ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES

CURSO: MECANICA DE FLUIDOS I

CODIGO DEL CURSO: HH223

SECCION: K

PROFESOR: MALDONADO CONTRERAS, HUGO

PARTICIPANTES:

BUSTAMANTE MAMANI, Qhana Yany 20111187F

DE LA CRUZ GUZMAN, Hellen Josmell 20114532F

RINCON RODRIGUEZ, Angel Martin 20112562E

FECHA DE ENTREGA: 01 DE OCTUBRE DEL 2013

FECHA DE LABORATORIO: 24 DE SEPTIEMBRE DEL 2013

RESUMEN

El objetivo de este experimento fue determinar experimentalmente la

estabilidad de un cuerpo flotante, mediante la medición de las alturas

metacéntricas y el ángulo de carena para tres diferentes posiciones del

centro de gravedad del cuerpo flotante.

El propósito de este reporte es explicar cómo se desarrolló el

experimento así como el análisis de los resultados que obtuvimos.

En este informe definiremos los conceptos de Plano de flotación, Línea

de flotación, Centro de flotación, flotabilidad, empuje y centro de

carena, así como los tipos de estabilidad y los tipos de equilibrios de un

cuerpo flotante.

De este experimento se concluye que mientras mayor sea la altura

metacéntrica la barcaza tendrá mayor estabilidad, y esto se logra

ubicando el centro de gravedad lo más bajo posible.

INTRODUCCION

Estudiar la estabilidad de los cuerpos flotantes es muy importante en la

Mecánica de Fluidos y aún más para los ingenieros, quienes son los

que aplican estos conceptos en sus diseños. Conociendo esta teoría

podremos determinar la seguridad que tiene un cuerpo al flotar sobre

un fluido, es decir que el cuerpo este estable o vuelque sobre este.

Es por ello, que este experimento se realizó con el fin de determinar

experimentalmente la estabilidad de un cuerpo flotante.

METODOS Y MATERIALES

Barcaza

Una barcaza de metal de forma rectangular que flota libremente, en

agua y de un vástago vertical soportado por cuerdas del que pende

un hilo con plomada, que permite leer en grados el ángulo de carena

de la barcaza logrado mediante el desplazamiento de una masa de

200gr a lo largo de un riel horizontal transversal a la barcaza, y el

centro de gravedad puede ser variado por medio de una masa

deslizable de 500gr que puede colocarse en diferentes posiciones a

lo largo del vástago.

Marcas centimetradas en las varillas de desplazamiento de las

masas

Precisión: 1cm - División mínima 1cm

Péndulo con arco transportador

Precisión: 1o - Rango: ±15o - División mínima: 1o

PROCEDIMIENTO DEL EXPERIMENTO

1) Definimos un sistema de coordenadas con origen en el cruce de los

ejes de deslizamiento de las masas. El eje X fue para el deslizamiento

horizontal y el eje Y para el deslizamiento vertical.

2) Con la masa que se desliza por la barra vertical fijamos diferentes

posiciones del centro de gravedad del cuerpo flotante. Estas

diferentes posiciones de la masa las medimos desde el centro de

coordenadas que definimos y las anotamos en los valores de Y.

3) Inicialmente la masa horizontal la colocamos en el origen de

coordenadas que definimos anteriormente y medimos el ángulo de

carena , el cual debe de ser cero para esta posición, de no ser así se

deberá girar un poco la masa vertical sobre su eje hasta conseguir

que el ángulo de carena sea cero.

4) Luego para cada posición de la masa que se desliza verticalmente (3

posiciones distintas), procedimos a deslizar la masa horizontal (3

posiciones distintas), medimos este desplazamiento desde el origen

de coordenadas y las anotamos en los valores de X. también

tomamos nota de cada ángulo de carena para las diferentes

posiciones de las masas una vez que el cuerpo alcanza el equilibrio.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Tabla N°3. Datos de masa

Masa (g)

Pesa de

deslizamiento

horizontal

200

Pesa de

deslizamiento

vertical

500

barcaza 3040

Tabla N°4. Datos de deslizamientos y ángulo de carena.

Estabilidad de cuerpos flotantes

Deslizamiento

de la masa

vertical (y)

Deslizamiento

de la masa

horizontal (x)

Ángulo

Carena

Y1 = 6cm

x = 3cm = 1.6°

X = 5cm = 2.2°

X = 7cm = 3°

Y2 = 11cm

X = 3 cm =1.9°

X = 5cm =2.9°

X =7cm =3.8°

Y3 = 22cm

X=1.5cm =3.8°

X = 3cm =5.9°

X =5cm =8.7°

a) Realice la deducción de las fórmulas necesarias.

Tomamos momentos en el centro de empuje (para eliminar la

componente de flotación o empuje de agua).

