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RECURSOS
INFORMÁTICOS PARA
LA ENSEÑANZA DE LAS
CIENCIAS
Adolfo Castillo Meza
Fernando T.E. Obregón M.
FISITECH EDITORIAL
Adolfo Castillo Meza.
Fernando T.E. Obregón M.
RECURSOS INFORMÁTICOS PARA LA ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS
Primera Edición
Lima, Febrero 2017.
Diseño y diagramación: Carlos Sánchez.
Edición: FISITECH SAC.
Miguel Hidalgo 143. Urbanización Maranga. San Miguel.
Teléfono; 4523675
Publicación electrónica disponible en www.amazon.com
Este libro es propiedad de los autores, ninguna parte puede ser reproducida o utilizada por
cualquier medio, sea este electrónico, mecánico o cualquier otro medio inventado, sin permiso
por escrito de los autores.
Indice general
Indice general 3
1. Introducción. 4
2. Recursos informáticos para enseñar electrónica. 5
3. Recursos informáticos para enseñar biofísica. Hemodinámica. 20
4. Recursos informáticos para enseñar biofísica. Fundamentos físicos de la hemodinámica. 81
5. Recursos informáticos para enseñar biofísica. Introducción a la Vector cardiografía. 96
6. Recursos informáticos para enseñar biofísica. Bases físicas de la fisiología. 113
Introducción A lo largo de nuestra carrera docente, uno de los mayores problemas que nos enfrentábamos era
como hacer que el estudiante universitario visualice conceptos abstractos, una primera solución
fue el material del libro de Hewitt, llamado Física Conceptual; en esos años a comienzos de los
2000, comenzamos una estrecha colaboración y logramos aplicar diversos recursos
informáticos a la práctica docente, desde transparencias interactivas, como son las que ahora
ponemos a disposición de la comunidad universitaria, hasta simuladores, los que esperamos
sean de su agrado.
Lima , febrero 2017.
Los autores.
RECURSOS INFORMÁTICOS PARA ENSEÑAR ELECTRONICA
TRANSISTOR POR UNION BIPOLAR - Denominado BJT (Bipolar Junction Transistor)
- De acuerdo con la unión de sus componentes se clasifican en:
FUNCIONAMIENTO DE UN TRANSISTOR BJT npn
- El funcionamiento de un transistor BJTpuede ser explicado como el de dos diodospn pegados uno a otro.
- En este esquema (condición directa), la unión Base – Emisor (BE) actúa como un diodo normal.
- Note en la gráfica el flujo de electrones y huecos, siendo la corriente de huecos menor.
- A partir de ese momento, mediante el mismo mecanismo del diodo, se produce una corriente de base a emisor.
- Conectemos ahora en forma inversa laconexión Base – Colector (BC).
- Los electrones emitidos por el emisor sedividen en dos: unos que se dirigen hacia labase, recombinándose con los huecos, y otrosque pasan esta zona y se dirigen al colector.
- La zona de la base se construye muyangosta, De ese modo la probabilidad de pasoes mayor.
- Aparece un flujo neto de corriente(convencional) de colector al emisor.
- La corriente que fluye al colector es mayorque la que fluye a la base del circuito exterior.
- De acuerdo con la I Ley de Kirchoff:
y además:
donde es el factor de amplificación (20 – 200)
Para analizar la característica i – v deun transistor se debe tomar lossiguientes pares:
CEC
BEB
vivi
Este último par origina una familia de curvas.
ADOLFO CASTILLO MEZA, M.S.C
En este caso, el comportamiento es similar al de un diodo. La fuente ideal IBBinyecta una corriente en la base, en conexión directa. Variando IBB y midiendo la variación vBE se obtiene la gráfica mostrada.
Conectamos ahora una fuente de
voltaje variable al colector.
De este modo, variando vCC, variamos el voltaje vCE y por consiguiente la corriente en el colector. Esto adicionalmente a la variación de iB. Se genera toda una familia de curvas, una para cada valor de iB.
Puede distinguirse cuatro zonas en la gráfica:
REGION DE CORTE: Donde ambas uniones están conectadasen contra. La corriente de base es muy pequeña, y no fluye, paratodos los efectos, corriente al emisor.
REGION LINEAL ACTIVA: El transistor actúa como unamplificador lineal. La unión BE está conectada en directo y launión CB está en reversa.
REGION DE SATURACION: Ambas uniones están conectadas en directo.
REGION DE RUPTURA: Que determina el límite físico de operación del transistor.
DETERMINACION DE LA REGION DE OPERACIÓN DE UN TRANSISTOR BJT
Asumamos que los voltímetros dan las siguientes lecturas:
Podemos, en primer lugar determinar que
lo que quiere decir que la conexión BE está conectada en directo.
La corriente en la base será:
Al mismo tiempo, la corriente en el colector será:
Y la correspondiente ganancia:
ELECTRONICA BASICA, 2003ADOLFO CASTILLO MEZA, M.S.C
El transistor está en la región lineal activa, ya que hay ganancia.
Finalmente, el voltaje entre colector y emisor:
De modo que podemos hallar el régimen de trabajo en las gráficas.
Ejemplo: Hallar el régimen de trabajo del transistor en el circuito mostrado si:
Para responder a esta preguntadeberemos determinar si las uniones BE yBC se encuentran en conexión directa oinversa.
En la región de saturación ambasconexiones están en directo. En la regiónactiva, BE está en directo y BC en reversa.
De los datos anteriores:
El último valor nos indica que estamos en laregión de saturación.
Ambos están en directo.
ELECCION DE UN PUNTO DE OPERACIÓN DE UN TRANSISTOR BJT
Usemos el circuito mostrado para calcular el punto de operación, también denominado punto Q.
Las correspondientes Ecuaciones de Kirchoff:
De la última ecuación obtenemos una recta cuyos interceptos y pendiente son:
Trazando esta recta, se encuentra el referido punto Q en el cruce de este recta con la curva de la familia correspondiente a la corriente de base.
En este punto, el BJT puede usarse como amplificador lineal
RECURSOS INFORMÁTICOS
PARA LA ENSEÑANZA DE LA
BIOFISICA
Hemodinámica
Básica
2013-2014
En todo sistema circulatorio se tiene:Un generador de pulsos de presión (bomba)Un sistema para captación de oxígeno y
expulsión de deshechosUn medio portador de oxígeno y otros
nutrientesUn sistema de distribuciónUn sistema de control de direccionalidad de
distribución
Mecanismos de la Circulación Sanguínea
Mecanismos de la Circulación Sanguínea
Tarea principal: transporte de oxígeno y dióxido de carbono desde y hacia el sistema de intercambio con el medio.
