““Confiabilidad en el Confiabilidad en el diseño de pavimentos”diseño de pavimentos”

CALIDAD: respuesta al uso que atenta contra la calidadCALIDAD: respuesta al uso que atenta contra la calidad

Plazos de obra cada vez más cortosPlazos de obra cada vez más cortos

Politización del gerenciamientoPolitización del gerenciamiento

Escasas gananciasEscasas ganancias

La actividad privada sin contralores como financiaciónLa actividad privada sin contralores como financiación

OBJETIVO ÚLTIMO: La calidad de la obra vialOBJETIVO ÚLTIMO: La calidad de la obra vial

Los Órganos de Control de la Obra VialLos Órganos de Control de la Obra Vial

COORDINACIÓNCOORDINACIÓN

SupervisiónSupervisión

InspecciónInspección

Laboratorio CentralLaboratorio Central

Laboratorio de ObraLaboratorio de Obra

Grupo revisor de EspecificacionesGrupo revisor de Especificaciones

Centros de InvestigaciónCentros de Investigación

Las mediciones forman parte del control de calidadLas mediciones forman parte del control de calidad

Concepción / Proyecto / Pliegos / Normas / Materiales de Concepción / Proyecto / Pliegos / Normas / Materiales de ConstrucciónConstrucción

El control en cada etapaEl control en cada etapa

•Qué se deseaQué se desea

•Cómo lograrloCómo lograrlo

•Y cómo determinar si se ha alcanzadoY cómo determinar si se ha alcanzado

Se podría diseñar unSe podría diseñar un

Sistema cerradoSistema cerrado

oo

Sistema retroalimentadoSistema retroalimentado

Esto exige un sistema de control.Esto exige un sistema de control.

Las especificaciones técnicas y legales del CONTRATOLas especificaciones técnicas y legales del CONTRATO

•Las instituciones nacionales y provinciales Las instituciones nacionales y provinciales rectorasrectoras

•La precisión de las particularesLa precisión de las particulares

•La subjetividad de la La subjetividad de la toleranciatolerancia

La convivencia con el La convivencia con el DefectoDefecto

CríticoCrítico

ImportanteImportante

Poco ImportantePoco Importante

De contratoDe contrato

El exceder las tolerancias de El exceder las tolerancias de ProyectoProyecto

MaterialesMateriales

ProcesosProcesos

El defecto en las El defecto en las técnicas de controltécnicas de control

Controlar:Controlar:

•Lo esencialLo esencial

•SencillasSencillas

•RápidasRápidas

•Equipos disponibles de fácil interpretación.Equipos disponibles de fácil interpretación.

Criterios con que se manejan los volúmenes de Criterios con que se manejan los volúmenes de información:información:

•Durante la ejecución de la obraDurante la ejecución de la obra

•Después de ejecutada la obraDespués de ejecutada la obra

Formación de base de datosFormación de base de datos

Información Contratista Información Contratista

manejada pormanejada por Órgano de control Órgano de control

El control y el número de variables a medirEl control y el número de variables a medir

Las variables a medir y la variación de las mismasLas variables a medir y la variación de las mismas

El programa deberá contener:El programa deberá contener:

•Distinción de desviacionesDistinción de desviaciones

•Desviaciones de obra y de muestreoDesviaciones de obra y de muestreo

•Normas clarasNormas claras

•Establecer técnicas de muestreoEstablecer técnicas de muestreo

•Criterio independiente del proyectista y del Criterio independiente del proyectista y del contratistacontratista

Dada una cantidad de eventos Dada una cantidad de eventos

Por ejemplo Resistencia Kg./cmPor ejemplo Resistencia Kg./cm22 se agrupan en un histograma se agrupan en un histograma

Intervalos de 20 Kg./cmIntervalos de 20 Kg./cm22 por ejemplo 23 especimenes en el por ejemplo 23 especimenes en el intervalo 251-270intervalo 251-270

Intervalos pequeños y N° de Intervalos pequeños y N° de datos importantes.datos importantes.