𝑊𝑆 × 𝑙 = 𝑎 × 𝑊ℎ , para el experimento 𝑎 = 𝑋 ; 𝑙 = 𝑀𝐺 sin 𝜃

𝑀𝐺 =𝑙

sin 𝜃 = (

𝑊ℎ

𝑊𝑆

) (𝑋

sin 𝜃)

La distancia entre el centro de flotación “B” y el metacentro “M” se

puede determinar considerando el empuje aplicado en el nuevo

centro de flotación, como la resultante del empuje en la posición

Imagen 1. Representación de la barcaza experimentando una rotación de “ ” grados.

primitiva y las fuerzas “P” que representan los pesos del volumen

desplazado por las cuñas emergida y sumergida por la rotación.

Tomando momento respecto al punto B, se tiene:

𝐸 × 𝑟 = 𝑃 × 𝑛

𝑉 × 𝛾 × 𝑟 = (1

2×

𝐷

2×

𝐷

2× tan 𝜃 × 𝐿 × 𝛾) (

2

3𝐷)

𝑟 =𝐷3

12×

𝐿

𝑉× tan 𝜃

De la Imagen N°1 y del valor de r :

𝑀𝐵 =𝑟

tan 𝜃 𝑀𝐵 =

𝐿𝐷3

12𝑉=

1

𝑉

Datos:

𝑉 =𝑊

𝛾= 2690𝑐𝑚3 𝐼 =

𝐿𝐷3

12= 25100𝑐𝑚4

𝑀𝐵 =25100

2690= 9.33𝑐𝑚

Calado de la barcaza es:

𝐶 =𝑉

𝐿×𝐷= 3.68𝑐𝑚 = 𝐵𝐶

La profundidad del centro de flotación es :

𝐵𝐶

2= 1.845𝑐𝑚

b) Definir:

Cuerpo flotante:

Es aquel cuerpo que consigue equilibrar su peso con el peso del

volumen de líquido que desplaza al ser sumergido. Un cuerpo

flotante puede presentar equilibrio estable, inestable o neutro.

Equilibrio estable: cuando el par de fuerzas restauradoras

devuelve el cuerpo a su posición original. Esto se produce

cuando el cuerpo tiene mayor densidad en la parte inferior del

mismo, de manera que el centro de gravedad se encuentra

por debajo del centro de flotación.

Equilibrio inestable: cuando el par de fuerzas tiende a

aumentar el desplazamiento angular producido. Esto ocurre

cuando el cuerpo tiene mayor densidad en la parte superior

del cuerpo, de manera que el centro de gravedad se

encuentra por encima del centro de flotación.

Equilibrio neutro: cuando no aparece ningún par de fuerzas

restauradoras a pesar de haberse producido un

desplazamiento angular. Podemos encontrar este tipo de

equilibrio en cuerpos cuya distribución de masas es

homogénea, de manera que el centro de gravedad coincide

con el centro de flotación.

Plano de flotación:

Plano que divide la obra viva de la obra muerta.

Línea de flotación: Es la línea imaginaria que separa la parte

sumergida del casco de un barco de la parte en flotación.

Eje de flotación: Viene a ser el eje que une el centro de

gravedad del flotador con el centro de carena (biblioteca sobre

ingeniería energética.

Centro de flotación: Al inclinarse un barco longitudinalmente, lo

hace girando sobre un eje que pasa por el centro de gravedad del

plano de flotación. Dicho centro se llama “centro de flotación”.

Carena: Es la zona sumergida del casco.

Flotabilidad: Es una de las principales características del buque

definiéndose esta como; la fuerza que ejerce el agua sobre la

carena del buque para empujarlo fuera de ella.

Centro de carena o centro de empuje: es el centro de gravedad

del volumen de agua desplazado por un flotador, para una

condición dada. También se conoce con el nombre de centro de

empuje, ya que es con fines de estabilidad donde se considera

aplicada dicha fuerza.

Empuje: es una fuerza que aparece cuando se sumerge un

cuerpo en un fluido. El módulo de ésta viene dado por el peso del

volumen del fluido desalojado. Esto se conoce como ley o

principio de Arquímedes.

Variación del centro de carena, debido a rotaciones

0

1

2

3

4

5

6

7

8

- 2.00 4.00 6.00 8.00

Desp

lazam

ien

to d

e la m

asa

ho

rizo

nta

l

Altura metacéntrica

Desplazamiento de la masa horizontal vs altura metacéntrica

y=6cm

y= 11cm

y=22cm

c) Gráfica:

Deslizamiento de la masa horizontal (x) Vs altura

metacéntrica (MG)

d) Centro de gravedad del sistema para cada caso:

𝐶𝐺 =𝑊𝑏 × 𝑌𝑏 + 𝑊𝑉 × 𝑌

𝑊𝑏 + 𝑊𝑉

Masa de barcaza (𝑊𝑏) =3040g

Y (cm) ° X(cm) MG (cm)

6

1.6 3 6.07

2.2 5 7.36

3 7 7.56

11

1.9 3 5.11

2.9 5 5.58

3.8 7 5.97

22

3.8 1.5 1.28

5.9 3 1.65

8.7 5 1.87

Cuadro N°1. Desplazamiento de la masa horizontal vs altura metacéntrica

Masa deslizable vertical (𝑊𝑣) =500g

Considerando como centro de coordenadas la intersección del

vástago con la regla:

Posición en el vástago de la masa de barcaza (Yb) = - 9.5cm.