Posibilidades:
Si se usa la bomba para generar presión y hacer llegar la sangre al sistema de intercambio, queda poca presión para distribuir la sangre oxigenada a los tejidos
Si la bomba se usa para generar presión para hacer llegar sangre a los tejidos, queda poca presión para impulsar la sangre desoxigenada al sistema de intercambio.
El problema esquemáticamente queda
planteado así:
SOLUCION.
Bomba doble en paralelo:Bomba ABomba B
Para impulsar la sangre se debe ejercer una fuerza, debiendo impulsarla a lo largo del sistema circulatorio. Es decir, debe realizarse un trabajo de traslación.
La manera más óptima de lograr un gran impulso en un solo paso en este caso es mediante contracción. Es decir, vía V se producirá un P por la compresión súbita del líquido y su natural salida por el punto de menor resistencia.
Vo Vf
Sistema circulatorio– esquema general
Capilares O2
CO2
Válvulas direccionales
Sistema circulatorio – Características
Flujo contínuo de sangre
Diámetro decreciente + ramificación de los vasos
Volumen sanguíneo ~ 5 – 10% del volumen corporal
El corazón bombea la sangre al sistema arterial
Elevada presión en las arterias reservorio de presión circula la sangre por los capilares.
El corazón permite elevar la presión del líquido en forma escalonada pero rápida.
Sistema circulatorio – Características
Propiedades de líquidos y gases
S
n
TT ’
T ’
Sobre el elemento de superficie S actúan tangencialmentelas tensiones T ’ , originando una resultante T.
La tensión actuante sobre lasuperficie será:
STP
nPn
Por otro lado:
knPjnPinPnP zzyyxx
Multiplicando escalarmente por i, j y ksucesivamente se obtiene que:
zyx PPPP
Es decir, en equilibrio, en cada punto la presión es igual (Ley de Pascal)
Ecuaciones de Equilibrio y Movimiento
P(x)
P(x + dx)
dx
dSdxxPxPdFx )]()([
La fuerza elemental que actúa sobre elelemento de fluído es originada por ladiferencia de presiones entre los extremos:
Pero: dxxPdxxPxP
)()(
Entonces:
dVxPdSdx
xPdSdxxPxP
))()((
De modo que podemos definir
xPf
dVdF
xx
Fuerza por unidad de volumen
Por analogía definimos las restantes dos componentes:
zPf
yPf
xPf zyx
;;
y
Pgradf
kzPj
yPi
xPf
Ecuación fundamental de la hidrostática
Fuerza que actúa sobre
el líquido
Por III Ley de Newton, en equilibrio por parte del líquido actuará una fuerza:
Pgrad
estando el sistema en equilibrio. Si no está en equilibrio suecuación de movimiento será (expresada por unidad devoumen):
Pgraddtvd
Pgrada
ECUACION DE EULER
Atención al signo
Si el líquido se halla en un campo gravitacional, en equilibrio:
gf
Por componentes: gzP
yP
xP
;0
E integrando a lo largo del eje OZ: zgPP o
P(0) – Presión atmosférica a nivel del mar
De la ecuación de Mendeleev:
RTP
tenemos:
zRT
gPP
dzRT
gP
dP
zTTPRT
gdzdP
o
exp
)(,
FORMULA BAROMETRICA
Fuerza por
unidad de
volumen
Para líquidos en movimiento:
S1
S2
v1
v2
Volumen 1 = Volumen 2
constvSvSdtvSdtvS
2211
2211
Se obtiene la ECUACION DE CONTINUIDAD.
h1
h2
h
v1
v2
En términos de energía y trabajo:
AEE 12
donde:
E2- Energía mecánica total en 2
E1- Energía mecánica total en 1
A – trabajo de las fuerzas externas que trasladan la masa de líquido de 1 a 2
S1
S2
Recordemos que E = K + U, de modo que:
222
111
²21
²21
mghmvE
mghmvE
y el trabajo total, realizado por las fuerzas originadas por la
diferencia de presiones entre los extremos del tubo, será:
)()( 222111
2211
tvSPtvSPlFlFA
Trabajo parcial en 1 – Trabajo parcial en 2
Igualando ambos miembros de la ecuación de energía:
112122
22 2
121 PghvPghv
volumenVtvStvS )()( 2211
Pero:
De modo que, finalmente, al dividir todos los términos por V:
)()(21
21
2221111212
22 tvSPtvSPmghmvmghmv
Ecuación de Bernoulli
Donde:
i
i
i
Pgh
v
2
21 Presión dinámica
Presión manométrica de la columna de líquido
Presión registrada en el extremo del tubo
Si h1 h2:
1212
22 2
121 PvPv
Y para un tubo curvo:
S1
S2
v1
v2
F ’
F
dtvmd
dtpd
dtpd
dtpd
)(
0'
Ley de conservación de momentum, consecuencia dela III Ley de Newton para un sistemacerrado.
Ley de
Conservación de
Momentum
Entonces:
)(
0)(,:
..
12
12
2112
2222
1111
vvSvFdtpdt
tvvSvpvvvSSSpero
vtvSpvtvSp
Fuerza que actúa sobre el punto de inflexión del tubo.
VISCOSIDAD
Tomemos dos placas de superficie S situadas a una distancia h una de la otra, y asumamos que la placa superior se mueve con velocidad vo y la inferior permanece en reposo.
vo
h
F
-F
S
vo
h
F
-F
S
La fuerza con la cual la placa inferior se opone al movimiento será(por módulo) proporcional a la velocidad relativa de desplazamientovo, la superficie de las placas S, e inversamente propocional a ladistancia h entre ambas. Esto fué establecido experimentalmente porNewton.
Es decir:
hvSF o
Coeficiente de
Rozamiento
internoY si ambas placas se mueven convelocidades colineales v1 y v2:
hvvS
hvSF rel 12
Nótese que aparece una dependencia de la velocidad respecto a la distancia entre placas
Sea: yh
yvSF
Podemos reescribir la expresión anterior como
Y en el límite, cuando y 0:
dydvS
dydvSF x
La velocidad longitudinal varía respecto al eje perpendicular OY
(altura)
Tomemos un tubo recto donde la corriente es estacionaria:
P(x) P(x + dx)
R
dx
S
En este caso, tanto la superficie transversal como la lateral S serán funciones de r, y la velocidad también.
)(),(),( rvvrSSr
La fuerza elemental de rozamiento (viscosidad) actuante en funciónde r será:
drdvrdxdF 2
Superficie lateral S del cilindro
Y entre las bases del cilindro actuará una fuerza elemental neta:
dxdxdPrdF
dxxPxPdF
²
.)()(
Como la corriente es estacionaria, quiere decir que F = 0, entonces:
dxdPr
drdv
dxdxdPrdx
drdvr
2
²2
Además,
lPP
dxdP 12
en virtud de que la corrienteanalizada es estacionaria, y comoconsecuencia el comportamientode la presión es lineal respecto ax. Aquí l es la longitud del tubo.
