View
109
Download
1
Category
Preview:
Citation preview
EL CAMPO ELÉCTRICO La fuerza eléctrica ejercida por una carga sobre otra acrga es un ejemplo
de acción a distancia, semejante a la fuerza gravitatoria ejercida por una masa sobre otra.
La idea de acción a distancia presenta un problema conceptual difícil.
Para evitar el problema de la acción a distancia se introduce el concepto del campo eléctrico.
Una carga crea un campo eléctrico E en todo el espacio y este campo ejerce una fuerza sobre la otra carga
EL CAMPO ELÉCTRICO
+
+
-
F1
F2
F3
F = F1 + F2 + F3
q0
q1q3
q2
Una pequeña carga testigo o de prueba) en las proximidades de un sistema de cargas …….. Experimenta una Fuerza F proporcional a La relación es el campo eléctrico E en esa posición
EL CAMPO ELÉCTRICO Por lo tanto en la siguiente figura se muestra una serie de cargas
puntuales, dispuestas arbitrariamente en el espacio. Estas cargas producen un campo eléctrico E en cualquier punto del espacio. Si situamos una pequeña carga testigo o de prueba en algún punto próximo, esta experimentara la acción de una fuerza debido a las otras cargas. La fuerza resultante ejercida sobre es la suma vectorial de las fuerzas individuales ejercidas sobre por cada una de las otras cargas del sistema.
EL CAMPO ELÉCTRICO Como cada una de estas fuerzas es proporcional a . Por lo tanto el campo
eléctrico en un punto se define por esta fuerza dividida por
00
Pequeña
Definición del Campo Electrico
FE q
q
EL CAMPO ELÉCTRICO La unidad del SI del campo eléctrico es el newton por coulomb . En la
siguiente tabla se presentan algunos campos eléctricos de la naturaleza.
En los cables domésticos
En las ondas de radio
En la atmosfera
En la luz solar
Bajo una nube tormentosa
En la descarga de un relámpago
En un tubo de rayos X
EL CAMPO ELÉCTRICO Es decir el campo eléctrico es un vector que describe la condición en el
espacio creada por el sistema de cargas puntuales. Desplazando la carga testigo o de prueba de un punto a otro, podemos determinar E en todos los puntos del espacio (excepto el ocupado por una carga ). El campo eléctrico E es, por lo tanto, una función vectorial de la posición. La fuerza ejercida sobre una carga testigo o de prueba en cualquier punto está relacionada con el campo eléctrico en dicho punto por:
0F Eq
EL CAMPO ELÉCTRICO El campo eléctrico debido a una sola carga puntual en la posición puede
calcularse a partir de la ley de Coulomb. Si situamos una pequeña carga testigo o de prueba positiva P la distancia de la carga :
0
0,0 ,02
,
iii
i
kq qr
rF
EL CAMPO ELÉCTRICO El campo eléctrico en el punto P debido a la carga es por lo tanto:
,02,0
Ley de coulomb para el
campo E creado por una
carga puntual
iii
i
kqE r
r
+
Punto de la Fuente
Punto del campo
𝑟 𝑖 ,𝑝𝑟 𝑖 ,𝑝
𝐸𝑖 ,𝑝
𝑞𝑖
El campo eléctrico E en un punto P debido a la carga colocada en un punto i
EL CAMPO ELÉCTRICO En donde es un vector unitario que apunta desde el punto de la fuente i al
punto de observación del campo o punto del campo P. El campo eléctrico resultante debido a una distribución de cargas puntuales se determina sumando los campos originados por cada carga separadamente:
,, 2,
Campo electrico E debido a un sistema de cargas puntuales
ii pp i p
i i i p
kqE E r
r
PROBLEMAS Problema 1
Una carga de esta en el origen. ¿Cual es el valor y dirección del campo eléctrico sobre el eje en (a) y (b) ? (c) Hacer un esquema de la función respecto a tanto para valores positivos como negativos de . (Recuérdese que es negativo cuando E señala en el sentido negativo de las .