El histograma se acerca a El histograma se acerca a una curva de distribución una curva de distribución continua normal o de Gausscontinua normal o de Gauss

Curva de baja y alta Curva de baja y alta dispersióndispersión

Desviación estándarDesviación estándar

X-X = desviación respecto de la media X-X = desviación respecto de la media 2 2 = Varianza= Varianza

n

XX

2

Si a ambos lados del promedio Si a ambos lados del promedio colocamos:colocamos:

1 vez la desviación = 68,2 % 1 vez la desviación = 68,2 % del área totaldel área total

2 veces la desviación = 95 % 2 veces la desviación = 95 % del área totaldel área total

3 veces la desviación = 99,7 % 3 veces la desviación = 99,7 % del área totaldel área total

A mayor desviación estándar (A mayor desviación estándar () el intervalo que comprende el mismo ) el intervalo que comprende el mismo porcentaje de datos es mas grande.porcentaje de datos es mas grande.

Es sano comparar la desviación con el valor medio por problemas de Es sano comparar la desviación con el valor medio por problemas de magnitud.magnitud.

X

V

Coef. de variación Coef. de variación 2 2 = Varianza = no varía su signo= Varianza = no varía su signo

Para la A el 95 % y para la B el 68%Para la A el 95 % y para la B el 68%

La desviación estándar es una buena medida de la La desviación estándar es una buena medida de la dispersión respecto al medio.dispersión respecto al medio.

Útil para:Útil para:

Establecer confiabilidad Establecer confiabilidad de un material, proceso, de un material, proceso, etc.etc.

Comparar los Comparar los requerimientos fijados.requerimientos fijados.

ComparaciónComparación

Tolerancia de operación VS límites de las especificaciones Tolerancia de operación VS límites de las especificaciones

Distribuciones reales con los LIMITES de especificacionesDistribuciones reales con los LIMITES de especificaciones

c)c) Especificaciones realistas, buen control, datos en el Especificaciones realistas, buen control, datos en el entorno de la especificación. Ver equipos. El promedio entorno de la especificación. Ver equipos. El promedio está en la mitad de la especificación.está en la mitad de la especificación.

Hace probable que el dato caiga adentro.Hace probable que el dato caiga adentro.

b) El promedio cerca de uno de los límitesb) El promedio cerca de uno de los límites

Especificación medianteEspecificación mediante

Problemas de obraProblemas de obra

c) Gran variación. Es improbable que los datos estén c) Gran variación. Es improbable que los datos estén dentro de lo especificado.dentro de lo especificado.

• Permite establecer la confiabilidad de un material – Permite establecer la confiabilidad de un material – procesoproceso

• Comparar los requerimientos con la variabilidad de Comparar los requerimientos con la variabilidad de las operaciones típicaslas operaciones típicas

Ejemplo: Equipos de compactaciónEjemplo: Equipos de compactación

Mayorar el controlMayorar el control

DecisiónDecisión La operaciónLa operación

Cambiar especificacionesCambiar especificaciones

Las especificaciones se pueden discutir.Las especificaciones se pueden discutir.

El error:El error:

Para determinar el nivel de confianzaPara determinar el nivel de confianzat = factor de nivel de confianzat = factor de nivel de confianza

t = 1 nivel de conf. 68,2t = 1 nivel de conf. 68,2

t = 2 nivel de conf. 95,5t = 2 nivel de conf. 95,5

t = 3 nivel de conf. 99,7t = 3 nivel de conf. 99,7n

tEn

.

Nivel de confianza:Nivel de confianza:99,7 3,0099,0 2,5898,0 2,3396,0 2,0595,5 2,0095,0 1,9690,0 1,6480,0 1,2868,2 1,0050,0 0,67

tNivel de confianza (%)

Cuando hay varias variables en juego:Cuando hay varias variables en juego:

Materiales, muestreo, pruebas de laboratorio, etc.Materiales, muestreo, pruebas de laboratorio, etc.

A medida que n > 30 el error es mínimoA medida que n > 30 el error es mínimo

23

22

21

XX

Z

ZXX

Por ejemplo: (210-240)/25 = -1,2Por ejemplo: (210-240)/25 = -1,2

12 % de muestras afuera 12 % de muestras afuera

Representatividad de las muestrasRepresentatividad de las muestras

Muestreo de aceptaciónMuestreo de aceptación

Presentación según defectos Presentación según defectos

se descartan de antemanose descartan de antemano

Normas previas a cumplirNormas previas a cumplir

Elección de lotesElección de lotes

Que porcentaje del total representa al muestreoQue porcentaje del total representa al muestreo

n = números de elementos extraídos del loten = números de elementos extraídos del lote

c = número de aceptaciones de la muestrac = número de aceptaciones de la muestra

Mas de Mas de cc elementos defectuosos no se admiten elementos defectuosos no se admiten