Llegamos a la ecuación diferencial:
rdrlPPdv
221
Integrando con los límitesrespectivos:
²²4
)(
²²4
)(
2
12
210
rRl
Prv
rRlPPrv
rdrlPPdv
R
rv
1. La velocidad máxima sealcanza en r = 0, en el ejelongitudinal .
²4max R
lPv
2. La distribución de velocidadesrespeto a r es parabólica:
R
-R
X
r
En cuanto al “gasto” de líquido, es decir, masa de líquido que atraviesala superficie S en una unidad de tiempo:
4
0
8
²)²(4
2
2
²,
Rl
PQ
rdrrRl
PQ
rdrvdQ
rSvdSdQ
R
Ley de Poiselle
Analice los
límites del
sistema
circulatorio
a la luz de la
relación
encontrada.
Eje
Borde externo
Número de Reynolds
Una corriente puede ser laminar, si las líneas de velocidad de laspartículas no se cruzan, o turbulentas en caso contrario.
El tipo de carácter de la corrienteestá determinado por el valor delNúmero de Reynolds.
Si Re 2000 o mayor, la corriente esturbulenta
vDRe Diámetro
del tubo
Sistema circulatorio – Efecto Fahraeus - Linqdvist
En vasos delgados, la sangre se comporta como si fuera solamente plasma.
Los eritrocitos se acumulan hacia el eje, por lo que la viscosidad se incrementa hacia el centro
La gradiente de velocidad se invierte, moviéndose el líquido más rápido cerca de las paredes
Al “reducirse” la viscosidad, la diferencia de presión necesaria para
mantener el flujo es menor.
Sistema circulatorio – Efecto Fahraeus - Linqdvist
En vasos más pequeños (5 - 7m):
Los eritrocitos copan el vasodeformándolo, el movimiento seproduce como una oruga.
Comparación entre el comportamiento de un líquido ideal y la sangre
Si bien los capilares son delgados, están agrupados enparalelo, lo que hace que su sección total sea mayor. Por
Ley de Bernoulli:
constghvP ²21
Velocidad (cm/s)Presión (mm Hg)
50
40
30
20
10
0
120
80
40
Curva
Teórica
Curva
real
En forma más detallada:
Capilaridad
Tomemos una superficie a la cual trataremos de manetener estirada, evitandoque tome su forma natural (esférica). Para ello aplicaremos una fuerza ftangente a la superficie y perpendicular a la línea de separación del medio (delongitud l):
fl
lf
Coeficiente de Tensiónsuperficial
= ( T )
Tensión Superficial
El trabajo elemental a realizar para expandir (sin incremento detemperatura) el área en una longitud dx será:
l
dx
f dSldxfdxdA
Pero dA se va completamente en incrementar la energía de la películaen dE:
dSdE
dSdE
Energía libre (parte de la energía que puede transformarse en trabajo por vía
isotérmica)
Ejemplo: Tomemos n gotas de 2.10-3 mm de radio (r) yformemos una sola gota de R = 2mm.
2221
12
22
21
.4)(
4.4
RnrSS
SSARS
nrS
Pero Volumen 1 = Volumen 2
3
3
33
34
34
rRn
Rnr
Trabajo de
compresión, S2 < S1
1²4
rRRE
Para el agua = 73
dinas/cm.
JE 310.5.3
Presión debida a la curvatura de una superficie libre:
En un campo gravitacional, toda superficie tiende a ser plana. En casode encontrar un límite físico (p.e. las paredes de un vaso) al tender aser plana puede ocurrir cualquiera de las siguientes situaciones:
Superficie convexa
La superficie presionasobre las capasinferiores, sobrepresiónpositiva
Superficie cóncava
La sobrepresión esnegativa, pues la capasuperior “tira” de las capasinferiores
Veamos cuál es la magnitud de esta sobrepresión para una superficie esférica, para lo cual analizaremos un casquete de superficie S:
df dfR
R
r
dl
Para la figura:
dldf
Pero es df la que
ejerce la presión
sobre el líquido
dldfdf
sinsin
Entonces, para todo el contorno:
Rrf
Rrpero
rf
dldffL L
22
sin:
2sin
sin
La presión actuante será:
RrRrP
rf
SfP
222
2
2
La presión es inversamente proporcional
al radio de la esfera. A menor radio,
mayor presión actuante para un mismo
¿En qué dirección cree que fluirá el aire?
En este caso, guiarse por el radio es mala idea. El aire fluye de donde hay mayor presión a donde hay menor presión.
¿Por qué tenemos bronquiolos y alveolos pulmonares en lugar de tener solamente el pulmón como un sistema de fuelle?
Para una superficie cualquiera, la sobrepresión es:
R1
R2
1
2
21
11RR
P
Para un clindro:
RP
¿Qué pasa en los capilares?
Una vez analizado el líquido, veamos que ocurre cuando el líquido está en contacto con un cuerpo sólido (las paredes del recipiente).
En este caso extstirán dos tipos de fuerzas:
1. Entre las moléculas del mismo líquido
2. Entre las moléculas del líquido y el sólido
Posibilidades
1) La fuerza actuante entre lasmoléculas del líquido es mayor que lafuerza actuante entre ambos cuerpos
2) Las fuerzas intermoleculares dentro del líquido son menores que las fuerzas que actúan entre ambos cuerpos.
Caso 1: El líquido NO moja el sólido. La fuerza resultante está dirigida HACIA el líquido
Esto ocurre cuando , el ángulo de contacto, es mayor o igual a /2. Si = , el líquido no moja en absoluto.
Caso 2: Las fuerzas de cohesión (entre las moléculas del líquido)son menores que las de adherencia (entre el líquido y sólido). Eneste caso el líquido moja al sólido. La fuerza resultante está dirigidahacia afuera del líquido.
Cuando el águlo de contacto es menor a /2, el líquidomoja al sólido.
h
R
r
Calculemos a qué altura se elevará una columna de líquido que moja un tubo.
RP 2
Y la presión de la columna:
ghP
En equilibrio:
grh
ghr
rRghR
cos2
cos2cos
,2
¿Y en este caso, ¿cuál será la altura?
En este caso:
00cos
h
Dicho todo esto: ¿Cuánto trabajo realiza el corazón? Es decir, ¿cuál es su potencia?
