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Introducción a la Mecánica de Fluidos
(Primera Parte)
Leonardo da Vinci(1509)
Tipo de Flujos
• Flujos Externos
Flujo alrededor de una válvula
Ensayos en túnel de viento escala 1:1
Flujo alrededor de una esfera
Tipo de Flujos• Flujos internos
Estenosis Doble en una arteria
Ciclón
Tipo de Flujos
• Flujos a superficie libre
Río de Lava
Canal para estudios navalesMaqueta estructura offshore
Tipo de Flujos
• Flujos bifásicos
Mezcladora
Inyector
Inyector
Algunas Áreas de Aplicación• Transporte •Aerodinámica de autos
•Deformación y vibraciones del auto inducidas por el flujo•Reducción de la fuerza de arrastre•Aeroacústica •Flujo en el compartimiento de los pasajeros•Flujo en el compartimiento del motor•Flujos en el escape del motor•Flujos en radiadores, conductos y circuitos de freno•Ventilación de subtes•Aerodinámica de trenes de alta velocidad
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Algunas Áreas• Biomédica y
Biotecnología– Corazones artificiales – Funcionamiento de las
válvulas cardíacas – Inhaladores – Separadores de celulas– Manipulación de tejido
celular – Micro fluidics– Micro Electro Mechanical
Systems (MEMS)
Algunos Áreas de Interés• Energía
•Motores de combustión interna•Inyección de combustible (nafta & diesel) •Mezclado del combustible con el aire•Control de escapes de combustión
•Turbinas de Gas: •Diseño • refrigeración•Inyección
•Reactores Nucleares•Recipiente y Flujos en reactores Nucleares
•Eologeneradores•Propulsión: aeronaves y cohetes•Ingeniería de hornos, quemadores y estufas•Llamas, incendios y Explosiones
Estudios en cilindro de m.c.i.
Algunas Áreas de Interés• Servicios + Petrolera
•Piping: Oleoductos-Gasoductos•Flujos en cañerías•Flujos en bombas
•Redes de servicio: Agua, gas cloaca, pluviales, riego
•Flujos en canales
•Maquinaria hidráulica
•Hidrodinámica-Hidráulica•Diseño de hélices •Eficiencia de la propulsión •Performance de circuitos de refrigeración•Dinámica de burbujas
Cavitación en una hélice
Algunas Áreas de Interés
• Acondicionamiento Ambiental
•Climatización : Confort térmico •Calidad del aire:
•Eficiencia de la ventilación•Optimización y ventilación de componentes
•Incubadoras
Alguna Áreas de Interés• Aeroespacial
– Diseño de aeronaves – Ventilación de la
cabina – Diseño de álabes de
helicopteros– Trailing vortices– Flujos super sónicos– Flujos en micro
gravedad
Estudio sobre paletas de helicóptero
Algunas Areas de Interés • Atomización de Líquidos
– Sprays medicinales – Diseño de toberas de
inyección – Sprays cosméticos– Aerosoles de pintado – Recubrimientos con sprays– Riego– Aplicación de pesticidas – Secado por spray
Inyección Diesel
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Algunas Areas de Aplicacion
• Ingeniería de Proceso y Química
•Flujos de metal líquido•Metal spraying•Generación de polvos metálicos •Separadores ciclónicos•Escape de humos •Ink-jet printers•Intercambiadores de calor•Reactores químicos
Colada Continua
Algunas Áreas de Interés• Medio Ambiente
– Control de polución: dispersión de contaminantes
– Sedimentación y transporte de partículas
– Extracción de fluidos de sedimentos (descontaminación de suelos)
– Movimiento de dunas– Ingeniería costera – Dinámica de olas – Hidrología de ríos– Oceanografía– Erosión– Estudios climáticos – Movimiento de aguas
subterráneas– Movimiento de glaciares– Movimiento de lava
Movimiento de dunas por efecto del viento
Herramientas del ingeniero
• Mecánica de Fluidos Analítica• Mecánica de Fluidos Experimental• Mecánica de Fluidos Computacional
• Este curso es introductorio para las tres pero el énfasis va a estar dado en las dos primeras
Mecánica de Fluidos Analítica• Fundamentos teóricos para la formulación de los
problemas (ecuaciones de conservación).
