áurea es la división armónica de una segmento en media y extrema razón. Es decir, que el segmento menor es al segmento mayor, como este es a la totalidad. Esta proporción o forma de seleccionar proporcionalmente una línea se llama proporción áurea.
PROPOR CIONES ÁUR EAS PROPORCIÓN ÁUREA - LÍNEA
PROPOR CIONES ÁUR EAS RECTÁNGULO ÁUREO
9,11492
5,63
333
PROPOR CIONES ÁUR EAS Partenón - Grecia ( 447 - 432 a.C. )
PROPOR CIONES ÁUR EAS Pintura
“Las Meninas” Velázquez - S. XVII - Barroco
“La Sagrada Familia” Miguel Ángel - S. XV - Renacimiento
PROPOR CIONES ÁUR EAS HOMBRE VITRUVIO
“La gracia de las proporciones, está encerrada en las normas armónicas”
Leonardo Da Vinci (1452 – 1519)
FINALIZACIÓN
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