LIC. MIGUEL CANO

FORMULACION DE PROBLEMAS COMO MODELOS DE PROGRAMACION LINEAL

PROBLEMA N° 1 Para comprender la lógica y el algoritmo del método simplex en forma algebraica vamos a resolver el modelo de mezcla productiva que ya resolvimos por el método gráfico. Se repite acá la información para mayor comodidad en las explicaciones. Una compañía produce dos tipos de artículos, mediante un proceso que se compone de tres actividades. Los datos importantes del proceso se dan en la tabla:

Actividad

Tiempo (minutos / unidad)

Capacidad

(minutos / día) Artículo 1 Artículo 2

Formado Corte

Ensamble

4 4 6

8 3 2

800 600 600

Utilidad neta ($/unidad)

10

6

Resuelva el modelo de programación lineal para determinar el número de unidades de cada tipo de producto que deben fabricarse para maximizar la utilidad neta total. PROBLEMA N° 2 Una compañía de auditores se especializa en preparar liquidaciones y auditorías de empresas pequeñas. Tienen interés en saber cuántas auditorías y liquidaciones pueden realizar mensualmente para maximizar sus ingresos. Se dispone de 800 horas de trabajo directo y 320 horas para revisión. Una auditoría en promedio requiere de 40 horas de trabajo directo y 10 horas de revisión, además aporta un ingreso de 300 dls. Una liquidación de impuesto requiere de 8 horas de trabajo directo y de 5 horas de revisión, produce un ingreso de 100 dls. El máximo de liquidaciones mensuales disponibles es de 60. Maximizar el ingreso total.

PROBLEMA N° 3 Un departamento de publicidad tiene que planear para el próximo mes una estrategia de publicidad para el lanzamiento de una línea de T.V. a color tiene a consideración 2 medios de difusión: La televisión y el periódico. Los estudios de mercado han mostrado que: 1. La publicidad por T.V. Llega al 2 % de las familias de ingresos altos y al 3 % de las familias de ingresos medios por comercial. 2. La publicidad en el periódico llega al 3 % de las familias de ingresos altos y al 6 % de las familias de ingresos medios por anuncio. La publicidad en periódico tiene un costo de 500 dls. por anuncio y la publicidad por T.V. tiene un costo de 2000 dls. por comercial. La meta es obtener al menos una presentación como mínimo al 36 % de las familias de ingresos altos y al 60 % de las

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familias de ingresos medios minimizando los costos de publicidad. Minimizar los costos de publicidad. PROBLEMA N° 4 Un expendio de carnes acostumbra preparar carne para hamburguesa con una

combinación de carne molida de res y carne molida de cerdo. La carne de res contiene

80 % de carne y 20 % de grasa y le cuesta a la tienda 80 centavos por libra. La carne

de cerdo contiene 68 % de carne y 32 % de grasa y cuesta 60 centavos por libra.

¿Qué cantidad de cada tipo de carne debe emplear la tienda por cada libra de carne

para hamburguesa si desea minimizar el costo y mantener el contenido de grasa no

mayor de 25 %?

PROBLEMA N° 5 En una granja de pollos se da una dieta, para engordar, con una composición mínima de 15 unidades de una sustancia A y otras 15 de una sustancia B. En el mercado sólo se encuentra dos clases de compuestos: el tipo X con una composición de una unidad de A y 5 de B, y el otro tipo, Y, con una composición de cinco unidades de A y una de B. El precio del tipo X es de 10 euros y del tipo Y es de 30 €. ¿Qué cantidades se han de comprar de cada tipo para cubrir las necesidades con un coste mínimo? PROBLEMA N° 6 Una empresa de transportes tiene dos tipos de camiones, los del tipo A con un espacio refrigerado de 20 m3 y un espacio no refrigerado de 40 m3. Los del tipo B, con igual cubicaje total, al 50% de refrigerado y no refrigerado. La contratan para el transporte de 3 000 m3 de producto que necesita refrigeración y 4 000 m3 de otro que no la necesita. El coste por kilómetro de un camión del tipo A es de 30 € y el B de 40 €. ¿Cuántos camiones de cada tipo ha de utilizar para que el coste total sea mínimo? PROBLEMA N° 7