• Sistema de ecuaciones diferenciales en derivadasparciales (Integración de las ecuaciones) .
•• SolucionesSoluciones exactasexactas existen para geometrías sencillas.
•• SolucionesSoluciones aproximadasaproximadas para problemas prácticos– Hipótesis simplificativas adicionales– Relaciones empíricas basadas en MFE – Aproximaciones globales (volumen de control).
Ejemplo MFA: Flujo Laminar en un conductoHipotesis: Flujo plenamente desarrollado,Bajo número de Re
Analisis: Simplificar las ecuaciones de conserv. (la masa, la cantidad de movimiento y la energía) integrarlas y considerando lascondiciones de borde lograr determinar lasconstantes de integración
UD 2000Re ρ <µ
=
xgyu
xu
xp
DtDu
+
∂∂
+∂∂
+∂∂
−= 2
2
2
2
µ
88 6 4R e2 2
w
d ud ywf
V V
µτρ ρ
= = =2 21( ) ( )( )4pu r R rxµ∂= − −∂
1 21 2 f
p pz z hγ γ+ = + +
2
2
322f
L V LVh fD g D
µγ
= =
Cons. Energ
Cons. Cant.
Movim
0)(),(),(=+ vdivtx
DttxD rr
rρρ
Cons. Masa
Mecánica de fluidos experimental (MFE)
Definición:Utiliza técnicas experimentales para resolver sistemas ingenieriles incluyendo
modelos a escala o reales. Requiere análisis de instrumentación, adquisición de datos, reducción de los
datos obtenidos, análisis de incertidumbre y dimensional o de semejanza
Filosofía del MFE :• La decisión del experimento a realizar esta fuertemente determinada por la
incertidumbre esperable de los resultados
• Involucra en consecuencia• Diseño del experimento• Determinación de las fuentes de error• Estimación de la incertidumbre• Documentación de los resultados
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Etapas de MFE• Instrumentation
– Celdas de carga o balanzas paramedir fuerzas y momentos
– Transductores de presión– Tubos Pitot– Anemometría de hilo caliente– PIV, LDV
• Adquisición de datos– Dispositivos en puertos series o
plaquetas de adquisición– PC’s– Software de Adquisición de datos
• Analisis de los datos y síntesisde resultados
- Transformada rápida de Fourier- POD
Modelo Naval
Medición de velocidades LDV
Instrumentación
Celdas de carga
Tubo Pitot
Anemómetro de Hilo caliente
3D - PIV
Adquisición de DatosHardware
Software - Labview
Post-procesamiento de datos experimentales
f = F( , , z , Q =� � )a
a
wg D�8LQ
��
Q = F( z )�
w
DM
SM
2
2
5
= F(T )�
�
( )
w
= F(T )a
zSM
i
- zSM
j
w
a
Transformada Rápida de Fourier de la señal
Ej. de aplicaciónde FFT
Objetivo: Analizar las acracterísticasdinámicas de un flujo separado alrededor de una quilla
f [Hz]A(f)
0 1 2 3 4 5 6 70
0.05
0.1
0.15
Amplitud típica del espectroDe la elevación de olas
Contornos de la superficie libre
Mecánica de Fluidos Computacional (MFC)
• MFC usa métodos computacionales pararesolver flujos de interes en ingeniería
• Incluye el modelado matemático y físicoexpresado en sistemas de ecuaciones y la aplicación de métodos numéricos (solvers, finite differences, y grid generations, etc.) para resolverlas en forma aproximada .