Bajo condiciones normales el corazón late aprox. 75 veces por minuto. Al hacerlo entrega 5 litros por minuto al sistema. La presión máxima en el corazón es cerca de 1/6 de Atm, desarrollando ente 1.3 y 2W de potencia mecánica.
Ejemplo:
Potencia = Presión x Flujo (Volumen por unidad de tiempo)
Si tenemos 6 litros de sangre que circulan cada minuto, el flujo será 100cm3/s. La presión media es 133,000 dinas /cm². La potencia media entregada es 13,300,000 erg/s o 1.33 Watts.
Si el día tiene 86,400 segundos, el trabajo realizado es aproximadamente 115,000 J, lo que equivale a la energía cinética de uan persona de 70 kg luego de caer desde 550 pisos!!!!!
Si embargo, la eficiencia del corazón es solamente 20%. ¿Por qué entonces ha sido la solución al problema?
Energía Química
Energía Mecánica
Calor
Factores que condicionan la eficiencia:
1. Tensión muscular durante la contracción
2. Fracción de tiempo durante el que se mantiene la tensión
3. Tasa de contracción del músculo mientras se mantiene la tensión
PVC
Contracción del corazón:La capacidad de una cámara o vaso de variar su volumen ante una variación de presión es cuantificada mediante el coeficiente de distensión :
La curva correspondiente no es lineal.
A menor variación de presión, mayor variación de volumen.
A mayor variación de presión, menor variación de volumen.
CICLO CARDIACO –
GRAFICOS PV
El término “isovolumétrico”
se refiere al volumen constante de sangre en el
ventrículo
¿Qué factores limitan este ciclo?
La “dureza”
(stiffness) del ventrículo. Es
igual a
siendo su gráfica la
recíproca de C
VP
C
1
La Contractibilidad del ventrículo
(inotropía). Este punto marca la presión máxima
a la que se puede llegar.
Inotropía y la Familia de Curvas de Frank - Starling
Menor inotropía
Mayor inotropía
Siendo éste un diagrama PV, recordemos que:
S
PVdA )(
Por lo tanto, la gráfica expresa el trabajo total realizado por el ventrículo en un ciclo.
Definición: El área encerrada bajo la curva
cuantifica el trabajo realizado en un diagrama
PV.
La variación de volumen es igual para ambos ventrículos, sin embargo el ventrículo izquierdo realiza más trabajo.
Fundamentos Físicosde Hemodinámica
Propiedades de líquidos y gases
S
n
TT ’
T ’
Sobre el elemento de superficie S actúan tangencialmente
las tensiones T ’ , originando una resultante T.
La tensión actuante sobre la superficie
será:
STP
nPn
Por otro lado:
knPjnPinPnP zzyyxx
Multiplicando escalarmente por i, j y k
sucesivamente se obtiene que:
zyx PPPP
Es decir, en equilibrio, en cada punto la presión es
igual (Ley de Pascal)
Ecuaciones de Equilibrio y Movimiento
P(x)
P(x + dx)
dx
dSdxxPxPdFx )]()([
La fuerza elemental que actúa sobre el
elemento de fluído es originada por la
diferencia de presiones entre los extremos:
Pero: dxxPdxxPxP
)()(
Entonces:
dVxPdSdx
xP
De modo que podemos definir
xPf
dVdF
xx
Fuerza por unidad de volumen
Por analogía definimos las restantes dos componentes:
zPf
yPf
xPf zyx
;;
y
Pgradf
kzPj
yPi
xPf
Ecuación fundamental de la hidrostática
Fuerza que
actúa sobre
el líquido
Por III Ley de Newton, de parte del líquido actuará una fuerza:
Pgrad
estando el sistema en equilibrio. Si no está en equilibrio su
ecuación de movimiento será (expresada por unidad de
voumen):
Pgraddtvd
Pgrada
ECUACION DE EULER
Si el líquido se halla en un campo gravitacional, en equilibrio:
gf
Por componentes: gzP
yP
xP
;0
E integrando a lo
largo del eje OZ: zgPP o
P(0) – Presión atmosférica a nivel del mar
De la ecuación de Mendeleev:
RTP
tenemos:
zRT
gPP
dzRT
gP
dP
zTTPRT
gdzdP
o
exp
)(,
FORMULA BAROMETRICA
Para líquidos en movimiento:
S1
S2
v1
v2
Volumen 1 = Volumen 2
constvSvSdtvSdtvS
2211
2211
Se obtiene la
ECUACION DE
CONTINUIDAD.
h1
h2
h
v1
v2
En términos de energía y
trabajo:AEE 12
donde:
E2- Energía mecánica
total en 2
E1- Energía mecánica
total en 1
A – trabajo de las
fuerzas externas que
trasladan la masa de
líquido de 1 a 2
S1
S2
Recordemos que E = K + U, de modo que:
222
111
²21
²21
mghmvE
mghmvE
y el trabajo total, realizado por las fuerzas originadas por la
diferencia de presiones entre los extremos del tubo, será:
)()( 222111
2211
tvSPtvSPlFlFA
Trabajo parcial en 1 – Trabajo parcial en 2
Igualando ambos miembros de la ecuación de energía:
112122
22 2
121 PghvPghv
volumenVtvStvS )()( 2211
Pero:
De modo que, finalmente, al dividir todos los términos por V:
)()(21
21
2221111212
22 tvSPtvSPmghmvmghmv
Ecuación de Bernoulli
Donde:
i
i
i
Pgh
v
2
21 Presión dinámica
Presión manométrica de la
columna de líquido
Presión registrada en el extremo del
tubo
Si h1 h2:
1212
22 2
121 PvPv
Y para un tubo curvo:
S1
S2
v1
v2
F ’
F
dtvmd
dtpd
dtpd
dtpd
)(
0'
Ley de conservación de momentum, consecuencia de la
III Ley de Newton para un sistema cerrado.
Ley de
Conservación de
Momentum
Entonces:
)(
0)(,:
..
12
12
2112
2222
1111
vvSvFdtpdt
tvvSvpvvvSSSpero
vtvSpvtvSp
Fuerza que actúa sobre el punto de inflexión del tubo.
VISCOSIDAD
Tomemos dos placas de superficie S situadas a una distancia h
una de la otra, y asumamos que la placa superior se mueve con
velocidad vo y la inferior permanece en reposo.
vo
h
F
-F
S
vo
h
F
-F
S
La fuerza con la cual la placa inferior se opone al movimiento será
(por módulo) proporcional a la velocidad relativa de
desplazamiento vo, la superficie de las placas S, e inversamente
propocional a la distancia h entre ambas. Esto fué establecido
experimentalmente por Newton.