Se pueden fijar lotes de Se pueden fijar lotes de nn elementos y muestrear un elementos y muestrear un porcentaje de ellosporcentaje de ellos

p = porcentaje defectuoso de cada lotep = porcentaje defectuoso de cada lote

Lotes de Lotes de NN elementos elementos

Se toman Se toman nn para su estudio para su estudio

Un número Un número cc de aceptación de aceptación

P = porcentaje de lotes analizados aceptadosP = porcentaje de lotes analizados aceptados

c = 0 1 defecto en el lote, se rechaza el mismoc = 0 1 defecto en el lote, se rechaza el mismo

Curva de operación característicaCurva de operación característica

Es importante la cantidad de muestras tomadas frente Es importante la cantidad de muestras tomadas frente al tamaño del loteal tamaño del lote

Definir el loteDefinir el lote

Su tamañoSu tamaño

Porcentaje de muestreoPorcentaje de muestreo

Incidencia de los defectuososIncidencia de los defectuosos

Síntesis:Síntesis:

Es importante definirEs importante definir

MuestreoMuestreo

LotesLotes

Desviación aceptableDesviación aceptable

Conocer los errores (con ello se logra la economía de la Conocer los errores (con ello se logra la economía de la obra)obra)

Los métodos estándares dan una adecuada visión cuando Los métodos estándares dan una adecuada visión cuando el nº de variables escapa a la apreciación personalel nº de variables escapa a la apreciación personal

Con ello se puede definir los modelos de confianzaCon ello se puede definir los modelos de confianza

Se tiene idea precisa de cómo influye en el resultado final la Se tiene idea precisa de cómo influye en el resultado final la variación de cada una de las variablesvariación de cada una de las variables

ConfiabilidadConfiabilidad

Según el método de la AASHTOSegún el método de la AASHTO

La variabilidad del: DiseñoLa variabilidad del: Diseño

ConstrucciónConstrucción

RendimientoRendimiento

MantenimientoMantenimiento

RehabilitaciónRehabilitación

Datos de entrada: Características de subrasante Datos de entrada: Características de subrasante

(mantenimiento)(mantenimiento)

Coeficiente de drenajeCoeficiente de drenaje

Datos de tránsitoDatos de tránsito

CargasCargas

etc.etc.

Valor medio =Valor medio =

RangoRango

Desvío estándar = (con respecto al medio)Desvío estándar = (con respecto al medio)

Coeficiente de variación (relaciona desvío estándar y el Coeficiente de variación (relaciona desvío estándar y el valor medio)valor medio)

N

fc

NormalNormal

log Normallog Normal

Distribuciones: GammaDistribuciones: Gamma

UniformeUniforme

BetaBeta

Sea un pavimento de HºSea un pavimento de Hº

Ancho = 7,3 mAncho = 7,3 m

Largo = 305 mLargo = 305 m

Hormigonado el mismo díaHormigonado el mismo día

5 probetas de Hº simple5 probetas de Hº simple

Muestra f'(MPa)1 20,862 30,953 25,074 17,935 26,93

La curva estandarizada deLa curva estandarizada de

Valor medio = 0Valor medio = 0

Desvío estándar = 1Desvío estándar = 1

Área bajo la curva (-Área bajo la curva (-;+;+) = 1) = 1

En nuestro ejemploEn nuestro ejemplo

Medio = 24,35 SD = 5,10Medio = 24,35 SD = 5,10

Cual es la probabilidad que el Hº tenga una resistencia Cual es la probabilidad que el Hº tenga una resistencia menor de 17,24 MPamenor de 17,24 MPa

39,1

SD

MediaXZ

Despreciando el signo y entrando en la tabla de z se Despreciando el signo y entrando en la tabla de z se obtiene un área de 0,9177obtiene un área de 0,9177

La probabilidad de hallar un valor menor al 17,24 MPa es La probabilidad de hallar un valor menor al 17,24 MPa es del 8,3 %del 8,3 %

Para el número de ejes equivalentes es:Para el número de ejes equivalentes es:

SD

xxZ

loglog

La variabilidad, en el diseño, la construcción, el uso, afecta La variabilidad, en el diseño, la construcción, el uso, afecta la bondad de un diseñola bondad de un diseño

Variación en las propiedades de los materiales. Variación Variación en las propiedades de los materiales. Variación en el desarrollo de fallas.en el desarrollo de fallas.

Variación en la colocación de los pasadoresVariación en la colocación de los pasadores

JuntasJuntas

etc.etc.

