View
154
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
zzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzZzzzzZZZZZZZZZE
PROYECTO HORMIGÓN I SEGUNDA PARTE - DISEÑO DE UN PÓRTICO
Integrantes:
Miguel Tay Lee
Darwin Pagalo
Emily Macías
Miguel Vélez
William Parrales
Jaime Rivera
Profesor:
Ing. José Barros Cabezas
Paralelo: 2
Fecha de entrega: 13/02/2015
II término
2014-2015
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
1 ‘’ Tus resultados son proporcionales al esfuerzo aplicado, no a la Fe’’ – Jaime Alexis R.
Índice de Contenidos
Objetivos____________________________________________________________________________5
LOSA 1 ________________________________________________________________________________________ 16
PREDIMENSIONAMIENTO _____________________________________________________________________ 16
ANÁLISIS ESTRUCTURAL _______________________________________________________________________ 18
DISEÑO ESTRUCTURAL ________________________________________________________________________ 18
Flexión ______________________________________________________________________________ 18 Retracción ___________________________________________________________________________ 20
Cortante _____________________________________________________________________________ 20
LOSA 2________________________________________________________________________________________ 21
PREDIMENSIONAMIENTO _____________________________________________________________________ 21 ANÁLISIS ESTRUCTURAL _______________________________________________________________________ 22
DISEÑO ESTRUCTURAL ________________________________________________________________________ 22
Flexión ______________________________________________________________________________ 22
Retracción ___________________________________________________________________________ 24 Cortante _____________________________________________________________________________ 24
VIGA 1 ________________________________________________________________________________________ 25
PREDIMENSIONAMIENTO _____________________________________________________________________ 25
ANÁLISIS ESTRUCTURAL _______________________________________________________________________ 25 Diagrama de Momentos: ___________________________________________________________________ 25
Diagrama de Cortantes:_____________________________________________________________________ 26
MOMENTOS Y CORTANTES__________________________________________________________________ 26
VIGA A-B _______________________________________________________________________________ 26 VIGA B-C _______________________________________________________________________________ 26
VIGA C-D _______________________________________________________________________________ 26
VIGA D-E _______________________________________________________________________________ 27 VIGA E-F________________________________________________________________________________ 27
VIGA F-G _______________________________________________________________________________ 27
DISEÑO ESTRUCTURAL ________________________________________________________________________ 27
Flexión ______________________________________________________________________________ 27 Revisión Espaciamiento de varillas longitudinales ______________________________________________ 28
Revisión de Longitud de desarrollo, gancho y empalme_________________________________________ 28
Longitud de desarrollo:___________________________________________________________________ 29 Gancho: ________________________________________________________________________________ 29
Empalme: ______________________________________________________Error! Bookmark not defined.
Cortante _____________________________________________________________________________ 31
Revisión de cortante _______________________________________________________________________ 32
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
2 ‘’ Tus resultados son proporcionales al esfuerzo aplicado, no a la Fe’’ – Jaime Alexis R.
VIGA 2________________________________________________________________________________________ 33
PREDIMENSIONAMIENTO _____________________________________________________________________ 33
ANÁLISIS ESTRUCTURAL _______________________________________________________________________ 33 MOMENTOS Y CORTANTES__________________________________________________________________ 33
VIGA A-B _______________________________________________________________________________ 33
VIGA B-C _______________________________________________________________________________ 33 VIGA C-D _______________________________________________________________________________ 33
VIGA D-E _______________________________________________________________________________ 34
VIGA E-F________________________________________________________________________________ 34
VIGA F-G _______________________________________________________________________________ 34 DISEÑO ESTRUCTURAL ________________________________________________________________________ 34
Flexión ______________________________________________________________________________ 34
Revisión Espaciamiento de varillas longitudinales (modificar de acuerdo al corte) _________________ 35 Revisión de Longitud de desarrollo, gancho y empalme_________________________________________ 35
Longitud de desarrollo:___________________________________________________________________ 35
Gancho: ________________________________________________________________________________ 36
Empalme: ______________________________________________________________________________ 36 Cortante _____________________________________________________________________________ 37
Revisión de cortante _______________________________________________________________________ 37
VIGA DE CIMENTACIÓN ______________________________________________________________________ 38
PREDIMENSIONAMIENTO _____________________________________________________________________ 38 ANÁLISIS ESTRUCTURAL _______________________________________________________________________ 39
Diagrama de Momentos en la viga de Cimentación ____________________________________________ 39
Diagrama de Cortantes en la viga de Cimentación______________________________________________ 39
MOMENTOS Y CORTANTES__________________________________________________________________ 40 DISEÑO ESTRUCTURAL ________________________________________________________________________ 40
Flexión ______________________________________________________________________________ 40
Revisión Espaciamiento de varillas longitudinales (revisar de acuerdo al corte) ____________________ 40
Revisión de Longitud de desarrollo, gancho y empalme_________________________________________ 41 Longitud de desarrollo:___________________________________________________________________ 41
Gancho: ________________________________________________________________________________ 41
Empalme: ______________________________________________________________________________ 42 Cortante _____________________________________________________________________________ 42
CHEQUEOS ADICIONALES _____________________________________________________________________ 43
Revisión de cortante _______________________________________________________________________ 43
LOSA DE CIMENTACIÓN ______________________________________________________________________ 44
Flexión y Cortante ____________________________________________________________________ 44 Retracción ___________________________________________________________________________ 45
COLUMNAS___________________________________________________________________________________ 45
Diagrama de Reacciones en las juntas de Cimentación _________________________________________ 46
REACCIONES EN JUNTAS ____________________________________________________________________ 46 DISEÑO ESTRUCTURAL ________________________________________________________________________ 46
Acero mínimo longitudinal: _________________________________________________________________ 47
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
3 ‘’ Tus resultados son proporcionales al esfuerzo aplicado, no a la Fe’’ – Jaime Alexis R.
Resistencia máxima de diseño: ______________________________________________________________ 47
Separación de estribos: _____________________________________________________________________ 48 Flexo-Compresión_____________________________________________________________________ 48
Cortante _____________________________________________________________________________ 49
DEFLEXIONES _________________________________________________________________________________ 49
VIGA 1 ______________________________________________________________________________________ 50 SECCIONES DE VIGA A-B y F-G _______________________________________________________________ 50
Altura mínima de la viga ____________________________________________________________________ 50
SECCIÓN 1-1 ____________________________________________________________________________ 51
SECCIÓN 2-2 ____________________________________________________________________________ 52 VIGA 1 ______________________________________________________________________________________ 54
SECCIONES DE VIGA B-C, C-D, D-E y E-F _______________________________________________________ 54
Altura mínima de la viga ____________________________________________________________________ 54 SECCIÓN 1-1 ____________________________________________________________________________ 55
SECCIÓN 2-2 ____________________________________________________________________________ 55
SECCIÓN 3-3 ____________________________________________________________________________ 56
VIGA 2 ______________________________________________________________________________________ 58 SECCIONES DE VIGA A-B y F-G (Más críticas)___________________________________________________ 58
Altura mínima de la viga ____________________________________________________________________ 58
SECCIÓN 1-1 ____________________________________________________________________________ 59 SECCIÓN 2-2 ____________________________________________________________________________ 60
CONCLUSIONES________________________________________________________________________5
5
Bibliografía________________________________________________________________________ 55
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
4 ‘’ Tus resultados son proporcionales al esfuerzo aplicado, no a la Fe’’ – Jaime Alexis R.
Índice de Figuras
FIGURA 1 . Planta de la estructura, se marca con rojo el pórtico a diseñar. ______________________________ 7
FIGURA 2 . Pórtico a diseñar. ______________________________________________________________________ 8
FIGURA 3 . Losa 1. ________________________________________________________________________________ 8 FIGURA 4 . Losa 2. ________________________________________________________________________________ 9
FIGURA 5 . Viga principal primer piso._______________________________________________________________ 9
FIGURA 6 . Vigas de la cubierta. ___________________________________________________________________ 10 FIGURA 7 . Columnas rectangulares. _______________________________________________________________ 10
FIGURA 8 . Zapata unidireccional de cimentación. ___________________________________________________ 11
FIGURA 9 . Modelo general del pórtico a diseñar. ___________________________________________________ 11
FIGURA 10. Carga muerta linealmente distribuida en V1. ____________________________________________ 12 FIGURA 11. Carga viva linealmente distribuida en V1. _______________________________________________ 12
FIGURA 12. Carga muerta linealmente distribuida en V2.____________________________________________ 13
FIGURA 13. Estado de carga 1.____________________________________________________________________ 13 FIGURA 14. Estado de carga 2.____________________________________________________________________ 14
FIGURA 15. Estado de carga 3.____________________________________________________________________ 14
FIGURA 16. Estado de carga 4.____________________________________________________________________ 14
FIGURA 17. Estado de carga 5.____________________________________________________________________ 15 FIGURA 18. Estado de carga 6.____________________________________________________________________ 15
FIGURA 19. Diagrama de momentos generada por la envolvente. ____________________________________ 16
FIGURA 20. Diagrama de cortantes generada por la envolvente. ______________________________________ 16 FIGURA 21. Diagrama de momento viga 1. _________________________________________________________ 26
FIGURA 22. Diagrama de cortantes viga 1. _________________________________________________________ 26
FIGURA 23. Espaciamiento de varillas longitudinales en la viga 1. _____________________________________ 28
FIGURA 24. Espaciamiento de varillas longitudinales en la viga 2. _____________________________________ 35 FIGURA 25. Diagrama de momentos en la viga de cimentación. ______________________________________ 39
FIGURA 26. Diagrama de cortantes en la viga de cimentación.________________________________________ 39
FIGURA 27. Espaciamiento de las varillas longitudinales en la viga de cimentación. _____________________ 41 FIGURA 28. Diagrama de reacciones en las juntas de cimentación. ____________________________________ 46
FIGURA 29. Diseño a flexo-compresión de columnas. _______________________________________________ 48
FIGURA 30. Deflexiones en la viga 1 en secciones A-B y F-G.__________________________________________ 50
FIGURA 31. Deflexiones en la viga 1 en las secciones B-C, C-D, D-E y E-F._______________________________ 54 FIGURA 32. Deflexiones en la viga 2 en las secciones A-B y F-G._______________________________________ 58
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
5 ‘’ Tus resultados son proporcionales al esfuerzo aplicado, no a la Fe’’ – Jaime Alexis R.
Índice de Tablas
TABLA 1. Varillas por flexión en la losa 1. __________________________________________________________ 19
TABLA 2. Varillas por flexión en la losa 2. __________________________________________________________ 23
TABLA 3. Varillas por flexión en la viga 1. __________________________________________________________ 28 TABLA 4. Varillas por flexión en la viga 2. __________________________________________________________ 35
TABLA 5. Varillas por flexión en la viga de cimentación.______________________________________________ 40
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
6 ‘’ Tus resultados son proporcionales al esfuerzo aplicado, no a la Fe’’ – Jaime Alexis R.