Posición en el vástago de la masa desplazable verticalmente= Y.

e) Gráfica:

Deslizamiento de la masa horizontal (y) vs altura

metacéntrica (MG), para diferentes “x”.

Y (cm)

°

X(cm)

MG (cm)

Posición del CG en el

vástago (cm)

6

1.6 3 5.07 -7.31

2.2 5 6.14

3 7 6.31

11

1.9 3 4.27 -6.6 2.9 5 4.66

3.8 7 4.98

22

3.8 1.5 1.07 -5.05

5.9 3 1.38

8.7 5 1.56

x (cm) ° y (cm) MG (cm)

3

1.6 6 6.07

1.9 11 5.11

5.9 22 1.65

5

2.2 6 7.36

2.9 11 5.58

8.7 22 1.87

7

3 6 7.56

3.8 11 5.97

11.23 22 2.03

0

5

10

15

20

25

- 2.00 4.00 6.00 8.00

Deslizam

ien

to d

e l

a m

asa v

ert

ical

Altura metacéntrica

Desplazamiento de la masa vertical vs altura metacéntrica

x=3cm

x=5cm

x=7cm

f) ¿Cuáles son las aplicaciones en el campo de la

ingeniería civil que se le puede dar a la ubicación de la

altura metacéntrica?

Una de las aplicaciones en el ingeniería civil seria es en la

construcción o ampliación de puertos, ya que se necesita mantener

estable la barcaza que contiene las maquinarias para realizar el

dragado del mar o los levantamientos batimétricos.

g) Límite de un cuerpo estable e inestable.

Se presenta en el equilibrio indiferente, el sistema puede mantener

su configuración o puede indiferentemente pasar a otras

configuraciones muy cercanas a la primera y detenerse en cualquiera

de ellas.

Cuadro N°2. Desplazamiento de la masa vertical vs altura metacéntrica.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 2 4 6 8 10

Vari

ació

n d

el

rad

io m

eta

cén

tric

o

ángulo de carena (°)

variación del radio metacéntrico vs el ángulo de carena

CG=-7.31

CG=-6.6

CG=-5.05

h) Gráfica:

Variación del radio metacéntrico vs el ángulo de carena

en abscisas y en grados sexagesimal para diferentes

posiciones del centro de gravedad.

Y (cm)

°

MG (cm)

Posición del CG en el vástago

(cm)

6

1.6 5.07 -7.31

2.2 6.14

3 6.31

11

1.9 4.27 -6.6 2.9 4.66

3.8 4.98

22

3.8 1.07 -5.05

5.9 1.38

8.7 1.56

Cuadro N°3. Variación del radio metacéntrico vs el ángulo de carena.

-

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

8.00

0 2 4 6 8 10

Dis

tan

cia

me

tacé

ntr

ica

Àngulo de carena (°)

Distancia metacéntrica vs ángulo de carena

CG=-7.31

CG=-6.6

CG=-5.05

i) Gráfica:

Distancia metacéntrica Vs el ángulo de carena, para

condiciones similares al del caso anterior.

Cuadro N°4. Distancia metacéntrica vs ángulo de carena.

CONCLUSIONES

De la experimentación se puede notar que manteniendo constante el

centro de gravedad y desplazando la masa horizontal se puede obtener

una mayor estabilidad de la barcaza cuando mayor sea el

desplazamiento de dicha masa, ya que se estaría aumentando la altura

metacéntrica.

(Ver Cuadro N°1)

Teniendo la masa horizontal en posición constante, las variaciones del

centro de gravedad generaran variaciones en la estabilidad de la

barcaza. Si bajamos el centro de gravedad aumenta la altura

metacéntrica (aumenta la estabilidad) y si subimos el centro de gravedad

disminuye la altura metacéntrica (disminuye la estabilidad).

(Ver cuadro N°2)

Manteniendo constante el centro de gravedad se puede notar que a

mayor ángulo de carena se presentara una mayor variación del radio

metacéntrico, que presentara una mayor velocidad de variación

mientras más bajo se ubique el centro de gravedad.

(Ver Cuadro N° 3)

Manteniendo constante el centro de gravedad se puede notar que a

mayor ángulo de carena se presentara una mayor distancia

metacéntrica, la cual tendrá una mayor velocidad de aumento mientras

más bajo se encuentre el centro de gravedad. Notaremos que la

estabilidad de la barcaza aumenta mientras aumente la distancia

metacéntrica.

(Ver Cuadro N° 4)