Concepto de ConfiabilidadConcepto de Confiabilidad

Probabilidad de que un Probabilidad de que un sistemasistema cumpla con la función cumpla con la función prevista dentro de su vida útil bajo las condiciones del prevista dentro de su vida útil bajo las condiciones del lugar.lugar.

En general, a mayores incertidumbres mayores coeficientes En general, a mayores incertidumbres mayores coeficientes de seguridad. de seguridad.

Esto está asociado al costo.Esto está asociado al costo.

R(%) = 100P(resistencia > solicitación)R(%) = 100P(resistencia > solicitación)

R(%) = 100P(NR(%) = 100P(Ntt > N > NTT))

NNtt = número de ESALs de 80 kN que llevan al pavimento a su = número de ESALs de 80 kN que llevan al pavimento a su serviciabilidad final.serviciabilidad final.

NNTT = ESALs total en la vida útil = ESALs total en la vida útil

pptt = P(solicitaciones > resistencia) = P(solicitaciones > resistencia)

S y F variables probabilísticasS y F variables probabilísticas

d = F - Sd = F - S

SSss = Desvío estándar de las solicitaciones = Desvío estándar de las solicitaciones

SSPP = Desvío estándar de las resistencias = Desvío estándar de las resistencias

Por ejemplo: S = 2480 kPa Tensión de tracción mediaPor ejemplo: S = 2480 kPa Tensión de tracción media

F = 4760 kPa resistencia F = 4760 kPa resistencia

SSdd = (S = (SSS22+S+SPP

22))0,50,5

SSdd = 792 kPa = 792 kPa

d = 2280 media d = 0 d = 2280 media d = 0

Z = (d - d)/Sd = -2,88 el área hasta 2,88Z = (d - d)/Sd = -2,88 el área hasta 2,88

1-0,998 = 0,0021-0,998 = 0,002

PPtt = 0,2 % = 0,2 %

Solape entre curvas de distribución normal de resistencia y Solape entre curvas de distribución normal de resistencia y solicitación.solicitación.

El área de solape no es la probabilidad de falla, pero sí una El área de solape no es la probabilidad de falla, pero sí una función de la mismafunción de la misma

ConfiabilidadConfiabilidad

R = 90 %R = 90 %

SD = 0,49SD = 0,49

NNTT = 1x10 = 1x1066

Z = 1,28 = área bajo la curvaZ = 1,28 = área bajo la curva

log (ESALslog (ESALsdiseñodiseño) = log N) = log NTT + Z . SD = 4x10 + Z . SD = 4x1066

El pavimento se diseña para 4x10El pavimento se diseña para 4x1066 y no para 1x10 y no para 1x1066

Si:Si:

R = 70 %R = 70 %

SD = 0,49SD = 0,49

NNTT = 1x10 = 1x1066

ZZRR = 0,53 = 0,53

ESALsESALsdiseñodiseño = 1,818x10 = 1,818x1066

Con ESALs menor resulta pavimento de menor espesor y Con ESALs menor resulta pavimento de menor espesor y mas expuesto a fallas, dado que hay un 30 % de mas expuesto a fallas, dado que hay un 30 % de probabilidad de falla antes de que complete su vida de probabilidad de falla antes de que complete su vida de diseño.diseño.

Mayor nivel de confiabilidadMayor nivel de confiabilidad

Pavimento mas costosoPavimento mas costoso

Mayores costos inicialesMayores costos iniciales

Mayor tiempo hasta que necesite una reparaciónMayor tiempo hasta que necesite una reparación

Menor confiabilidadMenor confiabilidad

Menores costos inicialesMenores costos iniciales

Mayor costo de mantenimientoMayor costo de mantenimiento

Tipo de caminoZona urbana Zona rural

Rutas interestatalesy utopistas 85-99,9 80-90,9Arterias principales 80-99 75-99Colectoras 80-95 75-95Locales 50-80 50-80

Confiabilidad recomendada

Niveles de confiabilidad aconsejados por AASHTONiveles de confiabilidad aconsejados por AASHTO

La confiabilidadLa confiabilidad

Está asociada a la aparición de las fallasEstá asociada a la aparición de las fallas

La variación en cada variable puede darse en conjunto o La variación en cada variable puede darse en conjunto o en forma aisladaen forma aislada

Un pavimento se puede diseñar con criterio Un pavimento se puede diseñar con criterio preventivopreventivo o o curativocurativo