Objetivos de MFC• LA MFC procura reemplazar al sistema
de ecuaciones diferenciales en derivadasparciales por un sistema de ecuacionesdiferenciales ordinarias
• El proceso puede pensarse como un “experimento numérico” que requiere unavalidación pero que es de bajo costo y permite diseños basados en este procesoen lugar del proceso de “construya y mida”.
• Es particularmente atractivo en situaciones que dificultan la experimentación debido a problemas de escala (barcos, aviones, autos a plenaescala), riesgos (explosiones, radiaciones, contaminación) y de difícilreproductibilidad (predicción del clima, …)
Modelo Real
MalladoMFC
Modelo escala
5
Etapas de MFD
1. Geometria: Crear la geometría deseada2. Definición de propiedades del fluido:viscosidad, densidad3. Mallado: Selección de los puntos donde quiero la solución4. Resolución: métodos numéricos diversos5. Testeo : Verificación de la convergencia6. Post-Procesado: visualizaciones, validación y verificación
Flujo alrededor de un cilindro
Ejemplos de MFCFree surface animation for ship in regular waves
Developing flame surface (Bell et al., 2001)
Evolution of a 2D mixing layer laden with particles of StokesNumber 0.3 with respect to the vortex time scale (C.Narayanan)
Temario de la Clase• Distinción entre sólidos y fluidos.• Diferencias en el comportamiento mecánico de líquidos y gases.• Fluidos desde un punto de vista microscópico.
• Hipótesis de Continuidad.
• Fuerzas volumétricas y fuerzas superficiales.• Estado de tensiones• Tensiones normales, tensiones tangenciales, presión.
• Viscosidad.• Coeficientes de viscosidad en gases y en líquidos.• Coeficiente de viscosidad dinámico y cinemático.• Influencia sobre el coeficiente de viscosidad de la presión y la temperatura.• Fluidos Newtonianos y no Newtonianos.
Objetivos de esta clase
• Presentar el “modelo mecánico de un fluido” que se considera habitualmente en el estudio de la dinámica de fluidos
• Presentar algunas propiedades físicas que distinguen a los fluidos
Distinción entre sólidos y Fluidos
Forma• Intuitivamente
– Distinguimos sólidos de fluidos porque los sólidos tienen una forma definida y esta cambia solamente cuando hay un cambio en las acciones externas
– Un fluido en cambio no tiene forma “preferida”
Desplazamientos relativos
• Sólido:– La posición relativa entre sus puntos materiales
puede cambiar fuertemente si se producen cambios importantes en las fuerzas que actúan sobre él
• Fluido– La posición relativa de sus puntos materiales puede
cambiar fuertemente cuando se producen pequeños cambios en las fuerzas tangenciales.
– Un fluido nunca puede estar en reposo si esta sometido a una fuerza tangencial.
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Proporcionalidad Fuerza -desplazamiento
En un sólidoEn un sólido : τ=F/(δx δz) proporcional a Ф
En un fluidoEn un fluido: τ=F/(δx δz) proporcional a dФ/dt
Definición de fluido
• Son aquellos que no pueden evitar la tendencia al movimiento relativo entre sus puntos materiales cuando se les impone una acción externa tangencial
Materiales con comportamientos de fluidos
• Medios Granulares• Asfalto• Vidrio• Queso
Flujos de medios granulares
Diferencia en el comportamiento mecánico de líquidos y gases
• En general sabemos que los líquidos son más densos que los gases.
