View
25
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
UNIVERSIDAD FERMIN TORO
CABUDARE - LARA
1
ASIGNACION FUNDAMENTOS DE RESISTENCIA
DE MATERIALES. SAIA A
José Torrez, V-19.551.968
Jul 2015
PANDEO
Se define como pandeo, una condición de falla dada por la falta de
ESTABILIDAD y no por falta de resistencia. Por ser excesiva su esbeltez, carece de
la rigidez necesaria.
El fenómeno de pandeo ocurre solamente cuando hay compresion. Por el
contrario, cuando hay traccion la pieza falla por falta de resistencia, no por falta de
estabilidad, o sea por pandeo. En el caso de las estructuras de acero la esbeltez
“necesaria” para que resulten económicas hace que el pandeo sea sumamente
critico. No solamente las columnas de acero, o sea los elementos a compresión,
fallan por pandeo, también las vigas pueden fallar por pandeo de sus fibras
sometidas a compresión al estar la sección sometida a flexión, como veremos mas
adelante.
2 UNIVERSIDAD FERMIN TORO
José Torrez, V-19.551.968
Jul 2015
PANDEO EN COLUMNAS
Una columna puede ser definida como un elemento sometido a compresion que
es tan esbelto que al recibir carga cada vez mayor fallara por pandeo mucho antes de
que falle por aplastamiento.
Las columnas pueden ser clasificadas en tres grupos según su comportamiento:
1) Columnas Largas: Fallan por pandeo o flecha lateral excesiva
2) Columnas Intermedias: Fallan por una combinación de aplastamiento y pandeo
3) Columnas Cortas: Fallan por aplastamiento (exceso de compresión)
3 UNIVERSIDAD FERMIN TORO
José Torrez, V-19.551.968
Jul 2015
PANDEO EN COLUMNAS
4
P
P
e
ACCIDENTAL
EJE REAL DEBIDO A LA DEFORMACION
INICIAL
EXCENTRICIDAD DE P EN ESTA
SECCION
EJE NEUTRO
Excentricidad de la carga en las columnas
UNIVERSIDAD FERMIN TORO
José Torrez, V-19.551.968
Jul 2015
PANDEO EN COLUMNAS
La columna ideal es aquella que reúne las siguientes características:
es homogénea, su sección es constante, inicialmente recta (al empezar a
aplicarle carga axial). En la realidad las columnas tienen pequeños defectos
de fabricación y existen excentricidades “accidentales” que resultan de una
combinación de FLEXION y CARGA AXIAL de magnitud indeterminada.
5 UNIVERSIDAD FERMIN TORO
José Torrez, V-19.551.968
Jul 2015
PANDEO EN COLUMNAS – FORMULA DE EULER
Leonhard Euler
fue un matemático
suizo, quien en 1.757
analizo la carga critica
para columnas largas,
basándose en la
columna bi-articulada
deformada pero en
EQUILIBRIO NEUTRO de
la figura 4.
6
Columna de Euler
y
P
L
P
δ
P
y
P
x
y
M= P*y
UNIVERSIDAD FERMIN TORO
José Torrez, V-19.551.968
Jul 2015
PANDEO EN COLUMNAS – FORMULA DE EULER
Según el análisis de EULER, basado en la 2da derivada de la elástica:
E*Iy” = - M o E*I d2 x/d x2 = - M
se llega a la expresión donde
P (Carga critica o Carga de Euler)
n ( numero de veces que se forma la sinuosidad)
P = n2*E*I*π2/L2
7 UNIVERSIDAD FERMIN TORO
José Torrez, V-19.551.968
Jul 2015
PANDEO EN COLUMNAS – FORMULA DE EULER
8
P
L
P
δ
P= E*I*∏2/L2
Cuando n= 1; siendo
su formula general
P= n2*E*I*∏2/L2
UNIVERSIDAD FERMIN TORO
José Torrez, V-19.551.968
Jul 2015
PANDEO EN COLUMNAS – FORMULA DE EULER
Limitaciones de la Formula de Euler:
Esta formula es valida solamente hasta el Limite de Proporcionalidad del acero.
También es fundamental estar conscientes de que una columna pandea en la
dirección en que es mas débil, por lo cual el valor de “I” que se debe tomar es el mas
bajo. La formula demuestra que la CRAGA CRITICA no depende de la resistencia del
acero sino de su modulo de elasticidad E y de las dimensiones de la columna. Para
que sea valida la formula de Euler, el esfuerzo durante el pandeo no debe sobrepasar
el Limite de Proporcionalidad del Acero.
9 UNIVERSIDAD FERMIN TORO
José Torrez, V-19.551.968
Jul 2015
PANDEO EN COLUMNAS – FORMULA DE EULER
La Relación L/r Limite:
Se puede calcular fácilmente para cualquier material del cual se conozca el limite de
proporcionalidad y el E. Por ejemplo, para un acero con Limite de Proporcionalidad L.P
= 1.400 Kg/cm2 y E= 2.1x106 kg/cm2.
(L/r)2 = 2.100.000*π2/ 1.400 = 14.804
L/r = 121,7 aproximadamente 120
Esto nos indica que la ecuación de Euler puede ser usada para calcular Pcr de una
columna bi-articulada solo si L/r ≥ 120 pues si L/r < 120 el esfuerzo critico puede
presentarse antes de que pueda ocurrir el pandeo en cuyo caso la ecuación “NO” es
aplicable.
10 UNIVERSIDAD FERMIN TORO
José Torrez, V-19.551.968
Jul 2015
PANDEO EN COLUMNAS – FORMULA DE EULER
11
Curva de Euler: (P/A) = E*π2/(L/r)2
L.P
120 L/r
f =P/A
Esfuerzo Critico
UNIVERSIDAD FERMIN TORO
José Torrez, V-19.551.968
Jul 2015