Matriz de Pago

Gastón Sáenz

Universidad De La Salle

Matriz de pagoEs una herramienta general para organizar los datos de manera de facilitar la escogencia de una alternativa.

Se utiliza cuando debe decidirse que opción tomar entre posibles acciones excluyentes y puede ocurrir uno de varios eventos posibles.

Uno de los casos más utilizados es decidir la cantidad a comprar o fabricar ante posibles escenarios de demanda.

Lo que se hace es construir una matriz donde se tiene una columna para cada posible evento (demanda) y una fila para cada posible alternativa de decisión (cantidad a pedir).

Ponemos una fila título en la parte superior con todos los eventos posibles y una columna título en la parte izquierda con las posibles alternativas En la parte interior de la matriz ponemos el “pago” que generalmente es la utilidad esperada, de manera que en cada elemento (celda si hablamos de Excel) de la matriz se coloca la utilidad para esa alternativa con ese posible evento

Matriz de pago

Una vez que se tiene la matriz completa, se pueden usar algunos criterios para escoger la mejor alternativa.Existen varios criterios para escoger la mejor alternativa. Cuál del ellos se usa, depende de la información disponible y en gran medida del estilo del tomador de decisiones y su afinidad o aversión al riesgo .Si no se tiene probabilidad de ocurrencia de los distintos eventos, se pueden usar los criterios “Maxi-min” o el “Maxi-max”

Criterio “Maxi-min” es el camino del pesimista, que toma su decisión pensando que la suerte no le va a ayudar, por lo tanto escogerá la alternativa que genere la mejor de las utilidades mínimas. ESCOGER LO MEJOR DE LO PEOREn la matriz, escogerá la mínima utilidad de cada ALTERNATIVA (fila) para los distintos eventos y la pondrá en una columna a la derecha. Luego en esa columna escogerá la máxima de las utilidades mínimas, y observará a la izquierda a qué alternativa corresponde, que será la respuesta (la alternativa que debemos ejecutar).

Criterio “Maxi-max” es el camino del optimista, que toma su decisión pensando que la suerte le va a sonreír. Escogerá la alternativa que genere la mejor las utilidades máximas. ESCOGER LO MEJOR DE LO MEJOREn la matriz, escogerá la máxima utilidad de cada ALTERNATIVA (fila) para los distintos eventos y la pondrá en una columna a la derecha. Luego en esa columna escogerá la máxima de las utilidades máximas, y observará a la izquierda qué alternativa es.

Criterio “Mayor Valor Esperado” Si se dispone de información de la probabilidad de ocurrencia de los distintos eventos, se pueden usar el criterio del Mayor Valor Esperado, que es mucho más profesional para tomar decisiones, pero será un método bueno en la medida que las probabilidades estén bien determinadas.Es este caso se calcula el valor esperado de cada alternativa para los distintos eventos y se escoge la mayor; o sea, se multiplica cada una de las utilidades de una alternativa (fila) por la probabilidad que tiene de ocurrir ese evento y se suman todos esos productos y se colocan en una columna a la derecha. Se escoge la alternativa que tenga el mayor valor esperado.

Criterio “con certeza del evento a ocurrir” En los negocios son pocas la veces que tenemos certeza del evento que va a ocurrir, pero si este fuera el caso, simplemente escogemos la mejor alternativa (mayor utilidad) de la columna del evento que va a ocurrir, ignorando las demás columnas. Un ejemplo de esto es cuando se concreta un contrato grande o se gana una licitación que prácticamente acapara toda la capacidad productiva de la fábrica.

Matriz de pago - ejemploEjemplo: En una fábrica se tiene que la demanda puede ser de 1000, 1200 o 1500 unidades al mes, con probabilidades de ocurrencia de 0.3 0.5 y 0.2 respectivamente.Las posibles cantidades a fabricar, tomando en cuenta que los batch (tandas) de producción son de 100 unidades, son 1000, 1100, 1200, 1300, 1400, 1500 unidades. Determine cuántas unidades se deben fabricar tomando en cuenta la siguiente matriz de pagos que representa la utilidad de la empresa.

Matriz de pago - ejemplo

Matriz de pago - ejemploCriterio: Maxi-Min

Matriz de pago - ejemploCriterio: Maxi-Min

Acá vemos que el tomador de decisiones quiere asegurarse que de salir mal la demanda, si el fabrica 1100 unidades, al menos se va a ganar $33500, y tomando esa decisión, lo máximo que puede ganar es $38000

Matriz de pago - ejemplo Criterio: Maxi-Max

Matriz de pago - ejemplo Criterio: Maxi-Max

Acá vemos que el tomador de decisiones quiere la opción que le permite tener la utilidad mayor de todas, que es fabricar 1500 unidades, con la posibilidad de una utilidad de $52500, pero que puede terminar ganando solamente $27500

Matriz de pago - ejemploCriterio: Mayor Valor Esperado

Matriz de pago - ejemploCriterio: Mayor Valor Esperado

En este caso el tomador de decisiones conoce las probabilidades de ocurrencia de cada una de las posibles demandas y por lo tanto le calcula el valor esperado a cada una de las posibles cantidades a fabricar. El escoge la que tiene una mayor valor esperado, que es fabricar 1200 unidades, con una utilidad esperada de $38700 pero que puede variar entre $32000 y $42000

Matriz de pago - Demanda conocidaSuponiendo que se sabe que la demanda será de 1200 unidades

Matriz de pago - Demanda conocida

En este caso, al saber que la demanda es de 1200 unidades, vemos únicamente en la columna para una demanda de 1200 cuales son las posibles utilidades, y escogemos la mayor de ellas, en este caso fabricar 1200 unidades con una utilidad de $42000.