•• Sin embargo al comparar el comportamiento
mecánico entre líquidos y gases la diferencia más marcada toma lugar cuando comparamos el comportamiento frente a una compresión
Compresibilidad• Pequeños cambios en la densidad (ρ) que
acompañan pequeños cambios en la presión (P) o en la temperatura (T) pueden ser expresados en términos de derivadas parciales con respecto a la temperatura y la presión
• Dividiendo ambos lados de esta expresión por la densidad se obtiene
• La recíproca del coeficiente del primer término se llama módulo de compresibilidad volumétrica (E) mientras que el coeficiente del segundo término cambiado de signo se lo llama coeficiente de expansión térmica (β)
35.0 10 -41.0 10 51.2Aire
1.5 10 -42.1 10 91000Agua
Coeficiente de expansión térmica (1/K)
Módulo de compresibilidad (Pa)
Densidad (kg/m3)
dTT
dpp
dpT ∂
∂+
∂∂
=ρρρ
( ) ( ) dTT
dpp
d
pT ∂∂
+∂
∂=
ρρρρ lnln
( )TP,ρρ =
Fluidos Compresibles-Flujos Compresibles
• Los flujos que involucran grandes variaciones de presión se llaman flujoscompresibles.
• Los flujos que no involucren grandes variaciones de presión se llaman incompresibles a pesar de que el fluido comprendido sea un gas (fluido compresible).
Entrada en vuelo supersónico
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Diferencias desde un punto de vista microscópico entre líquidos y gases
• Los gases ocupan todo el volumen que se les ofrece en tanto que el líquido no. La explicación de este hecho requiere analizar la estructura molecular y las fuerzas actuantes entre moléculas
Fluidos desde un punto de vista microscópico
• Gases: (d≈10 r0): – Prácticamente no hay cohesión y las moléculas se
mueven libremente sometidas a la agitación térmica. El gas ocupa todo el volumen que se le ofrece y debido al espacio reinante se puede comprimir y deformar facilmente
• Líquidos: (d≈ r0)– Las moléculas vecinas influyen en el comportamiento
de las moléculas. La disposición es tan compacta como las fuerzas repulsivas lo permiten. Como las fuerzas de cohesión son importantes estas dan lugar a la existencia de una superficie libre.
Hipótesis de continuidad• A escala microscópica el fluido es discontinuo.
Esta compuesto por moléculas en agitación entre las cuales existe vacío.
• La distribución de la masa es entonces no uniforme cuando se la analiza en una escala microscópica
• Sin embargo en mecánica fluidos las longitudes características no son tan pequeñas y analizamos los problemas generalmente en otra escala.
Longitudes características
•Flujo en un río
•Flujo en un conducto
•Flujo alrededor de un obstáculo
•Problemas de corrientes marinas
•Flujo sanguíneoAérea de Barrera de coral
Hipótesis de continuidad• El comportamiento macroscópico de un fluido puede ser descrito suponiendo la
materia repartida sobre todo el dominio de interés y no en forma discreta como es en realidad
• Las magnitudes físicas asociadas con la materia contenida dentro de un pequeño volumen serán consideradas como uniformemente repartidas
• Aceptar la hipótesis de continuidad permite asignar valores puntuales y suponer que varían en forma continua magnitudes físicas tales como densidad, velocidad, temperatura, presión,…
• El fluido consiste en un conjunto infinito de puntos materiales y en esas condiciones esperamos que el movimiento del continuo sea descripto por sistemas de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales
Validez de la Hipotesis del continuo
Número de Loschmidt Tamaño mínimo de la muestra
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Ejemplos donde no es válida la hipótesis del continuo
• Sangre en un capilar
• Gases rarificados de la alta atmósfera
• Ondas de choque en un flujo compresible
Tormenta ciclónica
Hipotesis de Continuo
• Adoptando la hipótesis de continuidad podemos definir una superficie de separación entre un sistema y el resto, superficie que constituye la frontera de nuestro sistema
Fuerzas volumétricas y fuerzas superficiales
• Fuerzas volumétricas: – Son fuerzas que actúan a
distancia sobre cada elemento de volumen. Penetran dentro de el y actúan sobre todas las partículas fluidas
• Densidad de fuerzas superficiales– Son fuerzas de corto alcance y
que dependen de la interacción del fluido con la frontera (fluido adyacente o pared sólida)
Estado de Tensiones
• El vector tensión dTse define como la fuerza de superficie actuando sobre una superficie unitaria de un punto material de la frontera del sistema considerado
Tdr
nr
Caso particular: Fluido en reposo Estado de tensiones• El valor del vector tensión depende de la
orientación de la superficie considerada. Así un mismo punto material dependiendo de la orientación de la superficie considerada tiene distintos vectores tensión.