Es decir:
hvSF o
Coeficiente de
Rozamiento
internoY si ambas placas se mueven con
velocidades colineales v1 y v2:
hvvS
hvSF rel 12
Nótese que
aparece una
dependencia de
la velocidad
respecto a la
distancia entre
placas
Sea: yh
yvSF
Podemos reescribir la expresión anterior como
Y en el límite, cuando y 0:
dydvS
dydvSF x
La velocidad longitudinal varía respecto al eje perpendicular OY
(altura)
Tomemos un tubo recto donde la corriente es estacionaria:
P(x) P(x + dx)
R
dx
S
En este caso, tanto la superficie transversal como la lateral S
serán funciones de r, y la velocidad también.
)(),(),( rvvrSSr
La fuerza elemental de rozamiento (viscosidad) actuante en
función de r será:
drdvrdxdF 2
Superficie lateral S del cilindro
Y entre las bases del cilindro actuará una fuerza elemental neta:
dxdxdPrdF
dxxPxPdF
²
.)()(
Como la corriente es estacionaria, quiere decir que F = 0,
entonces:
dxdPr
drdv
dxdxdPrdx
drdvr
2
²2
Además,
lPP
dxdP 12
en virtud de que la corriente
analizada es estacionaria, y como
consecuencia el comportamiento
de la presión es lineal respecto a
x. Aquí l es la longitud del tubo.
Llegamos a la ecuación diferencial:
rdrlPPdv
221
Integrando con los límites
respectivos:
²²4
)(
²²4
)(
2
12
210
rRl
Prv
rRlPPrv
rdrlPPdv
R
rv
1. La velocidad máxima se
alcanza en r = 0, en el eje
longitudinal .
²4max R
lPv
2. La distribución de
velocidades respeto a r es
parabólica:
R
-R
X
r
En cuanto al “gasto” de líquido, es decir, masa de líquido que
atraviesa la superficie S en una unidad de tiempo:
4
0
8
²)²(4
2
2
²,
Rl
PQ
rdrrRl
PQ
rdrvdQ
rSvdSdQ
R
Ley de Poiselle
Analice los
límites del
sistema
circulatorio
a la luz de la
relación
encontrada.
Número de Reynolds
Una corriente puede ser laminar, si las líneas de velocidad de las
partículas no se cruzan, o turbulentas en caso contrario.
El tipo de carácter de la corriente
está determinado por el valor del
Número de Reynolds.
Si Re 2000 o mayor, la corriente
es turbulenta
vDRe Diámetro
del tubo
Sistema circulatorio – Efecto Fahraeus - Linqdvist
En vasos delgados, la sangre se comporta como si fuera solamente plasma.
Los eritrocitos se acumulan hacia el eje, por lo que la viscosidad se incrementa hacia el centro
La gradiente de velocidad se invierte, moviéndose el líquido más rápido cerca de las paredes
Al “reducirse” la viscosidad, la diferencia de presión necesaria para
mantener el flujo es menor.
Sistema circulatorio – Efecto Fahraeus - Linqdvist
En vasos más pequeños (5 - 7m):
Los eritrocitos copan el vasodeformándolo, el movimiento seproduce como una oruga.
Comparación entre el comportamiento de un líquido ideal y la sangre
Si bien los capilares son delgados, están agrupados enparalelo, lo que hace que su sección total sea mayor. Por
Ley de Bernoulli:
constghvP ²21
Velocidad (cm/s)Presión (mm Hg)
50
40
30
20
10
0
120
80
40
Curva
Teórica
Curva
real
En forma más detallada:
Capilaridad
Tomemos una superficie a la cual trataremos de manetener estirada,
evitando que tome su forma natural (esférica). Para ello
aplicaremos una fuerza f tangente a la superficie y perpendicular a
la línea de separación del medio (de longitud l):
fl
lf
Coeficiente de
Tensión superficial
= ( T )
Tensión Superficial
El trabajo elemental a realizar para expandir (sin incremento de
temperatura) el área en una longitud dx será:
l
dx
f dSldxfdxdA
Pero dA se va completamente en incrementar la energía de la película
en dE:
dSdE
dSdE
Energía libre (parte de la energía que puede
transformarse en trabajo por vía
isotérmica)
Ejemplo: Tomemos n gotas de 2.10-3 mm de radio (r) y
formemos una sola gota de R = 2mm.
2221
12
22
21
.4)(
4.4
RnrSS
SSARS
nrS
Pero Volumen 1 = Volumen 2
3
3
33
34
34
rRn
Rnr
Trabajo de
compresión, S2 < S1
1²4
rRRE
Para el agua = 73
dinas/cm.
JE 310.5.3
Presión debida a la curvatura de una superficie libre:
En un campo gravitacional, toda superficie tiende a ser plana. En
caso de encontrar un límite físico (p.e. las paredes de un vaso) al
tender a ser plana puede ocurrir cualquiera de las siguientes
situaciones:
Superficie convexa
La superficie presiona sobre
las capas inferiores,
sobrepresión positiva
Superficie cóncava
La sobrepresión es negativa,
pues la capa superior “tira” de
las capas inferiores
Veamos cuál es la magnitud de esta sobrepresión para una superficie
esférica, para lo cual analizaremos un casquete de superficie S:
df dfR
R
r
dl
Para la figura:
dldf
Pero es df la que
ejerce la presión
sobre el líquido
dldfdf
sinsin
Entonces, para todo el
contorno:
Rrf
Rrpero
rf
dldffL L
22
sin:
2sin
sin
La presión actuante será:
RrRrP
rf
SfP
222
2
2
La presión es inversamente proporcional
al radio de la esfera. A menor radio,
mayor presión actuante para un mismo
¿En qué dirección cree que fluirá el aire?
En este caso, guiarse por el radio es mala idea. El aire fluye de
donde hay mayor presión a donde hay menor presión.
¿Por qué tenemos bronquiolos y alveolos pulmonares en lugar
de tener solamente el pulmón como un sistema de fuelle?
Para una superficie
cualquiera, la
sobrepresión es:
R1
R2
1
2
21
11RR
P
Para un clindro:
RP
¿Qué pasa en los capilares?
Una vez analizado el líquido, veamos que ocurre cuando el líquido
está en contacto con un cuerpo sólido (las paredes del recipiente).
En este caso extstirán dos tipos de fuerzas:
1. Entre las moléculas del mismo líquido
2. Entre las moléculas del líquido y el sólido
Posibilidades
1) La fuerza actuante entre las
moléculas del líquido es mayor que la
fuerza actuante entre ambos cuerpos
2) Las fuerzas intermoleculares dentro
del líquido son menores que las
fuerzas que actúan entre ambos
cuerpos.