Objetivo General
Realizar el Diseño Estructural y planos definitivos de un Pórtico de 2 pisos, aplicando las
normas y códigos de construcción del ACI-318.
Objetivos Específicos
Pre-dimensionar los elementos pertinentes para el sistema estructural especificado.
Ejecutar un análisis estructural utilizando el programa SAP2000, incluyendo diagramas de
momentos, cortantes y reacciones en juntas.
Revisar que los modelos estructurales de los elementos cumplan requerimientos de
resistencia y seguridad.
Descripción General de la Estructura
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
7 ‘’ Tus resultados son proporcionales al esfuerzo aplicado, no a la Fe’’ – Jaime Alexis R.
El edificio que se diseñó, consistió una estructura de 2 pisos cuya losa es de tipo nervada
en una dirección y las columnas son de forma rectangulares. Además la cimentación es de
tipo superficial (zapatas en una dirección).
El edificio es tipo residencia con una altura entre pisos de 3 metros.
La capacidad admisible del suelo para este caso se asumió de σadm = 15 tonm2⁄
Los materiales que se utilizaron fueron hormigón y acero, donde:
El esfuerzo de fluencia del acero es fy = 4200 kgf
cm2⁄
La resistencia a la compresión del hormigón es f ′c = 350 kgf
cm2⁄
La estructura cuenta con 4 pórticos y cuya distancia entre ellos es de L1 = 4 metros.
La distancia entre columnas de pórtico es L = 6 metros.
Para la losa 1, se aplicaron las siguientes cargas por metro cuadro de sección:
𝐖𝐃 = 0.738ton
m2
𝐖𝐋 = 0.204ton
m2
Para la losa 2, se aplicó la siguiente carga por metro cuadrado de sección:
𝐖𝐃 = 0.3ton
m2
FIGURA 1. Planta de la estructura, se marca con rojo el pórtico a diseñar.
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
8 ‘’ Tus resultados son proporcionales al esfuerzo aplicado, no a la Fe’’ – Jaime Alexis R.
FIGURA 2. Pórtico a diseñar.
Dimensiones de los Elementos Estructurales:
Para la losa 1:
Ancho tributario= 75cm.
Nervio= 28 cm x 15 cm.
Altura de la loseta a compresión=8 cm.
Distancia entre nervios=60 cm.
FIGURA 3. Losa 1.
Para la losa 2:
Ancho tributario= 75cm.
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
9 ‘’ Tus resultados son proporcionales al esfuerzo aplicado, no a la Fe’’ – Jaime Alexis R.
Nervio= 25 cm x 15 cm.
Altura de la loseta a compresión=7 cm.
Distancia entre nervios=60 cm.
FIGURA 4. Losa 2.
Vigas Principales del primer piso:
Sección transversal de 30cm x 50 cm.
Luz libre de 600 cm.
FIGURA 5. Viga principal primer piso.
Vigas de la cubierta:
Sección transversal de 20 cm x 40 cm.
Luz libre de 600 cm.
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
10 ‘’ Tus resultados son proporcionales al esfuerzo aplicado, no a la Fe’’ – Jaime Alexis R.
FIGURA 6. Vigas de la cubierta.
Columnas rectangulares de sección 40 cm x 40 cm.
FIGURA 7. Columnas rectangulares.
Zapata unidireccional de Cimentación:
Viga de Cimentación tiene una sección transversal de 50 cm x 100 cm.
Losa de Cimentación tiene una sección transversal de 100 cm x 30 cm.
Longitud efectiva del elemento L= 37 m.
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
11 ‘’ Tus resultados son proporcionales al esfuerzo aplicado, no a la Fe’’ – Jaime Alexis R.
FIGURA 8. Zapata unidireccional de cimentación.
Descripción General del Modelo Estructural
Se realizó un modelo estructural de un Pórtico (2-D) utilizando el programa de análisis SAP 2000.
Este sistema estructural consta de 2 plantas con 2 diseños de losas y vigas respectivamente, con 6
luces libres de 6 metros cada una entre centroides de las columnas; con un factor de zona rígida
de ‘’1’’ en las correspondientes juntas. El sistema posee zapatas como restricción con el suelo.
FIGURA 9. Modelo general del pórtico a diseñar.
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
12 ‘’ Tus resultados son proporcionales al esfuerzo aplicado, no a la Fe’’ – Jaime Alexis R.
Las vigas “𝐕𝟏” conllevan una carga muerta “𝐪𝐝” linealmente distribuida de 2,95 ton
m (ver figura
#10) y otra carga viva “𝐪𝐥” linealmente distribuida de 0,816 ton
m (ver figura #11).
FIGURA 10. Carga muerta l inealmente distribuida en V1.
FIGURA 11. Carga viva l inealmente distribuida en V1.
Las vigas “𝐕𝟐” conllevan una carga muerta “𝐪𝐝” linealmente distribuida de 1,2 ton
m (ver figura #12).
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
13 ‘’ Tus resultados son proporcionales al esfuerzo aplicado, no a la Fe’’ – Jaime Alexis R.
FIGURA 12. Carga muerta l inealmente distribuida en V2.
Se desarrolló una envolvente de la carga viva “𝐪𝐥” para generar los máximos momentos positivos,
negativos y fuerzas cortantes en el pórtico. Esta envolvente se generó de la interacción de 6
estados de carga, que provocaron las condiciones más críticas para el sistema estructural.
Estado de carga 1:
FIGURA 13. Estado de carga 1.
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
14 ‘’ Tus resultados son proporcionales al esfuerzo aplicado, no a la Fe’’ – Jaime Alexis R.
Estado de carga 2:
FIGURA 14. Estado de carga 2.
Estado de carga 3:
FIGURA 15. Estado de carga 3.
Estado de carga 4:
FIGURA 16. Estado de carga 4.
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
15 ‘’ Tus resultados son proporcionales al esfuerzo aplicado, no a la Fe’’ – Jaime Alexis R.
Estado de carga 5:
FIGURA 17. Estado de carga 5.
Estado de carga 6:
FIGURA 18. Estado de carga 6.
Diagrama de Momentos generada por la Envolvente:
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
16 ‘’ Tus resultados son proporcionales al esfuerzo aplicado, no a la Fe’’ – Jaime Alexis R.
FIGURA 19. Diagrama de momentos generada por la envolvente.
Diagrama de Cortantes generada por la Envolvente:
FIGURA 20. Diagrama de cortantes generada por la envolvente.
Luego, se realizó la Combinación para el diseño por última resistencia de la NEC 2011, de
acuerdo a la sección 3.4.3 literal ‘’a’’; se adoptó la combinación de cargas número 2:
U= 1,2*D+1,2d +1,6*l
Se obtuvieron finalmente, los momentos, fuerzas cortantes y restricciones de resistencia
última para el diseño, las cuales se muestran posteriormente.
MEMORIAS DE CÁLCULO
LOSA 1
PREDIMENSIONAMIENTO
Para pre-dimensionar un elemento estructural controlado por tensión se
recomienda usar el máximo w de una viga (en el orden de 0.18) por la
norma ACI 318 – 77:
∅Mn = 0.90b d2fc′ w (1 − 0.59w) , y haciendo ∅Mn = Mu se tiene entonces:
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
17 ‘’ Tus resultados son proporcionales al esfuerzo aplicado, no a la Fe’’ – Jaime Alexis R.
d = √Mu
0.145fc′ b
b = 15cm
MU = 1.45 ∗ 105kg. cm
f ′c = 350kg
cm2
d = √1.45 ∗ 105
0.145 ∗ 350 ∗ 15= 13.8cm
Wlosa = [(15 ∗ 28) + 2(30 ∗ 8)] ∗ 100 ∗ 2.4 (1
1 ∗ 106) =
0.216 ton
0.75 m2 = 0.288ton
m2
Wcajoneta = [2(30 ∗ 20)] ∗ 100 ∗ 9.8 (1
1 ∗ 106) =
0.096 ton
0.60 m2 = 0.16ton
m2
Wpiso = 0.12ton
m2
Wpared = 0.15ton
m2
Winstalaciones = 0.02ton
m2
𝐖𝐃 = 𝟎. 𝟕𝟑𝟖𝐭𝐨𝐧
𝐦𝟐
𝐖𝐋 = 𝟎. 𝟐𝟎𝟒𝐭𝐨𝐧
𝐦𝟐
U = 1.2WD + 1.6WL = 1.2 ∗ 0,738 + 1.6 ∗ 0.204 = 1.212ton
m
𝐪𝐮 = 𝟏. 𝟐𝟏𝟐 ∗ 𝟎. 𝟕𝟓 = 𝟎. 𝟗𝟏𝐭𝐨𝐧
𝐦
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
18 ‘’ Tus resultados son proporcionales al esfuerzo aplicado, no a la Fe’’ – Jaime Alexis R.
ANÁLISIS ESTRUCTURAL
M− =qL2
24= 0.6 ton. m
𝐌− =𝐪𝐋𝟐
𝟏𝟎= 𝟏. 𝟒𝟓 𝐭𝐨𝐧.𝐦
M+ =qL2
14= 1.04 ton. m
M+ =qL2
16= 0.91 ton. m
V =qL
2= 1.8 ton. m
𝐕 = 𝟏. 𝟏𝟓𝐪𝐋
𝟐= 𝟐. 𝐭𝐨𝐧.𝐦
DISEÑO ESTRUCTURAL
Flexión
d = 28 − 2 −1∅14
2= 25.3cm
𝐝 = 𝟐𝟓. 𝟑cm
Para el refuerzo mínimo de elementos sometidos a flexión cuando por análisis se requiera refuerzo de tracción, se debe cumplir con 𝑨𝒔 no menor a:
As mín = 0.79 √fc
′
fy bw d ≥ 14
bw d
fy . Según el ACI 318-11, del código 10.5.1
𝐀𝐬 𝐦í𝐧 =𝟏𝟒 ∗ 𝟏𝟓 ∗ 𝟐𝟓. 𝟑
𝟒𝟐𝟎𝟎= 𝟏. 𝟐𝟕𝐜𝐦𝟐
𝐌𝐔 ∗ 𝟏𝟎𝟓(
𝐤𝐠
𝐜𝐦𝟐)
𝐀𝐬𝐩𝐫𝐨𝐩(𝐜𝐦𝟐) Varillas
(-) 1.45 1.69 1∅14
(-) 0.6 1.27* 1∅14
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
19 ‘’ Tus resultados son proporcionales al esfuerzo aplicado, no a la Fe’’ – Jaime Alexis R.
(+) 1.04 1.27* 1∅14
(+) 0.91 1.27* 1∅14
TABLA 1. Varil las por flexión en la losa 1.
