Teoria funcions

U.6: Funcions

Dependència de magnituds

Una dependència entre magnituds es pot expressar de diferents maneres: -Mitjançant un anunciat:

- En un cibercafè el preu per 1hora d’internet és de 1,5€

-Mitjançant una taula de valors:

-Mitjançant un gràfica

-Mitjançant una fòrmula o expressió algerbraica:

- Ex: P=1,5·t (el temps en hores)

Variable dependent i variable independent

Variable dependent és quan el valor depèn d’un altre valor

Proporcionalitat directa

Una funció és una expressió algebraica que relaciona dues variables i una depèn de l’altre. x és la variable independentY és la variable dependent

Y=f(x)•

Representació gràficaPodem representar gràficament els valors.Eix de les abscisses (x) tempsEix ordenades (y) metres

Temps (s)

Metres (m)

2 10

4 20

6 30

8 40

10 50

En representar en un sistema de coordenades els valors dues magnituds directament proporcionals, sempre obtenim una recta que passa per l’origen de coordenades (0,0)

Eix de coordenades

• Eix de les x Eix de les abscisses (coord. horitz.)

• Eix de les y Eix de les ordenades (coord. vertical)

Exercici 1

Exercici 2

Resolució de funcions

Resolució de funcions

Resolució de funcions

Aplicació En una parada al mercat el preu d’unes taronges és de 2€ el kg:a) Quant costaran 2kg? I 4kg?b) Quina és la fórmula de la funció que calcula l’import que hem de pagar a partir del pes?c) Fes la taula de valors d’aquesta funció amb cinc valors i representa-la.

FuncióUna funció té la característica que cada valor que pren la variable independent (x) correspon a un valor de la variable dependent (y)

Análisis de la representació gràfica de

les funcionsImatgeRecorregutDominiTall amb els eixosCreixent i decreixentMàxims i mínims

ImatgeEn una funció f, si f (x0) = y0, diem que y0 és la imatge de x0

Ex: A partir de la gràfica, calcula els valors “calcula la imatge” de: f(1), f(2), f(4)

Sigui la funció f (x) = 2x, és a dir, la funció que assigna a cada nombre x el seu doble 2x. Aleshores, si volem saber quina és la imatge del número x = 3, l'únic que hem de fer és substituir x = 3 en l'expressió de la funció f (x) = 2x. Per tant, la imatge de x = 3 és:

f (3) = 2 · 3 = 6Per tant, el 6 és la imatge del 3 i escriurem f (3) = 6

El recorregut o imatge d’una funció

El recorregut d’una funció és el conjunt de tots els valors que pren la variable dependent (y).

Domini d’una funció

El domini d’una funció és el conjunt de tots els valors que pren la variable independent (x).

Tall amb els eixos

Els punts de tall d'una funció són aquells punts  (x , y)  que estan situats sobre algun dels eixos de coordenades (abscisses o ordenades).

Creixent i decreixent

El creixement i decreixement d’una funció són conceptes locals. Una funció pot ser creixent en un punt i decreixent en un altre. Per això ens hem de fixar en el què passa als voltants de cada punt, en el seu entorn.

Màxims i mínimsUna funció presenta un màxim en un punt si és creixent a l’esquerra d’aquest punt i decreixent a la dreta.Una funció presenta un mínim en un punt si ésdecreixent a l’esquerra d’aquest punt i creixent a la dreta.