UTPL-CÁLCULO II-I-BIMESTRE-(OCTUBRE 2011-FEBRERO 2012)

CALCULO II

ESCUELA:

NOMBRE:

Economía

Ing. Ana Lucía Abad

BIMESTRE: Primer

PERIODO: PERIODO: Octubre 2011 – Febrero 2012Octubre 2011 – Febrero 2012

Consideraciones InicialesConsideraciones Iniciales

Recuerde que usted puede mantenerse en contacto Recuerde que usted puede mantenerse en contacto con el persona mediante los resursos didacticos, con el persona mediante los resursos didacticos, como:como:

– El entorno virtual de aprendizaje (EVA)El entorno virtual de aprendizaje (EVA)– Video conferenciasVideo conferencias– TutoriasTutorias

• Vía correo electronico alabad@utpl.edu.ecVía correo electronico alabad@utpl.edu.ec• Teléfono 072570275 Extensión 2931Teléfono 072570275 Extensión 2931-2903-2903

Consideraciones InicialesConsideraciones Iniciales Temas: Temas:

IntegraciónIntegración Integral DefinidaIntegral Definida Integración por sustitución Integración por sustitución Integral definidaIntegral definida

Integración por parte Integración por parte Integrales impropiasIntegrales impropias

Integración indefinidaIntegración indefinida• Integrar es el proceso recíproco del de derivar, es decir, dada

una función f(x), busca aquellas funciones F(x) que al ser derivadas conducen a f(x). F'(x) = f(x).Se representa por ∫ f(x) dx.Se lee : integral de x diferencial de x.∫ es el signo de integración.f(x) es el integrando o función a integrar.dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.C es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real.

Integración indefinidaIntegración indefinida

Integración indefinidaIntegración indefinida

Integración indefinida Integración indefinida EjerciciosEjercicios

dxx∫ 2

1

dxu∫−52.

( )dttt∫ +− 253 2

dxx

xx∫

++2

2 12

Integración por sustituciónIntegración por sustitución

Integración por sustituciónIntegración por sustitución

Integración por sustituciónIntegración por sustitución

Integración por SustituciónIntegración por SustituciónEjerciciosEjercicios

( ) dxx∫ + 562

dxxex∫2

( ) dttt∫ + 52 1

Integral definidaIntegral definida

La integral definida se representa por

∫ es el signo de integración.a límite inferior de la integración.b límite superior de la integración.f(x) es el integrando o función a integrar.dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.

Integral definidaIntegral definida

Integral definidaIntegral definida

duuu )2( 32

1

1

31

−∫−

Integración por partesIntegración por partes• Tratar de que dv sea la parte más complicada

del integrando que se ajuste a una fórmula de integración básica. Entonces u será el facto restante del integrado.

• Tratar de que u sea la parte del integrando cuya derivada sea una función más simple que u. Entonces dv será el factor restante del integrando

Integración por partesIntegración por partes

Integración por partesIntegración por partes

Integración por Partes Integración por Partes EjerciciosEjercicios

dxxe x∫ −

dttt∫ 2ln

( ) dxxx∫ + 81

dxx

x∫ + 2

PROGRAMA: Cálculo II Carrera: ECONIMÍA

Fecha: 14 de octubre 2011

Docente: Ing. Ana Abad

Hora Inicio: 19:15 Hora Final:

GUIÓN DE PRESENTACIÓN GUIÓN DE PRESENTACIÓN

Puntos de la Presentación

Intervienen Duración Aprox. en minutos

Material de Apoyo

- Presentación-Consideraciones iniciales-Indicadores de aprendizaje

Ana Abad •5 minutos Power Point

-Desarrollo del contenido:

Ana Abad •40 minutos Power Point Pizarra desarrollo ejercicios

-Preguntas-Consideraciones iniciales- Despedida

Ana Abad •15 minutos Power Point Pizarra desarrollo ejercicios