Longitud de Desarrollo
𝐿𝑑ℎ =0.075 ∗ 𝑓𝑦 ∗ 𝑑𝑏
√𝑓′𝑐
𝐿𝑑ℎ =0.075 ∗ 4200 ∗ 1.4
√350
𝐿𝑑ℎ = 23.57 𝑐𝑚
Asumimos
𝐿𝑑ℎ = 25 𝑐𝑚
Longitud de la Pata del Gancho
𝐿𝑔 = 12 ∗ 𝑑𝑏
𝐿𝑔 = 12 ∗ (1.4)
𝐿𝑔 = 16.4 𝑐𝑚
Longitud del Gancho
𝐿 = 𝐿𝑔 + 2 ∗ 𝐿𝑑ℎ
𝐿 = 16.4 + 2 ∗ 25
𝐿 = 16.4 + 2 ∗ 25
𝐿 = 66.4 𝑐𝑚
Asumimos
𝐿 = 75 𝑐𝑚
Empalme
𝐿𝑑 =1.3 ∗ 𝑓𝑦 ∗ 𝑑𝑏
5.3 ∗ √𝑓′𝑐
𝐿𝑑 =1.3 ∗ 4200 ∗ 1.4
5.3 ∗ √350
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
20 ‘’ Tus resultados son proporcionales al esfuerzo aplicado, no a la Fe’’ – Jaime Alexis R.
𝐿𝑑 =1.3 ∗ 4200 ∗ 1.4
5.3 ∗ √350
𝐿𝑑 = 77.1 𝑐𝑚
Asumimos
𝐿𝑑 = 80 𝑐𝑚
𝐿 = 0.164 + 0.35 + 3.6 + 0.4 + 1.8 + 0.4
𝐿 = 6.71 𝑚
Asumimos
𝐿 = 7 𝑚
Retracción
La cuantía de acero por refuerzo de retracción y temperatura sobre el área
bruta de una sección deber ser por lo menos:
0.0018 en losas donde se empleen barras corrugadas Grado 420 o refuerzos
electro soldados de alambre. Según el ACI 318 -11, del código 7.12.2.1
Aret = 0.0018 ∗ b ∗ hf = 1.44cm2
Aret = 0.0018 ∗ 100 ∗ 8 = 1.44cm2
Smáx =A1∅5.5
Aret=
0.24
1.44= 17 cm
𝐒 = 𝟏𝟓𝐜𝐦
→ 𝟏𝐌𝐚𝐥𝐥𝐚 ∅𝟓. 𝟓 𝐜𝟏𝟓𝐜𝐦⁄
Cortante
En la resistencia al corte, el diseño de secciones transversales sometidas a
cortante deben estar basadas en:
𝐕𝐧 ≥ 𝐕𝐮
Donde:
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
21 ‘’ Tus resultados son proporcionales al esfuerzo aplicado, no a la Fe’’ – Jaime Alexis R.
𝐕𝐮 , es la fuerza cortante mayorada y 𝐕𝐧 es la resistencia nominal al
cortante.
Pero, 𝐕𝐧 = 𝐕𝐜 + 𝐕𝐬, es decir, la suma entre resistencias nominales
proporcionadas por el concreto y el refuerzo. Además, 𝐕𝐜 = 𝟎. 𝟓𝟑𝛌√𝐟𝐜′ 𝐛𝐰 𝐝 y
𝐕𝐬 es calculada de acuerdo con 11.4, 11.9.9 y 11.11, en este caso es cero por la
razón que las losas no tienen refuerzo por corte.
Según el ACI 318-11, de los códigos 11.1.1, 11.1.1.1 , 11.1.1.2 y 11.1.2
𝐕𝐮 = 𝟐 𝐭𝐨𝐧
𝐕𝐜 = 𝟎. 𝟓𝟑√𝟑𝟓𝟎 ∗ 𝟏𝟓 ∗ 𝟐𝟓. 𝟑 = 𝟑. 𝟕𝟔 𝐭𝐨𝐧
∅Vn ≥ Vu
0.75 ∗ 3.76 ≥ Vu
2.82ton ≥ Vu
𝐕𝐧 𝐦𝐚𝐲𝐨𝐫 → 𝐂𝐮𝐦𝐩𝐥𝐞 𝐥𝐨𝐬 𝐫𝐞𝐪𝐮𝐞𝐫𝐢𝐦𝐢𝐞𝐧𝐭𝐨𝐬 𝐝𝐞 𝐫𝐞𝐬𝐢𝐬𝐭𝐞𝐧𝐜𝐢𝐚 𝐩𝐨𝐫 𝐜𝐨𝐫𝐭𝐞
LOSA 2
PREDIMENSIONAMIENTO
b = 15cm
MU = 0.41 ∗ 105kg. cm
f ′c = 350kg
cm2
d = √0.41 ∗ 105
0.145 ∗ 350 ∗ 15= 7.33cm
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
22 ‘’ Tus resultados son proporcionales al esfuerzo aplicado, no a la Fe’’ – Jaime Alexis R.
Wlosa = [(15 ∗ 25) + 2(30 ∗ 7)] ∗ 100 ∗ 2.4 (1
1 ∗ 106) =
0.19 ton
0.75 m2 = 0.254ton
m2
𝐖𝐃 = 𝟎. 𝟑𝐭𝐨𝐧
𝐦𝟐
U = 1.4WD = 0.35ton
m2
𝐪𝐮 = 𝟎. 𝟑𝟓 ∗ 𝟎. 𝟕𝟓 = 𝟎. 𝟐𝟔𝐭𝐨𝐧
𝐦
ANÁLISIS ESTRUCTURAL
M− =qL2
24= 0.17 ton. m
𝐌− =𝐪𝐋𝟐
𝟏𝟎= 𝟎. 𝟒𝟏 𝐭𝐨𝐧.𝐦
M+ =qL2
14= 0.29 ton. m
M+ =qL2
16= 0.26 ton. m
V =qL
2= 0.52 ton
𝐕 = 𝟏. 𝟏𝟓𝐪𝐋
𝟐= 𝟎. 𝟓𝟗 𝐭𝐨𝐧
DISEÑO ESTRUCTURAL
Flexión
d = 25 − 2 −1∅12
2= 22,4cm
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
23 ‘’ Tus resultados son proporcionales al esfuerzo aplicado, no a la Fe’’ – Jaime Alexis R.
𝐝 = 𝟐𝟐, 𝟓cm
𝐀𝐬 𝐦í𝐧 =𝟏𝟒 ∗ 𝟏𝟓 ∗ 𝟐𝟐, 𝟒
𝟒𝟐𝟎𝟎= 𝟏. 𝟏𝐜𝐦𝟐
𝐌𝐔 ∗ 𝟏𝟎𝟓(kg/cm2) 𝐀𝐬𝐩𝐫𝐨𝐩(cm2) Varillas
(-) 0.41 1.1* 1∅12
(-) 0.17 1.1* 1∅12
(+) 0.29 1.1* 1∅12
(+) 0.26 1.1* 1∅12
TABLA 2. Varil las por flexión en la losa 2.
Longitud de Desarrollo
𝐿𝑑ℎ =0.075 ∗ 𝑓𝑦 ∗ 𝑑𝑏
√𝑓′𝑐
𝐿𝑑ℎ =0.075 ∗ 4200 ∗ 1.2
√350
𝐿𝑑ℎ = 20.20 𝑐𝑚
Asumimos
𝐿𝑑ℎ = 20 𝑐𝑚
Longitud de la Pata del Gancho
𝐿𝑔 = 12 ∗ 𝑑𝑏
𝐿𝑔 = 12 ∗ (1.2)
𝐿𝑔 = 14.4 𝑐𝑚
Longitud del Gancho
𝐿 = 𝐿𝑔 + 2 ∗ 𝐿𝑑ℎ
𝐿 = 14.4 + 2 ∗ 20
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
24 ‘’ Tus resultados son proporcionales al esfuerzo aplicado, no a la Fe’’ – Jaime Alexis R.
𝐿 = 54.4𝑐𝑚
Asumimos
𝐿 = 65 𝑐𝑚
Empalme
𝐿𝑑 =1.3 ∗ 𝑓𝑦 ∗ 𝑑𝑏
5.3 ∗ √𝑓′𝑐
𝐿𝑑 =1.3 ∗ 4200 ∗ 1.2
5.3 ∗ √350
𝐿𝑑 = 66.1 𝑐𝑚
Asumimos
𝐿𝑑 = 70 𝑐𝑚
𝐿 = 0.144 + 0.35 + 3.6 + 0.4 + 1.8 + 0.35
𝐿 = 6.64 𝑚
Asumimos
𝐿 = 6.75𝑚
Retracción
Aret = 0.00018 ∗ 100 ∗ 7 = 1.26cm2
Smáx =A∅5.5
Aret=
0.24
1.26= 19 cm
S = 15cm
→ 𝟏𝐌𝐚𝐥𝐥𝐚 ∅𝟓. 𝟓 𝐜𝟏𝟓𝐜𝐦⁄
Cortante
𝐕𝐮 = 𝟎. 𝟓𝟗 𝐭𝐨𝐧
𝐕𝐜 = 𝟎. 𝟓𝟑√𝟑𝟓𝟎 ∗ 𝟏𝟓 ∗ 𝟐𝟐, 𝟓 = 𝟑. 𝟑𝟒 𝐭𝐨𝐧
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
25 ‘’ Tus resultados son proporcionales al esfuerzo aplicado, no a la Fe’’ – Jaime Alexis R.
∅Vn ≥ Vu
0.75 ∗ 3.34 ≥ Vu
2.5 ton ≥ Vu
𝐒𝐢 𝐕𝐧 𝐦𝐚𝐲𝐨𝐫 → 𝐂𝐮𝐦𝐩𝐥𝐞 𝐥𝐨𝐬 𝐫𝐞𝐪𝐮𝐞𝐫𝐢𝐦𝐢𝐞𝐧𝐭𝐨𝐬 𝐝𝐞 𝐫𝐞𝐬𝐢𝐬𝐭𝐞𝐧𝐜𝐢𝐚 𝐩𝐨𝐫 𝐜𝐨𝐫𝐭𝐞
VIGA 1
PREDIMENSIONAMIENTO
d = √17,64 ∗ 105
0.145 ∗ 350 ∗ 30= 34,03cm
ANÁLISIS ESTRUCTURAL
Diagrama de Momentos:
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
26 ‘’ Tus resultados son proporcionales al esfuerzo aplicado, no a la Fe’’ – Jaime Alexis R.
FIGURA 21. Diagrama de momento viga 1.
Diagrama de Cortantes:
FIGURA 22. Diagrama de cortantes viga 1.
MOMENTOS Y CORTANTES
VIGA A-B
M− = 5,75 ton ∗ m V=13,41 ton
𝐌− = 𝟏𝟕, 𝟔𝟒𝐭𝐨𝐧 ∗ 𝐦 V=17,29 ton
𝐌+ = 𝟏𝟏, 𝟐𝟒𝐭𝐨𝐧 ∗ 𝐦
VIGA B-C
M− = 15,89ton*m V=15,89 ton
M− = 14.97 ton*m V=15,34 ton
M+ = 7.97 ton*m
VIGA C-D
M− = 15,05ton ∗ m V=15,53 ton
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
27 ‘’ Tus resultados son proporcionales al esfuerzo aplicado, no a la Fe’’ – Jaime Alexis R.