PROBLEMAS Solución
Expresamos el campo eléctrico en un punto situado a una distancia desde una carga
Evaluamos esta expresión para
Inciso a
,02( ) P
kqE x r
x
DDDDDDDDDDDDDD
9 2 2
2
8.99 10 / 46
6
6 999 /
N m C CE m i
m
E m N C i
DDDDDDDDDDDDDD
DDDDDDDDDDDDDD
PROBLEMAS Solución Inciso b
Evaluamos esta expresión para
9 2 2
2
8.99 10 / 410
10
6 360 /
N m C CE m i
m
E m N C i
DDDDDDDDDDDDDD
DDDDDDDDDDDDDD
PROBLEMAS Solución Inciso c
En el siguiente gráfico se trazó el campo Eléctrico, utilizando Excel con diferentes valores del E con Excel.
PROBLEMAS Problema 2
Dos cargas puntuales, cada una de ellas de , están sobre el eje , una en el origen y la otra en . Hallar el campo eléctrico sobre el eje en (a) , (b) , (c) y . (e) ¿En que punto del eje es cero el campo eléctrico? (f) Hacer un esquema de en función de .
PROBLEMAS Solución
Sea q la que representa las cargas de y utilizamos la ley de Coulomb para encontrar el debido a una carga puntual y el principio de superposición de campos para encontrar el campo eléctrico en los lugares especificados.
PROBLEMAS Solución
Tomando en cuenta que , utilizamos la ley de Coulomb y el principio de superposición para expresar el campo eléctrico debido a las cargas dadas en un punto P a una distancia x del origen, tenemos que:
1 2 1 2
1 2
1 2, ,22
1 2
, ,1 22
( ) ( ) ( )8
considerando que
1 1( )
8
q q q p q p
q p q p
kq kqE x E x E x r r
x m x
q q
E x kq r rx m x
DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD
DDDDDDDDDDDDDD
PROBLEMAS Solución Inciso a
Aplicando esta ecuación que obtuvimos al punto donde . Tenemos que: y
Considerando
22 2
1 1( 2 ) 36,000 /
2 8 2
( 2 ) 9360 /
E m N m C i im m m
E m N C i
DDDDDDDDDDDDDD
DDDDDDDDDDDDDD
𝑃
𝑥=−2𝑚
+ +𝑎=8𝑚
PROBLEMAS Solución Inciso b
Aplicando esta ecuación que obtuvimos al punto donde . Tenemos que:
Tenemos que: y
22 2
1 1(2 ) 36,000 /
2 8 2
(2 ) 8000 /
E m N m C i im m m
E m N C i
DDDDDDDDDDDDDD
DDDDDDDDDDDDDD
𝑃+ +
𝑎=8𝑚𝑥=2𝑚
PROBLEMAS Solución Inciso c
Aplicando esta ecuación que obtuvimos al punto donde . Tenemos que:
Tenemos que: y
22 2
1 1(6 ) 36,000 /
6 8 6
(6 ) 8000 /
E m N m C i im m m
E m N C i
DDDDDDDDDDDDDD
DDDDDDDDDDDDDD
𝑃+ +
𝑎=8𝑚𝑥=6𝑚
PROBLEMAS Solución Inciso d
Aplicando esta ecuación que obtuvimos al punto donde . Tenemos que:
Tenemos que: y
22 2
1 1(10 ) 36,000 /
10 10 2
(10 ) 9350 /
E m N m C i im m m
E m N C i
DDDDDDDDDDDDDD
DDDDDDDDDDDDDD
𝑃+ +
𝑎=8𝑚𝑥=10𝑚
PROBLEMAS Solución Inciso e
Considerando por simetría que
(2 ) 8000 /
(6 ) 8000 / }
(4 ) 0
E m N C i
y
E m N C i
E m
DDDDDDDDDDDDDD
DDDDDDDDDDDDDD DDDDDDDDDDDDDD
�⃗�2𝑚=8𝑘𝑁 /𝐶
�⃗�4𝑚=0𝑁 /𝐶�⃗�2𝑚 �⃗�6𝑚
�⃗�6𝑚=−8kN /C
PROBLEMAS Problema 3
Cuando se coloca una carga testigo o de prueba en el origen, experimenta la acción de una fuerza de en la dirección positiva del eje de las . (a) ¿Cuál es el campo eléctrico en el origen? (b) ¿Cuál sería la fuerza que se ejercería sobre una carga de situada en el origen? (c) Si esta fuerza debida a una carga situada sobre el eje en , ¿cual será el valor de dicha carga?
