Calculo capitulo 2:

Capitulo 2: Variables, funciones y limites

Tecnológico EuroAmericano Profesor: Ing. Joffre Vazquez

Autor: Oto Quintana B.Carrera: Informática 2do semestre

Variables y constantes Una variable es una cantidad a la que se le puede asignar, durante el curso de un proceso de análisis un numero ilimitado de valores. Las variables se designan usualmente por las ultimas letras del alfabeto

Variables y constantes Una cantidad que durante el curso de un proceso tiene un valor fijo se llama constante

Constantes numéricas o absolutas

Son las que conservan los mismos valores en todos los problemas como 2, 5, ,

Constantes arbitrarias o parámetros

Son aquellas a las que se pueden asignar valores numéricos, y que durante todo el proceso conservan esos valores asignados. Usualmente se representan por las primeras letras del alfabeto. Por ejemplo

X y Y son las coordenadas variables de un punto que se mueven sobre la línea, mientras que a y b son las constantes arbitrarias que representan la abscisa en el origen y la ordenada en el origen, las cuales se supone que son valores definidos para cada recta

Funciones Cuando dos variables están relacionadas de tal manera que el valor de la primera queda determinado si se da un valor a la segunda, entonces se dice que la primera es función de la segunda

Variables independiente y dependiente

La segunda variable, a la cual se pueden asignar valores a voluntad dentro de limites que dependen del problema particular, se llama la variable independiente o argumento. La primera variable cuyo valor queda fijado cuando se asigna un valor a la variable independiente se llama la variable dependiente o función

Notación de funciones El símbolo f(x) se emplea para designar una función de x, y se lee f de x. Con objeto de distinguir entre diferentes funciones se cambia la letra inicial, como en f(x), f’(x),

Notación de funciones Durante todo el curso de un proceso un mismo símbolo de funcionalidad indicara una misma ley de dependencia entre función y su variable. En los casos mas simples esta ley expresa la ejecución de un conjunto de operaciones analíticas con la variable. Por consiguiente en un caso de esta clase el mismo símbolo de función indicara la misma operación, o conjunto de operaciones aplicadas a diferentes valores de la variable. Así por ejemplo

Limite de una variable Se dice que la variable v tiende a la constante t como limite, cuando los valores sucesivos de v son tales que el valor numérico de la diferencia v-t puede llegar a ser, finalmente menor que cualquier numero positivo predeterminado tan pequeño como se quiera

Limite de una variable La relación así definida se escribe lim v = l. Por conveniencia nos serviremos de la notación v=>l, que se leerá “v tiende hacia el limite l” o mas brevemente “v tiende a l”

Limite de una función

Funciones continuas y discontinuas

Se dice que una función f(x) es continua para x=a si el limite de la función, cuando x tiende a a, es igual al valor de la función para x = a. En símbolos es

Entonces f(x) es continua para x=aSe dice que la función es discontinua para x=a si no se satisface esta condición

Infinito Si el valor numérico de una variable v llega a ser y permanece mayor que cualquier numero positivo asignado de antemano por grande que este sea, decimos que v se vuelve infinita. Si v toma solamente valores positivos se hace infinita positivamente, si solamente toma valores negativos, se hace infinita negativamente

La notación que se emplea para los tres casos es

Infinitésimo Una variable v que tiende a 0 se llama un infinitésimo. Simbólicamente se escribe

Infinitésimo Y quiere decir que el valor numérico de v llega a ser, y permanece, menor que cualquier numero positivo asignado de antemano por pequeño que sea