M− = 15,43 ton*m V=15,66 ton
M+ = 8,42 ton*m
VIGA D-E
M− = 15,43ton ∗ m V=15,66 ton
M− = 15,05ton ∗ m V=15,53 ton
M+ = 8,42ton ∗ m
VIGA E-F
M− = 14,97ton ∗ m V=15,34 ton
M− = 16,63ton ∗ m V=15,89 ton
M+ = 7.97 ton*m
VIGA F-G
M− = 17,64ton ∗ m V=17,29 ton
M− = 5,56 ton*m V=13,13 ton
M+ = 10,76 ton*m
DISEÑO ESTRUCTURAL
Flexión
d = 50 − 4 −1∅8
2−
1∅20
2= 44,6cm
d=44,6cm
As =MU
3379 ∗ d
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
28 ‘’ Tus resultados son proporcionales al esfuerzo aplicado, no a la Fe’’ – Jaime Alexis R.
𝐀𝐬 𝐦í𝐧 =𝟏𝟒 ∗ 𝐛 ∗ 𝐝
𝟒𝟐𝟎𝟎=
𝟏𝟒 ∗ 𝟑𝟎 ∗ 𝟒𝟒, 𝟔
𝟒𝟐𝟎𝟎= 𝟒. 𝟒𝟔 𝐜𝐦𝟐
TABLA 3. Varil las por flexión en la viga 1.
Revisión Espaciamiento de varillas longitudinales
Corte 1-1
X1 =30 − 8 − 1,6 − 8
3= 4,13 cm
X2 =30 − 8 − 1,6 − 3,6
1= 17,2 cm
X3 = 30 − 8 − 1.6 − 4 = 16,4 cm
Xmáx = 38 − 2.5(4.8) = 26 cm
FIGURA 23. Espaciamiento de varil las longitudinales en la viga 1.
Revisión de Longitud de desarrollo, gancho y empalme
𝐌𝐔 ∗ 𝟏𝟎𝟓 (kg/cm2) 𝐀𝐬(cm2) Varillas
(-) 17,64 11,7cm2 2∅20+2∅20
(-) 5.75 3.81cm2 2∅20
(+) 11,24 7,45cm2 2∅20+1∅14
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
29 ‘’ Tus resultados son proporcionales al esfuerzo aplicado, no a la Fe’’ – Jaime Alexis R.
Longitud de desarrollo:
Desarrollo de barras corrugadas y alambres corrugados a compresión.
Para barras corrugadas y alambres corrugados 𝐋𝐝𝐜 debe tomarse como:
𝐋𝐝𝐜 = 𝐦á𝐱(𝟎,𝟎𝟕𝟓∗𝐟𝐲∗𝐝𝐛
√𝐟′𝐜 ; 𝟎. 𝟎𝟎𝟒𝟒𝐟𝐲 ∗ 𝐝𝐛) ≥ 𝟐𝟎𝐜𝐦 . Según el ACI 318-11, del código
12.3.2
Ldc=(0,075∗4200∗db
√350) = 16,83 ∗ db
Ldc∅𝟐𝟎=16,83*2=33,67≈ 𝟑𝟒 cm OK
Ldc∅𝟏𝟔=16,83*1,6=33,67≈ 𝟐𝟕 cm OK
Gancho:
Desarrollo de ganchos estándar en tracción
Para las barras corrugadas 𝑳𝒅𝒄 debe ser: Ldh=(𝟎,𝟎𝟕𝟓∗𝐟𝐲∗𝐝𝐛
√𝐟′𝐜) ≥ 𝐦á𝐱(𝟖𝐝𝐛;𝟏𝟓 𝐜𝐦).
Según el ACI 318-11, del código 12.5.12
Ldh=(𝟎,𝟎𝟕𝟓∗𝟒𝟐𝟎𝟎∗𝐝𝐛
√𝟑𝟓𝟎)
Ldh∅𝟐𝟎=16,83*∅𝟐𝟎=16,83*2=33,67≈ 𝟑𝟒 cm 0K
Ldh∅𝟏𝟔=16,83*1,6=33,67≈ 𝟐𝟕 cm OK
Longitud de desarrollo:
Ldc∅𝟐𝟎=𝟏.𝟑∗𝟒𝟐𝟎𝟎∗𝟐
𝟓.𝟑∗√𝟑𝟓𝟎=110 cm OK
Empalme:
Ldc∅𝟐𝟎=𝟏.𝟑∗𝟏.𝟑∗𝟒𝟐𝟎𝟎∗𝟐
𝟓.𝟑∗√𝟑𝟓𝟎=143.17≈ 𝟏𝟒𝟓 cm OK
De SAP el momento máximo ne gativo es 17.64 Tm
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
30 ‘’ Tus resultados son proporcionales al esfuerzo aplicado, no a la Fe’’ – Jaime Alexis R.
∅Mn = 3379 ∗ d ∗ As∅20
∅Mn = 9.34 Tm
Por regla de tres
𝟎. 𝟗 − 𝒙
𝟗. 𝟑𝟒=
𝟎. 𝟗
𝟏𝟕.𝟔𝟒
𝒙 = 𝟎. 𝟒𝟐 𝒎=42 cm
𝑳 = 𝟒𝟐 + 𝟒𝟒
𝑳 = 𝟏𝟎𝟖 𝒄𝒎
Usaremos longitudes de desarrollo 𝑳 = 𝟏𝟒𝟓 cm para los traslapes
Refuerzo Positivo
∅Mn2∅22 = 9.34 Tm
De acuerdo con SAP la distancia necesaria para que se alcance ∅Mn2∅22 es de 1.65 desde que
empieza la columna.
Llamando e al mínimo entre {d, 12db}
𝑒=0.44 m
𝑙
2= 2.8 − (𝑥 − 𝑒)
𝑙 = 2 ∗ (2.8 − (𝑥 − 𝑒))
𝑙 = 3.18 𝑚
Lo cual es mayor que la longitud de empalme de clase B requerida a tensión la cual fue de
1.45 m
Finalmente se realizaron los detalles de las longitudes en AutoCAD, los cuales se pueden apreciar en el
plano.
Revisión de Cuantía a Flexión
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
31 ‘’ Tus resultados son proporcionales al esfuerzo aplicado, no a la Fe’’ – Jaime Alexis R.
ρ =As
b ∗ d
ρ =12,56
30 ∗ 44,6=
𝛒 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟏 -> OK
ρmin =√f′c
4 ∗ fy≥
1,4
fy
ρmin =√350
4 ∗ 4200= 0,001 ≥
1,4
fy= 0,0003
𝛒𝐦𝐢𝐧 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟏
𝛒𝐦𝐚𝐱 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟓
Cortante
d=44,6cm
𝐕𝐮 = 𝟏𝟕, 𝟐𝟗 𝐭𝐨𝐧
𝐕𝐜 = 𝟎. 𝟓𝟑√𝟑𝟓𝟎 ∗ 𝟑𝟎 ∗ 𝟒𝟒, 𝟔 = 𝟏𝟑, 𝟐𝟔 𝐭𝐨𝐧
𝐕𝐬 =𝐕𝐮
∅− 𝐕𝐜 =
𝟏𝟕, 𝟐𝟗
𝟎. 𝟕𝟓− 𝟏𝟑, 𝟐𝟔 = 𝟗, 𝟕𝟗 𝐭𝐨𝐧
𝐀𝐯 = 𝟐 ∗ (𝐀𝐬∅𝟖) = 𝟏 𝐜𝐦𝟐
La separación del refuerzo de cortante colocado perpendicularmente al eje
del elemento no debe exceder de d/2 en elementos de concreto no
preesforzado de 0.75h en elementos preesforzados, ni de 600 mm. Según el ACI 318-11, del código 11.4.5.1.
S =Av ∗ fy ∗ d
Vs=
1 ∗ 4200 ∗ 44,6
9790= 19,13cm
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
32 ‘’ Tus resultados son proporcionales al esfuerzo aplicado, no a la Fe’’ – Jaime Alexis R.
VS ≥ 1.1√f ′c ∗ b ∗ d = 1.1 ∗ √350 ∗ 30 ∗ 44,6 = 27,53ton
VS es menor que 27,53 ton
Smáx V {d
2= 22,3cm; 60 cm}
𝐒 = 𝟏𝟓𝐜𝐦
→ 𝟏𝐞𝐬𝐭∅𝟖 𝐜𝟏𝟓 𝐜𝐦⁄
Debe colocarse una área mínima de refuerzo para cortante 𝑨𝒗𝒎í𝒏 , en todo
elemento de concreto reforzado sometido a flexión, donde 𝑽𝒖 ≥ 𝟎. 𝟓 𝝓𝑽𝒄. , pero
se debe de tener en cuenta las excepciones Según el ACI 318-11, del código
11.4.6.1 y 11.4.6.2
17.29 ton ≥ 0.5(0.75) ∗ 13.26 ton = 4.97 ton
Avmín =0,2√f′c ∗ b ∗ S
fy≥
3,5 ∗ b ∗ S
fy
Avmín =0,2√350 ∗ 30 ∗ 15
4200≥
3,5 ∗ 30 ∗ 15
4200
𝐀𝐯𝐦í𝐧 = 𝟎, 𝟒𝐜𝐦𝟐 ≥ 𝟎, 𝟑𝟕𝟓𝐜𝐦𝟐
Revisión de cortante
VS =8.64
0.75− 13,26 = −1,74 ton−→ No se necesita refuerzo de estribo en − 1.5m ≤ x ≤ 1.5m
𝐏𝐞𝐫𝐨 𝐩𝐚𝐫𝐚 𝐬𝐞𝐫 𝐜𝐨𝐧𝐬𝐞𝐫𝐯𝐚𝐝𝐨𝐫𝐞𝐬 𝟏𝐞𝐬𝐭∅𝟖 𝐜 𝟑𝟎 𝐜𝐦⁄ 𝐞𝐧 − 𝟏. 𝟓𝐦 ≤ 𝐱 ≤ 𝟏. 𝟓𝐦
Avmín =3,5∗30∗30
4200= 0,75 cm2
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
33 ‘’ Tus resultados son proporcionales al esfuerzo aplicado, no a la Fe’’ – Jaime Alexis R.
VIGA 2
PREDIMENSIONAMIENTO
d = √5,04 ∗ 105
0.145 ∗ 350 ∗ 20= 22,28cm
ANÁLISIS ESTRUCTURAL
MOMENTOS Y CORTANTES
VIGA A-B
M− = 3,27 ton ∗ m V=4,34 ton
M− = 5,04ton ∗ m V=4,97 ton
M+ = 2,65ton ∗ m
VIGA B-C
M− = 4,60 ton*m V=4,67 ton
M− = 4,53 ton*m V=4,65 ton
M+ = 2,24 ton*m
VIGA C-D
M− = 4,51 ton ∗ m V=4,65 ton
M− = 4,53 ton*m V=4,66 ton
M+ = 2,26 ton*m
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
34 ‘’ Tus resultados son proporcionales al esfuerzo aplicado, no a la Fe’’ – Jaime Alexis R.
