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Karl Friedrich Gauss
(1777-1855) – Matemático Aleman
Profesor Rubén Rodríguez Amador. Física y Matemáticas
Karl Friedrich Gauss
(1777-1855) – German mathematician
- Podemos calcular el campo eléctrico de
una distribución de carga arbitraria
usando la ley de coulomb
- Ley de Gauss permite lo mismo, pero
mucho más fácil
…cuando la distribución de carga es
simétrica.
Campo eléctrico en un un disco cargado
o
E2
(R>>x):
dEx
rR
Flujo eléctrico:
Mide la cantidad de flujo eléctrico de un campo eléctrico a través
de alguna superficie arbitraria.
*El campo eléctrico es
uniforme.
*El plano es perpendicular al campo.
E E A
Flujo eléctrico
• El campo es uniforme
• El plano no es perpendicular
al campo.
E E A E Acos
• El campo es uniforme
• El plano no es perpendicular
al plano
E E A E Acos
El flujo depende fuertemente del campo
E E A E Acos
n̂
ˆA An
AEE
Donde:
nAA ˆ
AEE
E
E
A
A
• El campo no es uniforme
• La superficie es curva y no es
perpendicular al campo
E
E
A
A
Imaginemos que la superficie A es
un pequeño mosaico ΔA.
Haga de cuenta que cada pequeño
mosaico es infinitesimal, tal
que, se considera un plano
E
E
A
AEE
A
Entonces el flujo a través de un
ΔA is simplemente:
E
E
A
n
nE AE
A
Así que para obtener el flujo a
través de toda la superficie A,
sólo tenemos que sumar las
contribuciones de cada uno de
los ΔA que componen a A.
E
E
A
n
nE AE
A
erficie
E AdEsup
Flujo eléctrico a através de una
superficie arbitraria causaso por
la variación espacial del campo
elétrico.
*
erficie
E AdEsup
erficie
E AdEsup
El fujo de campo eléctrico a través de una superficie
depende de tres cosas:
1. Que tan fuerte es el campo eléctrico en cada una de
las áreas infinitesimales.
2. Que tan grande es el área de integración.
3. La orientación vectorial entre el campo eléctrico y
cada una de las áreas infinitesimales.
erficie
E AdEsup
El flujo puede ser :
- Positivo
- Negativo
- Cero
- El signo del flujo depende de la convención que tu
asignes.
*
*-- La integral de superficie principalmente debe ser
evaluada sobre la superficie en cuestión.
*-- El valor del flujo podría depender del patron de
campo que se presente en la superficie
*-- Las unidades de medida para el flujo de campo
eléctrico son N.m2/C.
*El flujo neto o total que pasa a través de una superficie es
directamente proporcional al número de líneas de campo
eléctrico que pasan a través de la superficie.
Asumimos un campo E uniforme en un punto en el plano x
Encontrar el flujo neto del campo eéctrico que pasa a través de una superficie de longitud l como se muestra en la figura.
Aplicamos la ley de Gauss, imaginando una superficie gaussiana.
La ley de Gauss se aplica solamente para superficies cerradas.
La ley de Gauss esta directamente relacionada con la rápidez de flujo eléctrico en la distribución de carga.
Ley de Gauss
0sup
encerrada
erficie
NET
qAdE
Ley de Gauss
0sup
encerrada
erficie
NET
qAdE
Flujo neto a través de una
superficie cerrada
Carga dentro de la superficie
0sup
encerrada
erficie
NET
qAdE En otras palabras…
1. Dibujar una superficie cerrada
alrededor de alguna carga.
2. Establecer la ley de Gauss para la
superficie que ha dibujado
2. Utilice la ley de Gauss para encontrar
el campo eléctrico.. Debes tomar en cuenta que la
superficie de Gauss es puramente
imaginaria
erficie
NET dAEsup
2argr
qkE ac
erficie
NET dAr
qk
sup
2
erficie
eNET dA
r
qk
sup
2
24 rdAesfera
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