maquinarias 4

María Fernanda Molina Morocho

DIAGRAMAS DIAGRAMAS FASORIALESFASORIALES

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DIAGRAMA FASORIALDIAGRAMA FASORIAL

Tg 2s = I2’x2’ / I2’(r2’/s) = sx2’/r2Tg 2s = I2’x2’ / I2’(r2’/s) = sx2’/r2

2s = Tg-1 (sx2’/r2’) 2s = Tg-1 (sx2’/r2’)

V1 = -E1 + I1r1 + jI1x1 V1 = -E1 + I1(r1 + jx1)

V1 = -E1 + I1z1

E2’ = I2’r2’/s + jI2x2’ E2’ = I2’(r2’/s + jx2’) E2’ = I2’z2’

I1 + I2’ = Im = -E1ym Im = -E1/zm

zm = Rm + jXm Rm = Gm / (Gm2 + Bm2) Xm = Bm / (Gm2 + Bm2)

ym = Gm – jBm Gm = Rm / (Rm2 + Xm2) Bm = Xm / (Rm2 + Xm2)

CIRCUITO EQUIVALENTE CIRCUITO EQUIVALENTE

I1 + I2’ = Im = -E1ym = -E1/zmI2’ = Im – I1

E2’ = E1 = I2z2’ E1 = (Im – I1)z2’ = Imz2’ – I1z2’ E1 = -E1ymz2’ – I1z2’

E1 + E1ymz2’ = -I1z2’ E1(1+ ymz2’) = -I1z2’

E1 = -(I1z2’)/(1+ymz2’) = -I1/(1/z2’ + ym) V1 = I1 / (1/z2’ + ym) + I1z1 = V1=I1 [z1 + 1/(1/z2’ + ym)]

V1/I1 = zc = z1 + 1/(1/z2’ + ym)

CIRCUITO EQUIVALENTE CIRCUITO EQUIVALENTE

Z`2Z1

YmV1

I1

CIRCUITO EQUIVALENTE DE CIRCUITO EQUIVALENTE DE INDUCCIÓN INDUCCIÓN

CIRCUITO EQUIVALENTE DE CIRCUITO EQUIVALENTE DE INDUCCIÓN INDUCCIÓN

CIRCUITO EQUIVALENTE DE CIRCUITO EQUIVALENTE DE INDUCCIÓN INDUCCIÓN

CIRCUITO EQUIVALENTE CIRCUITO EQUIVALENTE APROXIMADOAPROXIMADO

E2 es proporcional a “s”

X2 es proporcional a “s”

E2 e I2 tienen una frecuencia f2 = sf1

I1 + I2 = Im

E2’ no es función de “s”

X2’ no es función de “s” sino que es constante.

E2’ e I2’ tienen frecuencia f1

I1 – I2’ = Im

I1 + (-I2’) = Im

CIRCUITO REALCIRCUITO

EQUIVALENTE

CIRCUITO EQUIVALENTE CIRCUITO EQUIVALENTE APROXIMADOAPROXIMADO

DIAGRAMA DE FLUJO DE DIAGRAMA DE FLUJO DE POTENCIA PARA UN MOTOR POTENCIA PARA UN MOTOR

A.C.A.C.

Pcu1 = m1I12r1Pcu1 = m1I12r1

P(h+e)1P(h+e)1Pcu2 = m2I2

2r2 Pcu2 = m2I22r2 P(h+e)2P(h+e)2

PferotPferotPF+VPF+V

m1I2’E2’: Potencia Totalm1I2’

2r2’/s: Potencia Electromagnética o Potencia de Campo

Giratorio (Pcgir) m1I2’

2x2’: Potencia Reactiva Pmdes: Potencia Mecánica DesarrolladaPmdes = Pcgir - Pcu2

Pmdes = m2I2’r2’/s – m2I2’2r2’ = m2I2’2r2 (1-s)/s

Pmdes = m2I2’r2’/s – m2I2’2r2’ = m2I2’2r2 (1-s)/sEstas ecuaciones se deducen también del circuito equivalente,

debido a que éste ha sido deducido de las ecuaciones fundamentales.Pcgir = m1I2’

2r2’/s = Pcu2/sPcu2 = sPcgir

s = Pcu2/Pcgir

Pmdes = Pcu2(1-s)/sPcu2 = Pmdes [s/(1-s)]

Pmdes = Pcgir(1-s)

Tdes = 7.04Pcgir/ns = 7.04m1I2’2r2’/sns

Tdes = 7.04Pmdes/n

Tdes = 7.04Pmdes/n

DIAGRAMA DE FLUJO DE DIAGRAMA DE FLUJO DE POTENCIA PARA UN MOTOR POTENCIA PARA UN MOTOR

A.C.A.C.

DIAGRAMA DE FLUJO DE POTENCIA DIAGRAMA DE FLUJO DE POTENCIA PARA UN GENERADORPARA UN GENERADOR

TORQUE MAXIMO:I2’ = V1/[(r1+r2’/s)+j(x1+x2’)I2’ = V1/ [(r1+r2’/s)2+(x1+x2’)

2] 1/2

T = 7.04m1{V12/[(r1+r2’/s)2+(x1+x2’)

2]}r2’/n sdT/ds = 0sTmax = r2’/ [(r1)

2 +(x1+x2’)2] 1/2

Tmax = 7.04m1V12/2ns [r1 + [ r1

2 +(x1+x2’)2 ] 1/2]

MotorTmax = 7.04m1V1

2/2ns [ [ r12 +(x1+x2’)

2 ] 1/2– r1 ] Generador

I2’ = Vth/[(Rth+r2’/s)+j(xth+x2’)I2’ = Vth/ [(Rth+r2’/s)2+(xth+x2’)2]1/2

T = 7.04m1{Vth2/[(Rth+r2’/s)2+(xth+x2’)2]}r2’/nss

dT/ds = 0sTmax = r2’/ [(Rth)2 +(xth+x2’)2] 1/2

Tmax = 7.04m1Vth2/2ns [Rth + [Rth

2 +(xth+x2’)2] 1/2] MotorTmax = 7.04m1Vth

2/2ns [ [ Rth2 +(xth+x2’)2– Rth ]

GeneradorOtra forma:

DIAGRAMA DE FLUJO DE POTENCIA DIAGRAMA DE FLUJO DE POTENCIA PARA UN GENERADORPARA UN GENERADOR