VIGA D-E
M− = 4,53ton ∗ m V=4,66 ton
M− = 4,51 ton ∗ m V=4,65 ton
M+ = 2,26ton ∗ m
VIGA E-F
M− = 4,53ton ∗ m V=4,65 ton
M− = 4,6 ton ∗ m V=4,67 ton
M+ = 2,23 ton*m
VIGA F-G
M− = 5,04 ton ∗ m V=4,97 ton
M− = 3,27 ton*m V=4,34 ton
M+ = 2,65 ton*m
DISEÑO ESTRUCTURAL
Flexión
d = 30 − 4 −1∅8
2−
1∅20
2= 24,6cm
d=24,6cm
As =MU
3379 ∗ d
𝐀𝐬 𝐦í𝐧 =𝟏𝟒 ∗ 𝐛 ∗ 𝐝
𝟒𝟐𝟎𝟎=
𝟏𝟒 ∗ 𝟐𝟎 ∗ 𝟐𝟒, 𝟔
𝟒𝟐𝟎𝟎= 𝟏, 𝟔𝟒 𝐜𝐦𝟐
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
35 ‘’ Tus resultados son proporcionales al esfuerzo aplicado, no a la Fe’’ – Jaime Alexis R.
TABLA 4. Varil las por flexión en la viga 2.
Revisión Espaciamiento de varillas longitudinales (modificar de acuerdo al corte)
Corte 2-2
X1 =20 − 8 − 1,6 − 4
1= 6,4 cm
X2 =30 − 8 − 1,6 − 2,4
1= 18 cm
X3 =30 − 8 − 1,6 − 3,2
1= 17,2 cm
Xmáx = 38 − 2.5(4.8) = 26 cm
FIGURA 24. Espaciamiento de varil las longitudinales en la viga 2.
Revisión de Longitud de desarrollo, gancho y empalme
Longitud de desarrollo:
𝐌𝐔 ∗ 𝟏𝟎𝟓 (kg/cm2) 𝐀𝐬(cm2) Varillas
(-) 5,04 6,06cm2 2∅20
(-) 3,27 3.89cm2 2∅20
(+) 2,65 3,18cm2 2∅16
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
36 ‘’ Tus resultados son proporcionales al esfuerzo aplicado, no a la Fe’’ – Jaime Alexis R.
Ldc∅𝟐𝟎=𝟏.𝟑∗𝟒𝟐𝟎𝟎∗𝟐
𝟓.𝟑∗√𝟑𝟓𝟎=110 cm OK
ZZZGancho:
Ldh=(0,075 ∗fy∗db
√f′c) ≥ máx(8db; 15 cm)
Ldh∅𝟐𝟎=(𝟎,𝟎𝟕𝟓∗𝟒𝟐𝟎𝟎∗𝐝𝐛
√𝟑𝟓𝟎)=16,83*2=33,67≈ 𝟑𝟒 cm 0K
Ldh∅𝟏𝟐=(𝟎,𝟎𝟕𝟓∗𝟒𝟐𝟎𝟎∗𝐝𝐛
√𝟑𝟓𝟎)=16,83*1,2=20,19≈ 𝟐𝟐 cm 0K
Ldh∅𝟏𝟔=16,83*1,6=20,19≈ 𝟐𝟕 cm OK
Pata del Gancho de viga 2
12*db=12*2=24 cm
Empalme:
Ldc∅𝟐𝟎=𝟏.𝟑∗𝟏.𝟑∗𝟒𝟐𝟎𝟎∗𝟐
𝟓.𝟑∗√𝟑𝟓𝟎=143.17≈ 𝟏𝟒𝟓 cm OK
Finalmente se realizaron los detalles de las longitudes en AutoCAD lo cual se puede apreciar en el plano.
Revisión de Cuantía a Flexión
ρ =As
b ∗ d
ρ =6,28
25 ∗ 24,6=
𝛒 = 𝟎, 𝟎𝟏 -> OK
ρmin =√f′c
4 ∗ fy≥
1,4
fy
ρmin =√350
4 ∗ 4200= 0,001 ≥
1,4
fy= 0,0003
𝛒𝐦𝐢𝐧 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟏
𝛒𝐦𝐚𝐱 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟓
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
37 ‘’ Tus resultados son proporcionales al esfuerzo aplicado, no a la Fe’’ – Jaime Alexis R.
Cortante
d=24,6cm
𝐕𝐮 = 𝟒, 𝟗𝟕 𝐭𝐨𝐧
𝐕𝐜 = 𝟎. 𝟓𝟑√𝟑𝟓𝟎 ∗ 𝟐𝟎 ∗ 𝟐𝟒, 𝟔 = 𝟒, 𝟖𝟕 𝐭𝐨𝐧
Vs =Vu
∅− Vc =
4.97
0.75− 4,87 = 1,75 ton
𝐀𝐯 = 𝟐 ∗ (𝐀𝐬∅𝟖) = 𝟏 𝐜𝐦𝟐
S =Av ∗ fy ∗ d
Vs=
1 ∗ 4200 ∗ 24,6
1750= 59,04cm
VS ≥ 1.1√f ′c ∗ b ∗ d = 1.1 ∗ √350 ∗ 20 ∗ 24,6 = 10,12ton
VS es menor que 10,12 ton
Smáx V {d
2= 12,3cm; 60 cm}
𝐒 = 𝟏𝟎𝐜𝐦
→ 𝟏𝐞𝐬𝐭∅𝟖 𝐜𝟏𝟎 𝐜𝐦⁄
Avmín =0,2√f′c ∗ b ∗ S
fy≥
3,5 ∗ b ∗ S
fy
Avmín =0,2√350 ∗ 20 ∗ 10
4200≥
3,5 ∗ 20 ∗ 10
4200
𝐀𝐯𝐦í𝐧 = 𝟎, 𝟏𝟖𝐜𝐦𝟐 ≥ 𝟎, 𝟏𝟕𝐜𝐦𝟐
Revisión de cortante
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
38 ‘’ Tus resultados son proporcionales al esfuerzo aplicado, no a la Fe’’ – Jaime Alexis R.
VS =2,48
0.75− 4,87 = −1,56 ton → No se necesita refuerzo de estribo en − 1.5m ≤ x ≤ 1.5m
𝐏𝐞𝐫𝐨 𝐩𝐚𝐫𝐚 𝐬𝐞𝐫 𝐜𝐨𝐧𝐬𝐞𝐫𝐯𝐚𝐝𝐨𝐫𝐞𝐬 𝟏𝐞𝐬𝐭∅𝟖 𝐜 𝟐𝟎 𝐜𝐦⁄ 𝐞𝐧 − 𝟏. 𝟓𝐦 ≤ 𝐱 ≤ 𝟏. 𝟓𝐦
Avmín =3,5∗20∗20
4200= 0,33 cm2
VIGA DE CIMENTACIÓN
PREDIMENSIONAMIENTO
σadm = 15 tonm2⁄
+↷ ∑M0 = 0
∑M0 = (45,54 ∗ 6) + (42,89 ∗ 12) + (43,37 ∗ 18) + (42,89 ∗ 24) + (45,54 ∗ 30)
+ (19,42 ∗ 36)
∑M0 = 4663.26 ton.m ; FR = 259,34 ton
R =4663,36
259,34= 17.98m
L = 2 ∗ 17.98 + 1 = 36.97m
A =FR
σadm
=259,34
15= 17,28 m2
B =A
L=
17,28
36.97= 0.46 m2
𝐁 = 𝟏 𝐦
Ws =FR
BL=
259,34
1 ∗ 36.97= 7,01 ton
m2⁄
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
39 ‘’ Tus resultados son proporcionales al esfuerzo aplicado, no a la Fe’’ – Jaime Alexis R.
qu = 1.5 ∗ Ws ∗ B = 1.5 ∗ 7,01 ∗ 1 = 10,52 tonm⁄
d = √48,22 ∗ 105
0.145 ∗ 350 ∗ 50= 43,59 cm
ANÁLISIS ESTRUCTURAL
Diagrama de Momentos en la viga de Cimentación
FIGURA 25. Diagrama de momentos en la viga de cimentación.
Diagrama de Cortantes en la viga de Cimentación
FIGURA 26. Diagrama de cortantes en la viga de cimentación.
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
40 ‘’ Tus resultados son proporcionales al esfuerzo aplicado, no a la Fe’’ – Jaime Alexis R.
MOMENTOS Y CORTANTES
M− = 48,22 ton ∗ m V=48,22 ton
M+ = 24,11ton ∗ m V=48,22 ton
DISEÑO ESTRUCTURAL
Flexión
d = 100 − 7.5 − 1 − 1∅25 /2 = 90.25 cm
𝐝 = 𝟗𝟎. 𝟐𝟓 𝐜𝐦
As =MU
3379 ∗ d
𝐀𝐬 𝐦í𝐧 =𝟏𝟒 ∗ 𝐛 ∗ 𝐝
𝟒𝟐𝟎𝟎=
𝟏𝟒 ∗ 𝟓𝟎 ∗ 𝟗𝟎, 𝟐𝟓
𝟒𝟐𝟎𝟎= 𝟏𝟓, 𝟎𝟒 𝐜𝐦𝟐
TABLA 5. Varil las por flexión en la viga de cimentación.
Revisión Espaciamiento de varillas longitudinales (revisar de acuerdo al corte)
𝐌𝐔 ∗ 𝟏𝟎𝟓 (kg/cm2) 𝐀𝐬(cm2) Varillas
(-) 48,02 15,74 2∅25+2∅20
(-) 24,11 15,04 ∗ 2∅25+2∅20
Corte 3-3
X1 =50 − 15 − 2 − 9
3= 8 cm
X2 =50 − 15 − 2 − 9
3= 8 cm
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
41 ‘’ Tus resultados son proporcionales al esfuerzo aplicado, no a la Fe’’ – Jaime Alexis R.
FIGURA 27. Espaciamiento de las varil las longitudinales en la viga de cimentación.