Caso 1: El líquido NO moja el sólido. La fuerza
resultante está dirigida HACIA el líquido
Esto ocurre cuando , el ángulo de contacto, es mayor o igual a
/2. Si = , el líquido no moja en absoluto.
Caso 2: Las fuerzas de cohesión (entre las moléculas del líquido)
son menores que las de adherencia (entre el líquido y sólido). En
este caso el líquido moja al sólido. La fuerza resultante está
dirigida hacia afuera del líquido.
Cuando el águlo de contacto es menor a /2, el líquido
moja al sólido.
h
R
r
Calculemos a qué altura se elevará una columna de líquido que
moja un tubo.
RP 2
Y la presión de la columna:
ghP
En equilibrio:
grh
ghr
rRghR
cos2
cos2cos
,2
¿Y en este caso, ¿cuál será la altura?
En este caso:
00cos
h
Introducción a la Vectorcardiografía
Fisiología Humana Avanzada
Todo vector puede ser descompuesto en dos o más vectoresCOMPONENTES.
X
Y
Z
C(x, y,z)
0
x
y
z
²²² zyxOC
Al propagarse un potencial de acción ocurre lo siguiente:
- - - - - - - - + + + - - - - -
+ + + + + + + + - - - + + + + +
Podemos modelar esta propagación de la perturbación de la polarizacióncomo el avance de un dipolo p (ver figura)
+q-q
l
lqp
El vector ppuede serdescompuestoen los tresplanos quecortan elcorazón.
Frontal
Transverso
Sagital
p
En realidad lo que podemos medir es el potencial (o diferencia de potencial entre dos puntos) originado al avanzar el vector.
Si podemos determinar un vector guía L de modo que sea paralelo a OX p.e., podríamos definir V del modo siguiente:
Pero como L es paralelo a OX entonces:
xxx
xx
pLVpLV
cos
pLV .
Conociendo Vi y definiendo previamente Li puede conocerse la componente pi
Si se conoce el comportamiento de cada componente en cada instante {x(t), y(t), z(t)}, entonces puede reconstruirse en forma paramétrica el comportamiento del vector durante su recorrido.
El conjunto de diagramas XY, YZ y XZ (proyecciones del vector sobre cada plano durante su desplazamiento) que se obtiene se denomina vectorcardiograma.
Para obtener los datos correspondientes, se eligen puntos sobre el plano frontal para medir la diferencia de potencial en cada momento V(t)
Este es el Triángulo de Einthoven.
Se ilustra el por qué la elección de los puntos y su signo.
Derivación IIDerivación III
Derivación I
Derivaciones Bipolares
Derivaciones unipolares
VF
VR
VL
+
++-
--
Si combinamos ambos esquemas obtenemos un sistema dereferencia hexiaxial (seis ejes) como el que se muestra en lafigura.
AVF
Las derivaciones precordiales muestran la proyección delvector en el plano horizontal, a lo largo del nodo AV.
La depolarización se mueve de izquierda a derecha
Cada una de las derivaciones corresponde a una componente del vector cardíaco.
Cada gráfica corresponde a la posición relativa y dirección del vector en cada momento respecto al punto de medición (se acerca o se aleja).
Conociendo el comportamiento y gráficos “normales”de las derivaciones puede
determinarse el estado del corazón.
Contracción Auricular
Contracción de ventrículos
derecho e izquierdo(0.10 seg)
Repolarización de los ventrículos
0.08 seg
Ejemplos deregistro en diferentes derivaciones
Infarto Inferior
Infarto posterior
Infarto ventriculkar derecho
Bases Físicas de la Fisiología
Electricidad
Carga: Propiedad de la materia debido a la existencia de dostipos de componentes básicos del átomo, cuyas interacciones semanifiestan como Atracción y Repulsión.
Cargas de diferente signo se atraen, cargas de igual signo serepelen.
Se conviene asignar signo positivo (+) a los protones y signonegativo (-) a los electrones.
Si una molécula o átomo tiene igual número de protones yneutrones, es neutro. Si tiene exceso de partículas de un signo ode otro, se denomina ión.
-+
neutrón
Entre dos cargas q1 y q2 actúa una fuerza proporcional a su cargaque se debilita con la distancia, la Fuerza de Coulomb. Si es deatracción o repulsión dependerá de la naturaleza (signo) de lascargas interactuantes.
rr
rqqqqF
o
².
41).sgn( 21
21
Donde el signo de la fuerza actuante está definido por el producto de signos de las respectivas cargas. Si el signo (sgn) es positivo, tenemos una interacción de repulsión, si es negativo, tenemos una interacción de atracción.
Sgn = +
Sgn = -
q1
q2
q3
q4
Carga fuente
Cargas de prueba
r
r
r
rr
rqqF
o
2
212,1 4
1
rr
rqqF
o
2
313,1 4
1
rr
rqqF
o
2
414,1 4
1
221
2,1 41 q
rr
rqF
o
321
3,1 41 q
rr
rqF
o
421
4,1 41 q
rr
rqF
o
Reescribimos estas tres fuerzas agrupando los términos inherentes ala carga fuente, y dejando la carga de prueba aparte
Este miembro representa la capacidad de la carga de ejercer una fuerza sobre cualquier carga de prueba a una distancia r.
Esta magnitud vectorial se denomina Campo electrostático de la carga q1.
rr
rqE
o
21
1 41
donde el signo del campo estará dado por el signo de q1.
Si la carga tiene signo positivo (+) se conviene graficar el campo E de la siguiente manera:
Por el contrario, si tiene signo negativo, se conviene graficar E de la siguiente manera:
212,1 qEF
313,1 qEF
414,1 qEF
Utilizando el concepto y la expresión de campo, podemos reescribir las fuerzas anteriores de la manera:
Donde el signo de la fuerza resultante está dado por sgn(E1.qi)
Las cargas de prueba tienen sus respectivos campos, de modoque la fuerza de Coulomb puede ser vista como el resultado dela interacción de los respectivos campos. Esto se expresagráficamente:
Campo Homogéneo, Densidad Superficial de Carga
+ + + + + + + + + + + ++
- - - - - - - - - - - - -
+q
-q
1. Las cargas, por atracción mutua, se disponen en las caras interiores de las placas.
2. La densidad de líneas de campo es igual en el centro
3. En los extremos, debido a la repulsión de cargas del mismo signo, la densidad de carga es algo mayor que en el centro (¿recuerda la regla Las cargas se acumulan en las puntas?)