Una compañía fabrica y venden dos modelos de lámpara L1 y L2. Para su fabricación se necesita un trabajo manual de 20 minutos para el modelo L1 y de 30 minutos para el L2; y un trabajo de máquina para L1 y de 10 minutos para L2. Se dispone para el trabajo manual de 100 horas al mes y para la máquina 80 horas al mes. Sabiendo que el beneficio por unidad es de 15 y 10 euros para L1 y L2, respectivamente, planificar la producción para obtener el máximo beneficio. PROBLEMA N° 8 Unos grandes almacenes encargan a un fabricante pantalones y chaquetas deportivas. El fabricante dispone para la confección de 750 m de tejido de algodón y 1000 m de tejido de poliéster. Cada pantalón precisa 1 m de algodón y 2 m de poliéster. El precio del pantalón se fija en 50 € y el de la chaqueta en 40 €. ¿Qué número de pantalones y chaquetas debe suministrar el fabricante a los almacenes para que éstos consigan una venta máxima? PROBLEMA N° 9 Unos grandes almacenes desean liquidar 200 camisas y 100 pantalones de la temporada anterior. Para ello lanzan, dos ofertas, A y B. La oferta A consiste en un lote de una camisa y un pantalón, que se venden a 30 €; la oferta B consiste en un lote

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de tres camisas y un pantalón, que se vende a 50 €. No se desea ofrecer menos de 20 lotes de la oferta A ni menos de 10 de la B. ¿Cuántos lotes ha de vender de cada tipo para maximizar la ganancia? PROBLEMA N° 10 Una empresa, especializada en la fabricación de mobiliario para casas de muñecas , produce cierto tipo de mesas y sillas que vende a 2000 U.M y 3000 U.M por unidad, respectivamente. Desea saber cuántas unidades de cada artículo debe fabricar diariamente un operario para maximizar los ingresos, teniéndose las siguientes restricciones:

El número total de unidades de los dos tipos no podrá exceder de 4 por día y operario.

Cada mesa requiere 2 horas para su fabricación; cada silla, 3 horas. La jornada laboral máxima es de 10 horas.

El material utilizado en cada mesa cuesta 400 U.M.. El utilizado en cada silla cuesta 200 U.M.. Cada operario dispone de 1200 U.M. diarias para material.

PROBLEMA N° 11 En un almacén de frutas hay 800 kilogramos de naranjas, 800 kilogramos de manzanas y 500 kilogramos de plátanos. Para su vente se hacen dos lotes (A y B) . El lote A contiene 1 kilogramo de naranjas, 2 kilogramos de manzanas y 1 kilogramo de plátanos y el lote B se compone de 2 kilogramos de naranjas, 1 kilogramo de manzanas y 1 kilogramos de plátanos. El beneficio que se obtiene con el lote A es de 120 pesetas y con el lote B de 140 pesetas. Determinar, justificando las respuestas :

a. El número de lotes de cada clase que se deben formar para conseguir unos beneficios máximos.

b. El valor de dichos beneficios máximos

PROBLEMA N° 12 Una campaña para promocionar una marca de productos lácteos se basa en el reparto gratuito de yogures con sabor a limón o a fresa. Se decide repartir hasta 30.000 yogures. Cada yogur de limón necesita para su elaboración 0,5 gramos de un producto de fermentación y cada yogur de fresa necesita 0,2 gramos de este mismo producto. Se dispone de 9 kilogramos de este producto para fermentación para toda la campaña. El coste de producción de un yogur de limón es de 18 céntimos de € y 12 céntimos uno de fresa. Determinar cuántos yogures de cada sabor hay que fabricar para minimizar los costes de la campaña. PROBLEMA N° 13 Las restricciones pesqueras impuestas por la CEE obligan a cierta empresa a pescar como máximo 2.000 toneladas de merluza y 3.000 toneladas de rape, además, en total, las capturas de estas dos especies no pueden pasar de las 3.000 toneladas. Si el precio de la merluza es de 6 € /kg y el precio del rape es de 9 € /kg, ¿qué cantidades debe pescar para obtener el máximo beneficio?