Revisión de Longitud de desarrollo, gancho y empalme
Longitud de desarrollo:
Ldc=(0,075∗fy∗db
√f′ c) ≥ 20cm
Ldc=(0,075∗4200∗db
√350) = 16,83 ∗ db
Ldc∅𝟐𝟓=16,83*2,5=33,67≈ 𝟒𝟐 cm OK
Ldc∅𝟐𝟎=(𝟎,𝟎𝟕𝟓∗𝟒𝟐𝟎𝟎∗𝐝𝐛
√𝟑𝟓𝟎)=16,83*2≈ 𝟑𝟒 cm OK
Ldc∅𝟏𝟒=(𝟎,𝟎𝟕𝟓∗𝟒𝟐𝟎𝟎∗𝐝𝐛
√𝟑𝟓𝟎)=16,83*1,4≈ 𝟐𝟒 cm OK
‘
Gancho:
Ldh=(0,075 ∗fy∗db
√f′c) ≥ máx(8db; 15 cm)
Ldh∅𝟐𝟓=(𝟎,𝟎𝟕𝟓∗𝟒𝟐𝟎𝟎∗𝐝𝐛
√𝟑𝟓𝟎)=16,83*2,5≈ 𝟒𝟐 cm 0K
Ldh∅𝟐𝟎=(𝟎,𝟎𝟕𝟓∗𝟒𝟐𝟎𝟎∗𝐝𝐛
√𝟑𝟓𝟎)=16,83*2≈ 𝟑𝟒 cm 0K
Xmáx = 38 − 2.5(4.8) = 26 cm
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
42 ‘’ Tus resultados son proporcionales al esfuerzo aplicado, no a la Fe’’ – Jaime Alexis R.
Ldh∅𝟏𝟒=(𝟎,𝟎𝟕𝟓∗𝟒𝟐𝟎𝟎∗𝐝𝐛
√𝟑𝟓𝟎)=16,83*1,4≈ 𝟐𝟒 cm OK
Empalme:
𝐿𝑑 =1.3 ∗ 1.3 ∗ 4200 ∗ 𝑑𝑏
5.3 ∗ √𝑓′𝑐
𝐿𝑑 =1.3 ∗ 1.3 ∗ 𝑓𝑦 ∗ 𝑑𝑏
5.3 ∗ √350
𝐿𝑑 = 170 𝑐𝑚
Pata del Gancho de viga de Cimentación:
12*db=30 cm
Finalmente se realizaron los detalles de las longitudes en AutoCAD, lo cual se encuentra adjunto en el
plano.
Revisión de Cuantía a Flexión
ρ =As
b ∗ d
ρ =16 ,08
50 ∗ 90,25=
𝛒 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟑𝟓 -> OK
ρmin =√f′c
4 ∗ fy≥
1,4
fy
ρmin =√350
4 ∗ 4200= 0,001 ≥
1,4
fy= 0,0003
𝛒𝐦𝐢𝐧 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟏
Cortante
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
43 ‘’ Tus resultados son proporcionales al esfuerzo aplicado, no a la Fe’’ – Jaime Alexis R.
d=90,25cm
𝐕𝐮 = 𝟒𝟖, 𝟐𝟐 𝐭𝐨𝐧
𝐕𝐜 = 𝟎. 𝟓𝟑√𝟑𝟓𝟎 ∗ 𝟓𝟎 ∗ 𝟗𝟎, 𝟐𝟓 = 𝟒𝟒, 𝟕𝟒 𝐭𝐨𝐧
Vs =Vu
∅− Vc =
48,22
0.75− 44,74 = 19,55 ton
𝐀𝐯 = 𝟐 ∗ (𝐀𝐬∅𝟏𝟎) = 𝟏, 𝟓𝟖 𝐜𝐦𝟐
S =Av ∗ fy ∗ d
Vs=
1,58 ∗ 4200 ∗ 90,25
19550= 30,63cm
VS ≥ 1.1√f ′c ∗ b ∗ d = 1.1 ∗ √350 ∗ 50 ∗ 90,25 = 92,86ton
VS es menor que 92,86 ton
Smáx V {d
2= 45,2cm; 60 cm}
𝐒 = 𝟐𝟓𝐜𝐦
→ 𝟏𝐞𝐬𝐭∅𝟏𝟎 𝐜𝟐𝟓 𝐜𝐦⁄
Avmín =0,2√f′c ∗ b ∗ S
fy≥
3,5 ∗ b ∗ S
fy
Avmín =0,2√350 ∗ 50 ∗ 25
4200≥
3,5 ∗ 50 ∗ 25
4200
𝐀𝐯𝐦í𝐧 = 𝟏, 𝟏𝟏 ≥ 𝟏, 𝟎𝟒𝐜𝐦𝟐
CHEQUEOS ADICIONALES
Revisión de cortante
VS =24,11
0.75− 44,74 = −12,59 ton−→ No se necesita refuerzo de estribo en − 1.5m ≤ x
≤ 1.5m
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
44 ‘’ Tus resultados son proporcionales al esfuerzo aplicado, no a la Fe’’ – Jaime Alexis R.
𝐏𝐞𝐫𝐨 𝐩𝐚𝐫𝐚 𝐬𝐞𝐫 𝐜𝐨𝐧𝐬𝐞𝐫𝐯𝐚𝐝𝐨𝐫𝐞𝐬 𝟏𝐞𝐬𝐭∅𝟏𝟎 𝐜𝟑𝟓 𝐜𝐦⁄ 𝐞𝐧 − 𝟏. 𝟓𝐦 ≤ 𝐱 ≤ 𝟏. 𝟓𝐦
Avmín =3,5∗50∗35
4200= 1,45 cm2
LOSA DE CIMENTACIÓN
Flexión y Cortante
∅MU =Ws ∗ L2
2
∅𝐌𝐔 =𝟏𝟎, 𝟓𝟐 ∗ (𝟎. 𝟐𝟓)𝟐
𝟐= 𝟎. 𝟑𝟑 𝐭𝐨𝐧. 𝐦
d = √0.33105
0.145 ∗ 350 ∗ 25= 5,09 cm
Vu = 1,5 ∗ Ws ∗ L
𝐕𝐮 = 𝟏. 𝟓 ∗ (𝟏𝟎, 𝟓𝟐)(𝟎. 𝟐𝟓) = 𝟑, 𝟗𝟓 𝐭𝐨n
∅Vn ≥ Vu
∅VC ≥ Vu
( 0,75 )0.53 ∗ √350 ∗ 25 ∗ d ≥ 3950
d ≥ 21,24 cm
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
45 ‘’ Tus resultados son proporcionales al esfuerzo aplicado, no a la Fe’’ – Jaime Alexis R.
𝐒𝐢 𝐇 = 𝟑𝟎𝐜𝐦
d = 30 − 7.5 − ∅5,5 = 22,22 cm
𝐝 = 𝟐𝟐, 𝟐𝟐 𝐜𝐦
Asreq =0.33∗105
3379∗22,22= 0.44 cm2
Smáx =0.24
0,44= 54 cm
→ 𝟏𝐞𝐬𝐭 ∅𝟓. 𝟓 𝐜𝟒𝟎 𝐜𝐦⁄
Retracción
Aret = 0.0018 ∗ 25 ∗ 22,22 = 0.99cm2
Smáx =0.24
0.99= 24 cm
→ 𝟏𝐌𝐚𝐥𝐥𝐚 ∅𝟓. 𝟓 𝐜𝟐𝟎𝐜𝐦⁄
COLUMNAS
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
46 ‘’ Tus resultados son proporcionales al esfuerzo aplicado, no a la Fe’’ – Jaime Alexis R.
Diagrama de Reacciones en las juntas de Cimentación
FIGURA 28. Diagrama de reacciones en las juntas de cimentación.
REACCIONES EN JUNTAS
RA=19,69 ton
RB=45,54 ton
RC=42,89 ton
RD=43,37 ton
RE=42,89 ton
RF=45,54 ton
RG=19,42 ton
𝐂𝟏 = 𝟒𝟎 ∗ 𝟒𝟎 𝐜𝐦𝟐
𝐏𝐮 = 𝟒𝟓, 𝟖𝟗 𝐭𝐨𝐧
DISEÑO ESTRUCTURAL
Límites del refuerzo de elementos a compresión
El área de refuerzo longitudinal, 𝑨𝒔𝒕 , para elementos no compuesto a
compresión no debe ser:
𝟎. 𝟎𝟏𝐀𝐠 ≤ 𝐀𝐬𝐭 ≤ 𝟎. 𝟎𝟖𝐀𝐠 . Según el ACI 318 -11 del código 10.9.1
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
47 ‘’ Tus resultados son proporcionales al esfuerzo aplicado, no a la Fe’’ – Jaime Alexis R.
Acero mínimo longitudinal:
As mín = 0.01(40)2 = 16 cm2 → 𝟖∅𝟏𝟔 → As = 16,08 cm2
Para elementos no presforzados con refuerzo en espiral (que cumplan con
7.10.4, o para elementos compuestos que cumplan con 10.13) y con estribos
(que cumplan con 7.10.5). Se tiene entonces: ∅𝐏𝐧 (𝐦á𝐱) = 𝟎. 𝟖𝟓∅[𝟎. 𝟖𝟓𝐟𝐜′(𝐀𝐠 −
𝐀𝐬𝐭) + 𝐟𝐲 𝐀𝐬𝐭]
Además, la resistencia de diseño en secciones controladas por compresión
como se definen en 10.3.3; elementos con refuerzo en espiral según 10.9.3 ∅ = 𝟎. 𝟕𝟓 y otros elementos reforzados ∅ = 𝟎. 𝟔𝟓. Según el ACI 318-11 de los
códigos 10.3.6.1, 10.3.6.2 y 9.3.2.2
Resistencia máxima de diseño:
∅Pn máx = 0.80 ∗ 0.65[0.85 ∗ f ′c(Ag − As) + fy ∗ As]
∅Pn máx = 0.80 ∗ 0.65[0.85 ∗ f ′c(1600 − 16,08) + 4200 ∗ 16,08]
∅Pn máx = 280,15 ton
∅𝐏𝐧 𝐦á𝐱 > 𝐏𝐔 → 𝐎𝐊
Estribos
Todas las barras no preesforzadas deben estar confinadas por medio de
estribos transversales de por lo menos diámetro No. 10 , para barras
longitudinales No. 32 o mínimo, además , el espaciamiento vertical de los
estribos no debe exceder 16 diámetros de barra longitudinal , 48 diámetros
de barras o alambres de los estribos, o la menor dimensión del elemento a
compresión. Según el ACI 318-11 del código 7.10.5.1 y 7.10.5.2
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
48 ‘’ Tus resultados son proporcionales al esfuerzo aplicado, no a la Fe’’ – Jaime Alexis R.
Separación de estribos:
Smáx =[16∅b = 25,6cm, 48∅est = 48cm, 25cm]
𝐒 = 𝟏𝟎 𝐜𝐦
ASH =0.09 ∗ S ∗ f ′c ∗ bc
fy=
0.09 ∗ 10 ∗ 350 ∗ 30
4200= 2,25 cm2
ASH
0.79=
2,25
0.79= 2,48 = 3 ramas de estribos
ASHD = 0.79 ∗ 4 = 3.16cm2 > ASH → 𝐎𝐊
Flexo-Compresión
FIGURA 29. Diseño a flexo-compresión de columnas.