+ + + + + + + + + + + ++
- - - - - - - - - - - - -
+q
-q
Campo Homogéneo
constE
constSq
Densidad Superficial
Trabajo realizado en el campo electrostático:
1. La fuerza de Coulomb tiene simetría radial.
2. Es conservativa:
1
21
2
21212
1² r
qqkrqqkrd
rr
rqqkA
r
r
Pues su trabajo depende solamente de las posicionesinicial y final. Puede escribirse entonces:
rdFAr
rcoulomb
2
1
Recordemos que para fuerzas conservativas, el trabajo esigual a menos la variación de Energía potencial.
UA De modo que al comparar ambas expresiones se ve que:
rqqkU 21
Que es la energía potencial de la carga q2 en el campo de la carga q1 a una distancia r. Lo que puede reescribirse:
2)()( qrrU
121
1
2
1
2
21
1
2
1
rqk
rqk
qU
qrqk
rqkU
Podemos reescribir, análogamente, la diferencia de energías potenciales como:
y de esta manera hemos definido una nueva magnitud denominada Potencial del campo E en el punto r, pues como puede verse (r)
Para fuerzas conservativas se cumple que:
UgradF
qEF .
Y como entre campo eléctrico E y fuerza de Coulomb existe la relación:
Finalmente:
gradE
El potencial es una magnitud escalar. Es una magnitud relativa, pues se mide a partir de un
nivel (posición) inicial de referencia. Cuando se da una lactura de potencial se asume un
nivel de referencia preestablecido. P.e. 220 V,potencial medido respecto al potencial de la Tierra.
El potencial de un campo es la medida de trabajo quepuede realizar al traer una carga unitaria de pruebadesde la posición r hasta el punto 0.
Los puntos que se hallan al mismo potencial formanlas llamadas Superficies equipotenciales.
Las líneas de campo son en todo momentoperpendiculares a las superficies equipotenciales.
LINEAS DE CAMPO
Superficies equipotenciales
Los materiales se dividen en:
a) Conductores: Aquellos que poseen electrones o iones libres, móviles. Conducen la corriente.
b) Dieléctricos (aislantes): No conducen la corriente eléctrica. No tienen electrones libres.
Ejemplo:
Conductores: Metales, agua.
Dieléctricos: Corcho, caucho, madera, etc.
Conductor en un campo eléctrico:
E
E ernoEint
0conddeldentrototalE
Dieléctrico en un campo eléctrico:
l
E
Dipolo qlp
Momento dipolar
E
Campo del dipolo1. Polarización electrónica:
2. Polarización direccional:
E
E
Cargas ligadas de polarización
Campo en el dieléctrico
Capacidad de un conductor:
La carga q inducida a un conductor sometido a unadiferencia de potencial es directamente proporcionala dicha diferencia de potencial:
Cq La constante C se denomina CAPACIDAD del conductor y depende del material y la geometría del mismo.
Condensadores:
En el vacío
+ + + + +
- - - - -
E
- - - - - - - - - -+ + + + + + + + + +
+ + + + + +
+ + + + + + + + + +- - - - - - - - - -
- -- -- -
Con dieléctrico:
Para un condesador plano:
En el vacío Con dieléctrico
dSC o
4
dSC o
4
n
i ieq qC 1
11
Asociación de capacitores
n
iieq qC
1
Corriente real
Corriente convencional
S
l
Ev
Definimos:
Corriente:
dtdqI
SIj
Densidad de corriente:
El número de cargas en el conductor: enlsq ...
Combinando las expresione anteriores:
nevS
venSSIj
venSdtdlenS
dtdqI
...
.....
Ev .Y si: donde es la movilidad de la partícula
entonces: Enej
Recordemos que:gradE
Si el campo E es homogéneo, entonces podemos aproximar -grad como: ll
21
Finalmente:
lnej
Para la corriente:
lneSI
Es decir, la corriente que pasa por un conductor esdirectamente proporcional a la diferencia de potencial(voltaje) aplicada (Ley de Ohm)
Sea:lneSg
una constante que denominaremos conductancia
Y su inversa que denominaremos resistencia R
g 1
La Ley de Ohm se escribirá:
RI
I
Asociación de Resistencias
Serie Paralelo
n
iit RR
1
n
i it RR 1
11
Carga de un circuito RC:
RRCq
dtdq
CqR
dtdq
CqIR
21
RCt
RRCq
RCdt
RRCq
dq
fq
0
ln
q(t)
tResolver
Descarga de un circuito RC
RCtq
RCdt
qdq
RCq
dtdq
CqIR
f
o
ln
0
Bases Físicas de la Fisiología
FENOMENOS DE
TRANSPORTE
Transporte de partículas a través de una membrana
S
l
l < <
1 2
n1n2
Para cada partícula:
De modo que:
2ln61 S
1ln61 S
Sea v~
v~
la velocidad media de las partículas.
Pasarán a través de S en un tiempo:vlt ~
Pero está relacionado con la longitudde recorrido libre y el tiempo derecorrido libre mediante larelación
v~
y entonces:
lt
El flujo a través de S será:
)(61
)(61
21
21
nnl
Slm
mnnt
Sl
Pero:
221 dxdnnn
Finalmente, para el flujo:
dxdnmS
dxdnSm
2
31
261
y para la densidad de flujo:
dxdnm
SJ
²31
Sea c = m.n la concentración de masa. Entonces:
dxdc
dxdnm
²31
)(
²31
D
cgradDdxdcDJ
dxdcJy:
La derivada es negativa.
Coeficiente de difusión Ecuación de Fick
interior exterior
x
C
Ci
Cmi
Co
Cmo
membrana
Como la concentración varía en forma lineal, podemos escribir:
lCC
dxdc mimo
Y la ecuación de Fick se rescribirá:
lCCD
lCCDJ momimimo
En virtud de las dimensiones del sistema analizado se asume que:
kCC
CC
i
mi
o
mo
Entonces:
dadpermeabilideecoeficientPCCPJ
CCl
DkJ
oi
oi
)(
)(
Transporte de iones:
•En la membrana existe una diferencia de potenciales, es decir, actúa un campo eléctrico.
•Este campo influye en la difusión de iones y electrones.
dxdgradE
Ya que podemos modelar el problema como unidimensional.
La carga de un ión es Ze. Sobre cada ión actúa unafuerza:
dxdZef
Y sobre una mol de iones:
dxdZF
dxdZeNNf AA
.
