Estudiante: Chango Jaya Santiago DavidTutor: Cadena Villota Juan RamónNivel: tercero Ciencias de la Educación

EJERCICIOS PROPUESTOS 1. Determina EL VALOR DE VERDAD de las siguientes proposiciones:

1. La luna es un satélite y pertenece al sistema solar. V2. Si entonces X2 -1 = 3 entonces x=2 V

3. Todos los números racionales son enteros y reales. F

4. El área de un triángulo regular es la mitad de la de un rectángulo, sí y solo si el rectángulo y el triángulo tienen igual base. V

5. 3 + 4 < 10 V

6. La Biblia es el libro más antiguo que se conoce. F

7. Río de Janeiro será la sede de las Olimpiadas del 2016 y Australia es una región de

África. Es una conjunción v ^ F = F

8. Si el chimpancé es un mamífero, entonces sabe trepar árboles. Implicación V→ F= F

9. 4 < 78 o 6 * 2 = 12 Disyunción V v V = V

10. 186

= 3 O 9 * 4 = 56 Disyunción V v F = V

11.9 * 5 = 45 sí, y solo si 45 es múltiplo de 5 y 9 Implicación V ↔V = V

12. 8 < 12 ^ 5 * 6 = 10 * 3 Conjunción V ^ V = V

13. 126

= 4 ^ 84

≥ 5 Conjunción F ^ F = F

14. El último terremoto en Japón tuvo una escala de 7.9º en la escala Richter o Plutón es un planeta1 Disyunción F v F = F

15. Todo número entero elevado al cuadrado es positivo V

1 http://www.elmundo.es/elmundo/2006/08/24/ciencia/1156425985.html. MADRID.- Plutón ha dejado de ser considerado un planeta, por lo que el Sistema Solar pasa de nueve a ocho. A esta conclusión han llegado los casi 2.500 científicos participantes en la reunión de la Unión Astronómica Internacional (IAU) convocada en Praga para consensuar una definición de 'planeta'.

Proposiciones simples Proposiciones compuestas1. Proposición simple: La luna es un satélite

verdadero Proposición simple: Y pertenece al sistema solar verdadero

1.Valor de verdad verdadero

2. Proposición simple: Si entonces X2 -1 = 3 verdadero Proposición simple: Entonces x=2 verdadero

2.Valor de verdad verdadero

3. Proposición simple: Todos los números racionales son enteros falsoProposición simple: Todos los números racionales son reales verdadero

3.Valor de verdad falso

4. Proposición simple: El área de un triángulo regular es la mitad de la de un rectángulo verdaderoProposición simple: sí y solo si el rectángulo y el triángulo tienen igual base. verdadero

4.Valor de verdad verdadero

5. Proposición simple: 3 + 4 < 10 verdadero6. Proposición simple: La Biblia es el libro más antiguo que se conoce. falso7. Proposición simple: Río de Janeiro será la

sede de las Olimpiadas del 2016 verdaderoProposición simple: y Australia es una región de África. falso

7.Valor de verdad falso

8. Proposición simple: Si el chimpancé es un mamífero, verdaderoProposición simple: entonces sabe trepar árboles. falso

8. Valor de verdad falso

9. Proposición simple: 4 < 78 verdaderoProposición simple: o 6 * 2 = 12 verdadero

9.Valor de verdad verdadero

10. Proposición simple: 186

= 3 verdadero

Proposición simple: O 9 * 4 = 56 falso

10.Valor de verdad verdadero

11. Proposición simple:9 * 5 = 45 verdaderoProposición simple: sí, y solo si 45 es múltiplo de 5 y 9 verdadero

11.Valor de verdad verdadero

12. Proposición simple:8 < 12 verdaderoProposición simple: ^ 5 * 6 = 10 * 3 verdadero

12.Valor de verdad verdadero

13. Proposición simple :126

= 4 falso

Proposición simple:^ 84

≥ 5 falso

13. Valor de verdad falso

14. Proposición simple: El último terremoto en Japón tuvo una escala de 7.9º en la escala Richter falso

Proposición simple: o Plutón es un planeta falso

14. Valor de verdad falso

15. Todo número entero elevado al cuadrado es positivo verdadero

2. Escribe (invéntate) una proposición para cada caso que forme:

a. Una conjunción con valor de verdad verdadero. Ecuador es un país amazónico y es un país sudamericano.Conjunción V ^ V = V

b. Una disyunción con valor de verdad falso. 2 > 1 v 4 > 8Disyunción F v F = F

c. Una implicación con valor de verdad verdadero. Quito es capital del Ecuador entonces Quito es una capital sudamericana.Implicación V→ V = V

d. Una equivalencia con valor de verdad falso.Rafael Correa es presidente del Ecuador si y solo si es colombiano.Implicación V ↔ F = F

3. Construir las tablas de verdad de las siguientes proposiciones.

a. ( p ) ↔ [ ( p )→ ( q ) ]

F V V F FF F V V VV V F V FV V F V V

b. [ p→ (q∨ p ) ]

V V V V VV V F V VF V V V FF V F F FTautología

c. [ ( p )( q ) ]

V F F FV F F VV V F FF V V V

4. Resolver el siguiente problema. La profesora detuvo a José, Aldo, Juana y Emma, pues estaban seguros de que uno de ellos había roto el jarrón del salón de clases. Al ser interrogados estas fueron sus declaraciones: José: - Fue Aldo. Aldo: - Fue Emma. Juana: - Fui yo. Emma: - Yo no fui.

