Teorema fundamental del cálculo

Teorema Fundamental del Cálculo

Ing. Gerardo Valdés Bermudes

Sumas de Riemman

Empleando la notación sigma hemos aprendido a calcular el área bajo una curva f(x).

n

in

xxfimlArea0

)(

Sumas de Riemman

Incluso para ciertos intervalos.

a

i

b

in

xxfxxfimlArea00

)()(

Calculo Integral

En el cálculo integral, la notación:

n

in

xxfimlArea0

)(

Se representa:

a

dxxf0

)(

Calculo Integral

El símbolo es una “S” deformada (de la palabra “suma”). Se llama integral y se lee “integral de…”

Como en la notación sigma, los elementos f(x) y dx, representan la altura y la base de infinitos rectángulos cuya suma corresponde al área bajo la curva.

a

dxxf0

)(

Suma de infinitos rectángulosAltura de los rectángulos

Base o ancho de los rectángulos

Calculo Integral

El área comprendida entre una curva f(x), el eje x y el intervalo entre los valores a y b se representa:

)()()( afbfdxxfAreab

a

Como en el caso de las sumas de Riemman, se calcula el área desde cero a b y se resta el área desde cero a a

Teorema fundamental del cálculo En Cálculo, a expresión:

)()()( afbfdxxfb

a

Se conoce como Teorema fundamental del cálculo.

Teorema fundamental del cálculo

Al igual que las Sumas de Riemman, en el calculo integral, se emplean formulas especificas para los casos que se presentan con mas frecuencia.

Formulas de integración