-500
-400
-300
-200
-100
0
100
-10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35
CAR
GA
S P
(TN
)
MOMENTOS (TN.M)
Diseño A Flexo-Compre sión De Columnas
Diagrama Nominal de Diseño Diagrama Nominal Actuantes
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
49 ‘’ Tus resultados son proporcionales al esfuerzo aplicado, no a la Fe’’ – Jaime Alexis R.
Cortante
Wu = 1,242 ton
m2
Nu = 𝐖𝐮 ∗ L𝟏∗L
2=
1,242 ∗ 4 ∗ 6
2=
𝐍𝐮 = 𝟏𝟒, 𝟗 𝐭𝐨𝐧
Vc = 0,53 ∗ (1 +Nu
140 ∗ Ag) ∗ √f ′c∗ b ∗ d = 0,53 ∗ (1 +
14900
140 ∗ 1600) ∗ √350 ∗ 30 ∗ 44,6 =
𝐕𝐜 = 𝟏𝟒, 𝟏𝟒 𝐭𝐨𝐧
Vs =Vu
∅− Vc =
14,9
0.75− 14,14 = 5,73 ton
𝐀𝐯 = 𝟐 ∗ (𝐀𝐬∅𝟏𝟎) = 𝟏, 𝟓𝟖 𝐜𝐦𝟐
S =Av ∗ fy ∗ d
Vs=
1,58 ∗ 4200 ∗ 44,6
5730= 51,65cm
Smáx V{16∅b = 16 ∗ 1,6 = 25,6 cm; 48est∅10 = 48 ∗ 10 = 48 cm; b = 40cm }
𝐒 = 𝟐𝟐𝐜𝐦
→ 𝟏𝐞𝐬𝐭∅𝟏𝟎 𝐜𝟐𝟎 𝐜𝐦⁄
DEFLEXIONES
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
50 ‘’ Tus resultados son proporcionales al esfuerzo aplicado, no a la Fe’’ – Jaime Alexis R.
VIGA 1
SECCIONES DE VIGA A-B y F-G
FIGURA 30. Deflexiones en la viga 1 en secciones A-B y F-G.
Altura mínima de la viga
Hmín=L
18,5=
600 cm
18,5= 32,43 cm
HD= 50 cm
HD >Hmín OK
NOTA: Esta altura de diseño de la viga nos asegura que no sobrepasaremos las deflexiones
permisibles en este elemento estructural de acuerdo a su luz. De igual manera, haremos la
revisión detallada del caso.
Control de deflexiones
A menos que los valores de rigidez se obtengan mediante un análisis más
completo, las deflexiones inmediatas deber calcularse usando el módulo de elasticidad del concreto, 𝑬𝒄, que se especifica en 8.5.1( para concreto de peso
normal o liviano) y el momento de inercia efectivo, 𝑰𝒆, que se indica a
continuación, pero sin tomarlo mayor que 𝑰𝒆.
8,38 ton*m
SECCION 1-1
13,52 ton*m
SECCION 2-2
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
51 ‘’ Tus resultados son proporcionales al esfuerzo aplicado, no a la Fe’’ – Jaime Alexis R.
𝐈𝐞 = (𝐌𝐜𝐫
𝐌𝐚)
𝟑
+ [𝟏 − (𝐌𝐜𝐫
𝐌𝐚)
𝟑]𝐟𝐜𝐫 Donde, 𝐌𝐜𝐞 =
𝐟𝐫𝐈𝐠
𝐲𝐭 y para concreto de peso normal,
𝐟𝐫 = 𝟐𝛌√𝐟𝐜 ′ . Según el ACI 318-11 del código 9.5.2.3
Mcr=fr∗Ig
y=
37 ,4165∗312500
25= 𝟒𝟔𝟕𝟕𝟎𝟕,𝟏𝟕 𝐤𝐠 ∗ 𝐜𝐦
fr=2*λ ∗ √f ′c = 2 ∗ √350 = 37,4165 kg
cm2
Ig=b∗h3
12=
(30) ∗(50)3
12= 𝟑𝟏𝟐𝟓𝟎𝟎 𝐜𝐦𝟒
y= 25 cm
Ec=15100*√f′c = 15100 ∗ √350 = 282495,13 kg
cm2
𝛈 =Es
Ec=
2030000
282495 ,13=7,18
d=44,6 cm
1) b∗(k∗d)∗(k∗d)
2= η ∗ As ∗ (d − k ∗ d)
2) I =b∗(k∗d)3
12+ b ∗ (k ∗ d) ∗
(k∗d)2
2+ η ∗ As ∗ (d − k ∗ d)2
3) Ie = (Mcr
Ma)3 ∗ (Ig) + [1 − (
Mcr
Ma)3] ∗ Icr ≤ Ig
4) Ie = 0,85 ∗ Iem + 0,15 ∗ Ie2
SECCIÓN 1-1
Ma1=8,38 ton*m
M+ -> 2∅20+1∅14 -> As1= 7,82 𝐜𝐦𝟐
30 ∗ (k ∗ 44,6) ∗(k ∗ 44,6)
2= 7,18 ∗ 7,82 ∗ (44,6 − k ∗ 44,6)
K=0,25
ICR1=(30)∗(11,15)
3
12+
(30∗11,15)∗(11,15)2
1+ 7,18 ∗ 7,82 ∗ (44,6 − 11,15) 2 =
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
52 ‘’ Tus resultados son proporcionales al esfuerzo aplicado, no a la Fe’’ – Jaime Alexis R.
ICR1= 𝟏𝟏𝟎𝟕𝟖𝟕𝟓, 𝟎𝟓𝟓 𝐜𝐦𝟒
Ie1 = (467707,17
8,38 ∗ 105)3 ∗ (312500) + [1 − (
467707,17
8,38 ∗ 105)3] ∗ (107875,055)
𝐈𝐞𝟏=𝟐𝟔𝟑𝟓𝟑𝟑,𝟕𝟖 𝐜𝐦𝟒
SECCIÓN 2-2
Ma2= 13,52 ton*m
M− -> 4∅20 -> As2= 12,56 𝐜𝐦𝟐
30 ∗ (k ∗ 44,6) ∗(k ∗ 44,6)
2= 7,18 ∗ 12,56 ∗ (44,6 − k ∗ 44,6)
K=0,30
ICR2=(30)∗(13,38)
3
12+
(30∗13,38)∗(13,38)2
1+ 7,18 ∗ 12,56 ∗ (44,6 − 13,38) 2 =
ICR2= 𝟏𝟒𝟑𝟕𝟖𝟗,𝟓𝟗𝟕 𝐜𝐦𝟒
Ie2 = (467707,17
13,52 ∗ 105)3 ∗ (312500) + [1 − (
467707,17
13,52 ∗ 105)3] ∗ (143789,597 )
𝐈𝐞𝟐 =245942,21 𝐜𝐦𝟒
𝐈𝐞𝟏 ∧ 𝐈𝐞𝟐 < 𝐈𝐠 OK
𝐈𝐞 = 0,85 ∗ (263533,78) + 0,15 ∗ (245942,21) = 𝟐𝟔𝟎𝟖𝟗𝟓,𝟎𝟒 𝐜𝐦𝟒
𝐈𝐞
𝐈𝐠=
260895,04
312500= 𝟎, 𝟖𝟑
Deflexión con Inercia completa △ Le = 2,828 mm
Deflexión con Inercia efectiva △ Li
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
53 ‘’ Tus resultados son proporcionales al esfuerzo aplicado, no a la Fe’’ – Jaime Alexis R.
△ Li=△Le
0,83=
2,828
0,83= 3,4 mm
Deflexión inmediata permisible debido a carga viva
△ Lip ≤L
360=
6000 mm
360=16,67 mm
Como: △ 𝐋𝐢 < △ 𝐋𝐢𝐩 OK
Deflexión debido a la carga muerta con Inercia completa ΔDe = 1,98 mm
Deflexión debido a la carga muerta con Inercia efectiva ΔDi
ΔDi =ΔDe
0,83=
1,98 mm
0,83= 2,38 mm
Deflexión total incluyendo efectos del Creep
ρ =As
b ∗ d=
7,82
30 ∗ 44,6= 0,0058
λ =ε
1 + 50 ∗ ρ=
2
1 + (50 ∗ 0,0058)= 1,55
ΔD = (1 + λ) ∗ ΔDi = (1 + 1,55) ∗ (2,38) = 6,06 mm
Deflexión ocurrida después de la implementación de los elementos no estructurales
Si:
ΔDi → 0,738
Δpi → 0,288
Δpi=0,288∗ΔDi
0,738=
0,288∗2,38
0,738= 0,93 mm
ΔL = (ΔD-Δpi) + △ Li= (6,06- 0,93)+ 3,4= 8,53 mm
Deflexión permisible después de la implementación de los elementos no estructurales
ΔLp ≤ L
480=
6000 mm
480= 12,5 mm
Como: 𝚫𝐋 < 𝚫𝐋𝐩 OK
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
54 ‘’ Tus resultados son proporcionales al esfuerzo aplicado, no a la Fe’’ – Jaime Alexis R.
VIGA 1
SECCIONES DE VIGA B-C, C-D, D-E y E-F
FIGURA 31. Deflexiones en la viga 1 en las secciones B-C, C-D, D-E y E-F.
Altura mínima de la viga
Hmín=L
18,5=
600 cm
18,5= 32,43 cm
HD= 50 cm
HD >Hmín OK
NOTA: Esta altura de diseño de la viga nos asegura que no sobrepasaremos las deflexiones
permisibles en este elemento estructural de acuerdo a su luz. De igual manera, haremos la
revisión detallada del caso.
Mcr=fr∗Ig
y=
37 ,4165∗312500
25= 𝟒𝟔𝟕𝟕𝟎𝟕,𝟏𝟕 𝐤𝐠 ∗ 𝐜𝐦
fr=2*λ ∗ √f ′c = 2 ∗ √350 = 37,4165 kg
cm2
Ig=b∗h3
12=
(30) ∗(50)3
12= 𝟑𝟏𝟐𝟓𝟎𝟎 𝐜𝐦𝟒
5,24 ton*m
SECCION 1-1
12,66 ton*m
SECCION 2-2
10,98 ton*m
SECCION 3-3
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
55 ‘’ Tus resultados son proporcionales al esfuerzo aplicado, no a la Fe’’ – Jaime Alexis R.
y= 25 cm
Ec=15100*√f′c = 15100 ∗ √350 = 282495,13 kg
cm2
𝛈 =Es
Ec=
2030000
282495 ,13=7,18
d=44,6 cm
5) b∗(k∗d)∗(k∗d)
2= η ∗ As ∗ (d − k ∗ d)
6) I =b∗(k∗d)3
12+ b ∗ (k ∗ d) ∗
(k∗d)2
2+ η ∗ As ∗ (d − k ∗ d)2
7) Ie = (Mcr
Ma)3 ∗ (Ig) + [1 − (
Mcr
Ma)3] ∗ Icr ≤ Ig
8) Ie = 0,7 ∗ Iem + 0,15(Ie2 + Ie3)
SECCIÓN 1-1
Ma1=5,24 ton*m
M+ -> 2∅20+1∅14 -> As1= 7,82 𝐜𝐦𝟐
30 ∗ (k ∗ 44,6) ∗(k ∗ 44,6)
2= 7,18 ∗ 7,82 ∗ (44,6 − k ∗ 44,6)
K=0,25
ICR1=(30)∗(11,15)
3
12+
(30∗11,15)∗(11,15)2
1+ 7,18 ∗ 7,82 ∗ (44,6 − 11,15) 2 = 107875,055 cm4
Ie1 = (467707,17
5,24 ∗ 105)3 ∗ (312500) + [1 − (
467707,17
5,24 ∗ 105)3] ∗ (107875,055)
𝐈𝐞𝟏=𝟐𝟓𝟑𝟑𝟕𝟔,𝟑𝟑 𝐜𝐦𝟒
SECCIÓN 2-2
Ma2= 12,66 ton*m
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
56 ‘’ Tus resultados son proporcionales al esfuerzo aplicado, no a la Fe’’ – Jaime Alexis R.
