1 Tres cargas puntuales se encuentran sobre el eje x; q1 = 25 nC está en el origen, q2 = -10 nC en x = 2 m y q0 = +20 nC en x = 3.5 m. a. Encontrar la fuerza (vectorial) sobre q0 ejercida por q1. b. Encontrar la fuerza (vectorial) sobre q0 ejercida por q2. c. Encontrar la fuerza neta (expresión vectorial) sobre q0 ejercida por q1 y

q2. NOTA 1nC=10-9C

Solución

Graficando:

Se tiene que:

F01=kq1∗q0r2

er

Como:

k= 14 π εo

→F01=1

4 π εo

q1∗q0r2

rr

F01=1

4 π εo

q1∗q0r3

r (vectorialmente )

Y tenemos que:

ε o=8.83∗10−12 C2

N ¿m2

Remplazando valores:

Solución (a)

F01=1

4 π∗8.83∗10−12 C2

N ¿m2

(25∗10−9C )∗(20∗10−9C )3.53m3

(3.5 i+0 j)

F01=1.04861∗10−7(3.5 i+0 j)

F01=3.67∗10−7 i N

Solución (b)

En este caso se presentan signos opuestos:

F02=k|q1||q0||02|3

( 02 )

Remplazando valores:

F02=9∗109 (10∗10−9 )∗(20∗10−9 )

1.53(−1.5 i+0 j )

F02=−8∗10−7 i N

Solución (c)

Aplicando:

Fneta=F02+ F01Fneta=−8∗10−7 i+3.67∗10−7 i

Fneta=−4.33∗10−7 i N

2 La figura muestra 4 cargas Q, 2Q, -3Q y 4Q colocadas en los vértices del cuadrado.

a. Determinar la expresión vectorial del campo eléctrico en el centro del cuadrado debido a la carga Q

b. Determinar la expresión vectorial del campo eléctrico en el centro del cuadrado debido a la carga 2Q

c. Determinar la expresión vectorial del campo eléctrico en el centro del cuadrado debido a la carga -3Q

d. Determinar la expresión vectorial del campo eléctrico en el centro del cuadrado debido a la carga 4Q Dato: Q = 2x10-9 C

Solución

Solución (a)

Como:

E1=E1 (cosθ i+senθ j ) ; E1=kq

r12→qcargaindividual en(0 ,0.30)

Dónde:r12=(0.15)2+(0.15)2

r1=√2(0.15)θ=45 °

Remplazando tenemos:

E1=9∗109(2∗10−9C)

2(0.15)2(cos45 ° i−sen 45 ° j )

E1=18

2 (0.15 )2 (√22 i−√22j)

E1=282.84 i−282.84 j N /C

Solución (b)

E2=k2Qr22 =9∗109 (2∗2∗10−9 )

2∗0.152=800

E2=E2 (−cosθ i−senθ j)E2=800 (−cosθ i−senθ j )E2=−400√2 i−400√2 j

E2=−565.69 i−565.69 j N /C

Solución (c)

E3=k3Qr32 =9∗109 (3∗2∗10−9 )

2∗0.152=1200

E3=E3 (cosθ i−senθ j )

E3=1200(√22 i−√22j)

E3=848.53 i−848.53 j N /C

Solución (d)

E4=k4Qr42 =9∗109 (4∗2∗10−9 )

2∗0.152=1600

E4=E4 (cosθ i+senθ j )

E4=1600(√22 i+ √22j)

E4=1131.37 i+1131.37 j N /C

Eneta(c)=E1+ E2+ E3+ E4

Eneta(c)=1697.06 i−563.69 j N /C

3 Una carga de q = 2x10-5 C se mueve siguiendo la trayectoria ABCD frente a una carga Q en reposo de 8x10-4 C. Calcular el trabajo necesario para llevar la carga “q” desde A hacia D.

Solución

Como:F e=qo E… (1 )

Como:dw=F e ∙ d s… (2 )

El trabajo que realiza E:

W A→B=∫A

B

Fe ∙ d s… (3)

(1) en (3):

W A→B=∫A

B

(qo E )d s

W A→B=qo∫A

B

E d s

Como: E d s=|E||d s|cosθ

Como trabajo total es: (siendo a y b magnitud de los vectores de posición inicial y final)

W a→b=∫a

b k e ∙ q ∙qor2

dr

W a→b=−ke ∙ q ∙ qo[ 1b−1a ]

W a→b=ke ∙ q ∙ qo[ 1a−1b ]… (¿)

Remplazando en (*):

W a→b=(9∗109 ) (2∗10−5 ) (8∗10−4 )( 16−13 )

W a→b=−24NmW ext=−W a→b

W ext=24Nm

4 Encontrar a) la capacitancia equivalente del circuito mostrado en la figura, b) determínese la carga en cada capacitor c) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre las placas del capacitor de 4 F? NOTA 1μC= 10-6 C

Nota: utizar dos decimales en tus respuestas

Solución

Solución (a)

Usando las ecuaciones:

C= Q|∆V|

Y en serie: 1Ceq

=∑i=1

n1C i

; paranuestro caso :C eq=C1C2C1+C2

Y en paralelo:

C eq=∑i=1

n

Ci ;Ceq=C1+C2+C3+…+Cn

Para los capacitores de 4 μF en serie con 2 μF:

C eq1=4∗24+2

=43μF

Del reducido en paralelo:

C eq2=43+3

C eq2=4.33μFPor tanto:

C eqtotal=4.33μF

Solución (b)

Determinando la carga en el capacitor de 3 μF:

Q3μF=C3μF∗∆V 3μF ; ∆V 3μF=∆V eq=120VQ3μF=3∗120Q3μF=360 μC

Q3μF=3.6∗10−4C

Determinando la carga en el capacitor de 4μF: (en serie se conserva la carga)

QCeq 1=Q4 μF=Q2 μF=C4 μF∗∆V 4 μF ;∆V 4 μF=∆V eq=120V

Q4 μF=43∗120

Q4 μF=160 μCQ4 μF=1.6∗10

−4C

Q2μF=1.6∗10−4C

Solución (c)

En paralelo: ∆V eq=∆V 1=∆V 2=∆V 3=…=∆V n

Se sabe que:

C eq=Qeq

∆V eq

→Qeq=Ceq∗∆V eq

Qeq=4.33∗(120V )Qeq=519.6 μC≅Qeq=520 μC=5.2∗10−4C

Luego:

Q4 /3=C4 /3∗∆V 4 /3

Q4 /3=43∗120=160

En serie: se conservan las cargas:

Q4 /3=Q4 μF=Q 2μF

Q4 μF=160 μC

Q4 μF=160∗10−6C

Q4 μF=1.6∗10−4C

Luego:

C= Q|∆V|

|∆V|2μF=QC

=1.6∗10−4C

2∗10−6 =80vol

|∆V|4 μF=QC

=1.6∗10−4C

4∗10−6 =40vol

|∆V|4 μF=40vol

Comprobando: |∆V|2μF+|∆V|4 μF=120vol