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TÉCNICAS DE CONTEO
Conteo de Permutaciones y
Combinaciones
Prof. Emma Yendis
Conteo de Permutaciones
Cuando se identifica un problema en el que se
reviste de importancia el orden, la pregunta
debe responderse es: ¿cuántas permutaciones o
arreglos de los objetos dados son posibles? Y es
posible responder esto con el principio de
multiplicación.
Pro
f. Em
ma Yendis
Conteo de Permutaciones
Ley de Multiplicación:
Si una operación se puede ejecutar en formas, y si para cada
una de éstas se puede llevar a cabo una segunda operación
de formas y para cada una de éstas dos primeras se pueden
llevar acabo de formas y así sucesivamente. Entonces, la
serie de k operaciones se puede realizar de
formas.
Pro
f. Em
ma Yendis
Conteo de Permutaciones
Ejemplo 1. ¿Cuántos almuerzos diferentes son
posibles, si se componen de una sopa, un
emparedado, un postre y una bebida? Y puede
elegirse entre 4 sopas, 3 tipos de emparedados,
5 postres y 4 bebidas.
Solución.
Pro
f. Em
ma Yendis
Conteo de Permutaciones
Ejemplo 2. ¿Cuál es el número de permutaciones que podemos
hacer con las letras a, b, c y d?
Solución: Hay 4!=4x3x2x1=24 órdenes diferentes.
Ejercicio. Ahora hagamos un cambio en el ejemplo anterior,
pero digamos que queremos saber las permutaciones tomando 2
de las 4 letras.
Solución. Por teorema 1, hay dos posiciones que se pueden
llenar con las 4 opciones, y luego 3 opciones de la segunda, para
hacer un total de 3x4=12 permutaciones.
Pro
f. Em
ma Yendis
Conteo de Permutaciones
Generalizando para r>0, se puede disponer de
formas.
Representando este producto mediante el símbolo Al
hacer por definición se pueden escribir el siguiente
teorema.
Conteo de Permutaciones
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Conteo de Permutaciones
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f. Em
ma Yendis
Conteo de Combinaciones
Pro
f. Em
ma Yendis
Conteo de Combinaciones
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f. Em
ma Yendis
Bibliografía
Milton y Arnold. Probabilidad y Estadística
Aplicada a Ingeniería y las Ciencias
Computacionales. 4ta. Edición. (2004)
Walpole, F. Estadística Matemática con
Aplicaciones. 4ta. Edición(1990)
Walpole y otros. Probabilidad y Estadística
Aplicada a Ingeniería. 8va. Edición. (2007)
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