• Conocer el estado de tensiones en un punto P significa conocer el valor del vector tensión para cada superficie orientada considerada. (infinitos vectores)
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Estado de tensionesA partir del valor del vector tensión para tres superficies mutuamente ortogonales puedo determinarlo para cualquier otra superficie considerada
zzyyxx nTnTnTTrrrr
++=
( )zyx nnnn =r
zzyyxx TdATdATdATAdRrrrrr
+++=δ
( )zzyyxx TdATdATdATAdhM
Rarrrr
rr
+++==δδ
δ 3
Tensiones normales-Tensiones Tangenciales
Tensión normal (σ) : Componente del vector tensión paralela a la normal
Tensión tangenciales o de corte (τ) : Componentes del vector tensión perpendiculares a la normal
n
Tστ1
τ2
σ
τ1
τ2
T
Tensiones Normales-Tensiones Tangenciales
τxy
y
x
zτxz
σxx
Viscosidad•Video
•Experiencia de la mesa rotante
•Video
•Comparación Aceite de silicona (10.000 más viscoso que el agua-Fuerzas Viscosas Dominantes) con agua (Fuerzas de Inercia dominantes)
Viscosidad• Resaltamos que:
– Los tiempos en que el fluido comienza a rotar en su conjunto son función de la viscosidad del fluido
– La velocidad varía en forma continua desde la periferia hacia elcentro
– Las partículas fluidas que están en contacto con una pared sólida en todo momento tienen la velocidad de esa pared
- Un fluido poco viscoso continua girando un lapso de tiempo más largo que uno no viscoso
-Existen fuerzas de dirección ortoradial que son las únicas que pueden poner en movimiento el fluido que de otra forma quedaría inmóvil.
Viscosidad• Estas fuerzas ortoradiales las llamamos fuerzas viscosas y
son más importantes cuanto más viscoso es el fluido.• Son fuerzas que evitan el deslizamiento entre capas
vecinas.
V
FFz
coeficiente de viscosidad dinámico
ξ
ξµyVF∂∂
=
ξ
10
Propiedades de los fluidos a presión ambiente
Coeficiente de viscosidad cinemático
Viscosidad-Influencia de la Temperatura y la Presión
– En gases la dependencia con la temperatura del coeficiente de viscosidad dinámico es baja.
– La viscosidad no depende del número de moléculas por unidad de volumen.
– Al aumentar la temperatura el gas aumenta su viscosidad.
– La viscosidad en líquidos decrece aumentando la temperatura y su dependencia con la presión es muy reducida.
Viscosidad-Influencia de la
Temperatura y la Presión
Fluidos No-NewtonianosKetchup, mermeladas
Gel, latex, pinturas
Lodo arcilloso, mezclas para golosinas
Agua-aire-hidrocarburos, aceites minerales,…
Jabones, pegamentos
Fluidos No newtonianos
video
Fluido No newtonianoDilatante
Conclusiones– El modelo utilizado en mecánica de fluidos considera
al fluido como un continuo sobre el que se pueden ejercer acciones a distancia así como en la frontera.
– Presentamos algunas propiedades de los fluidos que los permiten distinguir de los sólidos y los gases y líquidos entre sí.
– De especial interés resulta la viscosidad que da cuenta de la resistencia a la deformación.
– Algunos fluidos presentan un coeficiente de viscosidad que depende de la velocidad de deformación.
– En este curso vamos a considerar mayormente casos donde la viscosidad dependa exclusivamente del fluido considerado.
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