Número de Avogadro Constante de Faraday (F = eNA)
Calculemos el flujo de iones a través de una membrana.Tomemos un olumen elemental como el que se muestra acontinuación:
v
S
v – velocidad media de los iones
S – superficie de la membrana
Todas la partículas pasan por S en un segundo, el flujo será:
vSc
v
La velocidad de los iones es proporcional a la fuerza actuante:
dxdZFufNuv mAm
Donde um es la movilidad de la partícula. Einstein demostró quecoeficiente de difusión D es proporcional a la temperatura
RTuD m
Por lo que:
RTDum
De donde la densidad de flujo:
dxd
RTDZFcvc
SJ
El transporte de iones está determinado, en el caso general, por dos factores:
1. La heterogeneidad de su distribución (gradiente de concentración)
2. La acción del campo eléctrico
De acuerdo con el pricipio de superposición, la densidad deflujo puede ser descrita como:
dxdZFcu
dxdcDJ m
Ecuación de Nernst - Plank
o:
dxd
RTZFc
dxdcD
dxdZFc
RTD
dxdcDJ
Tipos de Transporte Transporte pasivo
Difusión simple: No requiere ingreso de energía metabólica
Transporte Activo: Primario: Requiere de aporte directo de energía
metabólica
Secundario: Aporte indirecto de energía metabólica
En ambos casos requiere de proteínas integrantes de membranas. Se le denomina transporte mediada por acarreador y comparten tres características: Saturación: De acuerdo a la disponibilidad de sitios de unión. Su
cinética enzimática es similar a la de Michaelis-Menten (transporte de glucosa en el túbulo proximal del riñón.
Estereoespecificidad: Depende de la estereoespecificidad de la molécula a transportar. Ej. Formas L o D.
Competencia: Moleculas similares que pueden ser reconocidas por el mismo receptor.
Transporte pasivo:
Difusión de moléculas e iones endirección de su menor concentración(contra la gradiente)
Difusión de iones en dirección de lafuerza ejerecida por el campo E.
No está relacionado con gasto alguno de energía química. Seproduce como resultado del desplazamiento en dirección delmenor potencial electroquímico.
NNRT i
ioi ln
Potencial químico
FZiii ~Potencial electroquímico
Tipos de transporte pasivo:Nernst - Plank
Na+
Poro o canal
Transporte asistido
membrana
K+
valinomicina
O2
Transporte activo:
Transporte de moléculas en dirección de su mayor concentración (a favor de la gradiente)
Transporte de iones en contra de la fuerza ejercida por el campo E.
Se da en dirección del mayor potencial electroquínico.
No es difusión. Requiere gasto de energía.
La energía la proporciona la bomba K - Na
Potencial de Reposo
La membrana no es igualmente permeable a todos los iones
La concentración de iones a ambos lados de la membrana es diferente
Dentro de la célula se mantiene la composición más “conveniente” de iones
Entre el citoplasma y el medio circundante aparece una diferencia de potenciales (potencial de reposo)
Responsables del potencial de reposo: Na+, K+, Cl-
La densidad de flujo total de estos iones (tomando en cuenta sus signos) es:
ClKNa JJJJ
En estado estacionario la densidad de flujo total es cero.J = 0
A partir de la solución de la ecuación de Nernst – Plankescribiremos para las densidades de flujo de cada uno de losiones:
01
][][1
][][1
][][
01
][][1
][][1
][][
eCleClP
eKeKP
eNaeNaP
eCleClP
eKeKP
eNaeNaP
ioCl
oiK
oiNa
oiCl
oiK
oiNa
iCloKoNa
oCliKiNa
iCloKoNa
oCliKiNa
ClPKPNaPClPKPNaPe
ClPKPNaPeClPKPNaP
][][][][][][][][][
][][][
iCloKoNa
oCliKiNam
iCloKoNa
oCliKiNa
ClPKPNaPClPKPNaP
FRT
ClPKPNaPClPKPNaP
][][][][][][ln
][][][][][][ln
Ecuación de Goldman - Katz
Las diferentes concentraciones dentro y fuera de la célula son conecuencia de las bombas K – Na.
Para un axón de calamar, tomando en cuenta que:
IónConcentración (mol por kg H2O)
Dentro de la célula Fuera de la célula
K+ 340 10.4
Na+ 49 463
Cl- 114 592
PK : PNa : PCl = 1 : 0.04 : 0.45
mVm 7.59)114(45.04.10)592(45.0340ln
4.106.93033.8
Experimentalmente: 60 mV!!!!
Potencial de Acción:1. Ante excitaciones del axón como calor, frío, cambios
químicos, presiones mecánicas, etc. el flujo total de iones dejade ser cero.
2. El sistema sale del estado estacionario.
3. La polarización existente ( - respecto al medio) se reviertemuy rápidamente, y luego retorna a su estado original
4. Este “pico” de potencial viaja en ambas direcciones del axón,pero por la características de la sinapsis, solamente una de lasdirecciones es efectiva.
5. Este “pico” o potnecial de acción es una respuesta de tipobinario (0,1; todo o nada). No depende de la intensidad delestímulo.
-90 mV
+30 mV
i - o= m
t
Estímulo Período refractario
El umbral de estimulación baja
El umbral de estimulación sube
OSMOSIS
Bajo condiciones normales, membrana permeable.
Con membrana semipermeable
Membrana semipermeable
Agua
Agua + Azúcar
Para una solución
P = P + P P = P
P = P + P P = P
P = P + P P = P
P = P + P P = P
P
Deja de entrar disolvente en la cámara.
En este punto se mide la presión osmótica
Medición de la presión osmótica
Agua
Agua + azúcar
Membrana semipermeable
Medición de la presión osmótica
Agua
Agua + azúcar
Medición de la presión osmótica
Agua
Agua + azúcar
Medición de la presión osmótica
Agua
Agua + azúcar
Estado estacionario (steady state)
Entrada H20 = salida H2O
Patm
h
azúcaratm
OHOH
OHazúcarOHatm
PP
PP
PPPP
inout
inout
22
22
En este momento las presiones a ambos lados están igualadas, por lo tanto:
pero
Es decir, la presión del agua a cada lado de la membrana es la misma.
Puede calcularse la presión osmótica (cuando cesa el flujo neto) de la solución como:
ghP
Para soluciones donde la concentración de soluto es baja, aplicaremos las leyes de gases ideales, por ello la presión osmótica puede ser calculada a partir de:
nRTpV De donde:
RTCp
VmC
RTV
mp
,Peso
molecular del soluto
Concentración de soluto
Fórmula de Van’t Hoff
Conclusiones:
1. La presión osmótica es proporcional a la concentración del soluto a temperatura constante.
2. La presión osmótica es proporcional a la temperatura del medio si la concentración de soluto no varía
3. Para diferentes solutos, cuyas concentraciones y temperatura sean iguales, la presión osmótica es inversamente proporcional al peso molecular.
La presión osmótica en vegetales es del orden de 5 – 20atmósferas!!!!!!
En la sangre, la presión osmótica es de 7.6 – 7.9 atmósferas.
Ejemplos:
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