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EJERCICIOS PROPUESTOS
(Matriz: conmutable, idempotente, nilpotente, involutiva, elemental, equivalente)
1.- Sea A = Hallar todas las matrices A tal que A2 = A
2.- Hallar el conjunto de las matrices que conmutan con A =
3.- Una matriz A es idempotente si y solo si A2 = A. Probar que si A es idempotente, entonces B = I-A es idempotente y además A.B = B.A = 0 4.- Calcule todas las matrices de orden 2, que conmuten con la siguiente matriz:
A =
5.- Dadas las matrices: A = y B =
Demostrar que la matriz A es equivalente por filas a la matriz B 6.- Sea A Є Mn, A idempotente. Demostrar que:
B = 2A - I es involutiva
7.- Dada la matriz: Q =
Hallar Qn
8.- Dadas las matrices A = y B =
Verificar si A es equivalente a B. En caso afirmativo, determinar una matriz P inversible tal que B = PA
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