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Medición de ángulos de triángulos
Prof. Carmen Batiz
UGHS
1. Dibuja un triángulo CFG.C
FG
2. Enumera los vértices.C
FG
1
2 3
3. Recorta éstos.C
FG
1
2 3
4. Une los tres ángulos y explica que ocurrió.
12
3
Generalización
12
3
Teorema de la suma de los ángulos en un triángulo
La suma de los ángulos internos de un triángulo
es 180°.
Teorema del tercer ángulo
Si dos ángulos de un triángulo son congruentes a dos ángulos
de un segundo triángulo, entonces el tercer ángulo de
cada triángulo es congruente.
Teorema del tercer ánguloDado ABC y DEF. <A <D y <C < F . Entonces:
A
B
C
F
E
D
<B < E
Angulo Exterior
< BAF es un ángulo exterior del ABC
A
B
CF
Es formado por un lado del triángulo y la prolongación de otro de sus lados.
Cuántos ángulos exteriores tendrá un triángulo?
Angulos interiores no adyacentes o remotos internos
< C y < B son ángulos interiores no adyacentes.
A
B
CF
Son los ángulos interiores del triángulo no adyacentes al ángulo exterior.
Teorema del ángulo exterior
La medida de un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de las medidas de los ángulos internos o
interiores no adyacentes.
Teorema del ángulo exterior
m< FAB = m <B + m<C
A
B
CF
Ejercicio :Encuentra la medida de cada ángulo enumerado en la figura a continuación.
<2 = 69
Teo ángulos internos.
<1 + <2 = 180
< 1 = 111<1 = 46 + 65
<2 = 180 - 111
< 3 = 60<3 + 82 = 142
65°
46° 1
2
5
4
3
82°
142°
Teo angulos internos.
Teo suma de los ángulos.
Ejercicio :Encuentra la medida de cada ángulo numerado en la figura a continuación.
< 5 = 51
<2 + <4 + <5 = 18069 + 60 + <5 = 180
65°
46° 1
2
5
4
3
82°
142°
Teo suma de ángulos
Ejercicio 1:El RST en un triángulo isósceles. Encuentra x, RS, ST y RT.
R
S
T
x + 7
3x - 5
x -1
Por que son los lados congruentes.
RT = 3 * 6 – 5 = 13RS = 6 + 7 = 13
ST = 6 – 1 = 5
Ejercicio 2:Dado DAR con vértice D (2,6), A (4,-5) y R (-3,0), utiliza la fórmula de distancia para mostrar que DAR es escaleno.
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9-8-7-6-5-4-3-2-1
123456789
Ejercicio 2:2
122
12 )()(x tan yyxciaDis
22 )60()2(-3 DR
22 )6()(-5 DR
3625 DR
61 DR
Ejercicio 2:2
122
12 )()(x tan yyxciaDis
22 )56()4(2 AD
22 )11()(-2 AD
1214 AD
125 AD
Ejercicio 2:2
122
12 )()(x tan yyxciaDis
22 )05()3(4 RA
22 )5()(7 RA
2549 RA
74 RA
Asignación: Cuaderno de Trabajo
p. 132
p. 135-136
Asignación (Libro rojo)
p. 191-192 (6-11)(14-30)