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Presentación sobre los principales teoremas para el cálculo de probabilidades de eventos mutuamente excluyentes, independientes y condicionales
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TEOREMAS PARA EL CÁLCULO DE PROBABILIDADESMINE José Alejandro López Rentería
7 de noviembre de 2012
Axiomas de probabilidad
1.
2. si y sólo si A=E
3. Si A y B son dos eventos mutuamente excluyentes, entonces
1)(0 AP
1)( AP
)()()( BPAPBAP
7 de noviembre de 2012 | MINE José Alejandro López Rentería
Teoremas importantes
1. Si entonces
2.
3. Si entonces
)()( BPAP
)(1)( CAPAP
BA
nAAAAA ...321
)(...)()()()( 321 nAPAPAPAPAP
7 de noviembre de 2012 | MINE José Alejandro López Rentería
Teoremas importantes
4. Si entonces
5. Si A y B son dos eventos cualesquiera, entonces
nAAAAE ...321
1)(...)()()( 321 nAPAPAPAP
)()()()( BAPBPAPBAP
7 de noviembre de 2012 | MINE José Alejandro López Rentería
Teoremas importantes
6. Si A, B y C son dos eventos cualesquiera, entonces
7. Para dos eventos A y B
)()()()(
)()()()(
CBAPCBPCAPBAP
CPBPAPCBAP
)()()( CBAPBAPAP
7 de noviembre de 2012 | MINE José Alejandro López Rentería
Ejemplos
En una encuesta sobre el tránsito demuestra que en cierto crucero, la probabilidad de que los vehículos den vuelta a la izquierda es de 0.15, de 0.31 si dan vuelta a la derecha, y de 0.54 si siguen de largo. ¿Cuál es la probabilidad de que un vehículo no siga de largo?
7 de noviembre de 2012 | MINE José Alejandro López Rentería
Ejemplos
Una bola se extrae aleatoriamente de una caja que contiene 6 bolas rojas, 4 bolas blancas y 5 azules. Determinar la probabilidad que al sacar una bola:
a) No sea roja
b) Sea roja o blanca
7 de noviembre de 2012 | MINE José Alejandro López Rentería
Ejemplos
Un alumno presenta un examen sin haber estudiado. El examen consta de diez preguntas, cada una con 4 alternativas. El alumno escoge al azar una alternativa de cada pregunta. ¿Cuál es la probabilidad de que conteste la mitad de preguntas buenas?
7 de noviembre de 2012 | MINE José Alejandro López Rentería
Probabilidad Condicional
Sean A y B dos eventos, tal que la P(A)>0, denotamos por la probabilidad de B dado que ha ocurrido A. Esta probabilidad se calcula como:
)|( ABP
)()(
)|(APBAP
ABP )|()()( ABPAPABP
7 de noviembre de 2012 | MINE José Alejandro López Rentería
Teoremas sobre Probabilidad Condicional1. Para tres eventos dependientes A,
B y C, se tiene que
2. Para tres eventos independientes A, B y C, se tiene que
)|()|()()( BACPABPAPCBAP
)()()()( CPBPAPCBAP
7 de noviembre de 2012 | MINE José Alejandro López Rentería
Teorema de Bayes
Supóngase que son eventos mutuamente excluyentes cuya unión es el espacio muestral. Si B es cualquier evento, entonces
n
kkk
kkk
ABPAP
ABPAPBAP
1
)|()(
)|()()|(
nAAAA ,...,321 ,,
7 de noviembre de 2012 | MINE José Alejandro López Rentería
Ejemplos
Una caja contiene 2 bolitas blancas y 3 negras. Se extraen dos bolitas una tras otra. ¿Cuál es la probabilidad de que salgan dos bolitas blancas, dado que la primera fue blanca?
7 de noviembre de 2012 | MINE José Alejandro López Rentería
Ejemplos
Las máquinas A y B, de igual capacidad de producción diaria, elaboran en promedio un 5% y 10% de piezas defectuosas, respectivamente. Si se extrae una pieza de la producción del día al azar y ésta es defectuosa ¿cuál es la probabilidad de que haya sido producida por la máquina A?
7 de noviembre de 2012 | MINE José Alejandro López Rentería
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