M− -> 4∅20 -> As2= 12,56 𝐜𝐦𝟐
30 ∗ (k ∗ 44,6) ∗(k ∗ 44,6)
2= 7,18 ∗ 12,56 ∗ (44,6 − k ∗ 44,6)
K=0,30
ICR2=(30)∗(13,38)
3
12+
(30∗13,38)∗(13,38)2
1+ 7,18 ∗ 12,56 ∗ (44,6 − 13,38) 2 = 143789,597 cm4
Ie2 = (467707,17
12,66 ∗ 105)3 ∗ (312500) + [1 − (
467707,17
12,66 ∗ 105)3] ∗ (143789,597 )
𝐈𝐞𝟐 =152295,93 𝐜𝐦𝟒
SECCIÓN 3-3
Ma3= 10,98 ton*m
M− -> 4∅20 -> As2= 12,56 𝐜𝐦𝟐
30 ∗ (k ∗ 44,6) ∗(k ∗ 44,6)
2= 7,18 ∗ 12,56 ∗ (44,6 − k ∗ 44,6)
K=0,30
ICR3=(30)∗(13,38)
3
12+
(30∗13,38)∗(13,38)2
1+ 7,18 ∗ 12,56 ∗ (44,6 − 13,38) 2 = 143789,597 cm4
Ie3 = (467707,17
10,98 ∗ 105)3 ∗ (312500) + [1 − (
467707,17
10,98 ∗ 105)3] ∗ (143789,597 )
𝐈𝐞𝟑 =156828,37 𝐜𝐦𝟒
Ie1 ∧ Ie2 ∧ Ie3 < Ig OK
Ie = 0,7 ∗ (253376,33) + 0,15(152295,93 + 156828,37 )=
𝐈𝐞 =223731,65 𝐜𝐦𝟒
𝐈𝐞
𝐈𝐠=
223731,65
312500= 0,72
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
57 ‘’ Tus resultados son proporcionales al esfuerzo aplicado, no a la Fe’’ – Jaime Alexis R.
Deflexión con Inercia completa △ Le = 1.18 mm
Deflexión con Inercia efectiva △ Li
△ Li=△Le
0,96=
1,18
0,72= 1,64 mm
Deflexión inmediata permisible debido a carga viva
△ Lip ≤L
360=
6000 mm
360=16,67 mm
Como: △ Li < △ Lip OK
Deflexión debido a la carga muerta con Inercia completa ΔDe = 0,8 mm
Deflexión debido a la carga muerta con Inercia efectiva ΔDi
ΔDi =ΔDe
0,72=
0,8 mm
0,72= 1,11mm
Deflexión total incluyendo efectos del Creep
ρ =As
b ∗ d=
7,82
30 ∗ 44,6= 0,0058
λ =ε
1 + 50 ∗ ρ=
2
1 + (50 ∗ 0,0058)= 1,55
ΔD = (1 + λ) ∗ ΔDi = (1 + 1,55) ∗ (1,11) = 2,83 mm
Deflexión ocurrida después de la implementación de los elementos no estructurales
Si:
ΔDi → 0,738
Δpi → 0,288
Δpi=0,288∗ΔDi
0,738=
0,288∗1,11
0,738= 0,43 mm
ΔL = (ΔD-Δpi) + △ Li= (2,83- 0,43)+ 1,54= 3,94 mm
Deflexión permisible después de la implementación de los elementos no estructurales
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
58 ‘’ Tus resultados son proporcionales al esfuerzo aplicado, no a la Fe’’ – Jaime Alexis R.
ΔLp ≤ L
480=
6000 mm
480= 12,5 mm
Como: ΔL < ΔLp OK
VIGA 2
SECCIONES DE VIGA A-B y F-G (Más críticas)
FIGURA 32. Deflexiones en la viga 2 en las secciones A-B y F-G.
Altura mínima de la viga
Hmín=L
18,5=
600 cm
18,5= 32,43 cm
2,13 ton*m
SECCION 1-1
4,14 ton*m
SECCION 2-2
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
59 ‘’ Tus resultados son proporcionales al esfuerzo aplicado, no a la Fe’’ – Jaime Alexis R.
HD= 40 cm
HD >Hmin OK
NOTA: Esta altura de diseño de la viga nos asegura que no sobrepasaremos las deflexiones
permisibles en este elemento estructural de acuerdo a su luz. Esto aplica para las vigas de
las secciones A-B, B-C, C-D, D-E, E-F, F-G.
Mcr=fr∗Ig
y=
37 ,4165∗1333333 ,34
20= 𝟐𝟒𝟗𝟒𝟒𝟑,𝟑𝟐 𝐤𝐠 ∗ 𝐜𝐦
fr=2*λ ∗ √f ′c = 2 ∗ √350 = 37,4165 kg
cm2
Ig=b∗h3
12=
(25) ∗(40)3
12= 𝟏𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑,𝟑𝟒 𝐜𝐦𝟒
y= 25 cm
Ec=15100*√f′c = 15100 ∗ √350 = 282495,13 kg
cm2
𝛈 =Es
Ec=
2030000
282495 ,13=7,18
d=24,6 cm
9) b∗(k∗d)∗(k∗d)
2= η ∗ As ∗ (d − k ∗ d)
10) I =b∗(k∗d)3
12+ b ∗ (k ∗ d) ∗
(k∗d)2
2+ η ∗ As ∗ (d − k ∗ d)2
11) Ie = (Mcr
Ma)3 ∗ (Ig) + [1 − (
Mcr
Ma)3] ∗ Icr ≤ Ig
12) Ie = 0,85 ∗ Iem + 0,15 ∗ Ie2
SECCIÓN 1-1
Ma1=2,14 ton*m
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
60 ‘’ Tus resultados son proporcionales al esfuerzo aplicado, no a la Fe’’ – Jaime Alexis R.
M+ -> 2∅16 -> As1= 4,02 𝐜𝐦𝟐
30 ∗ (k ∗ 24,6) ∗(k ∗ 24,6)
2= 7,18 ∗ 4,02 ∗ (24,6 − k ∗ 24,6)
K=0,26
ICR1=(25)∗(6,39)
3
12+
(25∗6,39)∗(6,39)2
1+ 7,18 ∗ 4,02 ∗ (24,6 − 6,39)2 =
ICR1= 𝟏𝟔𝟔𝟑𝟕,𝟕𝟗 𝐜𝐦𝟒
Ie1 = (249443,32
2,14 ∗ 105)3 ∗ (133333,34) + [1 − (
249443,32
2,14 ∗ 105)3] ∗ (16637,79) = 211084,29
𝐈𝐞𝟏= 𝟏𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑,𝟑𝟒𝐜𝐦𝟒
SECCIÓN 2-2
Ma2= 4,14 ton*m
M− -> 2∅20 -> As2= 6,28 𝐜𝐦𝟐
25 ∗ (k ∗ 24,6) ∗(k ∗ 24,6)
2= 7,18 ∗ 6,28 ∗ (24,6 − k ∗ 24,6)
K=0,32
ICR2=(25)∗(7,87)
3
12+
(25∗7,87)∗(7,87)2
1+ 7,18 ∗ 6,28 ∗ (24,6 − 7,87)2 =
ICR2= 𝟐𝟓𝟖𝟐𝟐𝟎,𝟎𝟕 𝐜𝐦𝟒
Ie2 = (249443
4,14 ∗ 105)3 ∗ (133333,34) + [1 − (
249443
4,14 ∗ 105)3] ∗ (258220,07 ) =
𝐈𝐞𝟐 =30785,88 𝐜𝐦𝟒
𝐈𝐞𝟏 > 𝐈𝐠 ∧ 𝐈𝐞𝟐 < 𝐈𝐠
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
61 ‘’ Tus resultados son proporcionales al esfuerzo aplicado, no a la Fe’’ – Jaime Alexis R.
𝐈𝐞 = 0,85 ∗ (133333,34) + 0,15 ∗ (30785,88) = 𝟏𝟏𝟕𝟗𝟓𝟏,𝟐𝟐 𝐜𝐦𝟒
𝐈𝐞
𝐈𝐠=
117951,22
133333,34= 𝟎, 𝟖𝟖
Deflexión con Inercia completa △ Le = 4,3 mm
Deflexión con Inercia efectiva △ Li
△ Li=△Le
0,83=
4,3
0,88= 4,88 mm
Deflexión inmediata permisible debido a carga viva
△ Lip ≤L
360=
6000 mm
360=16,67 mm
Como: △ 𝐋𝐢 < △ 𝐋𝐢𝐩 OK
Deflexión debido a la carga muerta con Inercia completa ΔDe = 4,5 mm
Deflexión debido a la carga muerta con Inercia efectiva ΔDi
ΔDi =ΔDe
0,83=
4,5 mm
0,88= 5,11 mm
Deflexión total incluyendo efectos del Creep
ρ =As
b ∗ d=
4,02
25 ∗ 24,6= 0,0065
λ =ε
1 + 50 ∗ ρ=
2
1 + (50 ∗ 0,0065)= 1,50
ΔD = (1 + λ) ∗ ΔDi = (1 + 1,50) ∗ (5,11) = 12,77 mm
Conclusiones
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
62 ‘’ Tus resultados son proporcionales al esfuerzo aplicado, no a la Fe’’ – Jaime Alexis R.
La mayoración de la envolvente de carga viva con las configuraciones de carga
muerta, nos determinó las condiciones de resistencia última más críticas para el
pórtico.
En las vigas localizadas en los extremos de un pórtico, se producen las deflexiones
máximas.
En los sectores de mayores momentos habrá menor inercia efectiva, por ende,
indica que hay mayor índice de fisuras.
Los diseños de pórticos no están condicionados con esfuerzos de torsión.
Bibliografía
ACI, P. p. (2011). Requisitos de Reglamento para Concreto Estructural (ACI 318S-11) y Comentario.
American Concrete Institute.
Recommended