Proiblemas movimiento rotacional

UNIVERSIDAD AUTONOMA DEL ESTADO DE HIDALGO (UAEH)

“MOVIMIENTO ROTACIONAL”

Una plataforma horizontal de 100 Kg. de masa gira alrededor de un eje vertical

que pasa por un centro y da 10 r.p.m. Un hombre que pesa 60 kg. Se encuentra

en estas condiciones en el borde de la plataforma. ¿Con qué velocidad comenzará

a girar la plataforma si el hombre se traslada desde el borde hacia el centro de la

misma? Considera que la plataforma es un disco circular homogéneo y que el

hombre es una masa puntual.

2

0 0

0 0

2

0 cuando el hombre

se encuentra en el centro.

se iguala el momento angular

:

1

2

HP H

P

P H H P

p p

H

vL I m R

R

L I

I m Rv I

donde

I m R

v R

2 2 2

0 0

0 0

0

1 1

2 2

2

1 2

2 6010 1 2

60 100

2,3 /

p H p

H

p

H

p

sustituyendo

m R m R m R

m

m

m

m

rad kg

s kg

rad s

Una calesita consta de un disco sólido uniforme de 200 Kg y gira alrededor de un

eje vertical. El radio mide 6,0 m, y un hombre de 100 kg está parado en su borde

exterior cuando gira a 0,2 rev/s., a)¿Con qué velocidad girará si aquél camina 3,0

m, hacia el centro a lo largo de un radio? b) ¿Qué sucederá si el hombre sale por

el borde?

22

1 1

1 1

2 2

0

0 0

1

2

(se conserva porque es cte.)

1I

2

(se conserva porque es cte.)

H

H

I mR m R r

L I

mR m R

L I

22 2 2

0 1 1

2 2

0 122

1

1 1

2 2

1

21

2

H H

H

H

mR m R mR m R r

mR m R

mR m R r

2

2

12

2

2 2

12 2

2

12

2

12

1

200 6100 6

21.256 /200 6

100 6 32

3600 36001.256 /

3600 900

72001.256 /

4500

72001.256 /

4500

1,92 /

kg mkg m

rad skg m

kg m m

kgm kgmrad s

kgm kgm

kgmrad s

kgm

kgmrad s

kgm

rad s

Determinado instante la masa que se muestra en la fig., es empujada con Velocidad de 2,0 m/s. Si esta alcanza una distancia de 50 cm., antes de detenerse, ¿De qué magnitud es el momento de inercia de la rueda?

0

8,0

300

50

2,0 / s

R cm

M g

S cm

v m

2 2

0 0

1 10

2 2

0

k mv I

u mgh

2 2

0 0

2

2 00

0

1 1

2 2

1 1

2 2

E k u

k u

u k

mgS mv I

vmgS mv I

R

22

02

0

22

2

0

2

2

0

2 1

2

2

21

RI mgS mv

v

R mgSI R m

v

gSI R m

v

2

2

2

2

2 9,8 / 0.50,08 0.3

2,0 /

0,192 4,9 / s

0.9408 /

m s mI m kg

m s

I kgm m

I kgm s

Calcular la rapidez vcm, aceleración y tensión de la cuerda de un yoyo, compuesto de un cilindro sólido, de masa M y radio R, enrollado en una cuerda de masa despreciable, que cae de una altura h.

2 2

2

1 1

2 2

:

1

2

cm cm

cm

cm

K mv I

U mgh

pero

I mr

v

r

22 2

2

2 2

2

1 1 1

2 2 2

1 1

2 4

3

4

cmcm

cm cm

cm

vK mv mr

r

k mv mv

k mv

23

4

4

3

cm

cm

k u

mv mgh

v gh

Fuerza que realiza momento de torsión, torca.

2

:yF T mg ma

T mg ma

F r

I

aT I

r

2

2

2

1

2

1

2

3

2

2

3

Iamg ma

r

amg ma mr

r

g a a

g a

g a

2

3

1

3

T mg ma

T mg m g

T mg

¿Qué velocidad adquirirá un rodado que se desprende de una ladera perfectamente lisa, y que rueda sin resbalar, Sí la ladera tiene una inclinación de 60° y la distancia recorrida es de 20 m?

2 2

2

1 1

2 2

2

5

cm

cm

U mgh

K mv I

I mr

v

r

2

2 2

2 2

2

1 1 2

2 2 5

1 1

2 5

10

7

7

10

cmcm

cm cm

cm

cm

U K

vmgh mv mr

r

mgh mv mv

gh v

v gh

2

2 2

2 2

10 9,8 / 60 20

7

1697,36 /

7

242,48 /

15,57 /

cm

cm

cm

cm

m s sen mv

m sv

v m s

v m s