PROBLEMAS Solución Inciso a
Podemos encontrar el campo eléctrico en el origen a partir de la definición y la fuerza sobre una carga considerando que . Además podremos aplicar la ley de Coulomb para encontrar el valor de la carga colocada en .
Aplicamos la definición del campo eléctrico y obtenemos:
4
0
8 10400 /
2
N jFE kN C j
q nC
DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD
PROBLEMAS Solución Inciso b
Expresamos y evaluamos la fuerza sobre un cuerpo cargado en un campo eléctrico
4 400 / 1.60F qE nC kN C j mN j DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD
PROBLEMAS Solución Inciso c
Aplicamos la ley de Coulomb y obtenemos
2
2
9 2 2
41.60
0.03
1.60 0.0340
8.99 10 / 4
kq nCj mN j
m
mN mq nC
N m C nC
PROBLEMAS Problema 4
Una carga puntual esta en el punto y una carga está en . a) Si , encontrar E en el punto . b) ¿En qué punto sobre el eje
PROBLEMAS Solución
Una carga puntual esta en el punto y una carga está en .
a) Si , encontramos E en el punto . Este campo debe ser
𝐸= 14𝜋 𝜖𝑜 [𝑄1𝑉 13
|𝑉 13|+𝑄2𝑉 2 3
|𝑉 2 3| ]
𝐸 (𝑟 )=𝑄1
4𝜋 𝜖𝑜|𝑟 −𝑟1|2 𝑎1+
𝑄2
4𝜋 𝜖𝑜|𝑟 −𝑟2|2 𝑎2+……… ..+
𝑄𝑛
4𝜋 𝜖𝑜|𝑟 −𝑟𝑛|2 𝑎𝑛
PROBLEMAS Solución
En consecuencia tenemos que
𝐸=10− 9
4𝜋 𝜖0 [ 25× (−3 𝑖+4 𝑗−4𝑘 )(41 ) (41 )1 /2 +
60× (4 𝑖−4 𝑗+5𝑘 )( 45 ) ( 4 5 )1 /2 ]
𝐸=4.58 𝑖−0.15 𝑗+5.51𝑘
PROBLEMAS Solución
Considerando que y simplificando la expresión del lado izquierdo llegamos a la siguiente expresión cuadrática:
La cual toma los valores de
CAMPO DEBIDO A UNA DISTRIBUCIÓN CONTINUA DE CARGA VOLUMÉTRICA Si ahora se visualiza una región del espacio con un enorme número de
cargas separadas por distancias diminutas.
Esto realmente no es una limitación ya que nuestros resultados finales, como ingenieros en comunicaciones, casi siempre están en términos de la corriente en una antena receptora, del voltaje en un circuito electrónico, o de la carga en un condensador, o en general en términos de algún fenómeno macroscópico a gran escala. En raras ocasiones es necesario conocer una corriente electrón por electrón.
La densidad de carga volumétrica se simboliza con , cuyas unidades son coulomb por metro cúbico
CAMPO DEBIDO A UNA DISTRIBUCIÓN CONTINUA DE CARGA VOLUMÉTRICA La pequeña cantidad de carga en un volumen pequeño es:
Y se puede definir matemáticamente mediante la utilización de un proceso de limite
La carga total dentro de cualquier volumen finito se obtiene por integración sobre todo el volumen
CAMPO DEBIDO A UNA DISTRIBUCIÓN CONTINUA DE CARGA VOLUMÉTRICA La diferencial significa una integración a través de todo el volumen e
implica una integración triple; sin embargo, se acostumbra indicarla con un solo símbolo de integración.
PROBLEMA Una densidad volumétrica de carga uniforme de esta en una concha
esférica que se extiende de .
Si en cualquier otra parte, encontrar: a) la carga total presente en la concha, y b) el valor de si la mitad de la carga total está en la región
PROBLEMA Solución
Inciso a
Sin embargo para encontrar la carga total presente en la concha tenemos que:
El volumen será
PROBLEMA Solución
Inciso b
Para encontrar el valor de si la mitad de la carga total está en la región
El volumen será
Si consideramos que la mitad de la carga es
Recommended