UTPL-CÁLCULO I-I-BIMESTRE-(OCTUBRE 2011-FEBRERO 2012)

CALCULO I

ESCUELA:

NOMBRE:

Economía

Ing. Ana Lucía Abad

BIMESTRE: Primer

PERIODO: PERIODO: Octubre 2011 – Febrero 2012Octubre 2011 – Febrero 2012

Consideraciones InicialesConsideraciones Iniciales Temas: Temas:

Funciones Funciones FuncionesFunciones LinealesLineales LimitesLimites Derivadas Derivadas Derivadas Implícitas Derivadas Implícitas

FUNCIONES• Una función es una regla de asociación que relaciona dos o mas

conjuntos entre si; generalmente cuando tenemos la asociación dos conjuntos las función se define como una regla de asociación entre un conjunto llamado dominio con uno llamado codominio, también dominio e imagen respectivamente o dominio y rango.

FUNCIONES• VARIABLES DEPENDIENTES. Son aquellas variables que como su nombre lo indica, dependen del valor

que toma las otras variables Por ejemplo: f(x)= x, y o f(x) es la variable dependiente ya que esta sujeta a los valores que se le subministre a x.

• VARIABLE INDEPENDIENTE.Es aquella variable que no depende de ninguna otra variable, en el ejemplo anterior la x es la variable independiente ya que la y es la que depende de los valores de x.

• VARIABLE CONSTANTE.Es aquella que no esta en función de ninguna variable y siempre tiene el mismo valor ejemplo:

FUNCIONESDEMANDA: p=D(x)INGRESO TOTAL: R(x)=xp=xD(x)COSTO TOTAL: C(x)= R(x)-P(x)UTILIDAD: P(x)

COMPOSICION DE FUNCIONESSea f(x) una función que aplica  f:AB y g(x) otra función  g(x) que aplica de  g:BC, se dice que existe una función de h(x) que se genera de aplicar g(x) a la función f(x)cuya aplicación es de f: AC, donde h(x) = (g o f)(x).como se ilustra en el esquema:

• La función lineal es la más simple dentro de las formas que puede adoptar una relación entre variables económicas, pero desempeñan un importante papel en la formulación de los problemas económicos.

Forma general: y= mx+b• Estas funciones se caracterizan porque un cambio unitario en

la variable independiente (x), provoca un cambio proporcional en la variable dependiente (y). La tasa de cambio está representada por la constante a.

Ejemplo: Analicemos la relación funcional que existe entre la venta domiciliaria de teléfonos celulares, y el sueldo del vendedor: (función ingreso)

FUNCIONES LINEALES

donde "y" es el sueldo del vendedor, y "x" es la cantidad de teléfonos vendidos.

FUNCIONES LINEALES

• Forma intercepto-pendiente de la ecuación de una rectaY=mx+b

• Forma punto-pendiente de la ecuación de una rectay-yo=m(x-xo)

EJERCICIOS• Escriba una ecuación para la recta con las propiedades

indicadas:– Pasa por(2,0) y su pendiente es 1– Pasa por (-1/5,1) y (2/3,1/4)– Pasa por (4,1) y es paralela a la recta 2x+y=3

FUNCIONES LINEALES

LIMITES

Geométricamente

LIMITES

LIMITES

LA DERIVADALa función derivada de una función f(x) es una función que asocia a cada número real su derivada, si existe. Se expresa por f'(x).

Determinar la función derivada de f(x) = x2 − x + 1.

SISTEMAS LINEALES

EJEMPLOS

REGLA DE LA CADENALa regla de la cadena es la fórmula resultante de la derivada de la composición de funciones.

PROGRAMA: Álgebra Lineal Carrera: ECONIMÍAFecha: 14 de octubre 2011Docente: Ing. Ana AbadHora Inicio: 19:00 Hora Final:

GUIÓN DE PRESENTACIÓN GUIÓN DE PRESENTACIÓN

Puntos de la Presentación

Intervienen Duración Aprox. en minutos

Material de Apoyo

- Presentación-Consideraciones iniciales-Indicadores de aprendizaje

Ana Abad •5 minutos Power Point

-Desarrollo del contenido:

Ana Abad •40 minutos Power Point Pizarra desarrollo ejercicios

-Preguntas-Consideraciones iniciales- Despedida

Ana Abad •15 minutos Power Point Pizarra desarrollo ejercicios