Si se sabe que sólo Emma dice la verdad. ¿Quién rompió el jarrón?proposición Valor de verdad resultadoJosé F No fue AldoAldo F No fue EmmaJuana F No fue JuanaEmma V No fue Emma

Solo queda José, él es culpable

RESPUESTA: Emma dice la verdad y afirma que no fue ella, por lo tanto ella queda descartada.Juana está descartada porque como sabemos que miente, al decir FUI YO, ella miente.Aldo, al afirmar que fue Emma miente también.José al afirmar que fue Aldo y solo estaban en la posibilidad de ser uno de los dos, entonces José es el culpable.

5. Un pastor tiene que pasar un lobo, una cabra y una lechuga a la otra orilla de un río, dispone de una barca en la que solo caben él y una de las otras tres cosas. Si el lobo se queda solo con la cabra se la come, si la cabra se queda sola con la lechuga se la come, ¿cómo debe hacerlo?

RESPUESTA: Primero lleva a la cabra consigo a la otra orilla. Quedan atrás el lobo y la lechuga, como el lobo no es herbívoro no se la come. Vuelve el pastor a la otra orilla, toma la lechuga; va a la otra orilla, deja la lechuga y toma nuevamente de regreso a la cabra.Deja a la cabra, toma al lobo y lo lleva al otro lado. Vuelve solo y toma por último a la cabra y la lleva consigo.

6. Un hombre esta al principio de un largo pasillo que tiene tres interruptores, al final hay una habitación con la puerta cerrada. Uno de estos tres interruptores enciende la luz de esa habitación, que esta inicialmente apagada. ¿Cómo hizo para conocer que

interruptor enciende la luz recorriendo una sola vez el trayecto del pasillo? Pista: El hombre tiene una linterna.

Solución: No puede realizar el ejercicio, pero consulté en internet sobre la solución2.

Al principio del pasillo hay tres interruptores, A,B y C, nuestro personaje pulsa el interruptor A, espera 10 minutos, lo apaga, pulsa el B y atraviesa el pasillo.

Al abrir la puerta se puede encontrar con tres situaciones:

Si la luz está encendida el pulsador será el B. Si la luz está apagada y la bombilla caliente será el A. Y si está apagada y la bombilla fría será el C.

7. Un prisionero está encerrado en una celda que tiene dos puertas, una conduce a la muerte y la otra a la libertad. Cada puerta está custodiada por un vigilante, el prisionero sabe que uno de ellos siempre dice la verdad, y el otro siempre miente. Para elegir la puerta por la que pasara solo puede hacer una pregunta a uno solo de los vigilantes ¿Cómo puede salvarse?

RESPUESTA: El prisionero debe preguntar a ambos vigilantes: ¿Si fueras el otro vigilante por qué puerta me dejarías salir? y ambos le dirán la puerta equivocada, entonces el prisionero debe salir por la puerta contraria a la que le digan ambos vigilantes.

SOLUCIÓN AL ACERTIJO DEL PRISIONERO.

 El prisionero, después de pensar un momento, hace una pregunta y escoge el camino que le conduce a la libertad. ¿Qué pregunta realizó?

 Sea: p: La primera puerta conduce a la libertad.                q: Usted siempre dice la verdad.

Se requiere hacer una pregunta tal que si p es verdadera, la respuesta es "si", y si p es falsa, la respuesta es "no"

Los valores de verdad de la pregunta pedida se ilustran en la  tabla:

 p q Respuesta deseada Tabla de verdad para la pregunta

V V Si V

V F si F

2 http://www.juegosdelogica.com/neuronas/solacert/solucion_acertijo_4.htm

F V no F

F V no V

El problema se reduce a determinar una proposición compuesta que tenga como tabla de verdad la expuesta. Analizando la tabla la proposición que verifica a ésta es:

 p ↔ q <=> (p  ↔  q ) ^ ( q  ↔  p) <=>  ( no P ^ no q ) ˅ (p ^q ) <=> (p ˅ q ) →(p ^ q )

 De acuerdo a esto, la pregunta que el prisionero  debe hacer es una de las propuestas a continuación:

· ¿Conduce la primera puerta a la libertad si, y solamente si, usted dice la verdad?

· ¿Si: conduce la primera puerta a la libertad entonces usted dice la verdad, y si: usted dice la verdad entonces la primera puerta conduce a la libertad?

· ¿El segundo camino conduce a la libertad y usted miente, o la primera puerta conduce a la libertad y usted dice la verdad?

· ¿Si: la primera puerta conduce a la libertad o usted dice la verdad, entonces: la primera puerta conduce a la libertad y usted dice la verdad?